资源简介

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.2 代数式的值
副标题：掌握求值方法，感受代数应用
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解代数式的值的概念，明确代数式的值与字母取值的关系。（基础）
掌握求代数式值的基本步骤和方法，能准确代入字母的值进行计算。（重点）
能根据题目要求，结合运算律简化代数式求值过程，提高计算效率。（重点）
体会代数式求值在实际问题中的应用，培养数学运算能力和应用意识。（难点）
幻灯片 3：情境引入
实际问题：
情境 1：已知一个长方形的长为 a 米，宽为 b 米，其面积用代数式表示为\(ab\)平方米。当\(a = 5\)，\(b = 3\)时，这个长方形的面积是多少？
情境 2：代数式\(2x + 3\)可以表示 “x 的 2 倍与 3 的和”，当\(x = 4\)时，这个和是多少？当\(x = -1\)时，这个和又是多少？
引入思考：在这些问题中，当字母取特定数值时，代数式会得出一个相应的结果，这个结果就是代数式的值。那么，如何定义代数式的值？求代数式的值需要遵循哪些步骤？
幻灯片 4：知识点 1：代数式的值的概念
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序进行计算，所得的结果叫做代数式的值。
关键词解析：
数值代替：用具体的数替换代数式中的字母，替换时要一一对应。
运算顺序：遵循有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）。
结果：代数式的值是一个具体的数，其大小由代数式中字母的取值决定。
实例说明：对于代数式\(x^2 - 2y + 3\)，当\(x = 2\)，\(y = 1\)时，代入得\(2^2 - 2×1 + 3 = 4 - 2 + 3 = 5\)，则 5 就是此时代数式的值；当\(x = -1\)，\(y = 0\)时，值为\((-1)^2 - 2×0 + 3 = 1 + 3 = 4\)，可见字母取值不同，代数式的值可能不同。
幻灯片 5：知识点 2：求代数式值的基本步骤
步骤分解：
代入：将字母所取的具体数值代入代数式中对应的字母位置（注意：若字母的值是负数、分数或含运算符号的数，代入时需加括号）。
计算：按照代数式中指定的运算顺序，结合有理数的运算规则进行计算。
结果：得出计算结果，即该字母取值下代数式的值。
实例演示：求代数式\(3a - 2b + 1\)当\(a = -2\)，\(b = 3\)时的值。
步骤 1：代入，将\(a = -2\)，\(b = 3\)代入代数式，得\(3×(-2) - 2×3 + 1\)。
步骤 2：计算，先算乘法：\(3×(-2) = -6\)，\(2×3 = 6\)；再算加减：\(-6 - 6 + 1 = -11\)。
步骤 3：结果，代数式的值为\(-11\)。
注意事项：代入时要确保每个字母都被正确替换，不遗漏任何一项；计算过程中要仔细核对运算符号和顺序。
幻灯片 6：类型 1：直接代入求值
例题 1：当\(x = 5\)，\(y = -3\)时，求代数式\(2x + 3y\)的值。
解答：代入得\(2×5 + 3×(-3) = 10 - 9 = 1\)。
例题 2：当\(a = \frac{1}{2}\)，\(b = -4\)时，求代数式\(a^2 + 2ab - b^2\)的值。
解答：代入得\((\frac{1}{2})^2 + 2×\frac{1}{2}×(-4) - (-4)^2 = \frac{1}{4} - 4 - 16 = \frac{1}{4} - 20 = -\frac{79}{4}\)（或\(-19.75\)）。
技巧：直接代入时，对于负数或分数的乘方，务必添加括号，避免符号错误（如\((-4)^2 ≠ -4^2\)）。
幻灯片 7：类型 2：先化简再求值
例题 3：求代数式\(3(x^2 - y) - 2(x^2 + y)\)当\(x = -1\)，\(y = 2\)时的值。
分析：先化简代数式，再代入求值更简便。
解答：
化简：\(3x^2 - 3y - 2x^2 - 2y = x^2 - 5y\)。
代入：当\(x = -1\)，\(y = 2\)时，得\((-1)^2 - 5×2 = 1 - 10 = -9\)。
例题 4：求代数式\(\frac{1}{2}(4a^2b - ab^2) - 2(ab^2 - 3a^2b)\)当\(a = -1\)，\(b = \frac{1}{2}\)时的值。
解答：
化简：\(2a^2b - \frac{1}{2}ab^2 - 2ab^2 + 6a^2b = 8a^2b - \frac{5}{2}ab^2\)。
代入：当\(a = -1\)，\(b = \frac{1}{2}\)时，\(8×(-1)^2×\frac{1}{2} - \frac{5}{2}×(-1)×(\frac{1}{2})^2 = 8×1×\frac{1}{2} + \frac{5}{2}×\frac{1}{4} = 4 + \frac{5}{8} = \frac{37}{8}\)（或\(4.625\)）。
技巧：当代数式项数较多或有同类项时，先合并同类项化简，可减少计算量，降低错误率。
幻灯片 8：类型 3：整体代入求值
例题 5：已知\(x + y = 5\)，求代数式\(2(x + y) - 3\)的值。
分析：无需单独求 x、y 的值，将\(x + y\)看作整体代入。
解答：代入得\(2×5 - 3 = 10 - 3 = 7\)。
例题 6：若\(a^2 - 2a = 3\)，求代数式\(3a^2 - 6a + 4\)的值。
分析：观察发现\(3a^2 - 6a = 3(a^2 - 2a)\)，可整体代入\(a^2 - 2a = 3\)。
解答：\(3(a^2 - 2a) + 4 = 3×3 + 4 = 9 + 4 = 13\)。
技巧：当已知代数式与所求代数式存在倍数关系或整体结构时，利用整体代入可简化运算，避免求复杂的字母值。
幻灯片 9：易错点分析
错误 1：代入时未加括号，导致符号或运算错误。
例如：当\(x = -2\)时，求\(x^2\)的值，错误写成\(-2^2 = -4\)，正确应为\((-2)^2 = 4\)。
错误 2：代入数值时对应错误，替换了不该替换的字母或遗漏项。
例如：代数式\(2a + b\)中，将\(a = 1\)，\(b = 2\)错误代入为\(2×1 + 1 = 3\)，正确应为\(2×1 + 2 = 4\)。
错误 3：计算顺序错误，违背混合运算规则。
例如：计算\(3 + 2×(-1)\)时，错误先算\(3 + 2 = 5\)，再算\(5×(-1) = -5\)，正确应为\(3 + (-2) = 1\)。
错误 4：整体代入时未正确变形代数式，无法建立联系。
例如：已知\(a - b = 2\)，求\(2b - 2a + 3\)的值，未发现\(2b - 2a = -2(a - b)\)，导致无法求解。
错误 5：化简代数式时合并同类项错误，改变原式的值。
例如：化简\(3x - 2x^2 + x\)时，错误合并为\(4x - 2x^2\)（正确），但若写成\(4x + 2x^2\)则改变了符号。
幻灯片 10：课堂练习
当\(x = 3\)，\(y = -1\)时，求下列代数式的值：
（1）\(x - 2y\) （2）\(x^2 + y^2\) （3）\(\frac{x + y}{x - y}\)
答案：（1）\(3 - 2×(-1) = 5\)；（2）\(3^2 + (-1)^2 = 10\)；（3）\(\frac{3 + (-1)}{3 - (-1)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)。
先化简，再求值：\(3(2x^2 - y) - 2(x^2 + y)\)，其中\(x = -2\)，\(y = 1\)。
解答：化简得\(6x^2 - 3y - 2x^2 - 2y = 4x^2 - 5y\)；代入得\(4×(-2)^2 - 5×1 = 16 - 5 = 11\)。
已知\(m + n = 3\)，\(mn = -2\)，求代数式\(2(mn + m) - 3(2n - mn)\)的值。
解答：化简得\(2mn + 2m - 6n + 3mn = 5mn + 2m - 6n\)，无法直接整体代入，需进一步变形或结合已知条件（此题可先展开代入数值：\(2×(-2 + m) - 3(2n - (-2)) = -4 + 2m - 6n - 6 = 2m - 6n - 10\)，但因\(m = 3 - n\)，代入得\(2(3 - n) - 6n - 10 = 6 - 2n - 6n - 10 = -8n - 4\)，若需具体值需更多条件，此处仅演示过程）。
幻灯片 11：拓展应用
情境问题：某商店销售一种商品，每件的利润为\((2x - 5)\)元，当每天销售\((3x + 1)\)件时，用代数式表示每天的总利润；若\(x = 10\)，则每天的总利润是多少元？
解答：
总利润 = 每件利润 × 销售量，即\((2x - 5)(3x + 1)\)元。
当\(x = 10\)时，代入得\((2×10 - 5)(3×10 + 1) = 15×31 = 465\)元。
情境问题：一个长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，其体积为\(abc\)，表面积为\(2(ab + bc + ac)\)。若\(a = 2\)，\(b = 3\)，\(c = 4\)，求该长方体的体积和表面积。
解答：
体积：\(2×3×4 = 24\)。
表面积：\(2×(2×3 + 3×4 + 2×4) = 2×(6 + 12 + 8) = 2×26 = 52\)。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识点：
代数式的值的定义：用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果。
求值步骤：代入→计算→结果，代入时注意负数、分数加括号，计算遵循运算顺序。
求值类型：直接代入、先化简再代入、整体代入，根据代数式特点选择合适方法。
注意事项：准确代入字母数值，规范计算过程，灵活运用整体思想简化运算。
学习方法：通过对比不同代入方法的优劣，掌握化简和整体代入的技巧；计算时养成分步书写的习惯，减少错误；结合实际问题理解代数式值的实际意义，增强应用能力。
幻灯片 13：课后作业
教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。
当\(a = -1\)，\(b = 2\)时，求下列代数式的值：
（1）\(3a + 2b - 1\) （2）\((a + b)^2 - (a - b)^2\)
先化简，再求值：\(5(2x - y) - 3(x + y)\)，其中\(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -1\)。
已知\(x^2 + 3x = 2\)，求代数式\(2x^2 + 6x - 5\)的值。
某长方形操场的长为\((2a + 10)\)米，宽为\((a - 3)\)米，当\(a = 20\)时，求操场的周长和面积。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.3.1.单项式
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.能判断一个式子是否是单项式.
3.能确定一个单项式的系数和次数.
列代数式：
(1)若正方形的边长为a，则这个正方形的面积为________；
(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款___________元.
a2
-m
12x
列出的这些代数式有什么共同特点
a2
-m
12x
式子的特点
组成元素
元素之间的运算关系
数
字母
乘积
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
判断下列代数式是不是单项式.
（1） a+b；（2）abc；（3）πa2；（4）53ab2；（5）y；
（6） ；（7） .
√
×
√
√
√
×
√
注意：
1.数字和字母、字母和字母是相乘关系.
2.单独一个数或一个字母也是单项式.
3.π是数字.
单项式的分母中不能含有字母!
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
﹣4x2y3
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
系数
指数的和称为次数
例如， 的系数是 . 特别地，因为a2=1·a2，﹣m=(﹣1)·m，所以a2的系数是1，﹣m的系数是﹣1.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如， 的次数是2， 的次数是4，﹣m的次数是1.
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 .
注意
(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如a2和﹣m；
判断下列说法是否正确：
1.﹣7xy2的系数是7； （ ）
2.﹣x2y3与x3没有系数； （ ）
3.﹣ab3c2的次数是0+3+2； （ ）
4.﹣a3的系数是﹣1； （ ）
5.﹣32x2y3的次数是7； （ ）
6. 2πr2h的系数是4； （ ）
7. 7的系数是7，次数是0. （ ）
×
×
×
√
×
×
√
拓展：（1）单独一个非零数的次数为0；
（2）单项式的次数是几，就称这个单项式是几次单项式.
判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）x+1；
（2） .
例1
解：（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.
（2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3.
×
√
指出下列各单项式的系数和次数.
补充例题
（1）3x3
（2） xyz
（3）0.12s
（4）
系数：3
次数：3
次数：3
系数：
系数：0.12
次数：1
次数：3
系数：
课堂练习
1.判断下列代数式是不是单项式：
（1）a；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）xy .
×
√
√
√
√
【选自教材P97 练习 第1题】
2.说出下列单项式的系数和次数：
（1）5a2；
（2）mn；
（3） ；
（4） .
系数：5
次数：2
系数：1
次数：2
次数：4
系数：
次数：3
系数：
【选自教材P97 练习 第2题】
3.判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数；
（2）单项式5×105t的系数是5.
×
单项式m的系数是1，次数也是1.
单项式5×105t的系数是5×105.
×
【选自教材P97 练习 第3题】
4. 单项式-5ab的系数是（ ）
A.5
B.-5
C.2
D.-2
5. 是_________次单项式.
B
3
6. 一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为_______________.
-13x8
知识点1 单项式的概念
1.［2025重庆期末］下列各代数式中，是单项式的是( )
B
A. B. C. D.
返回
2.［2025郑州月考］下列代数式：，，，6， ，
，单项式有( )
B
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
返回
知识点2 单项式的系数与次数
3.单项式 的系数是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.5
返回
4.单项式 的系数是_____，次数是___.
4
返回
5.［2025周口期末］请你写出一个系数是2，次数是3的关于和 的单项
式：____________________.
（答案不唯一）
返回
6.（4分）［教材习题 变式］填表：
单项式
系数 ____ ___ __ ___ _ ___ ___
次数 ___ ___ __ ___ ___ ___
30
-1
1
1
1
3
1
6
4
2
返回
7.下列各代数式中是五次单项式的是( )
D
A. B. C. D.
返回
8. 已知单项式的系数为，次数为，则 的值为
_______.
返回
9.［2025南充期末］已知 ，那么单项式
的系数是___，次数是___.
5
2
返回
课堂小结
单项式
定义
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
系数
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
次数
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
注意事项
当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写
字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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