资源简介

(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.3.2 多项式
副标题：认识多项式，掌握项与次数的确定方法
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解多项式的概念，能准确识别多项式，区分多项式与单项式。（基础）
掌握多项式的项、常数项、次数的定义，能正确确定一个多项式的项数和次数。（重点）
了解整式的概念，明确整式与单项式、多项式的关系。（重点）
通过实例分析，加深对多项式相关概念的理解，避免常见错误。（难点）
幻灯片 3：情境引入
回顾旧知：上节课我们学习了单项式，例如\(3x\)、\(-2a^2b\)、\(5\)等。观察下列代数式：\(2x + 3\)、\(a^2 + 2ab + b^2\)、\(x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)，这些代数式与单项式有什么关系？
分析组成：
\(2x + 3\)是由单项式\(2x\)和\(3\)相加组成的。
\(a^2 + 2ab + b^2\)是由单项式\(a^2\)、\(2ab\)、\(b^2\)相加组成的。
\(x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)可以看作是\(x^3 + (-2x^2) + 5x + (-1)\)，由单项式\(x^3\)、\(-2x^2\)、\(5x\)、\(-1\)相加组成的。
引入概念：像这样由几个单项式相加组成的代数式就是多项式，那么多项式有哪些具体的概念和特征呢？
幻灯片 4：知识点 1：多项式的概念
定义：几个单项式的和叫做多项式。
关键词解析：
几个单项式的和：这里的 “和” 包括单项式之间的加法运算，也包括省略加号的形式（如\(a - b\)可看作\(a + (-b)\)）。
组成单元：多项式的每一个组成部分都是单项式。
实例辨析：
多项式：\(x + y\)（\(x\)与\(y\)的和）、\(3a^2 - 2b + 1\)（\(3a^2\)、\(-2b\)、\(1\)的和）、\(m^3 - n\)（\(m^3\)与\(-n\)的和）。
非多项式：\(\frac{1}{x} + 2\)（\(\frac{1}{x}\)不是单项式）、\(x + \frac{y}{2}\)（\(\frac{y}{2}\)是单项式，此式是多项式，注意区分）、\(a^2 + b^2 = c^2\)（含有等号，不是代数式）。
幻灯片 5：知识点 2：多项式的项和常数项
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
注意：多项式的项包括它前面的符号，例如多项式\(3x^2 - 2x + 5\)的项是\(3x^2\)、\(-2x\)、\(5\)。
常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。
实例：多项式\(a^2 + 3b - 7\)的常数项是\(-7\)；多项式\(x^3 + 2x\)的常数项是\(0\)（可理解为省略了\(+0\)）。
项数：一个多项式含有几项，就叫做几项式。
实例：\(x + y\)是二项式（含有两项）；\(a^2 + 2ab + b^2\)是三项式（含有三项）。
例题 1：指出多项式\(4x^3 - 2x^2 + 5x - 3\)的项、常数项和项数。
解答：项是\(4x^3\)、\(-2x^2\)、\(5x\)、\(-3\)；常数项是\(-3\)；项数是\(4\)，是四项式。
幻灯片 6：知识点 3：多项式的次数
定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
关键词解析：
次数最高的项的次数：先确定多项式中每一项的次数，再找出其中次数最高的项，其次数就是多项式的次数。
几次几项式：多项式的次数与项数结合可描述为 “几次几项式”，例如次数为\(2\)、项数为\(3\)的多项式是二次三项式。
实例说明：
多项式\(2x + 3\)中，项\(2x\)的次数是\(1\)，项\(3\)的次数是\(0\)，最高次数是\(1\)，所以该多项式是一次二项式。
多项式\(a^2 + 2ab + b^2\)中，项\(a^2\)的次数是\(2\)，项\(2ab\)的次数是\(2\)，项\(b^2\)的次数是\(2\)，最高次数是\(2\)，所以该多项式是二次三项式。
多项式\(x^3 - 2x^2 + 5x - 1\)中，项\(x^3\)的次数是\(3\)，项\(-2x^2\)的次数是\(2\)，项\(5x\)的次数是\(1\)，项\(-1\)的次数是\(0\)，最高次数是\(3\)，所以该多项式是三次四项式。
例题 2：指出多项式\(-3a^2b + 2ab - 5\)的次数和项数，并说明它是几次几项式。
解答：项\(-3a^2b\)的次数是\(2 + 1 = 3\)，项\(2ab\)的次数是\(2\)，项\(-5\)的次数是\(0\)，最高次数是\(3\)；项数是\(3\)；所以它是三次三项式。
幻灯片 7：知识点 4：整式的概念
定义：单项式和多项式统称为整式。
整式的分类：
整式{
单项式,
多项式
}
实例辨析：
整式：\(5\)（单项式）、\(3x^2\)（单项式）、\(x + y\)（多项式）、\(a^3 - 2a + 1\)（多项式）。
非整式：\(\frac{1}{x}\)（分母含字母，不是单项式也不是多项式）、\(\frac{x + 1}{2}\)（可变形为\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\)，是多项式，属于整式）、\(\frac{3}{y} + 2\)（\(\frac{3}{y}\)不是单项式，整体不是多项式）。
幻灯片 8：例题解析
例题 3：判断下列说法是否正确，不正确的请改正。
（1）多项式\(x^2 + 2x - 1\)的项是\(x^2\)、\(2x\)、\(1\)。
（2）多项式\(3a^2b - 2ab + 1\)是三次二项式。
（3）单项式和多项式都是整式，所以整式就是单项式和多项式。
解答：
（1）不正确，改正：多项式\(x^2 + 2x - 1\)的项是\(x^2\)、\(2x\)、\(-1\)（项包括符号）。
（2）不正确，改正：多项式\(3a^2b - 2ab + 1\)是三次三项式（含有三项）。
（3）正确，整式的定义就是单项式和多项式的统称。
例题 4：已知多项式\(-x^3y + 3x^2 + 2xy^2 - 5\)。
（1）指出该多项式的项和常数项。
（2）说出该多项式的次数和项数，并说明它是几次几项式。
解答：
（1）项是\(-x^3y\)、\(3x^2\)、\(2xy^2\)、\(-5\)；常数项是\(-5\)。
（2）项\(-x^3y\)的次数是\(3 + 1 = 4\)，项\(3x^2\)的次数是\(2\)，项\(2xy^2\)的次数是\(1 + 2 = 3\)，最高次数是\(4\)；项数是\(4\)；所以它是四次四项式。
幻灯片 9：易错点分析
错误 1：确定多项式的项时忽略符号。
例如：认为多项式\(2x - 3y + 1\)的项是\(2x\)、\(3y\)、\(1\)，正确应为\(2x\)、\(-3y\)、\(1\)（项包括前面的符号）。
错误 2：计算多项式的次数时，误将各项次数相加或取最高项的系数次数。
例如：计算多项式\(x^2 + 2x^3y\)的次数时，错误认为是\(2 + 4 = 6\)（\(x^2\)次数\(2\)，\(2x^3y\)次数\(4\)，最高次数是\(4\)），正确应为\(4\)。
例如：认为多项式\(-5a^2b^3 + 2ab\)的次数是\(3\)（最高项系数的次数），正确应为\(2 + 3 = 5\)（最高项的次数）。
错误 3：混淆项数和次数的概念，误将项数当作次数。
例如：认为三次三项式是含有三次项和三项的多项式，错误描述为 “项数是\(3\)，次数是\(3\)” 是正确的，但不能说 “次数是项数”。
错误 4：将含有分母是字母的代数式归为多项式。
例如：认为\(\frac{x + 1}{x}\)是多项式，实际分母含字母，\(\frac{1}{x}\)不是单项式，所以该式不是多项式，也不是整式。
错误 5：忽略常数项的次数为\(0\)，影响多项式次数的判断。
例如：认为多项式\(x + 5\)的次数是\(0\)（受常数项影响），正确应为\(1\)（最高项\(x\)的次数是\(1\)）。
幻灯片 10：课堂练习
下列各式中，哪些是多项式？哪些是整式？
①\(3x + 5\) ②\(\frac{1}{2}a^2b\) ③\(x^2 - 2xy + y^2\) ④\(\frac{3}{x} + 2\) ⑤\(-7\) ⑥\(\frac{x + y}{3}\)
答案：多项式是①③⑥；整式是①②③⑤⑥（单项式和多项式都是整式）。
指出多项式\(2x^3 - 5x^2 + 3x - 1\)的项、常数项、次数和项数，并说明它是几次几项式。
答案：项是\(2x^3\)、\(-5x^2\)、\(3x\)、\(-1\)；常数项是\(-1\)；次数是\(3\)；项数是\(4\)；是三次四项式。
若多项式\(x^m + 3x^2 - 2\)是三次三项式，则\(m\)的值是多少？
解答：因为多项式是三次三项式，所以最高次项的次数是\(3\)，即\(m = 3\)。
幻灯片 11：拓展应用
情境问题：一个长方形的长为\((x + 2)\)厘米，宽为\((x - 1)\)厘米，用多项式表示这个长方形的面积，并指出该多项式的次数和项数。
解答：
面积 = 长 × 宽 = \((x + 2)(x - 1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2\)（平方厘米）。
多项式\(x^2 + x - 2\)的次数是\(2\)，项数是\(3\)，是二次三项式。
情境问题：已知一个多项式与单项式\(-2x^2y\)的和是\(3x^2y - 2xy + 1\)，求这个多项式。
解答：这个多项式 = 和 - 已知单项式 = \((3x^2y - 2xy + 1) - (-2x^2y) = 3x^2y - 2xy + 1 + 2x^2y = 5x^2y - 2xy + 1\)。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识点：
多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：每个单项式（包括符号），不含字母的项是常数项，项数是所含项的个数。
多项式的次数：次数最高的项的次数，可描述为 “几次几项式”。
整式的概念：单项式和多项式统称为整式。
学习方法：通过与单项式对比理解多项式的组成；确定多项式的项时关注符号；计算次数时先找每一项的次数，再取最高值；多练习辨析整式与非整式，避免将分母含字母的式子归为整式。
幻灯片 13：课后作业
教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。
下列说法正确的是（ ）
A. 多项式\(x^2 + 2x\)的项是\(x^2\)、\(2x\)，次数是\(2\)，是二次二项式。
B. 多项式\(3a + 1\)是一次一项式。
C. 整式就是多项式。
D. 多项式\(x^3 - 1\)的常数项是\(1\)。
指出下列多项式的项、常数项、次数和项数，并说明它们是几次几项式：
（1）\(3x^2 - 2x + 5\) （2）\(-a^3b + 2a^2b^2 - ab + 3\)
若多项式\(2x^2 + xy^n + 3y\)是三次三项式，求\(n\)的值。
一个多项式减去\(x^2 - 2x + 1\)的差是\(2x^2 + x - 3\)，求这个多项式。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.3.2.多项式
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.理解多项式、整式的概念，能准确识别多项式、整式.
2.理解多项式的项、常数项和次数.
判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）3a2；（2）x﹣7；（3）-a2b3；（4）﹣πx2y；
（5）2a+3b；（6） ；（7） .
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________；
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人；
（3）图中阴影部分的面积为_________.
a+b+c
x+21
2ar-πr2
你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同
a +b +c
列出的这些代数式有什么共同特点？
x +21
2ar﹣πr2
单项式+单项式
式子的特点
组成部分
单项式
各部分间的运算关系
和
几个单项式的和叫做多项式.
判断：下列代数式哪些是多项式？
xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q
注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件：
①式子中含有运算符号“+”或“﹣”；
②分母中不含字母.
（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.
定义：几个单项式的和叫做多项式.
3x2﹣2x +5
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号.
多项式的项数
3x2﹣2x +5
2次
1次
0次
多项式的次数
多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
最高次数项的次数是2，
二次三项式
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和.
指出下列多项式的项和次数：
（1）a3-a2b+ab2-b3；
（2）3n4-2n2+1.
例2
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2 、-b3，次数是3.
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2 、1，次数是4.
多项式的每一项都包括它的正负号.
指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1；
（2）x3-2x2y2+3y2.
例3
解：（1）x3-x+1是三次三项式.
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
补充例题
指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.
（1）x5-2+2x2-5x；
（2） .
解：（1）多项式x5-2+2x2-5x的项有x5、-2、2x2 、-5x，次数是5.它是五次四项式.
（2）多项式 的项有 、 、-xy、1，次数是7.它是七次四项式.
整式
定义：单项式与多项式统称为整式.
思考：你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？
单项式
多项式
注意：所有单项式和多项式都是整式；
反之，一个整式，它要么是单项式，要么是多项式.
1.指出下列多项式是几次几项式：
1. 2x+1+3x2
2. 4x4+1
3. 2x2-3xy+y2
4. 4x3+2x-3y2
二次三项式
四次二项式
二次三项式
三次三项式
课堂练习
【选自教材P98 练习】
2.指出下列多项式的项和次数，并说明其是几次几项式.
（1） ；
（2）-4x4-x2+x-4.
解：（1）多项式 的项有 、-2xy、-3，次数是3.它是三次三项式.
（2）多项式-4x4-x2+x-4的项有-4x4、-x2、x、-4，次数是4.它是四次四项式.
3.在代数式 ，3a，a-y+ ， ，xyz， ，
中有（ ）
A.5个整式
B.4个单项式，3个多项式
C.6个整式，4个单项式
D.6个整式，单项式与多项式个数相同
D
4.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2+y2，-x， ，10，6xy+1， ， ，2x2-x-5， ，a7
单项式：
多项式：
整式：
x2+y2
-x
10
6xy+1
2x2-x-5
a7
-x
10
a7
x2+y2
6xy+1
2x2-x-5
5.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2.
知识点1 多项式的概念
1.下列式子是多项式的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.在式子，，，， 中，多项式有___个.
2
返回
知识点2 多项式的项和次数
3.多项式 的各项分别是( )
D
A.，，1 B.， ，1
C.，， D.，，
返回
4.［2025新乡期末］多项式 的次数是( )
C
A.2 B.1 C.6 D.3
返回
5.下列关于多项式 的说法，正确的是( )
C
A.次数是3 B.次数最高的项是
C.二次项系数是 D.常数项是5
返回
6.如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项
式，横线上不能填写的是( )
C
A. B. C. D.
返回
7.［教材习题变式］［2025太原月考］请写出一个含有字母, 且
常数项为 的五次三项式：__________________________.
（答案不唯一）
返回
8.当___时，是关于 的一次多项式.
1
返回
9.（8分）［2025吉林期中］已知 是六次四
项式，且 的次数与它相同.
（1）求， 的值；
解：因为 是六次四项式，
所以，解得 ，
因为 的次数也是6，
所以，所以 .
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和.
解：该多项式为 ，
所以多项式的各项为，，， ，各项的系数和为
.
返回
课堂小结
整式
单项式
数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
单项式的系数
单项式的次数
多项式
几个单项式的和叫做多项式
单项式的系数
单项式的次数
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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