资源简介

(共32张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：2.4.3 去括号和添括号
副标题：掌握括号法则，灵活变形多项式
教师姓名：[你的姓名]
授课班级：[具体班级]
幻灯片 2：学习目标
理解去括号和添括号的意义，掌握去括号和添括号的法则。（基础）
能准确运用法则进行去括号和添括号运算，确保符号正确。（重点）
能结合合并同类项，运用去括号和添括号化简多项式。（重点）
通过练习体会括号法则的灵活性，避免符号错误和漏项问题。（难点）
幻灯片 3：情境引入
回顾旧知：在多项式运算中，我们经常会遇到含有括号的式子，例如\(3(x + 2)\)、\(-(2x - 1)\)、\(a + (b - c)\)等。如何去掉这些括号，使多项式的结构更清晰，便于合并同类项？
问题提出：观察下列式子的变形：
\(3(x + 2) = 3x + 6\)
\(-(2x - 1) = -2x + 1\)
\(a + (b - c) = a + b - c\)
\(a - (b - c) = a - b + c\)
这些变形有什么规律？括号前的符号不同，去掉括号后各项的符号有什么变化？
引入概念：为了简化多项式运算，需要掌握去括号的方法；而有时为了将多项式分组或凑整，又需要添括号。今天我们就学习去括号和添括号的法则。
幻灯片 4：知识点 1：去括号法则
法则内容：
括号前是 “\(+\)” 号，把括号和它前面的 “\(+\)” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
用字母表示：\(a + (b + c) = a + b + c\)；\(a + (b - c) = a + b - c\)。
括号前是 “\(-\)” 号，把括号和它前面的 “\(-\)” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
用字母表示：\(a - (b + c) = a - b - c\)；\(a - (b - c) = a - b + c\)。
关键词解析：
“都不改变”：括号前是 “\(+\)” 号时，去掉括号后，括号内的每一项符号与原符号相同。例如\(5 + (2x - 3y) = 5 + 2x - 3y\)。
“都要改变”：括号前是 “\(-\)” 号时，去掉括号后，括号内的每一项符号与原符号相反（正变负，负变正）。例如\(3 - (x - 2y) = 3 - x + 2y\)。
实例说明：
去括号：\(2(x + 3y) = 2x + 6y\)（括号前是正数 “\(2\)”，可看作 “\(+2\)”，各项符号不变）。
去括号：\(-3(a - 2b) = -3a + 6b\)（括号前是负数 “\(-3\)”，各项符号改变）。
幻灯片 5：去括号的步骤和注意事项
步骤分解：
看符号：观察括号前的符号是 “\(+\)” 还是 “\(-\)”。
定符号：根据法则确定去掉括号后各项的符号是否改变。
去括号：去掉括号和括号前的符号，同时调整括号内各项的符号。
查项数：检查去掉括号后项数是否与原括号内项数一致，避免漏项。
注意事项：
括号前有数字因数时，要先把数字因数与括号内的每一项相乘，再去括号（分配律）。例如\(2(x - 3) = 2x - 6\)，不能写成\(2x - 3\)。
多层括号可以从里向外逐层去括号，也可以从外向里去括号，每一步都要遵循法则。例如\(a - [b - (c + d)] = a - [b - c - d] = a - b + c + d\)。
例题 1：去括号并化简：
（1）\(3x + (2y - x) = 3x + 2y - x = 2x + 2y\)。
（2）\(5a - (3b - 2a + 1) = 5a - 3b + 2a - 1 = 7a - 3b - 1\)。
（3）\(2(x^2 - 2xy) - 3(y^2 - xy) = 2x^2 - 4xy - 3y^2 + 3xy = 2x^2 - xy - 3y^2\)。
幻灯片 6：知识点 2：添括号法则
法则内容：
添括号时，如果括号前面是 “\(+\)” 号，括到括号里的各项都不改变符号。
用字母表示：\(a + b + c = a + (b + c)\)；\(a + b - c = a + (b - c)\)。
添括号时，如果括号前面是 “\(-\)” 号，括到括号里的各项都要改变符号。
用字母表示：\(a - b - c = a - (b + c)\)；\(a - b + c = a - (b - c)\)。
关键词解析：
“不改变符号”：括号前添 “\(+\)” 号时，括号内各项符号与原符号相同。例如\(x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + (2xy + y^2)\)。
“改变符号”：括号前添 “\(-\)” 号时，括号内各项符号与原符号相反。例如\(m^2 - n^2 = m^2 - (n^2)\)；\(a - b + c = a - (b - c)\)。
实例说明：
添括号：\(3x - 2y + z = 3x - (2y - z)\)（括号前添 “\(-\)” 号，\(2y\)变 “\(+2y\)”，\(z\)变 “\(-z\)”）。
添括号：\(a^2 - b^2 + 2b - 1 = a^2 - (b^2 - 2b + 1)\)（括号前添 “\(-\)” 号，各项符号改变）。
幻灯片 7：添括号的步骤和注意事项
步骤分解：
定范围：确定要括到括号内的项。
选符号：根据需要选择括号前的符号是 “\(+\)” 还是 “\(-\)”。
变符号：如果括号前是 “\(-\)” 号，括到括号内的各项都要改变符号；是 “\(+\)” 号则不变。
验结果：添括号后，可通过去括号检验是否与原式一致。
注意事项：
添括号是为了方便运算（如分组合并同类项、凑公式等），不能改变原式的值。例如\(2x + 3y - z = (2x + 3y) - z\)（正确），不能写成\(2x + (3y + z)\)（错误，改变了\(z\)的符号）。
添括号时，括号要括住完整的项，避免只括部分系数或字母。例如\(5x^2 - 3x + 2 = 5x^2 - (3x - 2)\)（正确），不能写成\(5x^2 - 3(x + 2)\)（错误，改变了原式结构）。
例题 2：按要求添括号：
（1）将多项式\(x^2 - 4x + 3\)的后两项括到前面带 “\(-\)” 号的括号里：\(x^2 - (4x - 3)\)。
（2）将多项式\(2a - 3b + c - d\)的前两项括到前面带 “\(+\)” 号的括号里，后两项括到前面带 “\(-\)” 号的括号里：\((2a - 3b) - (-c + d)\)或\((2a - 3b) - (d - c)\)。
幻灯片 8：去括号与添括号的关系
互逆关系：去括号和添括号是互逆的变形过程。
去括号：\(a + (b - c) \xrightarrow{\text{去括号}} a + b - c\)。
添括号：\(a + b - c \xrightarrow{\text{添括号}} a + (b - c)\)。
去括号：\(a - (b - c) \xrightarrow{\text{去括号}} a - b + c\)。
添括号：\(a - b + c \xrightarrow{\text{添括号}} a - (b - c)\)。
应用技巧：
去括号常用于化简多项式，便于合并同类项。
添括号常用于将多项式分组，创造合并同类项或运用公式的条件（如后续学习的因式分解）。
实例对比：
去括号：\(3(x - 2) - (y + 1) = 3x - 6 - y - 1 = 3x - y - 7\)。
添括号：\(3x - y - 7 = 3(x - 2) - (y + 1)\)（逆向变形）。
幻灯片 9：易错点分析
错误 1：去括号时，括号前是 “\(-\)” 号，只改变部分项的符号。
例如：去括号\(- (2x - y + 1)\)时，错误写成\(-2x - y + 1\)，正确应为\(-2x + y - 1\)（每一项都要变号）。
错误 2：括号前有数字因数时，漏乘括号内的某些项。
例如：去括号\(2(x + 3y - 1)\)时，错误写成\(2x + 6y - 1\)，正确应为\(2x + 6y - 2\)（数字因数要乘遍括号内所有项）。
错误 3：多层括号去括号时，混淆符号变化顺序。
例如：去括号\(a - [b - (c - d)]\)时，错误写成\(a - b - c + d\)，正确步骤：先去小括号得\(a - [b - c + d]\)，再去中括号得\(a - b + c - d\)。
错误 4：添括号时，括号前是 “\(-\)” 号，未改变括号内所有项的符号。
例如：添括号\(x^2 - y^2 + 2y\)为\(x^2 - (y^2 + 2y)\)，错误，正确应为\(x^2 - (y^2 - 2y)\)（\(2y\)变号为\(-2y\)）。
错误 5：添括号后改变了原式的值，未检验。
例如：添括号\(3a - 2b + c\)为\(3a - (2b + c)\)，去括号后得\(3a - 2b - c\)，与原式不符，正确应为\(3a - (2b - c)\)。
幻灯片 10：课堂练习
去括号并合并同类项：
（1）\(5x + (3y - 2x) = 5x + 3y - 2x = 3x + 3y\)。
（2）\(3(a^2 - 2b) - 2(3a^2 + b) = 3a^2 - 6b - 6a^2 - 2b = -3a^2 - 8b\)。
（3）\(-(x^2 - 2xy) + (x^2 + xy) = -x^2 + 2xy + x^2 + xy = 3xy\)。
按要求添括号：
（1）将多项式\(2x^2 - 4x + 5\)的后两项括到前面带 “\(+\)” 号的括号里：\(2x^2 + (-4x + 5)\)。
（2）将多项式\(m^3 - 2m^2n + mn^2 - n^3\)的后三项括到前面带 “\(-\)” 号的括号里：\(m^3 - (2m^2n - mn^2 + n^3)\)。
先去括号，再合并同类项：\(2[x - (x^2 - 2x + 1)] - 3(1 - 2x^2)\)。
解答：\(2[x - x^2 + 2x - 1] - 3 + 6x^2 = 2[-x^2 + 3x - 1] - 3 + 6x^2 = -2x^2 + 6x - 2 - 3 + 6x^2 = 4x^2 + 6x - 5\)。
幻灯片 11：拓展应用
情境问题：一个三角形的周长为\((3a + 2b)\)厘米，其中两边的长分别为\((a + b)\)厘米和\((a - b)\)厘米，求第三边的长（用含\(a\)、\(b\)的多项式表示）。
解答：第三边 = 周长 - 两边之和 = \((3a + 2b) - [(a + b) + (a - b)] = 3a + 2b - [a + b + a - b] = 3a + 2b - 2a = a + 2b\)（厘米）。
情境问题：已知多项式\(A = 3x^2 - 2xy + y^2\)，\(B = 2x^2 + xy - 3y^2\)，求\(A - 2B\)（先去括号，再合并同类项）。
解答：\(A - 2B = (3x^2 - 2xy + y^2) - 2(2x^2 + xy - 3y^2) = 3x^2 - 2xy + y^2 - 4x^2 - 2xy + 6y^2 = -x^2 - 4xy + 7y^2\)。
幻灯片 12：课堂小结
核心知识点：
去括号法则：“\(+\)” 不变，“\(-\)” 全变；有数字因数需乘遍括号内各项。
添括号法则：“\(+\)” 不变，“\(-\)” 全变；添括号后需检验是否与原式一致。
关系：去括号和添括号互为逆运算，均不改变原式的值。
应用：去括号便于化简，添括号便于分组运算。
学习方法：去括号前先标记括号前的符号，逐项检查符号变化；添括号后通过去括号反向验证；多层括号运算时，从内到外或从外到内分步处理，避免混乱。
幻灯片 13：课后作业
教材第 [对应页码] 页练习第 1、2、3 题。
去括号并合并同类项：
（1）\(4x - (2x - 3y) + (x + y)\) （2）\(-2(a^2 - 3ab) + 3(ab - b^2)\)
按要求添括号：
（1）将\(3x^2 - 5x + 2\)的后两项括到前面带 “\(-\)” 号的括号里。
（2）将\(a^3 - b^3 + 2a^2b - 2ab^2\)的中间两项括到前面带 “\(+\)” 号的括号里。
先化简，再求值：\(3(x^2 - 2xy) - [3x^2 - 2y + 2(xy + y)]\)，其中\(x = -\frac{1}{2}\)，\(y = -3\)。
已知\(A = x^2 + xy + y^2\)，\(B = -3xy - x^2\)，求\(2A - 3B\)（用去括号和合并同类项化简）。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.4.3.去括号和添括号
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.掌握去括号和添括号法则，并利用去括号和添括号法则将整式灵活变形进行代数式化简和计算.
2.能利用法则解决简单的问题.
在第1章中，我们学过有理数的加法结合律，请同学们回忆一下
a+(b+c)=a+b+c
①
对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a位同学. 后来又有一些同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有________位同学. 我们还可以这样理解：后来两批一共来了________位同学，因而图书馆内共有________位同学. 由于_______和________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①.
a+b+c
b+c
a+(b+c)
a+b+c
a+(b+c)
做一做：若图书馆内原有a位同学. 后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学. 试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
方法一：a-b-c
方法二：a-(b+c)
我们发现：
a-(b+c)=a-b-c
②
观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？
（2）a-(b+c)=a-b-c
（1）a+(b+c)=a+b+c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
去括号后，括号内各项的正负号有什么变化？
（2）a-(b+c)=a-b-c
（1）a+(b+c)=a+b+c
归纳：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
去括号：
例6
（1）a+(b-c)；
（3）a+(-b+c)；
（2）a-(b-c)；
（4）a-(-b-c).
括号前面是“+”
括号前面是“-”
解：（1）a+(b-c)=a+b-c.
（2）a-(b-c)=a-b+c.
（3）a+(-b+c)=a-b+c.
（4）a-(-b-c)=a+b+c.
先去括号，再合并同类项：
例7
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；
解：(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z
解：(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
先去括号，再合并同类项：
例7
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
解：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2 .
【变式】化简求值: a2b- [2a2b-(a-a2b)]，其中a= -1，b= -2.
解：原式=a2b- [2a2b-a+a2b]
当a=-1，b=-2时，原式=(-1)-2×(-1)2×(-2)=3.
=a2b-2a2b+a-a2b
=a-2a2b.
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：
1.由里向外逐层去括号；
2.由外向里逐层去括号.但此时要注意将内层括号看成一项来处理.
我们知道：
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正负号均不变
a+(b+c)=a+b+c
①
a-(b+c)=a-b-c
②
那么：
正负号均改变
随着括号的添加，括号内各项的正负号有什么变化？
（2）a-b-c=a-(b+c)
（1）a+b+c=a+(b+c)
正负号均不变
正负号均改变
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
做一做
在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( )；
（2）2x2-3x-1=2x2+( )；
（3）(a-b)-(c-d)=a-( ).
x-1
-3x-1
b+c-d
计算：
例8
（1）214a+47a+53a
（2）214a-39a-61a
解：214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a
解：214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a
适当添加括号，可使计算简便.
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨通过去括号检验一下.
1.去括号：
（1）(a-b)+(-c-d)；
（2）(a-b)-(-c-d)；
（3）-(a-b)+(-c-d)；
（4）-(a-b)-(-c-d)；
解：原式=a-b-c-d
解：原式=a-b+c+d
解：原式=-a+b-c-d
解：原式=-a+b+c+d
随堂练习
【选自教材P108 练习 第1题】
2.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正：
（1）a-(b-c)=a-b-c；
（2）-(a-b+c)=-a+b-c ；
（3）c+2(a-b)=c+2a-b.
×
a-(b-c)=a-b+c
√
×
c+2(a-b)=c+2a-2b
【选自教材P108 练习 第2题】
3.化简：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).
解：原式=a2-2ab+2b2-b2
=a2-2ab+b2
解：原式=x2-y2-6x2+9y2
=-5x2+8y2
解：原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2
=7a2b+ab2
【选自教材P108 练习 第3题】
4.计算：
（1）117x+138x-38x
（2）125x-64x-36x
（3）136x-87x+57x
解：原式=117x+(138x-38x)
=117x+100x
=217x
解：原式=125x-(64x+36x)
=125x-100x
=25x
解：原式=136x-(87x-57x)
=136x-30x
=106x
【选自教材P109 练习 第1题】
5.在下列各式的括号内填入适当的项：
（1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( )；
（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )；
（3）-a3+2a2-a+1=-( )-( ).
2xy2-2y2
2x3-y3
a3-2a2
a-1
【选自教材P109 练习 第2题】
答案不唯一
知识点1 去括号
1. 去括号得( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列各式中，去括号正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 根据去括号法则，在下列各式的方框里填“ ”或“-”号.
（1） ，第一个方框填写__，第二个方框填写___；
（2） ，方框填写__.
-
-
返回
4.（8分）［教材 例7变式］先去括号，再合并同类项：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
5.（4分）先化简，再求值： ，其中
， .
解：
，
当, 时，原式
.
返回
知识点2 添括号
6.下列添括号正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
7.［教材P练习T 变式］在等号右边的括号内填上适当的项：
（1） （_______）；
（2） （_______）；
（3） （_________）；
（4） （_________）.
返回
8.（8分）按下列要求给多项式 添括号.
（1）使最高次项的系数变为正数（所有项均在一个括号里）；
解：根据题意可得 .
（2）把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的项放在前面是“ ”号
的括号里.
解：根据题意可得 .
返回
9.［2025南阳期末］下列等式中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
课堂小结
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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