资源简介

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：3.2.2 由视图到立体图形
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：左侧为一组三视图，右侧对应还原出的立体图形（如由三视图得到的长方体）
幻灯片 2：目录
情境引入：视图与立体图形的对应关系
由视图还原立体图形的基本思路
由三视图还原立体图形的方法步骤
典型三视图还原立体图形实例分析
例题讲解与技巧总结
课堂练习与反馈
课堂总结与提升
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：视图与立体图形的对应关系
回顾思考：之前我们学习了由立体图形画三视图，那么反过来，给出一个立体图形的三视图，能否想象出这个立体图形的形状呢？
生活实例：工程师根据零件的三视图制造零件，设计师根据三视图制作模型，都需要从视图还原立体图形。
引入意义：由视图到立体图形是培养空间想象能力的重要过程，能帮助我们更深入理解视图与立体图形的联系。
配图：三视图与对应的立体图形实物图对比（如机械零件的三视图与零件实物）
幻灯片 4：由视图还原立体图形的基本思路
核心思想：三视图从三个不同方向（正前方、正上方、正左方）反映立体图形的形状和尺寸，还原时需综合三个视图的信息，不能仅凭单个视图判断。
关键原则：
主视图反映物体的长和高，决定立体图形的正面形状。
俯视图反映物体的长和宽，决定立体图形的顶面形状。
左视图反映物体的宽和高，决定立体图形的侧面形状。
三个视图需满足 “长对正、高平齐、宽相等” 的对应关系。
幻灯片 5：由三视图还原立体图形的方法步骤
步骤一：分析单个视图：分别观察主视图、俯视图、左视图的形状，初步判断立体图形可能由哪些简单图形组成，以及各方向的尺寸。
步骤二：找对应关系：根据 “长对正、高平齐、宽相等”，确定三个视图中各部分的对应位置和尺寸关系。
步骤三：综合想象：结合三个视图的信息，在脑海中构建立体图形的大致形状，重点关注轮廓线、虚实线所反映的结构（实线为可见部分，虚线为不可见的内部或后方结构）。
步骤四：验证调整：将想象出的立体图形与三视图进行对照，若不匹配则调整细节，直至完全符合三视图特征。
幻灯片 6：典型三视图还原立体图形实例分析（一）—— 基础几何体
实例 1：已知三视图均为正方形
分析单个视图：主视图、俯视图、左视图都是正方形，说明立体图形各方向的长度相等。
综合想象：符合正方体的三视图特征，因此该立体图形是正方体。
验证：正方体的三视图均为正方形，尺寸对应一致，符合条件。
实例 2：主视图和左视图是长方形，俯视图是圆形
分析单个视图：主视图和左视图为长方形，说明立体图形在长和高、宽和高方向是矩形；俯视图为圆形，说明顶面是圆形。
综合想象：符合圆柱体的三视图特征（圆柱体主视图和左视图为长方形，俯视图为圆形）。
验证：圆柱体的三视图与给定视图一致，尺寸对应（长方形的长为底面直径，宽为高）。
配图：两组三视图及对应的正方体、圆柱体图形
幻灯片 7：典型三视图还原立体图形实例分析（二）—— 组合几何体
实例 3：主视图是两个叠放的长方形，俯视图是一个大正方形内有一个小正方形（居中），左视图与主视图相同
分析单个视图：主视图和左视图的叠放长方形说明有上下叠放的结构；俯视图的大正方形内小正方形（居中）说明下方是大正方体，上方居中位置有小正方体。
综合想象：该立体图形是由两个正方体叠放而成，下方正方体较大，上方正方体较小且位于中央。
验证：画出该组合图形的三视图，与给定视图完全匹配。
配图：该三视图及对应的两个叠放正方体的立体图形
幻灯片 8：典型三视图还原立体图形实例分析（三）—— 含虚线的视图
实例 4：主视图是长方形，左侧有一段竖虚线；俯视图是长方形；左视图是长方形，前方有一段横虚线
分析单个视图：主视图的竖虚线表示左侧有不可见的结构；左视图的横虚线表示前方有不可见的结构；三个视图的外轮廓均为长方形，说明整体是长方体结构。
综合想象：该立体图形是一个长方体，在左侧前方挖去了一个小长方体（挖去部分从主视图左侧和左视图前方看不可见，故用虚线表示）。
验证：观察挖去小长方体后的立体图形，其三视图的虚线位置和形状与给定视图一致。
配图：该三视图及对应的挖去小长方体的立体图形
幻灯片 9：例题讲解与技巧总结
例题：根据如图所示的三视图（主视图为等腰三角形，俯视图为圆形，左视图为等腰三角形），还原立体图形并说明理由。
解题步骤：
分析主视图：等腰三角形，说明立体图形正面是三角形结构，有高度和底边长度。
分析俯视图：圆形，说明立体图形的顶面是圆形，有直径（与主视图底边长度相等）。
分析左视图：等腰三角形，与主视图对称，说明立体图形左右对称。
综合想象：符合圆锥体的三视图特征（圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为圆形）。
验证：圆锥体的三视图与给定视图完全匹配，尺寸对应（等腰三角形的底为底面直径，高为圆锥的高）。
技巧总结：
遇到含虚线的视图，要联想虚线所表示的不可见结构（如挖去的部分、后方的结构）。
对称的三视图（如主视图与左视图对称），对应的立体图形往往具有对称性。
可借助模型或画图辅助想象，先画出各视图的轮廓，再逐步构建立体形状。
配图：例题三视图及对应的圆锥体图形
幻灯片 10：课堂练习与反馈
练习题 1：根据三视图（主视图、俯视图、左视图均为长方形，且长、宽、高尺寸不同），还原立体图形并说出它的名称。
练习题 2：给定一组三视图（主视图是两个并排的长方形，俯视图是两个并排的正方形，左视图是一个长方形），还原立体图形并描述其结构。
练习题 3：分析含虚线的三视图，判断立体图形的形状（如一个长方体右侧后方有一个小正方体，从主视图和俯视图看小正方体不可见）。
反馈方式：学生独立想象后画出立体图形，小组内展示交流，教师对典型错误进行纠正和讲解。
幻灯片 11：课堂总结与提升
知识梳理：
由视图还原立体图形的基本思路：综合三视图信息，遵循尺寸对应规则。
还原步骤：分析单个视图→找对应关系→综合想象→验证调整。
虚线在还原中的作用：表示不可见的结构，需重点关注。
易错点提醒：
仅凭单个视图判断立体图形形状，忽略三视图的综合信息。
忽略虚线上的信息，漏看不可见结构。
不注意尺寸对应关系，导致还原的立体图形尺寸与视图不符。
能力提升方向：多进行三视图与立体图形的互转练习，通过观察实物、制作模型等方式增强空间想象能力。
幻灯片 12：课后作业布置
书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，根据给定的三视图还原立体图形，并画出立体图形的草图。
实践作业：选择一道由三视图还原立体图形的题目，用橡皮泥或积木搭建出对应的立体图形，验证是否与三视图匹配。
拓展作业：自己设计一组简单的三视图，让同学还原出立体图形，互相交流检验。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.3 立体图形的表面展开图
第3章 图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的表面展开图来裁剪纸张.
你知道长方体的表面展开图是怎样的吗？
试一试
下图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗
正方体
长方体
三棱柱
将一个长方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
案例 1：
案例 2：
案例 3：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
中间四个一连串，两边各一随便放.
二三紧连错一个，三一相连一随便.
两两相连各错一，
三个两排一对齐.
要找两个面对面，切记相隔一个面.
下图中都是正方体的表面展开图吗？
随堂练习
1. 下列图形是某些多面体的表面展开图，请说出这些多面体的名称.
（1）
（2）
【教材P137 练习 第1题】
长方体
三棱柱
2. 下列图形都是正方体的表面展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
【教材P137 练习 第2题】
3. 一个多面体的每个面上都标注了字母，如图是该多面体的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
面F
【教材P137 练习 第3题】
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
面C
3. 一个多面体的每个面上都标注了字母，如图是该多面体的表面展开图，请根据要求回答问题：
【教材P137 练习 第3题】
（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
面A
3. 一个多面体的每个面上都标注了字母，如图是该多面体的表面展开图，请根据要求回答问题：
【教材P137 练习 第3题】
知识点1 简单几何体的表面展开图
1.［2024常州中考］下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
B
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2.如图，沿线段 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆
锥的侧面展开图是( )
C
A.三角形 B.正方形 C.扇形 D.圆
返回
3.［2025长春期中］下列图形中，是长方体表面展开图的是( )
C
A. B. C. D.
返回
4.［2025西安模拟］如图是某立体图形的展开图，该立体图形是( )
D
（第4题）
A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱
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5.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是( )
A
（第5题）
A. B. C. D.
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6.［教材习题 变式］如图是几个立体图形的表面展开图，请写出
它们的名字.
三棱柱
五棱锥
五棱柱
圆锥
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知识点2 正方体的表面展开图
7.［教材P练习T 变式］将一个正方体的表面沿某些棱剪开，表面展
开图不可能是( )
D
A. B. C. D.
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8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形，
能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )
B
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
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知识点3 根据展开图找正方体的相对面
（第9题）
9.［2024广安中考］将“共建平安校园”六个汉字分别写
在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在
原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是
( )
A
A.校 B.安 C.平 D.园
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（第10题）
10.［2025新乡期末］一个正方体的相对面上所标的数
互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么
的值是( )
C
A. B. C.5 D.4
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课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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