资源简介

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：3.6.1 角
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：包含多种角的生活场景图（如张开的剪刀、钟表上的角、墙角等）
幻灯片 2：目录
情境引入：生活中的角
角的概念与构成要素
角的表示方法
角的度量工具与单位
角的度量方法
典型例题讲解
课堂互动：观察与操作
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：生活中的角
生活中的角实例：
张开的剪刀形成的夹角，钟表上时针和分针组成的角。
三角尺的拐角，墙角的交线形成的角。
打开的课本两边形成的角，楼梯扶手与地面的夹角。
引入意义：角在生活中无处不在，认识角是学习几何的重要基础，能帮助我们描述和分析物体的形状与位置关系。
思考问题：这些生活中的 “角” 有什么共同的特征呢？
配图：对应生活实例的图片，用红线标注出角的位置
幻灯片 4：角的概念与构成要素
角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
另一种定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
构成要素：
顶点：两条边的公共端点，用大写字母表示（如点 O）。
边：两条射线，分别从顶点出发。
角的特征：角有一个顶点和两条边，两条边是射线（可以向一端无限延伸）。
配图：角的示意图，标注顶点和边（射线 OA、射线 OB，顶点 O）
幻灯片 5：角的表示方法
用三个大写字母表示：
格式：顶点字母写在中间，两边上各取一点，分别写在顶点字母的两边，如∠AOB（顶点为 O，边为 OA 和 OB）。
注意事项：必须把顶点字母写在中间，避免混淆。
用一个大写字母表示：
格式：当顶点处只有一个角时，可用顶点字母表示，如∠O。
注意事项：若顶点处有多个角，不能用这种方法，否则会混淆。
用数字表示：
格式：在角的内部靠近顶点处标上数字，如∠1、∠2。
用希腊字母表示：
格式：在角的内部靠近顶点处标上希腊字母，如∠α、∠β（读作角阿尔法、角贝塔）。
配图：四种表示方法的角示意图，分别标注∠AOB、∠O、∠1、∠α
幻灯片 6：角的度量工具与单位
度量工具：量角器，量角器是半圆形的，上面标有刻度，半圆的圆心是量角器的中心，0 刻度线在量角器的边缘。
度量单位：度，用符号 “°” 表示。把一个半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。
更小单位：分（′）和秒（″），1°=60′，1′=60″。
量角器的刻度：量角器上有内圈刻度和外圈刻度，通常有 0° 到 180° 的刻度。
配图：量角器的示意图，标注中心、0 刻度线、内圈刻度和外圈刻度
幻灯片 7：角的度量方法
操作步骤：
把量角器的中心与角的顶点重合。
使量角器的 0 刻度线与角的一条边重合。
角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
注意事项：
量角器的中心必须与角的顶点完全重合。
0 刻度线必须与角的一条边完全重合，不能歪斜。
读数时要注意看角的另一条边对应的是内圈刻度还是外圈刻度（与 0 刻度线对应的刻度圈一致）。
配图：用量角器测量角的步骤分解图，标注重合部位和读数
幻灯片 8：典型例题讲解（一）
例题 1：指出下图中的角，并分别用不同的方法表示出来。
解题步骤：
观察图形，确定顶点和边：顶点为 O，边为 OA、OB、OC（图中有∠AOB、∠BOC、∠AOC）。
表示方法：∠AOB 可表示为∠1，∠BOC 可表示为∠2，∠AOC 可用三个字母表示。
例题 2：用量角器测量下图中∠AOB 的度数。
解题步骤：
将量角器中心与点 O 重合，0 刻度线与 OA 重合。
观察 OB 对应的刻度，若 OB 对应内圈刻度 60°，则∠AOB = 60°。
配图：例题 1 的角图形和例题 2 的测量示意图
幻灯片 9：典型例题讲解（二）
例题 3：判断下列关于角的说法是否正确：
（1）角的两边越长，角就越大。（错误，角的大小与边的长短无关，与两边张开的程度有关）
（2）由两条射线组成的图形叫做角。（错误，必须有公共端点）
（3）一个角可以用顶点字母来表示，如∠O。（正确，前提是顶点处只有一个角）
例题 4：已知一个角的度数是 35°，它的补角是多少度？（暂不涉及补角概念可替换为：用不同方法表示这个角）
解题步骤：
可表示为∠α = 35°，或在图形中标注顶点为 A，两边为 AB、AC，则表示为∠BAC = 35°。
配图：例题 3 的示意图和例题 4 的角图形
幻灯片 10：课堂互动：观察与操作
活动一：找角游戏：
观察教室中的物体，找出 5 个不同的角，说出它们的顶点和边。
示例：黑板的一个角，顶点是两条边的交点，边是黑板的两条相邻边。
活动二：度量练习：
每人用三角尺画出一个角，同桌之间互相测量对方所画角的度数，并记录结果。
用不同方法表示所画的角。
活动三：辨析讨论：
小组讨论：角的大小与什么有关？与什么无关？举例说明。
幻灯片 11：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形，或一条射线绕端点旋转形成的图形。
构成要素：顶点和两条边（射线）。
表示方法：三种大写字母、一个顶点字母、数字、希腊字母（注意使用条件）。
度量工具：量角器，单位：度（°）、分（′）、秒（″），1°=60′，1′=60″。
度量方法：中心对顶点，0 刻度线对一边，读数看另一边。
重要结论：角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
学习收获：认识了角的概念、要素和表示方法，学会了用量角器测量角的度数。
幻灯片 12：课后作业布置
书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，识别角并表示，完成角的度量题。
实践作业：在家中找出 3 个不同的角，用量角器测量它们的度数，并记录下来。
拓展作业：用硬纸条和图钉制作一个活动角，转动纸条使角的大小发生变化，观察角的大小与两边张开程度的关系。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.6.1 角
第3章 图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
探索新知
静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
O
始边
终边
始边
终边
始边
终边
始边
终边
动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.
角的表示方法：
用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.
（在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间）
用一个大写英文字母表示，如∠O.
（以这一点为顶点的角只有一个时才适用）
用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1.
（要用小弧线表示出角的范围）
用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α.
（要用小弧线表示出角的范围）
A
O
B
A
O
(B)
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角；
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角.
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的.
把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1".
1周角＝360°
1平角＝180°
1°＝ 60′
1′＝ 60″
角的度量：最常用的度量角的工具是量角器.
① 对中（顶点对中心）；
② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）；
③读数（读出另一边所在线的度数）.
常见的角的分类：
锐角：大于0°且小于90°的角.
直角：等于90°的角.
钝角：大于90°且小于180°的角.
例1 （1）把18°15′化成用度表示的角；
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解：（1）先把15′化成度，即
所以 18°15′＝18.25′
（2）因为1°＝60′，
所以 0.2°＝60′×0.2＝12′
因此 93.2°＝93°12′
北
南
西
东
东北
西北
西南
东南
还记得如图所示的八个方向吗？实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式.
方位角：
射线OA 的方向是北偏东60°
射线OB 的方向是南偏西30°
表示方位的角
正北（或正南）方向线与目标方向线所夹的锐角
方位角
例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线.
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；
（2）北偏西60°.
25°
60°
随堂练习
1. 根据图示填空：
（1）正东和正西方向所成的角______度；
（2）正南和西南方向所成的角______度；
（3）东北和西北方向所成的角______度；
（4）正西和东南方向所成的角______度.
180
45
90
135
【教材P156 练习 第1题】
2. 用直尺画出30°、45°、60°、120°的角.随后用量角器量一量，比一比谁画的角最为准确.
【教材P156 练习 第2题】
知识点1 角的定义及表示方法
1.下列关于角的说法正确的是( )
C
A.两条射线组成的图形叫做角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D.角的大小与边的长短有关，边越长，角越大
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2.［2025信阳期末］下列四个图形中，能用，， 三种方法表
示同一个角的是( )
B
A. B. C. D.
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3.如图，请根据角的不同表示方法填表.
（第3题）
表示方法1 ___ ________________ ________________
表示方法2 _______
或
或
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4.（1）图中可以用一个大写字母表示的角有_________；
，
（第4题）
（2）以 为顶点的角有______________________；
（3）写出图中所有的角（不含平角） ___________________________
_____________________.
，，
，，，，
，，
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知识点2 角的分类
5.下列说法正确的是( )
D
A.周角是一条射线 B.平角是一条直线
C.1直角周角 D.1周角 平角
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6.［2025重庆期末］如图所示是用量角器测量不同角的情况.图中的直角
是_______，锐角是______________________，钝角是______________.
，，
，
（第6题）
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知识点3 角的度量与换算
7.［教材 例1变式］
（1）把化成用度表示的角，则 ________；
（2）把 化成用度、分、秒表示的角，则 ________.
8.（1）_________ ；
（2）___________ ；
（3）_______ ；
（4）____ ________ .
15
0.25
4 320
1.2
74.325
21
14
24
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知识点4 方位角与钟面角
9.如图，由方位角的定义可知：的方向是___________； 的方向是
___________； 的方向是___________.
北偏东
北偏西
南偏西
（第9题）
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10.如图，写出时针与分针所成角的度数：
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11.（4分）［教材 例2变式］在图中画出下列方向的射线：
①射线南偏东 ；②射线北偏东 ；③射线 西南方向.
解：①②③如图所示.
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课堂小结
角
定义
静态
动态
表示方法
角度换算——度的形式
度、分、秒的形式
应用
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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