资源简介

(共30张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：3.6.2 角的比较和运算
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：包含不同大小角的场景图（如不同张开程度的剪刀、钟表上不同时刻的角等）
幻灯片 2：目录
情境引入：生活中的角的大小比较
角的比较方法
角的和与差
角平分线的概念及应用
典型例题讲解
课堂互动：操作与练习
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：生活中的角的大小比较
生活中的实例：
比较两个张开程度不同的剪刀所形成角的大小。
比较钟表上 3 点和 6 点时，时针与分针组成角的大小。
比较三角尺上 30° 角和 60° 角的大小。
引入意义：在实际生活和几何学习中，经常需要比较角的大小或进行角的运算，掌握相关方法是进一步学习几何的基础。
思考问题：我们可以用哪些方法比较两个角的大小？角的和差又该如何计算呢？
配图：对应生活实例的图片，突出角的大小对比
幻灯片 4：角的比较方法 —— 叠合法
方法定义：把两个角的顶点重合，一条边重合，通过观察另一条边的位置来比较角的大小。
操作步骤：
将∠AOB 和∠COD 的顶点 O 与顶点 C 重合。
使∠AOB 的边 OA 与∠COD 的边 CD 重合，且另一边 OB 和 OD 落在重合边的同侧。
观察另一边的位置：
若边 OB 与边 OD 重合，则∠AOB = ∠COD。
若边 OB 落在∠COD 的内部，则∠AOB < ∠COD。
若边 OB 落在∠COD 的外部，则∠AOB > ∠COD。
注意事项：顶点重合，一边重合，同侧放置，确保比较的准确性。
配图：三种情况的叠合示意图，标注角和边的位置关系
幻灯片 5：角的比较方法 —— 度量法
方法定义：用量角器分别测量出两个角的度数，再根据度数大小比较角的大小。
操作步骤：
用量角器分别测量出∠1 和∠2 的度数，记为∠1 = a°，∠2 = b°。
比较度数大小：
若 a° = b°，则∠1 = ∠2。
若 a° < b°，则∠1 < ∠2。
若 a° > b°，则∠1 > ∠2。
优点：能准确得出角的大小关系，便于进行精确比较和运算。
注意事项：测量角的度数时要正确使用量角器，确保读数准确。
配图：用量角器测量两个角的示意图，标注度数和比较结果
幻灯片 6：角的和与差
角的和：
定义：若一个角的度数等于另外两个角的度数之和，则这个角是另外两个角的和。如图，∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。
示意图：∠AOC 中有一条射线 OB，将∠AOC 分成∠AOB 和∠BOC，标注三个角的度数关系。
角的差：
定义：若一个角的度数等于另外两个角的度数之差，则这个角是另外两个角的差。如图，∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC - ∠BOC。
示意图：在∠AOC 中，∠AOB = ∠AOC - ∠BOC，标注三个角的度数关系。
实例说明：若∠AOB = 30°，∠BOC = 40°，则∠AOC = 30° + 40° = 70°；若∠AOC = 70°，∠BOC = 40°，则∠AOB = 70° - 40° = 30°。
幻灯片 7：角平分线的概念及应用
概念定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
数学表达：若射线 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠COB = \(\frac{1}{2}\)∠AOB，或∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB。
几何意义：角平分线将一个角平均分成两个相等的角，是角中的一条特殊射线。
应用场景：在角的运算中，角平分线是重要的等量关系依据，可用于求解角的度数。
配图：∠AOB 及角平分线 OC 的示意图，标注∠AOC = ∠COB
幻灯片 8：典型例题讲解（一）
例题 1：已知∠1 = 50°，∠2 = 70°，用度量法比较∠1 和∠2 的大小。
解题步骤：
比较度数大小：50° < 70°。
因此∠1 < ∠2。
例题 2：如图，已知∠AOB = 120°，∠AOC = 50°，且射线 OC 在∠AOB 内部，求∠BOC 的度数。
解题步骤：
由图可知∠BOC = ∠AOB - ∠AOC。
代入度数：∠BOC = 120° - 50° = 70°。
配图：例题 2 的角示意图，标注各角位置和已知度数
幻灯片 9：典型例题讲解（二）
例题 3：已知射线 OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB = 80°，求∠AOC 和∠BOC 的度数。
解题步骤：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC = ∠BOC = \(\frac{1}{2}\)∠AOB。
代入度数：∠AOC = ∠BOC = \(\frac{1}{2}\)×80° = 40°。
例题 4：如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OD 是∠AOC 的平分线，求∠AOD 的度数。
解题步骤：
先求∠AOC 的度数：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 30° = 120°。
因为 OD 是∠AOC 的平分线，所以∠AOD = \(\frac{1}{2}\)∠AOC = \(\frac{1}{2}\)×120° = 60°。
配图：例题 4 的角示意图，标注各角位置和已知度数
幻灯片 10：课堂互动：操作与练习
活动一：动手操作：
用叠合法比较两个三角尺上 30° 角和 45° 角的大小。
用量角器测量并比较自己画出的两个角的大小。
活动二：课堂练习：
练习 1：已知∠α = 65°，∠β = 65°，比较∠α 和∠β 的大小，并用式子表示。
练习 2：∠AOB = 150°，OC 是∠AOB 的平分线，求∠AOC 的度数。
练习 3：如图，∠AOC = 100°，∠BOC = 30°，求∠AOB 的度数（分射线 OB 在∠AOC 内部和外部两种情况）。
反馈方式：学生独立完成后小组交流，教师选取典型问题进行讲解。
幻灯片 11：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
角的比较方法：叠合法（顶点重合、一边重合、观察另一边位置）和度量法（测量度数、比较大小）。
角的和与差：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（OB 在∠AOC 内部），∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（OB 在∠AOC 内部）。
角平分线：将角分成相等两部分的射线，∠AOC = ∠COB = \(\frac{1}{2}\)∠AOB。
方法总结：比较角的大小时，可根据实际情况选择叠合法或度量法；进行角的运算时，要明确角之间的和差关系，利用角平分线的性质建立等量关系。
注意事项：叠合比较时要确保顶点和一边重合；测量度数要准确；计算角的和差时要注意角的位置关系。
幻灯片 12：课后作业布置
书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成角的比较和角的和差、角平分线相关的计算题。
实践作业：用硬纸条制作的活动角，摆出两个角，先比较它们的大小，再计算它们的和与差。
拓展作业：已知∠AOB = 100°，过点 O 引一条射线 OC，使∠AOC = 40°，求∠BOC 的度数（考虑 OC 在∠AOB 内部和外部两种情况）。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.6.2 角的比较和运算
第3章 图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境导入
下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？
探索新知
O
A
B
D
E
F
C
G
H
观察如图所示的三个角，哪一个最大？
∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？
叠合法
O
A
B
C
G
H
G(O)
H(B)
如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧.
∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH
度量法
O
A
B
C
G
H
D
E
F
读数为60°
读数为36°
读数为65°
∠CGH＞∠AOB＞∠DEF
45°
45°
30°
60°
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角.
75°
15°
角的大小与它的开口大小有关.
如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧
2
1
开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长.
做一做
如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB.
A
O
B
A
O
B
O′
A′
（1）作射线O′A′；
作法：
（2）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D；
C
D
A
O
B
O′
A′
C
D
（3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ；
（4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ；
C′
D′
（5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角.
B′
作法：
人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”.
A
A
B
O
过点A作直线
过点A、B作直线
以点O为圆心作圆
角的运算：
我们可以对角进行简单的加减运算，两个角相加或相减得到的和或差也是角.
设有两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），如图：
当∠2的另一边在∠1 的外部时，
它们的另两边所成的角就是∠1与∠2的和.
当∠2的另一边在∠1 的内部时，
它们的另两边所成的角就是它们的差.
如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点О对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分.
做一做
A
O
B
C
角平分线
42°
42°
角的平分线：
A
O
B
C
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
随堂练习
1. 先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量角器量一量每个角，看看你的观察结果是否正确.
（1）
（2）
120°
130°
65°
70°
【教材P160 练习 第1题】
2．请利用三角尺中的角估计下列角的度数，并按大小顺序用“>”号连接这四个角.
∠3＞∠2＞∠1＞∠4
【教材P160 练习 第2题】
3. 如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC = 55°．画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数.
∠BOC＝180°－55°＝125°
∠BOD＝∠COD＝62.5°
D
∠AOD＝55°＋62.5°＝117.5°
【教材P161 练习 第3题】
4.已知∠AOB，利用尺规作图作一个角，使它等于
已知角的2倍.
A
O
B
【教材P161 练习 第4题】
知识点1 角的比较
1. 用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.如图，在正方形网格中有 和 ，则 和 的大小关系是
( )
A
（第2题）
A. B.
C. D.无法确定
返回
3.［2025宁德期末］如图①②所示，把一副三角板先后放在 上，
则 的度数可能是( )
C
（第3题）
A. B. C. D.
返回
知识点2 用尺规作角
4.如图，用直尺和圆规作 的过程中，弧③是( )
D
（第4题）
A.以为圆心， 长为半径画弧
B.以为圆心， 长为半径画弧
C.以为圆心， 长为半径画弧
D.以为圆心， 长为半径画弧
返回
5.如图，尺规作图保留了作图痕迹 ，我们
得到的 ，那么 _____.
（第5题）
返回
知识点3 角的度量与换算
6.［2025长春期末］如图，把两块三角板拼在一起，则 等于
( )
B
（第6题）
A. B. C. D.
返回
（第7题）
7.如图， ， ，
则 的大小为( )
C
A. B. C. D.
返回
8.［教材习题 变式］计算：
（1） ________；
（2） ___________;
（3） ___________.
返回
课堂小结
角的比较和运算
角的比较
度量法
叠合法
角的运算
代数型的角的加减运算（两个角的度数进行加减运算）
几何型的角的加减运算（根据图形之间的关系，进行角的加减运算）
角的平分线
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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