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幻灯片 1：封面
课程名称：4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：两条直线被第三条直线所截形成的角的示意图，标注出三类角的位置
幻灯片 2：目录
情境引入：两条直线被第三条直线所截的图形
同位角的概念与位置特征
内错角的概念与位置特征
同旁内角的概念与位置特征
三类角的识别方法与技巧
典型例题讲解
课堂互动：辨析与练习
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：两条直线被第三条直线所截的图形
基本图形构建：
两条直线被第三条直线所截，形成 8 个角，称为 “三线八角” 模型。
其中，被截的两条直线叫做 “被截线”，截两条直线的第三条直线叫做 “截线”。
生活中的类似图形：
铁轨的两条平行线被枕木所截形成的角。
梯子的两侧被横杆所截形成的角。
窗户的竖框被横框所截形成的角。
引入意义：在复杂的几何图形中，这三类角是研究直线位置关系（如平行）的重要基础，准确识别它们是后续学习的关键。
思考问题：这 8 个角之间存在怎样的位置关系？如何区分它们的类型？
配图：两条被截线（a、b）和一条截线（l）相交形成 8 个角的示意图，标注角的序号（∠1 至∠8）
幻灯片 4：同位角的概念与位置特征
概念定义：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角叫做同位角。
位置特征：
在截线的同侧（同左或同右）。
在被截线的同一方（同上或同下）。
图形标识：
如图，直线 a、b 被直线 l 所截，∠1 与∠5 都在截线 l 的右侧，且在被截线 a、b 的上方，是同位角。
同理，∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠8 也是同位角。
形状类比：同位角的位置关系形如 “F” 型（或倒置、倾斜的 “F”）。
配图：标注同位角的图形，用不同颜色标出∠1 与∠5、∠2 与∠6 等，标注 “截线同侧、被截线同方”
幻灯片 5：内错角的概念与位置特征
概念定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
位置特征：
在截线的两侧（一左一右）。
在被截线之间（内部）。
图形标识：
如图，直线 a、b 被直线 l 所截，∠3 在截线 l 的左侧，∠5 在截线 l 的右侧，且都在被截线 a、b 之间，∠3 与∠5 是内错角。
同理，∠4 与∠6 也是内错角。
形状类比：内错角的位置关系形如 “Z” 型（或倒置、倾斜的 “Z”）。
配图：标注内错角的图形，用不同颜色标出∠3 与∠5、∠4 与∠6，标注 “截线两侧、被截线之间”
幻灯片 6：同旁内角的概念与位置特征
概念定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。
位置特征：
在截线的同侧（同左或同右）。
在被截线之间（内部）。
图形标识：
如图，直线 a、b 被直线 l 所截，∠3 与∠6 都在截线 l 的左侧，且都在被截线 a、b 之间，∠3 与∠6 是同旁内角。
同理，∠4 与∠5 也是同旁内角。
形状类比：同旁内角的位置关系形如 “U” 型（或倒置、倾斜的 “U”）。
配图：标注同旁内角的图形，用不同颜色标出∠3 与∠6、∠4 与∠5，标注 “截线同侧、被截线之间”
幻灯片 7：三类角的识别方法与技巧
识别步骤：
确定 “三线”：明确哪两条是被截线，哪一条是截线（截线是与另外两条直线都相交的直线）。
定位角的位置：观察角的顶点和边，判断角的两边分别在哪些直线上（一边在截线上，另一边在被截线上）。
对照特征判断类型：根据角在截线和被截线的位置关系，对照同位角、内错角、同旁内角的特征进行判断。
技巧总结：
同位角：“同侧、同方”——F 型。
内错角：“两侧、之间”——Z 型。
同旁内角：“同侧、之间”——U 型。
注意事项：三类角都是成对出现的，且每个角的两边分别在截线和被截线上；与角的大小无关，只与位置关系有关。
幻灯片 8：典型例题讲解（一）—— 基础识别
例题 1：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。
解题步骤：
确定截线为 EF，被截线为 AB、CD。
同位角：∠1 与∠5，∠2 与∠6，∠3 与∠7，∠4 与∠8（截线同侧，被截线同方）。
内错角：∠3 与∠5，∠4 与∠6（截线两侧，被截线之间）。
同旁内角：∠3 与∠6，∠4 与∠5（截线同侧，被截线之间）。
例题 2：如图，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 的同位角是______，∠2 的内错角是______，∠3 的同旁内角是______。
解题步骤：
截线为 c，被截线为 a、b。
∠1 在截线右侧、被截线上方，同位角为∠5。
∠2 在截线左侧、被截线之间，内错角为∠4。
∠3 在截线右侧、被截线之间，同旁内角为∠6。
配图：例题 1 和例题 2 的图形，标注角的序号和三线名称
幻灯片 9：典型例题讲解（二）—— 复杂图形识别
例题 3：如图，在三角形 ABC 中，DE 平行于 BC，分别指出∠ADE 与∠B、∠AED 与∠C、∠EDC 与∠C 是什么角。
解题步骤：
对于∠ADE 与∠B：截线为 AB，被截线为 DE、BC，∠ADE 与∠B 在截线同侧、被截线上方，是同位角。
对于∠AED 与∠C：截线为 AC，被截线为 DE、BC，∠AED 与∠C 在截线同侧、被截线上方，是同位角。
对于∠EDC 与∠C：截线为 BC，被截线为 DE、AC，∠EDC 与∠C 在截线同侧、被截线之间，是同旁内角。
例题 4：判断下列说法是否正确：
（1）同位角一定相等。（错误，只有两被截线平行时同位角才相等）
（2）内错角的两边分别在三条直线上。（正确，一边在截线，两边在被截线）
（3）同旁内角是指在被截线同旁且在截线内部的角。（错误，是在截线同侧、被截线之间）
配图：例题 3 的三角形图形，标注 DE、BC 平行关系
幻灯片 10：课堂互动：辨析与练习
活动一：图形辨析：
展示多个 “三线八角” 图形（含标准型和变式型），让学生分组指出其中的同位角、内错角、同旁内角。
示例图形：截线倾斜的图形、被截线不平行的图形、含多条截线的图形。
活动二：填空练习：
练习 1：如图，直线 l 、l 被 l 所截，∠1 与∠2 是______角，∠3 与∠2 是______角，∠4 与∠2 是______角。
练习 2：在复杂图形中，找出∠A 的同位角、内错角和同旁内角，说明判断依据。
活动三：画图操作：
每人画两条被截线和一条截线，标出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角，并与同桌互相检查。
幻灯片 11：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
同位角：位置相同（截线同侧、被截线同方），形如 “F” 型。
内错角：截线两侧、被截线之间，形如 “Z” 型。
同旁内角：截线同侧、被截线之间，形如 “U” 型。
识别关键：先确定截线和被截线，再根据位置特征判断类型。
方法总结：识别三类角时，抓住 “截线” 和 “被截线” 这两个核心要素，通过 “位置特征” 和 “形状类比” 辅助判断，不被角的大小和图形倾斜干扰。
注意事项：三类角是位置关系角，与大小无关；成对出现，且每个角的两边分别在截线和被截线上；复杂图形中需先分离出 “三线八角” 基本模型。
幻灯片 12：课后作业布置
书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成图形中三类角的识别题和判断题。
实践作业：在生活中寻找含有 “三线八角” 模型的物体（如栏杆、窗格），拍照并标注出其中的同位角、内错角或同旁内角。
拓展作业：如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 = ∠2，试判断∠3 与∠4 的关系，并说明理由（提示：结合三类角的位置关系分析）。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
第4章 相交线和平行线
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
重点
理解同位角、内错角、同旁内角的概念
结合图形识别同位角、内错角、同旁内角
难点
从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想
探究1 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
D
C
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
A
B
D
C
1
3
4
2
4
2
3
1
探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
如果再添加一条直线EF,在我们的可见范围内，构成了几个角？
简称：三线八角
新知探究
A
B
D
C
1
3
4
2
A
B
E
F
D
C
1
5
6
7
8
3
4
2
除了对顶角、邻补角之外，这八个角中还存在哪些关系呢？
探究1 观察∠2与∠6的位置关系：
①在直线l的同一侧（右边）
②在直线a、b的同一方（上方）
2
6
∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些？
同位角
同位角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
探究2 观察∠3与∠5的位置关系
①在直线l的两侧
②在直线a、b之间
5
3
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
内错角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
1
2
1
1
1
2
2
2
归纳总结
探究3 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线l的同侧
②在直线a、b之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
同旁内角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的
归纳总结
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
在下图中，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.
试一试
C
1.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
解:
同位角:∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；
内错角: ∠1与∠4，∠2与∠3;
同旁内角:∠1与∠A ，∠1与∠2，∠2与∠A ，∠3与∠B，∠3与∠4，∠4与∠C，∠B 与∠A ，∠C 与∠A ，∠B 与∠C．
2.图①和图②中，∠1和∠2，∠3 和∠4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 它们各是什么角？
解:图①中，∠1和∠2是直线AB、CD 被直线 BD 所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4 是直线AD 、CB 被直线 BD 所截形成的，它们也是内错角．
图②中，∠1和∠2是直线 AB、CD 被直线 CB 所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线 AD 、CB 被直线 AB 所截形成的，它们是同位角．
3.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
×
×
×
4.如图，直线a截直线b、c所得的同位角有___对，它们是___________________________________;内错角有____对，它们是_________________;同旁内角有____对，它们是__________________ 【教材P178 练习 第1题】
a
b
c
1
5
6
2
3
7
8
4
4
2
∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8
∠2和∠7、∠3和∠6
2
∠2和∠3、∠6和∠7
5. 如图, 【教材P178 练习 第2题】
与∠1是同位角的是_____，
与∠1是内错角的是_____，
与∠1是同旁内角的是______.
∠4
∠2
∠5
6.在如图所示的4个角的位置关系中，【教材P179 练习 第3题】
∠1与∠2是_________
∠1与∠3是_________
∠2与∠3是_________
∠2与∠4是_________
∠3与∠4是_________
3
4
2
1
对顶角
同位角
内错角
同旁内角
邻补角
知识点1 同位角
1.如图，直线，被直线所截，下列各角中与 构成同位角的是
( )
C
A. B. C. D.
返回
2.下列图形中，和 不是同位角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.［2025洛阳期末］如图，在,， 中，____和____是直线____与
直线____被直线____所截得到的同位角.
（第3题）
返回
知识点2 内错角
4.如图，与 是内错角，是由( )
D
（第4题）
A.、被 所截而成
B.、被 所截而成
C.、被 所截而成
D.、被 所截而成
返回
5.如图，属于内错角的是( )
D
（第5题）
A.和 B.和 C.和 D.和
返回
6.如图，内错角有___对，分别是__________________.
2
和，和
（第6题）
返回
知识点3 同旁内角
7.下列选项中，与 是同旁内角的是( )
C
A. B. C. D.
返回
8.如图，的同旁内角是__________________， 的内错角是_______
_______________， 的同位角是____（填一个即可）.
（答案不唯一）
（答案不唯一）
返回
1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):
①把两个角在图中描画出来;
②找到两个角的公共直线;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.
三线八角
内错角
同位角
同旁内角
“F”型
“Z”型
“U”型
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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