资源简介

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：4.2.1 平行线
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：包含平行线的生活场景图（如铁轨、双杠、课本的对边等）
幻灯片 2：目录
情境引入：生活中的平行线现象
平行线的概念与表示方法
平行线的基本事实
平行线的画法
典型例题讲解
课堂互动：操作与辨析
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：情境引入：生活中的平行线现象
生活中的平行线实例：
铁轨的两条钢轨，延伸到远方始终保持一定距离，不相交。
双杠的两根横杆，平行且等高。
课本封面的两组对边，黑板的上下边缘和左右边缘。
楼梯的扶手，高速公路上的分隔线。
观察发现：这些直线在同一平面内，没有交点，且保持平行的位置关系。
引入意义：平行线是几何中重要的直线位置关系，掌握平行线的知识对研究图形性质和解决实际问题至关重要。
思考问题：什么是平行线？如何判断两条直线是否平行？
配图：对应生活实例的图片，用红线标注出平行线
幻灯片 4：平行线的概念与表示方法
概念定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
关键词解析：
“同一平面内”：若两条直线不在同一平面内，即使不相交也不叫平行线（如异面直线）。
“不相交”：两条直线没有公共点，无论延伸多远都不会相交。
表示方法：
平行用符号 “∥” 表示。若直线 AB 与直线 CD 平行，记作 “AB∥CD”，读作 “AB 平行于 CD”。
若用 m、n 表示两条直线，平行可记作 “m∥n”，读作 “m 平行于 n”。
注意事项：平行线是相互的，不能单独说某一条直线是平行线；两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行。
配图：两条平行线 AB、CD 的示意图，标注 AB∥CD
幻灯片 5：平行线的基本事实
基本事实 1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
“直线外一点”：该点不在已知直线上。
“有且只有”：“有” 表示存在性，“只有” 表示唯一性，即能画出且只能画出一条平行线。
基本事实 2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
符号表达：若 a∥b，b∥c，则 a∥c。
几何意义：体现了平行线的传递性，是判断多条直线平行的重要依据。
配图：基本事实 1 的示意图（过直线外一点画平行线）和基本事实 2 的示意图（三条平行线 a∥b∥c）
幻灯片 6：平行线的画法
工具：直尺、三角尺。
画法步骤（过直线外一点画已知直线的平行线）：
放：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。
移：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的直角边经过直线外的已知点。
画：沿三角尺的这条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。
注意事项：直尺要固定好，移动三角尺时不能歪斜，确保画出的直线与已知直线平行。
配图：画法步骤的分解图，标注 “放、靠、移、画” 的操作过程
幻灯片 7：典型例题讲解（一）—— 概念辨析
例题 1：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）不相交的两条直线叫做平行线。（错误，缺少 “同一平面内” 的条件）
（2）在同一平面内，两条不平行的直线一定相交。（正确，同一平面内直线的位置关系只有平行和相交）
（3）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（错误，应是 “经过直线外一点”）
（4）若直线 a∥b，b∥c，则 a∥c。（正确，依据基本事实 2）
例题 2：在同一平面内，直线 a 与直线 b 满足下列条件，写出它们的位置关系。
（1）a 与 b 没有公共点：______（答案：平行）
（2）a 与 b 有且只有一个公共点：______（答案：相交）
配图：例题 1 中错误说法的反例图（如异面直线）和例题 2 的位置关系示意图
幻灯片 8：典型例题讲解（二）—— 应用与画图
例题 3：如图，点 P 是直线 l 外一点，过点 P 画直线 l 的平行线，能画几条？为什么？
解题步骤：
根据平行线的基本事实 1，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
因此过点 P 只能画 1 条直线与直线 l 平行。
例题 4：如图，在三角形 ABC 中，过点 A 画 BC 的平行线，过点 B 画 AC 的平行线，两条平行线相交于点 D，判断四边形 ADBC 的形状。
解题步骤：
按要求画出平行线：AD∥BC，BD∥AC。
因为 AD∥BC 且 BD∥AC，所以四边形 ADBC 两组对边分别平行。
因此四边形 ADBC 是平行四边形（后续将学习的图形）。
配图：例题 3 的画图示意图和例题 4 的三角形及平行线示意图
幻灯片 9：课堂互动：操作与辨析
活动一：动手画图：
每人在练习本上画一条直线 m，在直线 m 外取一点 Q，过点 Q 画 m 的平行线。
再在这条平行线上取一点 R（不与 Q 重合），过点 R 画 m 的平行线，观察与过 Q 点的平行线是否重合。
活动二：问题讨论：
在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？（平行和相交，相交中包含垂直）
为什么铁轨要设计成平行线？（确保火车平稳行驶，距离相等不相交）
活动三：辨析练习：
练习 1：下列图形中，线段 AB 与 CD 平行的是（ ）（给出多个选项图）。
练习 2：在同一平面内，若直线 a∥b，c 与 a 相交，则 c 与 b 的位置关系是______（答案：相交）。
幻灯片 10：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
平行线的概念：同一平面内不相交的两条直线。
表示方法：用 “∥” 符号，如 AB∥CD。
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行。
画法：利用直尺和三角尺 “放、靠、移、画”。
方法总结：判断两条直线是否平行，一看是否在同一平面内，二看是否不相交；画平行线要掌握规范步骤；利用基本事实解决平行关系的问题。
注意事项：平行线定义强调 “同一平面内”；基本事实 1 中的 “直线外一点” 不能遗漏；线段或射线平行指所在直线平行。
幻灯片 11：课后作业布置
书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成平行线的概念辨析、画图题和应用题。
实践作业：在生活中寻找 5 组平行线，用照片或草图记录下来，并标注哪两条直线平行。
拓展作业：在同一平面内有三条直线 a、b、c，若 a∥b，b 与 c 相交，那么 a 与 c 的位置关系是什么？说明理由。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.1 平行线
第4章 相交线和平行线
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
掌握平行线的公理及推论.
重点
理解平行线的定义
掌握平行线的画法
难点
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
想一想
前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
生活中两条直线除了相交以外，我们还可以看到下面情况的两条直线
思考 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b.
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段．
a
b
c
平行线的概念
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种.
平行线的表示方法
平行线的画法：
（1）落
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法、平行公理及推论
把三角板的一边落在已知直线上
紧靠三角板的另一边放一直尺
沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的那一边过已知点
沿三角板过已知点的边画直线，这条线即为已知直线的平行线
a
(3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？
(4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
P
·
D
(1)经过点P 能画出几条直线？
无数条
1条
b
(2)与直线a平行的直线有几条？
无数条
平行
做一做
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
试一试
画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行.
如果 b∥a，c∥a，那么b∥c．
推论:
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
直线 b 与直线 c 有什么关系？
几何语言表达：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
∵ a//c , c//b (已知)
∴ a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行
D.不相交的两条直线是平行线
C
随堂及练
2. 下面说法中正确的有（ ）
①一条直线的平行线只有一条；
②因为 a∥ b，c∥ d，所以 a∥ d；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 0 个　　 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
A
3.使用直尺、量角器和三角板，在如图所示的某平面图上找出互相平行的道路和互相垂直的道路. 【教材P183 练习 第1题】
互相垂直的道路：
清华路与新民大街、新疆街、长庆路百汇路垂直
桂林路与新民大街、新疆街、长庆路百汇路垂直
互相平行的道路：
新民大街、新疆街、长庆路百汇路互相平行；
清华路与桂林路互相平行
4. 根据下列语句，利用所给三角形ABC 画出图形：【教材P184练习 第2题】
（1）过三角形ABC 的顶点 C，画出平行于 AB 的直线 MN；
（2）过三角形ABC 的边 AB 的中点 D，画出平行于 AC 的直线， 交 BC 于点 E .
如图所示
5.如图，两条直线a、b相交于点O，如果直线a∥直线c，那么直线b能与直线c平行么？为什么？ 【教材P184练习 第3题】
a
b
c
直线b不能与直线c平行
因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
O
知识点1 平行线及其表示
1.有下列生活实例：
①路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操队的纵队； 米跑道线；⑤
平直的火车铁轨.
其中大致能看成平行线的有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
C
A.平行 B.相交 C.相交或平行 D.垂直
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3.［2025南阳期末］如图，已知四条直线，，，
中的一条与挡板另一侧的直线 平行，请判断该直线是
( )
B
A. B. C. D.
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知识点2 平行线的画法
4.如图，已知直线外一点，过
点画直线，使 ，借助直
尺和三角板有如下操作：①固定直
尺，并沿 方向移动三角板，使
C
A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②①
斜边经过点；②用三角板的斜边紧贴直线 ；③沿三角板斜边画直线
；④用直尺 紧靠三角板的一条直角边.
其正确操作顺序是( )
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5.（8分）如图，已知方格纸上有两条线段
, ，根据下列要求完成以下操作：
（1）过点作的平行线 ；
解：如图.
（2）连结，取中点，过点作的平行线与交于点 .
解：如图.
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知识点3 平行线的基本事实及其推论
6.过直线外一点作 的平行线，可以作( )
A
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
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7.［2025郑州开学考］如图，，过点画，则与
的位置关系是______，理由是____________________________________
_______________________.
平行
如果两条直线都和第三条直线平行，那
么这两条直线也互相平行
（第7题）
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平行线
定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
画法
一落；二靠；三移；四画
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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