资源简介

(共34张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：4.2.2 平行线的判定
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：两条直线被第三条直线所截形成角的示意图，标注出用于判定平行的角
幻灯片 2：目录
复习回顾：平行线与三类角的概念
平行线的判定方法 1（同位角）
平行线的判定方法 2（内错角）
平行线的判定方法 3（同旁内角）
判定方法的综合应用
典型例题讲解
课堂互动：推理与操作
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾：平行线与三类角的概念
平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
三类角的位置关系：
同位角：截线同侧，被截线同方（F 型）。
内错角：截线两侧，被截线之间（Z 型）。
同旁内角：截线同侧，被截线之间（U 型）。
思考引入：当两条直线被第三条直线所截时，若这些角满足特殊数量关系，能否判定两条直线平行？
配图：“三线八角” 基本图形，标注同位角、内错角、同旁内角
幻灯片 4：平行线的判定方法 1（同位角）
判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
符号表达：如图，若∠1 = ∠2，则 a∥b（a、b 为被截线，l 为截线）。
推理依据：这是由实践总结出的基本事实，是判定平行线的基础方法。
应用场景：直接通过同位角的数量关系判断两条直线是否平行。
配图：“三线八角” 图形，标注∠1 = ∠2，箭头指示 a∥b
幻灯片 5：平行线的判定方法 2（内错角）
判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
符号表达：如图，若∠3 = ∠4，则 a∥b。
推理过程：
因为∠3 = ∠5（对顶角相等），又∠3 = ∠4（已知），所以∠4 = ∠5（等量代换）。
根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。
逻辑关系：内错角相等可转化为同位角相等，间接利用判定方法 1 推导。
配图：标注∠3、∠4、∠5 的位置，用箭头展示推理过程
幻灯片 6：平行线的判定方法 3（同旁内角）
判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
符号表达：如图，若∠6 + ∠7 = 180°，则 a∥b。
推理过程：
因为∠6 + ∠8 = 180°（邻补角互补），又∠6 + ∠7 = 180°（已知），所以∠7 = ∠8（同角的补角相等）。
根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。
逻辑关系：同旁内角互补可转化为同位角相等，借助判定方法 1 完成推理。
配图：标注∠6、∠7、∠8 的位置，用箭头展示推理步骤
幻灯片 7：判定方法的综合应用
判定思路：
确定 “三线八角” 模型中的截线和被截线。
识别角的类型（同位角、内错角、同旁内角）。
观察角的数量关系（相等或互补）。
套用对应判定方法得出平行结论。
注意事项：
准确区分角的类型是判定的前提。
三种方法可灵活转换，根据已知角的关系选择合适方法。
若角的关系不直接满足，可通过对顶角、邻补角等转化。
幻灯片 8：典型例题讲解（一）—— 基础判定
例题 1：如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1 = 50°，∠2 = 50°，判断 a 与 b 是否平行，并说明理由。
解题步骤：
识别角的类型：∠1 与∠2 是同位角（截线 l 同侧，被截线 a、b 同方）。
数量关系：∠1 = ∠2 = 50°。
应用判定方法 1：同位角相等，两直线平行，因此 a∥b。
例题 2：如图，∠3 = ∠4，求证：c∥d。
解题步骤：
识别角的类型：∠3 与∠4 是内错角（截线 m 两侧，被截线 c、d 之间）。
已知∠3 = ∠4，应用判定方法 2：内错角相等，两直线平行，因此 c∥d。
配图：例题 1 和例题 2 的图形，标注角的位置和关系
幻灯片 9：典型例题讲解（二）—— 综合推理
例题 3：如图，∠5 + ∠6 = 180°，判断直线 e 与 f 是否平行，并说明理由。
解题步骤：
识别角的类型：∠5 与∠6 是同旁内角（截线 n 同侧，被截线 e、f 之间）。
数量关系：∠5 + ∠6 = 180°（互补）。
应用判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行，因此 e∥f。
例题 4：如图，∠1 = ∠2，∠3 = 100°，求∠4 的度数（提示：先判断直线平行）。
解题步骤：
因为∠1 = ∠2（已知），且∠1 = ∠5（对顶角相等），所以∠2 = ∠5（等量代换）。
根据同位角相等，两直线平行，可得 AB∥CD。
因为 AB∥CD，所以∠3 + ∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补，后续将学习）。
已知∠3 = 100°，因此∠4 = 180° - 100° = 80°。
配图：例题 3 的图形和例题 4 的复杂图形标注
幻灯片 10：课堂互动：推理与操作
活动一：判定填空：
练习 1：如图，∠A = ∠DCE，则______∥______（依据：同位角相等，两直线平行）。
练习 2：∠AGH = ∠GHD，则______∥______（依据：内错角相等，两直线平行）。
练习 3：∠BGF + ∠EFG = 180°，则______∥______（依据：同旁内角互补，两直线平行）。
活动二：动手操作：
用直尺和三角尺画一组平行线，结合判定方法说明画图原理（利用同位角相等）。
活动三：小组辩论：
论点：“同位角相等” 与 “两直线平行” 的关系（前者是后者的判定条件）。
幻灯片 11：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
判定方法 1：同位角相等，两直线平行。
判定方法 2：内错角相等，两直线平行（由方法 1 推导）。
判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行（由方法 1 推导）。
核心思路：通过角的数量关系（相等或互补）判定直线平行关系。
方法总结：遇判定先找 “三线八角”，定类型看关系，选方法下结论；复杂图形需转化角的关系（如对顶角、邻补角代换）。
易错提醒：混淆角的类型会导致判定错误；忽略 “被截线” 和 “截线” 的确定会影响角的识别。
幻灯片 12：课后作业布置
书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成平行线判定的推理题和计算题。
实践作业：观察生活中的平行线（如窗框），尝试用三角尺测量相关角的关系，验证判定方法。
拓展作业：如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：AB∥EF（提示：先证 AB∥CD，再证 CD∥EF）。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.2 平行线的判定
第4章 相交线和平行线
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行；
能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
重点
难点
复习引入
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
思考一下
由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、落
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
利用同位角判定两条直线平行
b
a
（1）我们在画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
●
1
2
1
2
a
b
A
B
由上面的操作过程，你能发现判定两直线
平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简写成：同位角相等，两直线平行.
书写格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
判定方法1
(1) 图中若∠1=55°，∠2=55°直线AB与CD平行吗？为什么
所以AB//CD.（同位角相等，两直线平行）
A
C
E
F
B
D
1
2
练一练
解：AB与CD平行.
因为∠1=∠2=55°（已知）
(2)如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗 为什么
所以AB与CD （同位角相等，两直线平行）
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
解：AB与CD平行.
因为∠2=125°（已知）
又因为∠1=55°
所以∠ANF=180°-∠2=55°
所以∠ ANF = ∠1
除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？
如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？
所以 a//b（同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
解： 因为 ∠ 3= ∠ 2（已知），
∠ 1= ∠ 3（对顶角相等），
所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代换）
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简写成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
因为 ∠3=∠2(已知)，
所以 a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
书写格式：
判定方法2
如图，由∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？
2
b
a
1
c
3
因为 ∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠3=180°（邻补角定义）
解：能
所以 ∠2=∠3（同角的补角相等）
所以 a∥ b（同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简写：同旁内角互补，两直线平行.
2
b
a
1
3
书写格式：
因为 ∠1+∠2=180°（已知），
所以 a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.
判定方法3
平行线的判定方法:
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行。
总结
我们已经知道利用尺规作图可以作一条线段等于已知线段，以及作一个角等于已知角的方法．那么，如何过已知直线外一点作该直线的平行线呢
由平行线的判定方法，你自然会想到在直线AB和直线外一点P处，设法如图那样构造一对相等的同位角∠1和∠ 2，那样就可以作出所需要的平行线了.
由此，你能发现利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线的方法吗
思考
A
B
P
2
1
如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P, 试利用尺规作图按下列作法准确地过点Р作直线AB的平行线:
(1)在直线AB上取一点Q，经过点Р和点Q，作直线MN;
(2)作∠MPD = ∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角;
(3)反向延长射线PD，得到直线CD .
直线CD就是过点Р所要求作的直线AB的平行线.
试一试
B
A
C
D
M
Q
P
N
例题讲解
例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°, ∠2=115° ，直线a、b平行吗？为什么
1
2
a
l
b
∵ ∠1=115°（已知）
∠2=115°（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）
解：直线a、b平行
我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以”
演绎推理是一种从一般到特殊的推理，借助于一些公认的基本事实及由此推导得出结论，通过判断，说明最后结论的正确.
例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°, AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
A
B
C
D
解：AB与CD平行
∵ ∠B=60°（已知） ∠C=120°（已知）
∴ ∠B+∠C=180°（已知）
∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）
根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行.
例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行.
解：
∵CD⊥AB（已知） ，EF⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠AFE=90°.
∴CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
A
B
E
F
C
D
随堂练习
1.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由：【教材P188 练习 第1题】
A
D
C
B
1
∴AB∥CD（ ）
（1）∵∠B=∠1（已知）
（2）∵∠D =∠1（已知）
∴ AD∥ BC（ ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
2.根据题图，在下列解答中，填空： 【教材P188 练习 第2题】
（1）∵∠BAD+∠ABC=180°（已知）
∴（ ）∥（ ）（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵∠BCD+∠ABC=180°（已知）
∴（ ）∥（ ）（同旁内角互补，两直线平行）
A
B
C
D
AD
BC
AB
DC
3.根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线 【教材P188 练习 第3题】
50°
40°
40°
40°
a
b
c
d
e
解：
a∥ b，c∥ d，
a⊥e，b⊥e
4.如图，已知∠1=∠3， AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
∴ CD∥AB(内错角相等，两直线平行).
解： CD∥ AB
证明过程如下：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
知识点1 同位角相等，两直线平行
（第1题）
1.如图，, 是利用三角板和直尺所画的平行线，下列
选项能说明 的条件是( )
C
A. B.
C. D.
返回
2.如图，由 ，可以推出___//___.
（第2题）
返回
知识点2 内错角相等，两直线平行
3.如图， ，要使，则 的度数是( )
D
（第3题）
A. B. C. D.
返回
4.如图,已知 ，则_________.
（第4题）
返回
5.［2024兰州中考改编］如图，小明在地图上量得 ，由此判断
幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是____________________
_____.
内错角相等，两直线
平行
（第5题）
返回
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
6.如图，一个弯形管道的拐角 ， ，管
道， 的关系是_________，依据是__________________________.
同旁内角互补，两直线平行
（第6题）
返回
7.如图，要使 ，只需添加一个条件，这个条件是________________.
（第7题）
返回
（第8题）
8.［教材P练习T变式］如图，已知 ，
，试说明： .
解： （已知），
_____（____________）.
（已知），
_________ ______，
（__________________________）.
对顶角相等
同旁内角互补，两直线平行
返回
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
a
b
c
1
2
4
3
课堂小结
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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