资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：4.2.3 平行线的性质
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：两条平行线被第三条直线所截的示意图，标注出同位角、内错角、同旁内角
幻灯片 2：目录
复习回顾：平行线的判定方法
平行线的性质 1（同位角）
平行线的性质 2（内错角）
平行线的性质 3（同旁内角）
平行线的性质与判定的区别
典型例题讲解
课堂互动：推理与应用
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾：平行线的判定方法
判定方法回顾：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
思考引入：反之，当两条直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间会有怎样的数量关系呢？
实验操作：画一组平行线 a∥b，被截线 l 所截，测量形成的同位角、内错角、同旁内角的度数，观察规律。
配图：平行线被截的图形，标注角的序号，附带测量度数的示例
幻灯片 4：平行线的性质 1（同位角）
性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
符号表达：如图，若 a∥b，则∠1 = ∠2（a、b 为平行线，l 为截线）。
几何意义：揭示了平行线被截时，同位角之间的等量关系，是后续性质推导的基础。
应用场景：已知两直线平行，可直接得出同位角相等，用于角的度数计算或推理。
配图：平行线 a∥b 被截线 l 所截的图形，标注∠1 = ∠2，箭头指示因果关系
幻灯片 5：平行线的性质 2（内错角）
性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
符号表达：如图，若 a∥b，则∠3 = ∠4。
推理过程：
因为 a∥b，所以∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠2 = ∠3（等量代换）。
即两直线平行，内错角相等。
逻辑关系：由性质 1（同位角相等）结合对顶角相等推导得出。
配图：标注∠1、∠2、∠3 位置的图形，用箭头展示推理步骤
幻灯片 6：平行线的性质 3（同旁内角）
性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
符号表达：如图，若 a∥b，则∠5 + ∠6 = 180°。
推理过程：
因为 a∥b，所以∠1 = ∠5（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 + ∠6 = 180°（邻补角互补），所以∠5 + ∠6 = 180°（等量代换）。
即两直线平行，同旁内角互补。
逻辑关系：由性质 1（同位角相等）结合邻补角互补推导得出。
配图：标注∠1、∠5、∠6 位置的图形，用箭头展示推理步骤
幻灯片 7：平行线的性质与判定的区别
本质区别：
类别
条件
结论
用途
平行线的判定
角的关系（相等或互补）
两直线平行
判断两条直线是否平行
平行线的性质
两直线平行
角的关系（相等或互补）
由平行关系求角的度数或关系
记忆技巧：“判定” 是 “由角定线”，“性质” 是 “由线定角”。
示例对比：
判定：∵∠1 = ∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
性质：∵a∥b，∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）。
配图：同一 “三线八角” 图形，分别标注判定和性质的逻辑箭头
幻灯片 8：典型例题讲解（一）—— 基础应用
例题 1：如图，a∥b，∠1 = 65°，求∠2 的度数。
解题步骤：
因为 a∥b（已知），∠1 与∠2 是同位角。
根据 “两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠1 = 65°。
例题 2：如图，AB∥CD，∠3 = 70°，求∠4 的度数。
解题步骤：
因为 AB∥CD（已知），∠3 与∠4 是内错角。
根据 “两直线平行，内错角相等”，可得∠4 = ∠3 = 70°。
配图：例题 1 和例题 2 的图形，标注平行线和角的位置
幻灯片 9：典型例题讲解（二）—— 综合推理
例题 3：如图，AD∥BC，∠B = 50°，求∠BAD 的度数。
解题步骤：
因为 AD∥BC（已知），∠B 与∠BAD 是同旁内角。
根据 “两直线平行，同旁内角互补”，可得∠B + ∠BAD = 180°。
已知∠B = 50°，因此∠BAD = 180° - 50° = 130°。
例题 4：如图，AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 于点 G、H，∠1 = 50°，求∠2、∠3 的度数。
解题步骤：
因为 AB∥CD，∠1 与∠2 是同位角，所以∠2 = ∠1 = 50°（两直线平行，同位角相等）。
因为∠2 与∠3 是邻补角，所以∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 50° = 130°。
（或：因为 AB∥CD，∠1 与∠3 是同旁内角，所以∠1 + ∠3 = 180°，即∠3 = 130°）
配图：例题 3 的梯形图形和例题 4 的平行线截线图形
幻灯片 10：课堂互动：推理与应用
活动一：填空推理：
练习 1：∵AB∥CD，∴∠A = ∠D（依据：两直线平行，______角相等）。
练习 2：∵AD∥BC，∴∠B + ∠C = 180°（依据：两直线平行，______内角互补）。
练习 3：如图，a∥b，∠1 = 120°，则∠2 = ______°（依据：两直线平行，内错角相等）。
活动二：动手验证：
用直尺和三角尺画一组平行线，测量其中的同位角、内错角、同旁内角，验证性质的正确性。
活动三：小组合作：
给出一个复杂图形（含多条平行线和截线），小组内分工找出相等的角和互补的角，说明依据。
幻灯片 11：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
性质 1：两直线平行，同位角相等。
性质 2：两直线平行，内错角相等（由性质 1 推导）。
性质 3：两直线平行，同旁内角互补（由性质 1 推导）。
性质与判定的区别：判定是 “由角定线”，性质是 “由线定角”。
方法总结：遇平行线求角时，先识别角的类型（同位角、内错角、同旁内角），再套用对应性质；复杂问题中需结合对顶角、邻补角等转化角的关系。
易错提醒：混淆性质与判定的条件和结论；识别角的类型时出错，导致应用错误性质。
幻灯片 12：课后作业布置
书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成平行线性质的计算题和推理题。
实践作业：在生活中找到平行线实例（如门框的对边），测量相关角的度数，验证平行线的性质。
拓展作业：如图，AB∥DE，∠B = 130°，∠D = 140°，求∠BCD 的度数（提示：过点 C 作 CF∥AB）。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.3 平行线的性质
第4章 相交线和平行线
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判
断角相等或互补；
能够根据平行线的性质进行简单的推理.
重点
难点
复习旧知
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
新课探究
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
2
1
∠1=∠2
试一试
平行线的性质探究
活动 如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？
1
2
a
b
l
O
P
平行线的性质探究
如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b
1
2
a
b
l
a′
1′
O
P
经过点O有两条直线a、a′与b平行
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
矛盾
所以 ∠1与∠2一定相等
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简写成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
l
书写格式：
∵ a∥b（已知）
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
b
1
2
a
l
3
解： ∵ a∥ b (已知),
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等),
∴ ∠2=∠3 (等量代换).
b
1
2
a
l
3
平行线的性质2
性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简写成：两直线平行，内错角相等.
书写格式：
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
如图，已知a//b，那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
l
4
思 考
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
解： ∵a//b （已知）
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）
平行线的性质3
性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写成：两直线平行，同旁内角互补.
书写格式：
∵ a∥b（已知）,
∴ ∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
b
1
2
a
l
4
总结
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等；
2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补。
思考
平行线的性质与判定有什么区别呢？
线的关系
角的关系
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
判定
平行线的性质
平行线的判定
性质
例题分析
例4 如图，已知直线 a∥ b，∠1=50°，求∠2的度数.
∴∠2=50°（等量代换）
解：∵a∥ b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=50°（已知）
例5 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数.
解：∵ AB// CD (已知)
∴ ∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵ ∠B = 60° (已知)，
∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质).
例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形.
解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形.
从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格.
图1
图2
随堂练习
1.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由: 【教材P192 练习 第1题】
（1）∵AD // BC （已知），
∴ ∠1 = ∠B（ ）；
（2）∵AB // CD (已知)，
∴ ∠1 = ∠D（ ）.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
2. 在下列解答中，填空:【教材P192 练习 第2题】
（1）∵AD // BC (已知)，
∴( ) + ∠ABC = 180°
(两直线平行，同旁内角互补);
（2）∵ AB // CD (已知)，
∴∠ABC + ( ) = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∠BAD
∠BCD
3.如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截.若∠1=52°，
那么∠2=_______, ∠3=_______, ∠4=_______, 【教材P192 练习 第3题】
1
2
3
4
a
b
c
52°
128°
52°
4.如图，将方格图中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形. 【教材P192 练习 第4题】
5.如图，已知直线a∥ b，∠3 = 131°，求∠1、∠2的度数.
阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 【教材P192 练习 第5题】
解 ∵ ∠3=131°（ ）
又∵∠3=∠1 （ ）
∴ ∠1=（ ）（ ）
∵a ∥ b（ ）
∴ ∠1+ ∠2=180°（ ）
∴ ∠2=（ ）（等式的性质）.
a
b
1
3
2
已知
对顶角相等
131°
等量代换
已知
两直线平行,同旁内角互补
49°
知识点1 两直线平行，同位角相等
1.如图，直线，被直线所截，， ，则 等于( )
B
（第1题）
A. B. C. D.
返回
2.［2025安阳月考］如图，于点，， ，则
_____.
（第2题）
返回
3.如图，，， ，则 _____.
（第3题）
返回
知识点2 两直线平行，内错角相等
（第4题）
4.［2024河南中考］如图，乙地在甲地的北偏东
方向上，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
返回
（第5题）
5.［2024泸州中考］把一块含 角的直角三角板
按如图方式放置于两条平行线间，若 ，
则 ( )
B
A. B. C. D.
返回
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
6.［2024湖北中考改编］如图，一条公路的两侧铺设了， 两条平
行管道，并有纵向管道连通.若 ，则 的度数是_____.
返回
7.如图，若，，则 _____.
（第7题）
返回
（第8题）
8.［2025长春期末］如图，若， ，
， ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
返回
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
结论
结论
已知
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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