资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
课程名称：4.2.3 平行线的性质
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：两条平行线被第三条直线所截的示意图，标注出同位角、内错角、同旁内角
幻灯片 2：目录
复习回顾：平行线的判定方法
平行线的性质 1（同位角）
平行线的性质 2（内错角）
平行线的性质 3（同旁内角）
平行线的性质与判定的区别
典型例题讲解
课堂互动：推理与应用
课堂总结与归纳
课后作业布置
幻灯片 3：复习回顾：平行线的判定方法
判定方法回顾：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
思考引入：反之，当两条直线平行时，被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间会有怎样的数量关系呢？
实验操作：画一组平行线 a∥b，被截线 l 所截，测量形成的同位角、内错角、同旁内角的度数，观察规律。
配图：平行线被截的图形，标注角的序号，附带测量度数的示例
幻灯片 4：平行线的性质 1（同位角）
性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
符号表达：如图，若 a∥b，则∠1 = ∠2（a、b 为平行线，l 为截线）。
几何意义：揭示了平行线被截时，同位角之间的等量关系，是后续性质推导的基础。
应用场景：已知两直线平行，可直接得出同位角相等，用于角的度数计算或推理。
配图：平行线 a∥b 被截线 l 所截的图形，标注∠1 = ∠2，箭头指示因果关系
幻灯片 5：平行线的性质 2（内错角）
性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
符号表达：如图，若 a∥b，则∠3 = ∠4。
推理过程：
因为 a∥b，所以∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠2 = ∠3（等量代换）。
即两直线平行，内错角相等。
逻辑关系：由性质 1（同位角相等）结合对顶角相等推导得出。
配图：标注∠1、∠2、∠3 位置的图形，用箭头展示推理步骤
幻灯片 6：平行线的性质 3（同旁内角）
性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
符号表达：如图，若 a∥b，则∠5 + ∠6 = 180°。
推理过程：
因为 a∥b，所以∠1 = ∠5（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 + ∠6 = 180°（邻补角互补），所以∠5 + ∠6 = 180°（等量代换）。
即两直线平行，同旁内角互补。
逻辑关系：由性质 1（同位角相等）结合邻补角互补推导得出。
配图：标注∠1、∠5、∠6 位置的图形，用箭头展示推理步骤
幻灯片 7：平行线的性质与判定的区别
本质区别：
类别
条件
结论
用途
平行线的判定
角的关系（相等或互补）
两直线平行
判断两条直线是否平行
平行线的性质
两直线平行
角的关系（相等或互补）
由平行关系求角的度数或关系
记忆技巧：“判定” 是 “由角定线”，“性质” 是 “由线定角”。
示例对比：
判定：∵∠1 = ∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
性质：∵a∥b，∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）。
配图：同一 “三线八角” 图形，分别标注判定和性质的逻辑箭头
幻灯片 8：典型例题讲解（一）—— 基础应用
例题 1：如图，a∥b，∠1 = 65°，求∠2 的度数。
解题步骤：
因为 a∥b（已知），∠1 与∠2 是同位角。
根据 “两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠1 = 65°。
例题 2：如图，AB∥CD，∠3 = 70°，求∠4 的度数。
解题步骤：
因为 AB∥CD（已知），∠3 与∠4 是内错角。
根据 “两直线平行，内错角相等”，可得∠4 = ∠3 = 70°。
配图：例题 1 和例题 2 的图形，标注平行线和角的位置
幻灯片 9：典型例题讲解（二）—— 综合推理
例题 3：如图，AD∥BC，∠B = 50°，求∠BAD 的度数。
解题步骤：
因为 AD∥BC（已知），∠B 与∠BAD 是同旁内角。
根据 “两直线平行，同旁内角互补”，可得∠B + ∠BAD = 180°。
已知∠B = 50°，因此∠BAD = 180° - 50° = 130°。
例题 4：如图，AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 于点 G、H，∠1 = 50°，求∠2、∠3 的度数。
解题步骤：
因为 AB∥CD，∠1 与∠2 是同位角，所以∠2 = ∠1 = 50°（两直线平行，同位角相等）。
因为∠2 与∠3 是邻补角，所以∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 50° = 130°。
（或：因为 AB∥CD，∠1 与∠3 是同旁内角，所以∠1 + ∠3 = 180°，即∠3 = 130°）
配图：例题 3 的梯形图形和例题 4 的平行线截线图形
幻灯片 10：课堂互动：推理与应用
活动一：填空推理：
练习 1：∵AB∥CD，∴∠A = ∠D（依据：两直线平行，______角相等）。
练习 2：∵AD∥BC，∴∠B + ∠C = 180°（依据：两直线平行，______内角互补）。
练习 3：如图，a∥b，∠1 = 120°，则∠2 = ______°（依据：两直线平行，内错角相等）。
活动二：动手验证：
用直尺和三角尺画一组平行线，测量其中的同位角、内错角、同旁内角，验证性质的正确性。
活动三：小组合作：
给出一个复杂图形（含多条平行线和截线），小组内分工找出相等的角和互补的角，说明依据。
幻灯片 11：课堂总结与归纳
知识要点回顾：
性质 1：两直线平行，同位角相等。
性质 2：两直线平行，内错角相等（由性质 1 推导）。
性质 3：两直线平行，同旁内角互补（由性质 1 推导）。
性质与判定的区别：判定是 “由角定线”，性质是 “由线定角”。
方法总结：遇平行线求角时，先识别角的类型（同位角、内错角、同旁内角），再套用对应性质；复杂问题中需结合对顶角、邻补角等转化角的关系。
易错提醒：混淆性质与判定的条件和结论；识别角的类型时出错，导致应用错误性质。
幻灯片 12：课后作业布置
书面作业：课本 [具体页码] 习题 [具体题号]，完成平行线性质的计算题和推理题。
实践作业：在生活中找到平行线实例（如门框的对边），测量相关角的度数，验证平行线的性质。
拓展作业：如图，AB∥DE，∠B = 130°，∠D = 140°，求∠BCD 的度数（提示：过点 C 作 CF∥AB）。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
章末复习
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识结构
有理数的运算
正数
负数
相反意义的量
0
有理数
数轴
有理数的大小比较
相反数
绝对值
加减法
乘除法
乘方
法则
运算律
交换律
结合律
分配律
有理数
相关概念
有理数
数轴
相反数
绝对值
倒数
概念：整数和分数统称为有理数
分类
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
规定了原点、正方向、单位长度的直线
只有正负号不同的两个数称互为相反数.
规定 0 的相反数是 0 .
乘积是 1 的两个数互为倒数
一个正数的绝对值是它本身
0 的绝对值是 0
一个负数的绝对值是它的相反数
怎样比较有理数的大小？
利用数轴比较
利用法则比较
利用绝对值比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
正数都大于0；负数都小于0；正数都大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于 乘法 同号取
异号取 除法 同号取
异号取 除以一个不等于 0 的数等于 相同的符号
绝对值相加
负
绝对值相乘
绝对值大的符号
绝对值相减
正
正
绝对值相除
加上这个数的相反数
乘以这个数的倒数
负
填写以下运算法则：
交换律：a+b＝b+a
结合律：(a+b)+c＝a+(b+c)
加法
乘法
运算律
交换律：ab＝ba
结合律：(ab)c＝a(bc)
分配律：a(b+c)＝ab+ac
有理数的运算律有哪些？
有理数的混合运算应按照怎样的顺序进行？
1．先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2．同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
计算：
20+(-2)×10 +1 =
(20-1)×0 ÷(2+8) =
(20-1)× +20+(-2)×10 =
1÷( -33÷9) =
做一做
1
0
科学记数法是什么？
取近似数的方法有哪些？
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
四舍五入法、进一法、去尾法
释疑解惑
1．为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．
现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为-154.31m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面154.31m．
2．数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？
增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．
3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．
数轴上与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
4．有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？
有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．
随堂练习
例1 填空：
（1）在知识竞赛中，如果 +10分表示加10分，那么扣20分可表示成_______；
（2）某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作 +5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成_______；
（3）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02g记作 +0.02g，那么 -0.03g表示_______________ .
-20分
-12圈
低于标准0.03g
例2 填空：
（1）若m，n互为相反数，则m+n ＝______；
（2）-2006的倒数是________；
（3）-（-3）= ______；
（4）-|-2|的倒数是_______.
0
3
例3 如图，数轴上两点所表示的两数（ ）
A.和为正数 B.和为负数
C.积为正数 D.积为负数
D
例4 下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A.1＋（-2） B.1-（-2）
C.1×（-2） D.1÷（-2）
C
例5 如果a<0,b>0,a+b<0，那么下列关系式中正确的是（ ）
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b
C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a
D
-1
3
-2
-a>b
例7 神舟六号飞船，在平安飞行115小时23分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是______________秒 （精确到千位）.
分析：a×10x中a的取值范围是1≤a<10，底数10的指数n等于所表示的整数位数减去1.
4.15×105
115×60×60+23×60=415380≈415000（秒）
例8 (-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
C
=(-8)2013×[(-8)+1]
=(-8)2013×(-7)
核心知识巩固
一、基础考点演练
考点1 有理数及其分类
1.［2025安阳模拟］小东在妈妈的微信零钱明细中看到，收入2 000元
被记作元，则 元表示_____________.
支出1 600元
返回
2.有下列说法：①有理数的个数是无限的；②整数包括正整数和负整数；
③正有理数和负有理数统称有理数；④负分数是有理数.其中正确说法
的序号是______.
①④
返回
3.把下列各数填入相应的大括号内：
，，，，， ，
，0.
正分数集：{__________________…}；
整数集：{________________…}；
负有理数集：{_____________________…}；
非负数集：{_____________________________…}.
，，
，，0
，，
，，，，0
返回
考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数
4.下列说法中，正确的序号为______.
的相反数是；一定是负数； 既没有倒数也没有相反
数；④绝对值大于它本身的数是负数.
①④
返回
5.有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中绝对
值最大的是___.
返回
6.填空：
（1） ___；
（2） ____；
（3） 的倒数是__；
（4） ____.
2
7.5
返回
7.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为1，把点 沿数轴向右
移动3个单位长度得到点，则点 表示的数是______.
4或2
返回
考点3 有理数的大小比较
8.下列四个数中，比 小的数是( )
D
A.0 B. C. D.
返回
9.［2025忻州期末］如果，， ，那么下列比较大小
中正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
10.比较大小（填“ ”“”或“ ”）
（1）___ ；
（2）___ .
返回
11.（4分）某校举行一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节，
题目在背景屏幕上显示如图，请回答图中的问题.
解：，，最小的正整数是1， 的最小
值是，0的相反数是0，比大的数是 .将这些数在数轴上表示出来，
如图.
所以 .
返回
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑