资源简介

(共40张PPT)
幻灯片 1：封面
章节名称：第 2 章 整式及其加减 章末复习
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：包含整式相关元素的思维导图式背景图，如代数式、单项式、多项式等符号
幻灯片 2：目录
知识网络构建：整式及其加减知识框架
核心概念回顾：整式的基本概念
运算梳理：整式的加减运算
重点突破：整式的化简与求值
综合应用：实际问题与拓展练习
课堂互动：巩固练习与答疑
复习总结与提升建议
课后作业布置
幻灯片 3：知识网络构建：整式及其加减知识框架
整式体系：
整式的概念：代数式、单项式、多项式、整式的定义及相关概念。
整式的相关概念：系数、次数、项、常数项、同类项。
整式的运算：合并同类项、去括号、整式的加减运算。
整式的应用：用整式表示数量关系、整式加减的实际应用。
知识联系：概念是运算的基础，同类项的识别是合并同类项的前提，整式的加减是合并同类项和去括号的综合运用，应用则是知识的实际体现。
配图：整式及其加减知识框架思维导图，用箭头连接各部分知识
幻灯片 4：核心概念回顾：整式的基本概念（一）
代数式：
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
示例：3x、a + b、5、m 等都是代数式。
单项式：
定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
示例：单项式 3x 的系数是 3，次数是 2；单项式 - 5 的系数是 - 5，次数是 0。
配图：代数式、单项式示例及系数和次数标注
幻灯片 5：核心概念回顾：整式的基本概念（二）
多项式：
定义：几个单项式的和叫做多项式。
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式。
同类项：
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
示例：多项式 2x + 3x - 5 中，项分别是 2x 、3x、-5，常数项是 - 5，次数是 3；3a b 与 - 5a b 是同类项。
配图：多项式示例及项、次数标注，同类项示例对比
幻灯片 6：运算梳理：整式的加减运算
合并同类项：
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
示例：3x + 5x = (3 + 5) x = 8x；2a b - 7a b = (2 - 7) a b = -5a b。
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。即：+(a + b - c) = a + b - c。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。即：-(a + b - c) = -a - b + c。
配图：合并同类项和去括号法则示例及步骤标注
幻灯片 7：运算梳理：整式加减的一般步骤
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
步骤分解：
去括号：根据去括号法则，去掉整式中的括号。
找同类项：在去括号后的式子中，找出所有的同类项。
合并同类项：按照合并同类项法则，将同类项合并。
示例：计算 (3x - 2x + 1) - (2x + 3x - 5)
去括号：3x - 2x + 1 - 2x - 3x + 5
找同类项：3x 与 - 2x ，-2x 与 - 3x，1 与 5
合并同类项：(3x - 2x ) + (-2x - 3x) + (1 + 5) = x - 5x + 6
配图：整式加减运算步骤分解图
幻灯片 8：重点突破：整式的化简与求值
化简求值的一般步骤：
化简：对整式进行去括号、合并同类项等运算，将整式化为最简形式。
代入：把已知字母的值代入化简后的整式中。
计算：按照有理数的运算顺序进行计算，得出结果。
注意事项：
代入数值时，若字母的值是负数或分数，要注意添加括号。
化简过程要仔细，确保每一步运算正确。
示例：先化简，再求值：3 (2x - y) - 2 (3y - 2x )，其中 x = -1，y = 2。
化简：6x - 3y - 6y + 4x = (6x + 4x ) - 3y - 6y = 10x - 3y - 6y
代入：10×(-1) - 3×2 - 6×2 = 10×1 - 6 - 6×4 = 10 - 6 - 24 = -20
配图：化简求值步骤分解及代入计算标注
幻灯片 9：难点突破：易错点解析
概念类易错点：
对单项式系数和次数理解错误：忽略系数的符号，或把常数项的次数当作 1。
同类项识别错误：只看字母是否相同，忽略相同字母的指数是否相同。
混淆整式与代数式的概念：认为所有代数式都是整式（如分式不是整式）。
运算类易错点：
合并同类项时漏项或系数计算错误。
去括号时符号处理错误，尤其是括号外是负数的情况。
整式化简求值时，未化简直接代入，导致计算复杂出错。
示例分析：
错误：单项式 - 2xy 的系数是 2（正确：系数是 - 2）。
错误：3x 与 3x 是同类项（正确：不是，相同字母的指数不同）。
错误：-(2x - y) = -2x - y（正确：-2x + y）。
配图：错误示例与正确解析对比图
幻灯片 10：典型例题讲解（一）—— 概念与运算
例题 1：指出下列整式的系数、次数或项和次数。
单项式 - 5a b 的系数是______，次数是______。（答案：-5，3）
多项式 3x - 2x + 5x - 1 的项是______，次数是______，常数项是______。（答案：3x 、-2x 、5x、-1，3，-1）
例题 2：合并下列同类项。
（1）5x + 3x - 8x 解：原式 = (5 + 3 - 8) x = 0
（2）2a b - 3ab + 5a b + ab 解：原式 = (2a b + 5a b) + (-3ab + ab ) = 7a b - 2ab
例题 3：计算：(2x + 3xy - y ) - (x - xy + 2y )
解：原式 = 2x + 3xy - y - x + xy - 2y = (2x - x ) + (3xy + xy) + (-y - 2y ) = x + 4xy - 3y
配图：例题 1 的标注，例题 2 和例题 3 的运算步骤分解
幻灯片 11：典型例题讲解（二）—— 化简求值与应用
例题 4：先化简，再求值：2 (x y + xy ) - 2 (x y - 1) - 2xy - 2，其中 x = -2，y = 2。
解题步骤：
化简：2x y + 2xy - 2x y + 2 - 2xy - 2 = (2x y - 2x y) + (2xy - 2xy ) + (2 - 2) = 0
代入：无论 x、y 取何值，结果都为 0，所以原式的值为 0。
例题 5：一个长方形的长为 (3x + 2) cm，宽为 (2x - 1) cm，求这个长方形的周长。当 x = 2 时，周长是多少？
解题步骤：
长方形周长 = 2×(长 + 宽) = 2 [(3x + 2) + (2x - 1)] = 2 (5x + 1) = 10x + 2（cm）
当 x = 2 时，周长 = 10×2 + 2 = 22（cm）
因此，长方形的周长为 (10x + 2) cm，当 x = 2 时，周长是 22cm。
配图：例题 4 的化简步骤，例题 5 的长方形示意图及计算过程
幻灯片 12：课堂互动：巩固练习与答疑
活动一：概念辨析：
判断下列说法是否正确：
单项式的次数是所有字母的指数和。（正确）
所含字母相同的项是同类项。（错误，还需相同字母的指数相同）
整式加减的结果还是整式。（正确）
活动二：计算挑战：
练习 1：合并同类项：4a + 3b + 2ab - 4a - 4b
练习 2：先化简，再求值：3a + (a - 2a - 1) - 2 (a - 1)，其中 a = -3。
活动三：答疑解惑：
学生提出复习中遇到的疑问，教师集中解答或组织小组讨论。
幻灯片 13：复习总结与提升建议
知识总结：
整式及其加减的核心是 “概念” 与 “运算”，准确理解单项式、多项式、同类项等概念是基础。
整式加减的关键是正确去括号和合并同类项，化简求值需先化简再代入计算。
提升建议：
加强概念辨析，准确把握系数、次数、同类项等概念的内涵。
强化运算训练，熟练掌握去括号和合并同类项的法则，提高运算准确性。
注重知识应用，学会用整式表示实际问题中的数量关系，提升解决实际问题的能力。
建立错题本，分析错误原因，针对性地进行巩固和改进。
幻灯片 14：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 章末复习题 A 组，巩固整式的基本概念和加减运算。
提升作业：课本 [具体页码] 章末复习题 B 组，强化化简求值和综合应用。
拓展作业：
已知多项式 x + ax + bx + c 中，当 x = 1 时，多项式的值为 5；当 x = -1 时，多项式的值为 - 3。求 a + c 的值。
一个多项式与多项式 2x - 3x + 5 的和是 5x - 2x + 3，求这个多项式。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
章末复习
第2章 整式及其加减
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识结构
代数式
列代数式
求代数式的值
多项式的项、次数
升（降）幂的排列
用字母表示数
整式
多项式
单项式
单项式的
次数、系数
去(添)括号
合并同类项
整式的加减
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练习
定义：由________________组成的代数式叫做单项式.
单独________或_________也是单项式.
系数：单项式中的_________.
次数：一个单项式中的_____________________.
总结
单项式
数与字母的乘积
一个数
一个字母
数字因数
所有字母的指数的和
（1）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
（2）当式子的分母中出现字母时不是单项式.
（3）圆周率π是常数，不要看成字母.
（4）当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.
（5）单项式的系数应包括它前面的符号.
（6）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，与数字的指数没有关系.
（7）单独的数字不含字母，规定它的次数是零次.
注意的问题
总结
多项式
定义：几个________________.
项：组成多项式中的_________________.
常数项：多项式中_________________________.
次数：_______________________________________.
升幂排列（或降幂排列）：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来.
单项式的和
每一个单项式
不含字母的项
多项式中，次数最高项的次数
注意的问题
（1）在确定多项式的项时，要连同它前面的符号.
（2）一个多项式中次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.
（3）在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念.
同类项
同类项的定义：
_______________________________________________.
规定：几个常数项也是_________.
合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项.
合并同类项法则：
（1）_______相加；
（2）_________________不变.
总结
所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项
同类项
系数
字母和字母的指数
口诀：只求系数和，字母指数不变样.
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
总结
去(添)括号
知识要点
1.用字母表示数，从数的研究过渡到代数式的研究，是数学发展的一次飞跃. 代数式及其运算，是进一步学习数学(方程、不等式、函数等)的基础，也是解决实际问题的工具.学习时要注意联系实际，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.
2.整式包括单项式和多项式.多项式可以看作几个单项式的和，其中的每一个单项式是多项式的项.多项式的项(单项式)的系数包括正负号，在进行整式运算时不容忽视.
知识要点
3.整式的加减运算是本章学习的又一个重点.去括号和合并同类项是整式加减的基础.
4.去(添)括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形：去括号时，括号内的各项都改变正负号；添括号时，括到括号内的各项都改变正负号.
课堂练习
1.填空：
(1)如果a表示一个有理数，那么它的相反数是______；
(2)如果n表示一个自然数，那么它的后一个自然数是_______；
(3)一个正方形的边长是 a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是_________；
(4)某商品原价是x元，提价10%后的价格是_________；
-a
n+1
(a+1)2cm2
1.1x 元
【选自教材P118复习题第1题】
A组
1.填空：
(5)如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为___________；
(6)如果甲、乙两人分别从相距 s km的A、B两地同时出发相向而行，他们的速度分别为 a km/h与 b km/h，那么他们从出发到相遇所需要的时间为________.
10a+b
h
【选自教材P118复习题第1题】
2.用代数式表示:
(1) a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x 、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和.
3a-b2
x+y2
x2+y2-2xy
【选自教材P118复习题第2题】
3.填表：
5
3
3
0
1
-1
-1
0
-3
3
【选自教材P118复习题第3题】
4.若某班同学在体育达标检测中，达标率为p，达标人数为n，则总人数为_________. 若p=88%，n=44，则这个班有______人.
50
【选自教材P119复习题第4题】
5.填表：
1
1
-1
3
5
3
【选自教材P119复习题第5题】
6.填表：
2
2
x2
-1
2
3
x2
-2x
3
3
2
x2
-xyz
【选自教材P119复习题第6题】
7.将下列多项式按x的降幂排列：
（1）3-2x2+x；
（2）-2xy+x2+y2；
（3）2x-1-x3；
（4）2x2y-3xy2-x3+2y3.
-2x2+x+3
x2-2xy+y2
-x3+2x-1
-x3+2x2y-3xy2+2y3
【选自教材P119复习题第7题】
8.合并同类项：
（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；
（2）-2x2+x-3+x2-3x；
（3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2.
解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by
=-4ax+6by
解 原式=-2x2+x2+x-3x-3
=-x2-2x-3
解 原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2
=x2y+2xy2
【选自教材P119复习题第8题】
9.填空（去括号或添括号）：
（1）2a+3(b-c)=__________；
（2）2a-3(b-c)=__________；
（3）x2-xy+y2=x2-(_________)；
（4）x2-xy+y2=x2+(_________)；
2a+3b-3c
2a-3b+3c
xy-y2
-xy+y2
【选自教材P119复习题第9题】
10.化简：
(1) 3x+2x2-2-15x2+1-5x； (2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2；
(3)-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)； (4) (2x2-5x) - (3x+5-2x2).
解 原式=2x2-15x2-5x+3x-2+1
=-13x2-2x-1
解 原式=3x2-3x2+2xy-3xy-4y2+4y2
=-xy
解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2
=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2
=-6xy-3y2
解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2
=4x2-8x-5
【选自教材P120复习题第10题】
11.先化简，再求值：
（1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1.
解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)
=3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x
=15x
当x=-1时，原式=15×(-1)=-15
【选自教材P120复习题第11题】
11.先化简，再求值：
（2） ，其中x= ，y=2.
当x= ，y=2时，原式=22=4
【选自教材P120复习题第11题】
12. x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为____________.
13.代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为_________.
100y+x
2x2+2x-3=2(x2+x+3)-9=14-9=5
5
【选自教材P120复习题第12题】
【选自教材P120复习题第13题】
B组
14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
解 （1） A - 3B=4x2- 4xy + y2-3(x2+ xy - 5y2)
=4x2- 4xy + y2-3x2-3xy +15y2
=4x2-3x2- 4xy-3xy+y2+15y2
=x2-7xy+16y2
【选自教材P120复习题第14题】
解 （2）3A + B=3(4x2- 4xy + y2)+x2+ xy - 5y2
=12x2-12xy+3y2+x2+ xy - 5y2
=12x2+x2-12xy+xy+3y2-5y2
=13x2-11xy-2y2
14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
15.把 x-y 看作一个整体，化简：
5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)； (2) 3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2.
解 原式=(5+2-4) (x-y)
=3(x-y)
解 原式=3(x-y)2-6(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)
=-3(x-y)2+3(x-y)
【选自教材P120复习题第15题】
16.如图，若a-b=4，求长方形A与B的面积的差.
解 根据题意，两个长方形的面积的差为：
答：两个长方形的面积的差为8.
【选自教材P120复习题第16题】
5a-2b
6a-2b
4
3
4(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b
=2a-2b=2(a-b)
当a-b=4时，原式=2×4=8
A
B
17.有这样一道题：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ，y=-1.”甲同学把“x= ”错抄成“x= ”，但他计算的结果却是正确的.这是怎么回事呢？
解 (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-y3-y3
=-2y3
化简后可知，原式的结果与x的值无关.
【选自教材P120复习题第17题】
核心知识巩固
一、基础考点演练
考点1 代数式
1.下列各式中，不是代数式的是( )
B
A.7 B. C. D.
返回
2.用代数式表示“ 的2倍与3的和”，下列表示正确的是( )
B
A. B. C. D.
返回
3.小明比小强大2岁，比小华小4岁.如果小强 岁,那么小华的年龄为
________岁.
返回
4.学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔 元，一
个笔记本元，则代数式 表示的实
际意义是_______________________________________.
用200元购买3支笔和4个笔记本后剩余的钱
返回
考点2 代数式的值
5.当，，时，代数式 的值为____.
返回
6.［2025福州期末］根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需
的睡眠时间可用公式计算出来，其中 代表人的岁数.根
据这个公式，一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是____ .
9.8
返回
7.（4分）［2025郑州月考］已知，互为相反数，，互为倒数，
是绝对值最小的负整数，求 的值.
解：因为，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的负整数，
所以，， ，
所以原式 .
返回
考点3 整式
8.下列各式中，不是整式的是( )
C
A. B. C. D.0
返回
9.下列说法正确的是( )
A
A.单项式 的次数是5
B.的系数是
C.多项式 的常数项是2
D.多项式 是三次二项式
返回
10.若多项式是关于, 的四次三项式，则
的值为___.
9
返回
11.（16分）已知多项式 ，按要求解答下列问题：
（1）指出该多项式的项；
解：多项式各项依次为，，， .
（2）该多项式的次数是___，三次项的系数是____，常数项是____；
（3）按 的降幂排列：__________________________________________
______________________；
4
（或
）
（4）若 ，求该多项式的值.
解：由题意，得， ，
所以， .所以原式
.
返回
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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