资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
章节名称：第 3 章 图形的初步认识 章末复习
授课教师：[教师姓名]
授课班级：[具体班级]
配图建议：包含多种基本图形的组合图，如直线、射线、线段、角、相交线、平行线等
幻灯片 2：目录
知识网络构建：图形初步认识知识框架
核心概念回顾：图形的基本元素与表示
重点梳理：直线、射线、线段的性质与运算
重点梳理：角的概念、比较与运算
重点梳理：相交线与平行线
难点突破：易错点与典型问题解析
综合应用：实际问题与拓展练习
课堂互动：巩固练习与答疑
复习总结与提升建议
课后作业布置
幻灯片 3：知识网络构建：图形初步认识知识框架
图形体系：
图形的基本元素：点、线、面、体的认识。
直线、射线、线段：概念、表示方法、性质、画法与计算。
角：概念、表示方法、度量、比较、和差运算、角平分线。
相交线：对顶角、垂线、点到直线的距离。
平行线：概念、判定方法、性质。
知识联系：点是构成图形的基本单位，由点形成线，线构成角，线的位置关系衍生出相交线和平行线，各部分知识层层递进，相互关联。
配图：图形初步认识知识框架思维导图，用箭头连接各部分知识
幻灯片 4：核心概念回顾：图形的基本元素与表示
点、线、面、体：
点：没有大小，是构成图形的基本元素，用大写字母表示（如点 A）。
线：分为直线、射线、线段，没有粗细，线是面的边界。
面：有平面和曲面，面是体的表面。
体：由面围成的几何体，如正方体、圆柱体等。
直线、射线、线段的表示：
直线：用两个大写字母或一个小写字母表示（如直线 AB、直线 l）。
射线：用端点和射线上另一点表示（如射线 OA），端点在前。
线段：用两个端点的大写字母或一个小写字母表示（如线段 AB、线段 a）。
注意事项：直线没有端点，可向两方无限延伸；射线有一个端点，可向一方无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。
配图：点、直线、射线、线段的示意图及表示标注
幻灯片 5：重点梳理：直线、射线、线段的性质与运算
基本性质：
直线：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
线段：两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。
线段的中点：
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
表达式：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB，或 AB = 2AM = 2MB。
线段的和差运算：
如图，点 C 在线段 AB 上，则 AB = AC + CB；若点 C 在 AB 的延长线上，则 AC = AB + BC。
画法：用直尺画直线、射线、线段；用圆规和直尺作一条线段等于已知线段。
配图：线段中点示意图、线段和差运算示意图
幻灯片 6：重点梳理：角的概念、度量与比较
角的概念：
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的边。
表示方法：用三个大写字母（如∠AOB）、一个大写字母（顶点处只有一个角时，如∠O）、数字或希腊字母表示（如∠1、∠α）。
角的度量：
单位：度（°）、分（′）、秒（″），1° = 60′，1′ = 60″。
工具：量角器，读数时注意内外圈刻度。
角的比较方法：
叠合法：把两个角的顶点和一边重合，观察另一边的位置。
度量法：用量角器量出度数，比较大小。
配图：角的示意图及表示方法标注、角的度量示意图
幻灯片 7：重点梳理：角的运算与角平分线
角的和差运算：
如图，若射线 OC 在∠AOB 内部，则∠AOB = ∠AOC + ∠COB；∠AOC = ∠AOB - ∠COB。
余角和补角：
余角：若两个角的和等于 90°，则这两个角互为余角（同角或等角的余角相等）。
补角：若两个角的和等于 180°，则这两个角互为补角（同角或等角的补角相等）。
角平分线：
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
表达式：若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠COB = \(\frac{1}{2}\)∠AOB，或∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB。
配图：角的和差示意图、余角补角示意图、角平分线示意图
幻灯片 8：重点梳理：相交线与平行线
相交线：
对顶角：两条直线相交形成的没有公共边的两个角，对顶角相等。
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，交点叫垂足。
垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短，垂线段的长度是点到直线的距离。
平行线：
概念：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
配图：对顶角和垂线示意图、平行线判定与性质示意图
幻灯片 9：难点突破：易错点解析
概念类易错点：
直线、射线、线段的概念混淆：忽略它们的延伸性和端点数量差异。
角的表示错误：顶点处有多个角时，用一个大写字母表示角。
对顶角和邻补角混淆：对顶角无公共边，邻补角有一条公共边且和为 180°。
运算类易错点：
角度单位换算错误：忽略度、分、秒的六十进制关系。
角的和差计算时，未考虑角的位置关系（内部或外部）。
平行线的判定与性质混淆：判定是 “由角定线”，性质是 “由线定角”。
示例分析：
错误：射线 AB 与射线 BA 是同一条射线（正确：端点不同，不是同一条射线）。
错误：若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1 是余角（正确：∠1 与∠2 互为余角）。
错误：因为 a∥b，所以同位角相等（正确，这是性质；但不能说同位角相等所以 a∥b 是性质）。
配图：错误示例与正确解析对比图
幻灯片 10：典型例题讲解（一）—— 基本概念与运算
例题 1：已知线段 AB = 8cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，求线段 AD 的长度。
解题步骤：
因为 C 是 AB 中点，所以 AC = CB = \(\frac{1}{2}\)AB = 4cm。
因为 D 是 BC 中点，所以 CD = \(\frac{1}{2}\)BC = 2cm。
因此 AD = AC + CD = 4 + 2 = 6cm。
例题 2：计算：（1）36°25′ + 14°35′ = ______；（2）90° - 42°37′ = ______。
解题步骤：
（1）36°25′ + 14°35′ = (36° + 14°) + (25′ + 35′) = 50°60′ = 51°。
（2）90° - 42°37′ = 89°60′ - 42°37′ = 47°23′。
配图：例题 1 的线段示意图，例题 2 的角度计算步骤
幻灯片 11：典型例题讲解（二）—— 角的关系与平行线
例题 3：一个角的补角比它的余角的 3 倍多 10°，求这个角的度数。
解题步骤：
设这个角的度数为 x°，则它的补角为 (180 - x)°，余角为 (90 - x)°。
根据题意列方程：180 - x = 3 (90 - x) + 10。
解方程：180 - x = 270 - 3x + 10，2x = 100，x = 50。
因此这个角的度数是 50°。
例题 4：如图，已知 AB∥CD，∠1 = 55°，求∠2 的度数。
解题步骤：
因为 AB∥CD，∠1 与∠3 是同位角，所以∠3 = ∠1 = 55°（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠2 与∠3 是对顶角，所以∠2 = ∠3 = 55°（对顶角相等）。
配图：例题 3 的数量关系示意图，例题 4 的平行线与角关系示意图
幻灯片 12：典型例题讲解（三）—— 综合应用
例题 5：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠EOC = 30°，求∠AOD 的度数。
解题步骤：
因为 OE⊥AB，所以∠AOE = 90°（垂直定义）。
因为∠AOE = ∠AOC + ∠EOC，所以∠AOC = 90° - 30° = 60°。
因为∠AOC 与∠AOD 是邻补角，所以∠AOD = 180° - 60° = 120°。
例题 6：如图，已知∠1 = ∠2，∠3 = 100°，求∠4 的度数。
解题步骤：
因为∠1 = ∠2，所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）。
因为 a∥b，∠3 与∠4 是同旁内角，所以∠3 + ∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
已知∠3 = 100°，所以∠4 = 180° - 100° = 80°。
配图：例题 5 的相交线与垂线示意图，例题 6 的平行线判定与性质示意图
幻灯片 13：课堂互动：巩固练习与答疑
活动一：概念辨析：
判断下列说法是否正确：
两点之间，直线最短。（错误，应为线段最短）
对顶角相等，相等的角是对顶角。（错误，相等的角不一定是对顶角）
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（正确）
活动二：计算挑战：
练习 1：已知线段 AB = 10cm，点 C 在 AB 的延长线上，BC = 4cm，求 AC 的长度。
练习 2：一个角的余角是它的\(\frac{1}{2}\)，求这个角的度数。
练习 3：如图，AB∥CD，∠A = 70°，∠D = 40°，求∠AEF 的度数。
活动三：答疑解惑：
学生提出复习中遇到的疑问，教师集中解答或组织小组讨论。
幻灯片 14：复习总结与提升建议
知识总结：
图形的初步认识以点、线、角为基础，重点掌握直线、射线、线段的性质，角的运算与关系，以及相交线和平行线的判定与性质。
核心思想是从直观认识到抽象概念，从简单图形到复杂关系，注重图形语言、文字语言和符号语言的转化。
提升建议：
加强概念理解，准确把握各图形的特征和关系，避免概念混淆。
强化几何语言表达，规范书写推理过程，做到逻辑清晰。
多画图、多观察，结合图形理解抽象概念和性质，提高空间想象能力。
注重知识间的联系，学会综合运用多个知识点解决复杂问题，建立错题本针对性改进。
幻灯片 15：课后作业布置
基础作业：课本 [具体页码] 章末复习题 A 组，巩固图形的基本概念和简单运算。
提升作业：课本 [具体页码] 章末复习题 B 组，强化角的关系、相交线与平行线的综合应用。
拓展作业：
如图，在三角形 ABC 中，∠C = 90°，CD⊥AB 于点 D，找出图中所有与∠A 互余的角，并说明理由。
已知直线 l ∥l ，直线 l 与 l 、l 分别交于点 A、B，点 C 在 l 上，若∠1 = 50°，求∠2 的度数（自行画图分析）。
2025-2026学年华东师大版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
章末复习
第3章 图形的初步认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识结构
图形的初步认识
立体图形
平面图形
投影
中心投影
平行投影
表面展开图
两点之间线段最短
两点确定一条直线
视图
点和线
角
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
整合归纳
从不同方向看立体图形与立体图形的展开图都体现了立体图形与平面图形的相互转化，这需要一定的空间想象能力和动手操作能力，并熟悉立体图形与平面图形相互转化时的对应关系.
立体图形与平面图形的相互转化
类型1 从不同方向看立体图形
1. 如图是某几何体从正面看，从左面看和从上面看得到的图形，则其侧面积为（ ）
A. 6 B. 4π
C. 6π D. 12π
直径为2
高为3
2π×3＝6π
C
类型2 几何图形的展开与折叠
2. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为（ ）
B
线段、角的有关计算
在线段或角的计算问题中，要注意中点，等分点，角的平分线，等分线及和、差、倍、分关系，将要求的线段或角转化为已知线段或角的关系式，从而求解.
类型1 线段的和、差、倍、分
3. 已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在AB上，且CE＝ AC，请画出并计算线段DE的长.
解：因为AB＝4.8cm，C是AB的中点，
所以AC＝BC＝ AB＝2.4cm，
CE＝ AC＝0.8cm.
因为D是CB的中点，
所以CD＝ BC＝1.2cm.
类型1 线段的和、差、倍、分
3. 已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在AB上，且CE＝ AC，请画出并计算线段DE的长.
当点E在点C左侧时，如图①，则 DE＝CE＋CD＝2 cm.
当点E在点C右侧时，如图②，则 DE＝CD－CE＝0.4 cm.
类型2 角的和、差、倍、分
4. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOC＝2∶9，OE是∠AOD的平分线，求∠BOE的度数.
解：因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC .
所以∠AOB＝∠COD.
类型2 角的和、差、倍、分
4. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOC＝2∶9，OE是∠AOD的平分线，求∠BOE的度数.
因为∠AOB∶∠AOC＝2∶9，
所以∠AOB＝ ∠AOC ＝ .
所以∠COD＝20°.
所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋20°＝110°.
类型2 角的和、差、倍、分
4. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB∶∠AOC＝2∶9，OE是∠AOD的平分线，求∠BOE的度数.
因为OE是∠AOD的平分线，
所以∠AOE＝ ∠AOD ＝ .
所以∠BOE＝∠AOE－∠AOB＝55°－20°＝35°.
类型3 余角和补角的有关计算
5. （1）若互余两角的差为20°，求这两个角中较小的角的补角的度数；
解：（1）设这两个角中较小的角的度数为x°，则较大的角的度数（90－x）°.
由题意，得（90－x）－x＝20.
解得x＝35，
所以补角为180°－35°＝145°.
即这两个角中较小的角的补角是145°.
（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的余角的度数.
类型3 余角和补角的有关计算
解：（2）设这个角的度数为x°，则这个角的余角是（90－x）°，补角是（180－x）°.
由题意，得
90－x＝ （180－x）－4
解得x＝8，
所以余角为90°－8°＝82°.
即这个角的余角度数为82°.
核心知识巩固
一、基础考点演练
考点1 立体图形与平面图形
1.［2025信阳期末］下列几何体中，是棱柱的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2.［2025长春期末］如图所示的图形中，属于多边形的有___个.
3
返回
考点2 投影与视图
3.下列选项中各投影是平行投影的是( )
C
A. B. C. D.
返回
4.如图，该几何体的左视图是( )
C
A. B. C. D.
返回
5.某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三
视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___.
5
返回
考点3 立体图形的表面展开图
6.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
B
（第6题）
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥
返回
7.下列平面图形能围成正方体的是( )
D
A. B. C. D.
返回
（第8题）
8.［2024济宁中考］如图是一个正方体的展开图，把展开
图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是
( )
D
A.人 B.才 C.强 D.国
返回
考点4 点与线
9.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
D
A.图①，延长线段到点
B.图②，点在射线 上
C.图③，直线与的延长线相交于点
D.图④，射线和线段 没有交点
返回
10.（12分）［2025濮阳期末］如图，已知， ，
， 四点，请按下列要求画图（尺规作图，保留
作图痕迹）.
（1）画直线，画射线 ；
解：如图所示.
（2）连结并延长到点，使 ；
解：如图所示.
（3）在线段上取点，使 的值最小.
解：如图所示.
返回
考点5 线段的计算
11.如图，点为线段上一点，，为的中点， ，
则 的长为( )
A
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
返回
12.在线段的延长线上取一点，使，再在 的延长线
上截取，则线段的长是线段 的长的( )
B
A. B. C. D.
返回
13.（12分）如图，为线段上一点，，，,
分别是, 的中点.
（1）的长为___ ；
6
（2）求 的长；
解：因为， ，所以
，
又因为是 的中点，
所以 .
所以 .
（3）若点在直线上，且，求 的长.
解：当点在点的右侧时， ；
当点在点的左侧时， .
综上所述，的长为或 .
返回
课堂小结
通过本节课的复习，你还有哪些问题？
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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