资源简介

(共33张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.1 正数和负数
副标题：认识相反意义的量 建立数系扩充基础
背景图：以温度计、海拔高度计、收支记录表等生活场景图为背景，突出 “零上与零下”“海平面以上与以下”“收入与支出” 等相反意义的量，直观体现正数和负数的应用场景
幻灯片 2：目录
相反意义的量引入
正数和负数的定义
正数和负数的表示与读写
0 的意义与作用
正数和负数的实际应用实例
典型例题解析
易错点警示与注意事项
课堂练习巩固
课堂小结与作业布置
幻灯片 3：相反意义的量引入
生活中的实例：
温度：零上 5℃与零下 3℃（温差对比明显，需区分方向）。
海拔：珠穆朗玛峰海拔 8848.86 米与吐鲁番盆地海拔 - 154.31 米（高于海平面与低于海平面）。
收支：每月收入 3000 元与支出 1500 元（资金流入与流出）。
方向：向东走 100 米与向西走 50 米（移动方向相反）。
增长：企业利润增长 20% 与下降 5%（数量变化趋势相反）。
问题提出：
这些例子中都包含两个具有相反意义的量，如何用数学符号简洁地表示它们？
仅用小学学过的数（0、正数）能否准确区分这些相反意义的量？
幻灯片 4：正数和负数的定义
正数的定义：
像 3、5、1.2、\(\frac{3}{4}\)、20% 这样大于 0 的数叫做正数。
正数可以在数前面加 “+” 号（正号），也可以省略不写。例如：+3 读作 “正 3”，3 也可读作 “3”，两者表示的意义相同。
负数的定义：
像 - 3、-5、-1.2、-\(\frac{3}{4}\)、-20% 这样在正数前面加上 “-” 号（负号）的数叫做负数。
负数前面的 “-” 号不能省略，例如：-3 读作 “负 3”，表示与 3 相反意义的量。
定义解读：
正数和负数是相对的概念，用来表示具有相反意义的量。
正数都大于 0，负数都小于 0，正数一定大于负数。
幻灯片 5：正数和负数的表示与读写
表示方法：
用正数表示其中一种意义的量，用负数表示与其相反意义的量。
选定一个标准（通常为 0）后，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。例如：以海平面为 0，高于海平面用正数，低于海平面用负数。
读写规则：
正数：“+” 读作 “正”，后面的数按原数读法；省略 “+” 时直接读原数。如 + 5 读作 “正五”，5 读作 “五”。
负数：“-” 读作 “负”，后面的数按原数读法。如 - 7 读作 “负七”，-0.8 读作 “负零点八”。
示例练习：
写出下列意义对应的数：
零上 8℃：+8℃或 8℃。
支出 200 元：-200 元。
向西走 15 米：-15 米（若规定向东为正）。
读出下列数并说明意义：
-12：读作 “负十二”，可表示零下 12℃或支出 12 元等。
+3.5：读作 “正三点五”，可表示零上 3.5℃或收入 3.5 元等。
幻灯片 6：0 的意义与作用
0 的特殊性：
0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
0 本身不表示任何相反意义的量，而是表示 “基准”“起点” 或 “没有”。
实际意义：
在温度中，0℃表示水结冰的温度，不是没有温度。
在海拔中，0 表示海平面的高度。
在收支中，0 表示收入与支出相等或没有收支。
在计数中，0 表示一个也没有。
注意事项：
0 不能作为正数或负数的标志，它是独立的中性数。
引入负数后，数的范围从原来的 0 和正数扩充到了正数、0 和负数。
幻灯片 7：正数和负数的实际应用实例
实例 1：温度表示：
天气预报：北京今日最高气温 5℃，最低气温 - 3℃，表示最高气温零上 5℃，最低气温零下 3℃。
温差计算：当日温差为 5 - (-3)=8℃（最高气温与最低气温的差值）。
实例 2：海拔高度：
某山峰海拔 + 1532 米，表示该山峰高于海平面 1532 米。
某盆地海拔 - 200 米，表示该盆地低于海平面 200 米。
两地高度差：1532 - (-200)=1732 米。
实例 3：财务收支：
小明家 1 月收入 5000 元记为 + 5000 元，支出 2800 元记为 - 2800 元。
1 月结余：5000 + (-2800)=2200 元。
实例 4：方向与运动：
规定向东为正方向，小华向东走 30 米记为 + 30 米，向西走 15 米记为 - 15 米。
最终位置：30 + (-15)=15 米（表示在起点东边 15 米处）。
幻灯片 8：典型例题解析
例 1：用正数和负数表示相反意义的量：
问题：某粮库运进粮食 20 吨，运出粮食 15 吨，分别用正数和负数表示这两个量。
解析：规定运进为正，则运进 20 吨记为 + 20 吨；运出为负，运出 15 吨记为 - 15 吨。
例 2：判断数的类型及大小比较：
问题：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？并比较它们的大小。
5，-3，0，+2.7，-1.5，\(\frac{1}{2}\)，-0.1
解析：
正数：5，+2.7，\(\frac{1}{2}\)（都大于 0）。
负数：-3，-1.5，-0.1（都小于 0）。
大小关系：5 > +2.7 > \(\frac{1}{2}\) > 0 > -0.1 > -1.5 > -3。
例 3：实际情境中的应用：
问题：某商店一周内的盈亏情况如下（盈利为正）：+1200 元，-800 元，+600 元，-1500 元，+2000 元。这一周商店总的盈亏情况如何？
解析：总盈亏 = 1200 + (-800) + 600 + (-1500) + 2000=1500 元，即总的盈利 1500 元。
幻灯片 9：易错点警示与注意事项
易错点 1：对 0 的认识错误：
错误示例：认为 0 是正数或负数（错误，0 既不是正数也不是负数）。
警示：牢记 0 是正数和负数的分界点，具有独立的意义。
易错点 2：负数表示的意义混淆：
错误示例：规定收入为正，却将支出 200 元记为 + 200 元（错误，应记为 - 200 元）。
警示：表示相反意义的量时，需先明确哪个量为正，其相反量则为负。
易错点 3：读写负数时符号遗漏：
错误示例：将 - 5 读作 “五”，或将 “负三” 写成 3（错误，符号是负数的重要标志）。
警示：负数前面的 “-” 号必须读出和写出，不能省略。
注意事项：
正数可以省略 “+” 号，但负数的 “-” 号绝对不能省略。
在实际应用中，需先规定正方向或正意义的量，再用正数和负数表示相关量。
幻灯片 10：课堂练习巩固
基础题：
下列各数中，正数有____，负数有____。
3.5，-4，0，+1.2，-0.7，\(\frac{3}{4}\)，-20%
用正数或负数表示下列各量：
（1）比海平面高 500 米：____。
（2）亏损 300 元：____。
（3）零下 6℃：____。
提升题：
3. 比较下列各组数的大小：
（1）-5 和 3 （2）-2 和 - 7 （3）0 和 - 1.5
某升降机先上升 10 米，再下降 5 米，最后又上升 3 米，此时升降机的位置相对于初始位置如何表示？
综合题：
5. 某班 5 名同学的体重与标准体重的差值如下（超过标准体重为正）：+2 千克，-3 千克，0 千克，+5 千克，-1 千克。这 5 名同学的平均体重与标准体重相比，是超过还是不足？超过或不足多少千克？
幻灯片 11：课堂小结
知识总结：
正数：大于 0 的数，可带 “+” 号或省略，如 3、+5.2。
负数：在正数前加 “-” 号的数，“-” 号不能省略，如 - 3、-5.2。
0 的意义：既不是正数也不是负数，是正负数的分界点，表示基准或起点。
应用：用正数和负数表示具有相反意义的量，需先规定正方向。
方法提炼：
记忆口诀：“正数大于 0，负数小于 0；正负相对表相反，0 在中间作分界；实际应用先规定，正负符号要记牢”。
关键技巧：判断一个数是正数还是负数，只需看它是否大于 0（正数）、小于 0（负数）或等于 0（既非正也非负）。
幻灯片 12：作业布置
必做题：
课本第 [X] 页练习题第 1、2、3 题。
用正数和负数表示下列各量：
（1）向东走 50 米：；向西走 30 米：。
（2）存入银行 1000 元：；从银行取出 500 元：。
选做题：
课本第 [X] 页习题 1.1 第 4、5 题。
某股票一周内的收盘价变化如下（上涨为正）：+0.5 元，-0.3 元，+0.1 元，-0.2 元，+0.4 元。这一周该股票的收盘价总的变化是上涨还是下跌？变化了多少元？
拓展题：
请收集生活中 5 个用正数和负数表示的实例，并说明它们的意义。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
a
i
T
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1.1 正数和负数
第一章 有理数
1. 知道负数的产生是为了解决实际问题的需要.
2.能判断一个数是正数还是负数，会用正负数表示实际问题中的相反意义的量.
温度：零下 30 摄氏度
身边的例子
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度. 如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？
（2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？
零上
零下
盈利
亏损
增长
减少
意义相反的两个量
正 数
负 数
理解正数、负数概念
知识点 1
文字描述 数学符号 分界点
零上 3 摄氏度
零下 3 摄氏度
盈利 50 万元
亏损 10 万元
增长 7.8%
减少 0.7%
3 ℃
-3 ℃
50 万元
-10 万元
7.8%
-0.7%
0
在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作正数．
像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作负数．其中符号“－”是负号.
理解正数、负数概念
知识点 1
3 ℃
-3 ℃
50 万元
-10 万元
7.8%
-0.7%
有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5， ，… 就是 1800，3，0.5， ，…．一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号．
溯 源
我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.
我国古代用算筹来记数和计算
0 是正数还是负数？
思 考
在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 0
0 既不是正数，也不是负数．
例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.
一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么
（1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g各怎么表示？
（2）50 g，-27 g 各表示什么意思？
解：（1）比标准质量多 65 g用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g用 -30 g表示，
（2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，-27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g.
正数和负数表示具有相反意义的量
知识点 2
练 习
1. 指出下面各数中的正数、负数：
，-1，2.5，+ ，0，-3.14，120，-
正数
负数
+
-
2.5
120
-1
-3.14
【教材P3】
2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么_____表示向左走 60 m.
练 习
3. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它
记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_____℃.
4. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 _____个.
-60
-150
-2
【教材P3】
正数和负数在生产生活中的应用
知识点 3
在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 0 m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．
“中华人民共和国水准零点”标志
世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 8848.86 m
我国陆地海拔最低处位于
新疆吐鲁番
盆地的艾丁
湖，其海拔为 -154.31 m
0 是正数与负数的分界. 0 ℃ 是一个确定的温度，海拔 0 m 是一个确定的海拔. 0 已不只是表示“没有”.
思 考
地理中的等高线图
手机中的部分收支款账单
下图中的正数和负数分别是什么？
【教材P4】
例 2 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
【教材P4】
例 题
李明体重增长 1.2 kg
张华体重增长 -0.5 kg
刘伟体重增长 0 kg
（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度
相比，变化率如下：
A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，
C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
A 品牌 -2%
B 品牌 4%
C 品牌 1%
D 品牌 -3%
增加 -2%，是什么意思？什么情况下增长率是 0？
练 习
1. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3，那么
水位下降 3 m 时，水位变化记作____m，水位不升不降
时，水位变化记作_____m.
【教材P5】
-3
0
2. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作 +0.1 kg，那么 -0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分别表示什么？
-0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg
0 kg 表示等于标准质量
+0.5 kg 表示比标准质量多 0.5 kg
3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10% 可以记作______，
乙商品降价 5% 可以记作_______.
+10%
-5%
10%
5%
1. 在，，0，，，5, ,, 中，负数有
( )
C
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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2. ［2024山西］中国空间站位于距离地面约 的太空
环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表
面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下 .
若零上记作，则零下 记作( )
A. B.
C. D.
B
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3. ［2025温州外国语学校月考］在下列选项中，具有相反意
义的量是( )
A
A. 胜二局与负一局
B. 盈利2万元与支出3万元
C. 气温升高与气温零下
D. 向东行驶和向南行驶
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4. 小明同学的微信钱包部分账单明细如
图所示， 表示收入5.20元，下列说法正确的是( )
C
A. 表示收入4.98元
B. 表示支出 元
C. 表示支出4.98元
D. 收支总和为10.18元
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5. 下列说法：
①带正号的数是正数，带负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；
是最小的正数；
④大于0的数就是正数.
其中正确的是( )
B
A. ①② B. ②④
C. ①②④ D. ③
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6. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量
的国家.成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准
为15次，若在平时训练时小成把18次记为 ，则应把14次记
为____.
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概念
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中明确正数和负数代表的实际意义.
正数和负数的定义
0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界.
正数
0
负数
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