资源简介

(共26张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2.2 数轴
副标题：直观表示有理数 建立数形结合基础
背景图：以一条清晰的数轴为主体背景，数轴上标注关键刻度、正负数和 0 的位置，旁边配以温度计、直尺等生活中类似数轴的工具插图，体现数轴的直观性和实用性
幻灯片 2：目录
数轴的引入与现实原型
数轴的定义与三要素
数轴的规范画法
用数轴表示有理数
利用数轴比较有理数的大小
典型例题解析
易错点警示与注意事项
课堂练习巩固
课堂小结与作业布置
幻灯片 3：数轴的引入与现实原型
生活中的 “数轴”：
温度计：刻度均匀排列，有原点（0℃）、正方向（温度升高方向）和单位长度（每 1℃的间隔），能直观表示零上、零下温度。
直尺：有起点（0 刻度）、刻度方向（从左到右增大）和单位长度（如厘米），可表示长度的大小。
电梯按钮：以地面为 0 层，正数表示地面以上楼层，负数表示地下楼层，均匀标注楼层数。
问题提出：
这些工具都有共同特征：原点、正方向、单位长度，能否用类似的直线表示所有有理数？
如何用一条直线清晰地表示正数、0 和负数的位置关系？
幻灯片 4：数轴的定义与三要素
数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
三要素解析：
原点：数轴上的基准点，通常用 0 表示，是正数和负数的分界点。
正方向：数轴上规定的前进方向，通常取向右为正方向，用箭头表示。
单位长度：数轴上相邻两个刻度之间的距离，根据需要确定，同一数轴上单位长度必须统一。
三要素的重要性：
三要素缺一不可，缺少任何一个要素，直线就不能称为数轴，无法准确表示有理数。
示例：若直线没有原点，无法确定 0 的位置；没有正方向，无法区分数的正负；单位长度不统一，数的大小关系会混乱。
幻灯片 5：数轴的规范画法
画法步骤：
画直线：画一条水平的直线（通常画成水平方向，也可画成竖直方向）。
定原点：在直线上选取一点作为原点，用 0 表示。
标正方向：在直线上原点的右侧（或上方）画一个箭头，表示正方向（通常向右为正）。
定单位长度：根据实际需要，在原点左右两侧均匀标注刻度，相邻两个刻度之间的距离为单位长度（如取 1 个单位长度表示 1）。
标数字：在原点右侧依次标注 1、2、3…（正数），左侧依次标注 - 1、-2、-3…（负数）。
画法示例：
-3 -2 -1 0 1 2 3
├───├───├───┼───├───├───→
注意事项：
原点的位置可根据需要选择（不一定在直线中间）。
单位长度的大小可灵活设定（如表示较大数时单位长度可取 10、100 等）。
正方向必须用箭头明确标出，避免混淆。
幻灯片 6：用数轴表示有理数
表示方法：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
正数：在原点右侧，距离原点几个单位长度就表示正几。例如：3 在原点右侧 3 个单位长度处。
0：在原点处，即数轴上表示 0 的点就是原点。
负数：在原点左侧，距离原点几个单位长度就表示负几。例如：-2 在原点左侧 2 个单位长度处。
表示步骤：
确定有理数的正负：正数在原点右侧，负数在左侧，0 在原点。
确定距离原点的单位长度：根据数的绝对值确定距离。
描点标注：在数轴上相应位置描点，并标注该数。
示例：
在数轴上表示 - 1.5、2、0、\(-\frac{3}{2}\)：
-3 -2 -1.5 -1 0 1 2 3
├───┼────┼───┼───┼───┼───┼───→
↑ ↑ ↑ ↑
-1.5 -1 0 2
（即-\(\frac{3}{2}\)）
幻灯片 7：利用数轴比较有理数的大小
数轴上数的大小规律：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。
比较步骤：
在数轴上分别找出表示各有理数的点。
根据点的左右位置判断大小：右边的点表示的数大于左边的点表示的数。
示例：
比较 - 3、1、-1.5、2.5 的大小：
在数轴上表示各数：
-3 -2 -1.5 -1 0 1 2 2.5 3
├───┼────┼───┼───┼───┼───┼────┼───→
↑ ↑ ↑ ↑
-3 -1.5 1 2.5
大小关系：-3 < -1.5 < 1 < 2.5。
应用拓展：
数轴上到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数（如 3 和 - 3 到原点距离都是 3 个单位长度）。
幻灯片 8：典型例题解析
例 1：数轴的识别与画法：
问题：下列图形中，是数轴的是（ ）
A. 缺少原点 B. 单位长度不统一 C. 有原点、正方向、单位长度 D. 没有正方向
解析：选项 C 符合数轴三要素，故选 C。
例 2：用数轴表示有理数并比较大小：
问题：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列。
2，-3，0，\(\frac{1}{2}\)，-1.5
解析：
数轴表示：
-3 -2 -1.5 -1 0 0.5 1 2 3
├───┼────┼───┼───┼───┼───┼───┼───→
↑ ↑ ↑ ↑
-3 -1.5 0.5 2
（即\(\frac{1}{2}\)）
大小排列：-3 < -1.5 < 0 < \(\frac{1}{2}\) < 2。
例 3：数轴上点的意义：
问题：数轴上点 A 表示 - 2，点 B 在点 A 右侧 5 个单位长度处，求点 B 表示的数。
解析：点 A 在 - 2 处，向右移动 5 个单位长度，即 - 2 + 5 = 3，故点 B 表示 3。
幻灯片 9：易错点警示与注意事项
易错点 1：数轴三要素缺失：
错误示例：画图时忘记标注原点或正方向，或单位长度不统一（如左侧 1 个单位长表示 1，右侧 1 个单位长表示 2）。
警示：画数轴必须包含原点、正方向和单位长度，且单位长度要统一。
易错点 2：有理数在数轴上的位置错误：
错误示例：将 - 3 画在原点右侧，或将 2 画在 - 1 的左侧（对负数位置或数的大小判断错误）。
警示：牢记 “正数在右，负数在左，右边的数总比左边大”，负数的绝对值越大，在数轴上的位置越靠左。
易错点 3：混淆 “点” 与 “数” 的概念：
错误示例：说 “数轴上的点就是有理数”（错误，数轴上的点还可以表示无理数，如\( \)）。
警示：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。
注意事项：
数轴是 “直线” 不是 “射线” 或 “线段”，可以向两端无限延伸。
表示负数时，不要遗漏负号，如 - 2 不能写成 2。
幻灯片 10：课堂练习巩固
基础题：
画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-2，0，-0.5，\(\frac{5}{2}\)
下列说法正确的是（ ）
A. 数轴上的原点表示 0 B. 数轴上左边的数比右边的数大
C. 数轴上的点只能表示整数 D. 数轴上两个单位长度必须表示 1
提升题：
3. 在数轴上，点 A 表示 - 1，点 B 表示 3，则 A、B 两点之间的距离是____个单位长度。
4. 比较下列各组数的大小，并用 “<” 连接：
（1）-4，2，-1.2，0 （2）\(-\frac{3}{2}\)，-2，1.5，-1
综合题：
5. 数轴上有 A、B、C 三点，分别表示 - 5、2、-1，将这三个点按从左到右的顺序排列，并说明这三个数的大小关系。
幻灯片 11：课堂小结
知识总结：
数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
三要素：原点（0 的位置）、正方向（通常向右）、单位长度（统一的刻度间隔）。
表示有理数：正数在原点右侧，负数在左侧，0 在原点，任何有理数都对应数轴上一个点。
大小比较：数轴上右边的数总比左边的数大；正数 > 0 > 负数。
方法提炼：
记忆口诀：“数轴三要素，原点方向单位助；正数在右负在左，0 在原点中间驻；比较大小看位置，右大左小不会误”。
数形结合思想：通过数轴将抽象的有理数转化为直观的点，利用图形位置关系解决数的大小比较等问题。
幻灯片 12：作业布置
必做题：
课本第 [X] 页练习题第 1、2、3 题。
画出数轴，在数轴上表示 - 4、1.5、0、-2.5、3，并按从小到大的顺序排列这些数。
选做题：
课本第 [X] 页习题 1.2 第 4、5 题。
数轴上点 M 表示 - 3，将点 M 向右移动 5 个单位长度后到达点 N，点 N 表示的数是多少？再将点 N 向左移动 2 个单位长度到达点 P，点 P 表示的数是多少？
拓展题：
借助数轴思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？有没有最大的负整数和最小的正整数？如果有，分别是什么？
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.2.2 数轴
第一章 有理数
1.知道什么是数轴，明白数轴有哪些基本要素.
2.会正确地画出数轴，会利用数轴上的点表示有理数.
观察如图所示温度计，回答下列问题：
（1）图中温度计表示多少摄氏度？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的？
以什么为基准？
（3）每条刻度线之间的距离有什么特点？
问 题
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
O
A
B
C
D
E
3
7.5
3
4.8
思 考
怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
O
A
B
C
D
E
3
7.5
3
4.8
O
A
B
C
D
E
思 考
怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
0
1
3
7.5
-3
-4.8
O
A
B
C
D
E
0
1
3
7.5
-3
-4.8
在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长.
再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点.
这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
思 考
图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？
图①
图②
（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点吗？
在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点呢？
6.5
归 纳
一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度.
原点
例 2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-4，4，0.5，0， ，-1.
【教材P10】
例 题
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
3
4
0.5
0
-1
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数.
【教材P11】
0
1
2
3
-1
-2
-3
2.5
A
B
C
D
E
A：0
B：-2
C：1
D：2.5
E：-3
根据数轴上的点读数的技巧：
（1）点所在的位置（正半轴或负半轴）决定数的正负；
（2）点到原点的距离决定数.
2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
-5，3.5， ， ， ，5， .
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-5
3.5
5
3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个.
0
1
2
3
4
-1
-2
7
-2，-1，0，1，2，3，4
2
4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？
-2
-1
0
1
2
3
-3
-4
-5
-6
-7
A
B
B
点B表示-7或1.
1. 下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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2. 下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
③有理数 在数轴上无法表示出来；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点.
其中正确的是( )
D
A. ①②③④ B. ②③④
C. ③④ D. ④
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3.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是
_______.
（2）数轴上点表示的数是，将点 向左平移2个单位长
度，再向右平移4个单位长度到达点，则点 表示的数为___.
或1
1
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4.母题教材P8问题 如图所示，在一条笔直的公路边有一棵柳
树、一棵杨树和一棵松树，如果柳树的位置用有理数“ ”表
示，杨树的位置用有理数“ ”表示，那么松树的位置可用有
理数____表示.
返回
5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹
盖住的整数共有___个.
9
【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ，
，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两
部分一共盖住9个整数.
返回
6. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是
），刻度尺上 对应数轴上的数是3，那么刻度尺上
对应数轴上的数为( )
B
A. B. C. D.
返回
数轴
数轴的概念
画数轴
在数轴上表示有理数
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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