资源简介

(共27张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2.3 相反数
副标题：理解相反意义 掌握相反数特征
背景图：以数轴为背景，数轴上标注出 3 和 - 3、2 和 - 2 等成对的相反数，两侧对称分布，体现相反数在数轴上的对称关系，旁边配以 “左与右”“上与下” 等生活中相反意义的场景插图
幻灯片 2：目录
相反数的引入与生活实例
相反数的定义
相反数的几何意义
相反数的表示方法
相反数的性质与特征
典型例题解析
易错点警示与注意事项
课堂练习巩固
课堂小结与作业布置
幻灯片 3：相反数的引入与生活实例
生活中的相反意义量：
温度：零上 5℃与零下 5℃（数值相同，意义相反）。
方向：向东走 10 米与向西走 10 米（距离相同，方向相反）。
海拔：高于海平面 800 米与低于海平面 800 米（高度相同，位置相反）。
财务：收入 300 元与支出 300 元（金额相同，收支相反）。
问题提出：
这些例子中，成对出现的量有什么共同特征？（数值相同，符号相反）
如何用数学符号表示这种 “数值相同、符号相反” 的数？
幻灯片 4：相反数的定义
定义内容：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
解读：
“只有符号不同” 意味着两个数的绝对值相同，符号相反（一个为正，一个为负）。
“互为相反数” 表示两个数的关系，如 3 是 - 3 的相反数，-3 也是 3 的相反数，不能单独说某个数是相反数。
特殊规定：
0 的相反数是 0。（因为 0 既不是正数也不是负数，没有符号可改变，且符合 “只有符号不同” 的逻辑延伸）
实例辨析：
互为相反数的数：3 与 - 3（符号不同，绝对值都是 3）；\(\frac{1}{2}\)与 -\(\frac{1}{2}\)；-5.2 与 5.2。
非相反数的数：3 与 2（符号相同但数值不同）；-3 与 - 2（符号相同，数值不同）；3 与 - 2（符号不同，数值也不同）。
幻灯片 5：相反数的几何意义
数轴上的表示：
在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
0 的相反数是 0，在数轴上表示 0 的点就是原点本身。
示例：
数轴上表示 3 和 - 3 的点：
-3 -2 -1 0 1 2 3
├───├───┼───┼───┼───┼───→
↑ ↑
-3 3
3 和 - 3 分别在原点两侧，到原点的距离都是 3 个单位长度。
数轴上表示 - 1.5 和 1.5 的点：
-2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
├───┼────┼───┼───┼───┼────┼───→
↑ ↑
-1.5 1.5
两点到原点的距离都是 1.5 个单位长度，位于原点两侧。
几何意义总结：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。
幻灯片 6：相反数的表示方法
符号表示：
一般地，数\(a\)的相反数可以表示为\(-a\)。
解读：
若\(a\)是正数（如\(a = 5\)），则\(-a = -5\)（正数的相反数是负数）。
若\(a\)是负数（如\(a = -3\)），则\(-a = -(-3)=3\)（负数的相反数是正数）。
若\(a = 0\)，则\(-a = -0 = 0\)（0 的相反数是 0）。
多重符号化简：
规则：一个数前面有偶数个 “-” 号时，结果为正；有奇数个 “-” 号时，结果为负。
示例：
\(-(+5)=-5\)（1 个负号，结果为负）。
\(-(-7)=7\)（2 个负号，结果为正）。
\(-[-(+3)]=3\)（2 个负号，结果为正）。
\(-[-(-2)]=-2\)（3 个负号，结果为负）。
幻灯片 7：相反数的性质与特征
基本性质：
任何一个数都有且只有一个相反数。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。
互为相反数的两个数的和为 0，即若\(a\)与\(b\)互为相反数，则\(a + b = 0\)；反之，若\(a + b = 0\)，则\(a\)与\(b\)互为相反数。
特征总结：
互为相反数的两个数符号相反（0 除外），绝对值相等。
在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等。
相反数是成对出现的，不能单独存在。
性质应用示例：
若\(x\)与 3 互为相反数，则\(x + 3 = 0 x = -3\)。
若\(a = -(-2)\)，则\(a\)的相反数是\(-a = -2\)。
幻灯片 8：典型例题解析
例 1：判断互为相反数的数：
问题：下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 3 和\(\frac{1}{3}\) B. -3 和 3 C. -3 和\(-\frac{1}{3}\) D. 3 和 -(-3)
解析：选项 B 中 - 3 和 3 只有符号不同，互为相反数；选项 D 中 -(-3)=3，与 3 相等不是相反数，故选 B。
例 2：求一个数的相反数：
问题：分别写出下列各数的相反数。
5，-7，0，\(\frac{1}{2}\)，-3.4
解析：
5 的相反数是 - 5；-7 的相反数是 7；0 的相反数是 0；\(\frac{1}{2}\)的相反数是 -\(\frac{1}{2}\)；-3.4 的相反数是 3.4。
例 3：多重符号化简：
问题：化简下列各式的符号。
（1）\(-(+8)\) （2）\(-(-6)\) （3）\(-[-(+2)]\) （4）\(-[-(-3)]\)
解析：
（1）\(-(+8)=-8\)（1 个负号，结果为负）。
（2）\(-(-6)=6\)（2 个负号，结果为正）。
（3）\(-[-(+2)]=-(-2)=2\)（2 个负号，结果为正）。
（4）\(-[-(-3)]=-(3)=-3\)（3 个负号，结果为负）。
例 4：利用相反数性质求值：
问题：若\(a\)与\(b\)互为相反数，且\(a = -5\)，求\(b\)的值；若\(x + y = 0\)，且\(x = 3\)，求\(y\)的值。
解析：
因为\(a\)与\(b\)互为相反数，所以\(b = -a = -(-5)=5\)。
因为\(x + y = 0\)，所以\(y\)是\(x\)的相反数，即\(y = -x = -3\)。
幻灯片 9：易错点警示与注意事项
易错点 1：对 “互为相反数” 概念理解错误：
错误示例：认为 “-3 是相反数”（错误，相反数是成对出现的，应说 “-3 是 3 的相反数”）。
警示：相反数表示两个数之间的关系，不能单独说某个数是相反数。
易错点 2：忽略 0 的相反数：
错误示例：认为 “0 没有相反数” 或 “0 的相反数是其他数”（错误，0 的相反数是 0）。
警示：0 是特殊数，其相反数就是自身，需单独记忆。
易错点 3：多重符号化简错误：
错误示例：\(-(-4)=-4\)（混淆负号个数的奇偶性，2 个负号应得正数）。
警示：化简时数清负号的个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负。
易错点 4：混淆相反数与倒数的概念：
错误示例：认为 3 的相反数是\(\frac{1}{3}\)（错误，\(\frac{1}{3}\)是 3 的倒数，3 的相反数是 - 3）。
警示：相反数是符号相反、绝对值相等的数；倒数是乘积为 1 的数，二者本质不同。
幻灯片 10：课堂练习巩固
基础题：
写出下列各数的相反数：
6，-9，0，\(-\frac{2}{3}\)，4.5，-(-3)
下列说法正确的是（ ）
A. 相反数是本身的数只有 0 B. 正数的相反数一定是正数
C. 负数的相反数一定是负数 D. 0 没有相反数
提升题：
3. 化简下列各式：
（1）\(-(+5)\) （2）\(-(-7.2)\) （3）\(-[-(+1)]\) （4）\(-[-(-2.5)]\)
若\(a\)的相反数是 - 3，则\(a = \)；若\(x + 2\)与 - 3 互为相反数，则\(x = \)。
综合题：
5. 在数轴上表示出下列各数及其相反数，并观察它们的位置关系：
2，-1.5，0，\(\frac{3}{2}\)
幻灯片 11：课堂小结
知识总结：
相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。
几何意义：在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等。
表示方法：数\(a\)的相反数是\(-a\)，多重符号化简看负号个数（奇负偶正）。
性质：互为相反数的两数和为 0（\(a + b = 0\)），绝对值相等。
方法提炼：
记忆口诀：“相反数，成对找，符号相反值相等；0 的相反数仍是 0，数轴之上对称靠；负号个数定符号，奇负偶正错不了”。
关键技巧：判断两个数是否为相反数，只需看它们是否符号相反且绝对值相等；求一个数的相反数，直接在其前面加负号（0 除外）。
幻灯片 12：作业布置
必做题：
课本第 [X] 页练习题第 1、2、3 题。
写出下列各数的相反数，并在数轴上表示原数和它的相反数：
-4，3，0，-1.2，\(\frac{5}{2}\)
选做题：
课本第 [X] 页习题 1.2 第 6、7 题。
若\(a\)与\(b\)互为相反数，\(c\)与\(d\)互为相反数，且\(a = 2\)，求\(b + c + d\)的值（用含\(c\)的式子表示）。
拓展题：
探究：若\(-x = -(-2)\)，则\(x\)的相反数是多少？请写出推理过程。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.3 相反数
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.知道什么是相反数
2.会求一个已知数的相反数.
【思考】数轴上，点 A、点 B、点 C、点 D 表示的数分别是什么？
0
1
2
3
-1
-2
-3
A 表示的数：
B 表示的数：
C 表示的数：-3
D 表示的数：3
C
A
B
D
在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
-3 和 3 只有符号不同
与原点的距离是 的点呢？
归 纳
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 –a，这两个数只有符号不同.
a
-a
相反数的概念
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
a
-a
像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数.
3 的相反数是 -3
-3 的相反数是 3
3 与 -3 互为相反数.
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
a
-a
0 的相反数是多少？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比一比，看哪组回答得又快又准．
0 的相反数是 0
思 考
0
1
2
3
-1
-2
-3
设 a 表示一个数，-a 一定是负数吗？
当 a 是正数时，a 的相反数 -a 是负数；
当 a 是负数时，a 的相反数 -a是正数；
当 a 是 0 时，a 相反数是 0.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
你能借助数轴说明 -(-5) = +5 吗？
观 察
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.
化简下列各数：
（1）-(+5)； （2）+(-4)； （3）-(-6)；
（4）-[-(+1)]；（5）-[+(-2)]；（6）-[-(-5)].
解：（1）-(+5)=-5；
（2）+(-4)=-4；
（3）-(-6)=6；
（4）-[-(+1)]=1；
（5）-[+(-2)]=2；
（6）-[-(-5)]=-5.
若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号. 若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负.
简称“奇负偶正”.
例 3 （1）分别写出 -7 和 的相反数；
【教材P12】
例 题
（2）a 的相反数是 2.4，写出 a 的值.
解：（1）-7的相反数是 7， 的相反数是 .
（2）因为 2.4 与 -2.4 互为相反数，所以 a 的值是 -2.4.
拓展训练
写出下列各数的相反数：
解：20 的相反数是 -20，-12 的相反数是 12，
-4.8 的相反数是 4.8， 的相反数是 ，
的相反数是 ，3a 的相反数是 -3a.
求一个非零的数的相反数
数
字母
式子
只改变数的符号，其他部分不变
只改变字母（或数与字母的积）前面的符号，其他部分不变
将式子用括号括起来，在括号前面添上“-”号
1. 判断题.
【教材P12】
（1）-6 是相反数； （2）+6 是相反数；
（3）6 是 -6 的相反数； （4）-6 与 +6 互为相反数；
（5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数.
×
√
×
√
×
√
① a 是-a 的相反数，-a 是 a 的相反数；
② a 与 -a 互为相反数；
③ 任何一个数都有相反数.
2. 写出下列各数的相反数：
，6，-8，-3.5， ，10，-100， .
-6
8
3.5
-10
100
3. 如果 a = -a，那么表示数 a 的点在数轴上的什么位置？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
解：因为 a = -a，所以 a = 0.
a
4. 化简下列各数：
-(-7)，-(+0.5)，-(-68)，-(+3.8).
-(-7) = 7
-(+0.5) = 0.5
-(-68) = 68
-(+3.8) = -3.8
1. 母题教材P12例3 数的相反数是，则 的值是( )
B
A. 2 025 B.
C. D.
返回
2. 母题教材P12练习 下列化简正确的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
3. 下面说法正确的有( )
①符号相反的数互为相反数；
的相反数是3.8；
③一个数和它的相反数不可能相等；
④正数与负数互为相反数.
A
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 如图，，是数轴上的两个点，, 之
间的点表示的数中，存在互为相反数的数的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
5. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是
( )
B
A. 正数 B. 正数或零
C. 负数 D. 负数或零
返回
8.［2025温州期中］如图，若点和点 表示的数互为相反数，
则点 表示的数是____.
返回
0
1
2
3
-1
-2
-3
3
-3
a
-a
像 3 和 -3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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