资源简介

(共39张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：1.2.5 有理数的大小比较
副标题：掌握比较法则 明确数的大小关系
背景图：以数轴为核心背景，数轴上标注多个有理数（正数、0、负数），并用箭头指示从小到大的排列方向，旁边配以温度计刻度对比图，体现 “数值大小与位置高低” 的对应关系
幻灯片 2：目录
有理数大小比较的引入
利用数轴比较有理数的大小
有理数大小比较的基本法则
不同类型有理数的比较方法
多个有理数大小比较的步骤
典型例题解析
易错点警示与注意事项
课堂练习巩固
课堂小结与作业布置
幻灯片 3：有理数大小比较的引入
生活中的大小比较：
温度比较：3℃比 - 2℃温暖（3 > -2）；-1℃比 - 5℃温暖（-1 > -5）。
海拔比较：珠穆朗玛峰（8848 米）比吐鲁番盆地（-154 米）高（8848 > -154）。
财富比较：存入 300 元（+300）比支出 200 元（-200）的财务状况好（+300 > -200）。
问题提出：
如何准确比较正数、0 和负数之间的大小关系？
两个负数之间如何判断大小？例如：-3 和 - 5 哪个更大？
幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小
数轴比较法的依据：
在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大。
数轴上的点越靠右，对应的数越大；越靠左，对应的数越小。
比较步骤：
在数轴上标出各有理数对应的点。
观察点的左右位置：右边的点表示的数 > 左边的点表示的数。
示例：
在数轴上比较 - 3、1、-1.5、2.5 的大小：
-3 -2 -1.5 -1 0 1 2 2.5 3
├───┼────┼───┼───┼───┼───┼────┼───→
↑ ↑ ↑ ↑
位置从左到右：-3 < -1.5 < 0 < 1 < 2.5，因此大小关系为：-3 < -1.5 < 0 < 1 < 2.5。
优势：直观形象，能同时比较多个有理数的大小。
幻灯片 5：有理数大小比较的基本法则
核心法则：
正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数。
即：正数 > 0 > 负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大。
例如：5 > 3（因为 | 5| = 5 > |3| = 3）；\(\frac{3}{2}\) > \(\frac{1}{2}\)（因为\(|\frac{3}{2}| > |\frac{1}{2}|\)）。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：-3 <-2（因为 |-3| = 3> |-2| = 2，所以 - 3 < -2）；\(-\frac{5}{4}\) < \(-\frac{3}{4}\)（因为\(|\frac{5}{4}| > |\frac{3}{4}|\)）。
法则总结：
有理数大小比较：
正>0>负，正数绝对值大则大；
负数比较看绝对值，绝对值大反而小。
幻灯片 6：不同类型有理数的比较方法
类型 1：正数与 0 比较：
方法：正数 > 0。
示例：5 > 0；\(\frac{1}{3}\) > 0；0.7 > 0。
类型 2：负数与 0 比较：
方法：负数 < 0。
示例：-3 < 0；\(-\frac{2}{5}\) < 0；-1.2 < 0。
类型 3：正数与负数比较：
方法：正数 > 负数。
示例：4 > -1；\(\frac{1}{2}\) > -3.5；0.3 > -0.1。
类型 4：两个正数比较：
方法：绝对值大的数大。
示例：7 > 4（|7| > |4|）；\(2.8 > 1.9\)（|2.8| > |1.9|）。
类型 5：两个负数比较：
方法：绝对值大的反而小。
示例：-2 > -5（|-2| = 2 < |-5| = 5）；\(-0.6 > -0.8\)（|-0.6| = 0.6 < |-0.8| = 0.8）。
幻灯片 7：多个有理数大小比较的步骤
步骤分解：
分类：将所有有理数分为正数、0、负数三类。
排序正数：按 “绝对值大的数大” 排列正数。
排序负数：按 “绝对值大的反而小” 排列负数。
整合顺序：按 “负数 < 0 < 正数” 的顺序整合所有数。
示例：比较 - 4、2、-1.5、0、3.5、-2 的大小。
分类：正数 {2, 3.5}；0；负数 {-4, -1.5, -2}。
排正数：2 < 3.5（因为 | 2| < |3.5|）。
排负数：先求绝对值 |-4|=4，|-1.5|=1.5，|-2|=2，因为 4 > 2 > 1.5，所以 - 4 < -2 < -1.5。
整合：-4 < -2 < -1.5 < 0 < 2 < 3.5。
技巧：多个数比较时，可借助数轴标注位置，再按从左到右顺序排列。
幻灯片 8：典型例题解析
例 1：直接比较大小：
问题：比较下列各组数的大小。
（1）3 和 - 5 （2）-2 和 0 （3）-1.2 和 - 1.5 （4）\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{4}{5}\)
解析：
（1）3 是正数，-5 是负数，正数 > 负数，所以 3 > -5。
（2）-2 是负数，0 大于负数，所以 - 2 < 0。
（3）|-1.2| = 1.2，|-1.5| = 1.5，因为 1.2 <1.5，所以 - 1.2> -1.5。
（4）\(|\frac{3}{4}| = 0.75\)，\(|\frac{4}{5}| = 0.8\)，因为 0.75 < 0.8，所以\(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\)。
例 2：多个有理数排序：
问题：将下列各数按从小到大的顺序排列。
-3.5，2，-4，0，1.6，-1
解析：
负数：-3.5，-4，-1（绝对值：4 > 3.5 > 1 → 排序：-4 < -3.5 < -1）。
正数：2，1.6（绝对值：2 > 1.6 → 排序：1.6 < 2）。
整合：-4 < -3.5 < -1 < 0 < 1.6 < 2。
例 3：结合数轴比较：
问题：在数轴上表示 - 2、3、0、-1.5，并比较它们的大小。
解析：
数轴表示：
-3 -2 -1.5 -1 0 1 2 3
├───┼────┼───┼───┼───┼───┼───┼───→
↑ ↑ ↑ ↑
大小关系：-2 < -1.5 < 0 < 3。
幻灯片 9：易错点警示与注意事项
易错点 1：混淆正数和负数的比较逻辑：
错误示例：认为 - 5 > 3（错误，正数永远大于负数）。
警示：牢记 “正数> 0 > 负数” 的基本顺序，正数一定大于负数。
易错点 2：两个负数比较时逻辑颠倒：
错误示例：因为 |-7| > |-5|，所以 - 7 > -5（错误，负数绝对值大的反而小）。
警示：两个负数比较，先求绝对值，绝对值大的原数反而小，可简单记忆为 “负号后面的数越大，原数越小”。
易错点 3：忽略 0 在比较中的位置：
错误示例：将 0 归为正数或负数进行比较（错误，0 是正数和负数的分界点）。
警示：0 既不是正数也不是负数，比较时需单独列出，位于所有负数之后、所有正数之前。
易错点 4：多个数比较时漏项或顺序错误：
错误示例：比较 - 1、2、-3 时，排成 - 1 < -3 < 2（负数排序错误）。
警示：多个数比较时，先分类再分别排序，最后整合，必要时借助数轴辅助判断。
幻灯片 10：课堂练习巩固
基础题：
比较下列各组数的大小：
（1）5 和 - 3 （2）-4 和 0 （3）-2.5 和 - 1.5 （4）\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{4}\)
下列说法正确的是（ ）
A. 所有负数都大于 0 B. 两个正数中，绝对值大的数小
C. -1 比 - 2 大 D. 0 比所有正数大
提升题：
3. 将下列各数按从小到大的顺序排列：
-5，3，-2.1，0，4.2，-1
若\(a\)是正数，\(b\)是负数，且\(|a| < |b|\)，比较\(a\)、\(b\)、0 的大小。
综合题：
5. 已知有理数\(a\)、\(b\)在数轴上的位置如图所示（\(a\)在原点左侧，\(b\)在原点右侧，且\(a\)到原点的距离大于\(b\)到原点的距离），比较\(a\)、\(b\)、-a、-b) 的大小。
幻灯片 11：课堂小结
知识总结：
比较方法：
数轴法：右边的数 > 左边的数。
法则法：正数 > 0 > 负数；正数绝对值大则大；负数绝对值大反而小。
步骤：多个数比较时，先分类（正数、0、负数），再分别排序，最后整合。
方法提炼：
记忆口诀：“有理数比大小，数轴帮忙错不了；右大左小分清楚，正零负序要记牢；正数绝对值大则大，负数绝对值大反而小”。
关键技巧：遇到负数比较时，先转化为绝对值比较，再反向判断；复杂问题借助数轴直观分析。
幻灯片 12：作业布置
必做题：
课本第 [X] 页练习题第 1、2、3 题。
比较下列各组数的大小，并按从小到大的顺序排列：
（1）-3，1，-2，0，4 （2）-1.2，-0.8，-2.1，-0.5
选做题：
课本第 [X] 页习题 1.2 第 10、11 题。
若\(|x| = 3\)，\(|y| = 5\)，且\(x < y\)，求\(x\)、\(y\)的值，并比较\(x\)、\(y\)的大小。
拓展题：
探究：写出所有大于 - 4 且小于 3 的整数，并按从小到大的顺序排列；这些整数中，最大的数是多少？最小的数是多少？
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.5 有理数的大小比较
第一章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.进一步理解绝对值的意义.
2.会进行有理数的大小比较.
我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如
0 < 1，1 < 2，2 < 3，…
引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3， －2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？
思 考
图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
最低气温（℃）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0
1
-1
-2
-4
-3
2
最低气温（℃）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0
1
-1
-2
-4
-3
2
℃
0
-5
5
0
2
1
-1
-3
-2
-4
这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为：
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
℃
0
-5
5
0
2
1
-1
-3
-2
-4
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
0
1
2
-1
-2
-3
-4
你会将这些数表示在数轴上吗？
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，
即左边的数小于右边的数.
从左到右，数越来越大
在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列.
- ，3，-4，0，-1.5，4 .
解：如图所示.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
5
-4
-
-1.5
0
3
数 数的绝对值
10
5
1
-1
-5
-10
正有理数，绝对值越大，数越大
负有理数，绝对值越大，数越小
10
5
1
1
5
10
思 考
对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数间如何比较大小？
一般地，
（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例 题
例 5 比较下列各组数的大小：
【教材P15】
（1）5 和 -2； （2）-3 和 -7；
（3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|.
解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2.
（2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7.
因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|，所以 -3 > -7.
例 5 比较下列各组数的大小：
（1）5 和 -2； （2）-3 和 -7；
（3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|.
（3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2.
因为正数大于负数，所以 1 > -2，
即 -(-1) > -(+2).
例 题
【教材P15】
例 5 比较下列各组数的大小：
（1）5 和 -2； （2）-3 和 -7；
（3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|.
例 题
【教材P15】
（4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5.
因为 0.5 < 1.5，
即 -(-0.5) < |-1.5|.
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
知识点睛
数的类型 正数 与 0 负数 与 0 正数与正数 正数与负数 负数与
负数
比较大小的依据
正数大于0
0大于负数
直接比较
正数大于负数
绝对值大的反而小
练 习
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（1）3 和 -5； （2）-3 和 -5；
解：（1）因为正数大于负数，所以 3 > -5.
（2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以 -3 > -5.
练 习
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ；
（3）因为 -|- | = - = -2.25，
|-2.25| = 2.25，
又|-2.5| = 2.5，
且 2.5 > 2.25，
所以 -2.5 < -|- |.
练 习
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ；
（4）因为 |- | = ，|- | = ，
又 < ，
所以 - > - .
练 习
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |.
（5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数，
所以 -(+8) < -(-9) ；
练 习
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |.
（6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ，
又 0.3 < ，
所以 -(-0.3) < |- | .
1. 把下列各有理数填在相应的集合内：
3，- ，0，1 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 .
正有理数集合：{ …}，
负有理数集合：{ …}，
整数集合：{ …}.
3，1 ，0.45，120 ，0.3
- ，-77，-2.56，-123
3，0，120，-77
【选自教材P16 习题 1.2 第1题】
2. 如图，数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点E表示的数是______.
【选自教材P17 习题 1.2 第2题】
0
1
2
3
-1
-2
-3
-2.5
2.5
D
C
A
B
E
0
2
-2.5
-3
2.5
3. 7 的相反数是______， 是_____的相反数，
相反数是它本身的数是______.
【选自教材P17 习题 1.2 第3题】
-7
0
【选自教材P17 习题 1.2 第4题】
4. 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，
哪个数的绝对值最小：
-9，3.75，0， ，-0.001，-1.
解：|-9| = 9，|3.75| = 3.75，|0| = 0，
| | = ，|-0.001| = 0.001，|-1| = 1.
-9 的绝对值最大，
0 的绝对值最小
【选自教材P17 习题 1.2 第5题】
5. 比较大小：
（1）-21____0； （2）-10____-5；
（3）- ____- ； （4）-3____- ；
（5）- ____- ； （6）-(-3)____-|-3.01|.
<
<
>
>
>
<
综合运用
【选自教材P17 习题 1.2 第6题】
6. 在数轴上表示下列各数：
2，2 ，-0.5，-2，0，-2 ， ，1.2.
解：如图所示.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-2
-
-0.5
0
1.2
2
【选自教材P17 习题 1.2 第7题】
7. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视. 在验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视 50 度记录为“-0.50D”，近视 100 度记录为“-1.00D”，等等. 现有 6 位同学的验光记录如下：
通常，近视超过 200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这 6 位同学中有几位同学需要持续佩戴眼镜？
-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D.
有两位同学需要佩戴眼镜，-2.50D，-2.25D.
拓广探索
【选自教材P17 习题 1.2 第8题】
8. 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是 5，那么这两个点所表示的数分别是多少？
答：A = 2.5，B = -2.5，或 A = -2.5，B = 2.5.
9. 如果 a 是一个有理数，那么当 a 满足什么条件时，
（1）a = -a？ （2）-a > a？（3）-a < a？
【选自教材P17 习题 1.2 第9题】
解：（1）当 a = 0 时，a = -a；
（2）当a < 0 时，-a > a；
（3）当a > 0 时，-a < a.
1. ［2024重庆］下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2
返回
2. 液体开始沸腾时的温度叫作沸点.下表是
几种物质在标准大气压下的沸点，这几种物质中，沸点最低
的是( )
物质 液态氧气 酒精 液态一氧化碳 花生油
78 335
C
A. 液态氧气 B. 酒精
C. 液态一氧化碳 D. 花生油
返回
3. 下列说法正确的有( )
①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
②在数轴上表示两个负数，离原点远的那个数小；
③两个数比较大小，绝对值大的反而小；
④在数轴上，两个负数中大的离原点远；
⑤正数一定大于它的相反数.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
4. 下列四个式子： ；
； ；
.其中正确的是( )
D
A. ③④ B. ①③
C. ①② D. ②③
返回
5. 在 中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所
得的数最大，则被替换的数字是( )
C
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【点拨】替换 中不同的数字后得到的数分别是
，，， .因为
，所
以最大的数是 ，所以被替换的数字是4.
返回
6. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论
正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】由题意知 ，
所以 .
返回
0
1
2
-1
-2
-3
-4
一般地，
（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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