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6.1.2 点、线、面、体
点、线、面、体是构成几何图形的基本元素，它们之间相互联系、相互转化，共同构成了丰富多彩的几何世界。从微观的点到宏观的体，这些基本元素的组合与运动形成了各种复杂的几何图形。理解点、线、面、体的概念及其关系，是学习几何知识的基础。
一、点、线、面、体的概念
点：点是几何图形中最基本的元素，它没有大小（即没有长度、宽度和高度），只表示一个位置。在数学中，我们通常用大写字母来表示点，如点\(A\)、点\(B\)等。生活中，许多现象可以抽象成点，例如地图上表示城市的标记、夜空中的星星等，它们都可以看作是点的具体体现。
线：线是由无数个点组成的，它有长度，但没有宽度和高度。线可以分为直线、射线和线段三种基本类型。
直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，它的长度是无限的。我们可以用直线上的两个点来表示一条直线，如直线\(AB\)。
射线：射线有一个端点，只能向一端无限延伸，它的长度也是无限的。射线可以用端点和射线上的另一个点来表示，如射线\(OA\)，其中\(O\)是端点。
线段：线段有两个端点，它的长度是有限的，可以测量。线段可以用它的两个端点来表示，如线段\(CD\)。生活中，线段的例子随处可见，如直尺的边缘、绷紧的琴弦等。
面：面是由无数条线组成的，它有长度和宽度，但没有高度。面可以分为平面和曲面两种。
平面：平面是一个平滑、没有弯曲的面，它可以向四周无限延伸。例如，平静的水面、光滑的桌面等，都可以看作是平面的近似。
曲面：曲面是有弯曲的面，它不能向四周无限延伸为平面。例如，圆柱的侧面、球的表面等，都是曲面。
体：体是由面围成的，它有长度、宽度和高度，即具有一定的空间形状和大小。我们常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等，都是体的具体表现形式。例如，魔方是正方体，篮球是球，它们都是占据一定空间的体。
二、点、线、面、体之间的关系
点、线、面、体不是孤立存在的，它们之间存在着密切的联系，并且可以相互转化。
点动成线：当一个点沿着一定的方向移动时，它的运动轨迹就形成了一条线。例如，流星划过夜空时，流星可以看作一个点，它的运动轨迹形成了一条射线；笔尖在纸上移动时，笔尖这个点的运动轨迹形成了一条线段。
线动成面：当一条线沿着一定的方向移动时，它的运动轨迹就形成了一个面。例如，将一条线段沿着垂直于它的方向平移，线段的运动轨迹形成了一个长方形；将一条射线绕着它的端点旋转一周，射线的运动轨迹形成了一个圆面。
面动成体：当一个面沿着一定的方向移动时，它的运动轨迹就形成了一个体。例如，将一个长方形沿着垂直于它的方向平移，长方形的运动轨迹形成了一个长方体；将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，三角形的运动轨迹形成了一个圆锥；将一个半圆绕着它的直径旋转一周，半圆的运动轨迹形成了一个球。
这种 “点动成线、线动成面、面动成体” 的转化关系，体现了从低级几何元素到高级几何元素的构建过程，也反映了几何图形的形成规律。通过这种动态的视角，我们能更深刻地理解几何图形的本质。
三、点、线、面、体在立体图形中的体现
任何一个立体图形（体）都是由面围成的，面与面相交形成线，线与线相交形成点。
体由面围成：例如，正方体是由 6 个正方形的面围成的；长方体是由 6 个长方形的面（特殊情况下有 2 个正方形的面）围成的；圆柱是由 2 个圆形的底面和 1 个曲面的侧面围成的；圆锥是由 1 个圆形的底面和 1 个曲面的侧面围成的；球是由 1 个曲面围成的。
面与面相交成线：在立体图形中，两个面相交的地方形成一条线。例如，正方体的 6 个面中，每个相邻的两个面相交形成一条棱，正方体共有 12 条棱；长方体的相邻两个面相交也形成棱，长方体有 12 条棱；圆柱的两个底面与侧面相交形成两个圆形的线（即底面的圆周）。这些线可以是直线（如正方体、长方体的棱），也可以是曲线（如圆柱、圆锥底面的圆周）。
线与线相交成点：在立体图形中，两条线相交的地方形成一个点。例如，正方体的 12 条棱中，每三条棱相交于一个顶点，正方体共有 8 个顶点；长方体的 12 条棱中，每三条棱相交于一个顶点，长方体有 8 个顶点。
通过观察立体图形中面、线、点的构成，我们可以更清晰地认识立体图形的结构特征。例如，通过数一个立体图形的面数、棱数和顶点数，我们可以区分不同的立体图形，了解它们的性质。
四、点、线、面、体的实际应用
点、线、面、体的概念和关系在实际生活中有着广泛的应用。
建筑设计：在建筑设计中，设计师需要运用点、线、面、体的知识来构建建筑物的结构。例如，建筑物的整体造型是一个体，建筑物的墙面是面，墙面的边缘是线，门窗的位置可以看作是点。通过合理搭配点、线、面、体，设计师可以创造出美观、实用的建筑作品。
艺术创作：在绘画、雕塑等艺术创作中，艺术家常常利用点、线、面、体来表现作品的形态和意境。例如，绘画中用线条勾勒物体的轮廓，用不同的面表现物体的明暗和质感；雕塑中通过塑造不同的体来展现作品的立体感和空间感。
工业制造：在工业制造中，零件的设计和生产离不开点、线、面、体的知识。例如，机械零件的形状是由各种面围成的体，零件的尺寸需要通过精确测量线段的长度来确定，零件上的孔、槽等可以看作是点或线的体现。
五、学习点、线、面、体的方法
观察生活：生活中处处都有点、线、面、体的影子，通过仔细观察身边的物体，如建筑物、家具、文具等，我们可以直观地感受点、线、面、体的存在和特征，加深对概念的理解。
动手操作：通过动手制作立体模型，如用卡纸制作正方体、长方体、圆柱等，我们可以亲身体验点、线、面、体之间的关系。在制作过程中，观察面如何围成体，面与面如何相交成线，线与线如何相交成点，从而建立空间观念。
动态想象：运用动态的思维想象点、线、面的运动过程，理解 “点动成线、线动成面、面动成体” 的转化关系。例如，想象一支笔在纸上移动形成线条，一个长方形绕着一边旋转形成圆柱等，通过这种想象锻炼空间想象力。
点、线、面、体是几何图形的基本构成元素，它们之间的联系和转化是几何知识的重要基础。通过学习点、线、面、体的概念和关系，我们能够更好地理解立体图形和平面图形的形成过程，为后续学习几何图形的性质、计算等知识奠定坚实的基础。同时，将所学知识与实际生活相结合，能让我们感受到几何知识的实用性和趣味性。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
6.1.2 点、线、面、体
第六章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.通过具体的实物和抽象的模型，了解几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念；
2.了解几何图形都是由点、线、面、体组成的，能正确判断由点、线、面经过运动变化形成的简单的几何图形；
3.通过点、线、面、体的变化过程，渗透转化、化归、变换的思想.
圆柱
正方体
圆
长方形
下图中有哪些你熟悉的几何图形？
立体图形
平面图形
构成几何图形的元素是什么？
推进新课
知识点一
点、线、面、体
探究1：观察下列实物，从它们的外形中可以抽象出什么立体图形？
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.
探究2：包围着体的是什么？
包围着体的是面
追问：这些面有区别吗？
面是有区别的，可以分为平面和曲面；
围成体的面只有平面或曲面的一部分.
曲面
平面
你能举出生活中一些平面与曲面的例子吗？
平面
曲面
探究3：面与面相交的地方形成了什么？
面与面相交的地方形成了线
追问：这些线有不同吗？
这些线有直的线也有曲的线，线分为直线和曲线.
曲线
直线
探究4：线与线相交的地方是什么？
线与线相交的地方形成了点
注意：点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的
生活中有哪些线与点的例子呢？
归纳
一个实际物体可以抽象得到几何体
包围着体的是面
面与面相交的地方是线
线与线相交的地方是点
思考
下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱与棱相交成几个顶点？
6个面
12条线
8个点
知识点二
点、线、面、体之间的关系
探究5：如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试.
点动成线
探究6：清洁玻璃时，刮窗器在在玻璃上运动会形成什么图形？
线动成面
探究7：长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
面动成体
圆柱体
下列图形绕其一边旋转一周能得到什么图形？
球
圆锥
圆台
探究8：观察图片，你能说出构成几何图形的基本元素是什么吗？
点是构成图形的基本元素
归纳
点、线、面、体之间的关系：
体
面
线
点
面包围着体
面面相交
线线相交
面动成体
线动成面
点动成线
点动成线、线动成面、面动成体
随堂练习
1.下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上
的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交
点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确
的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
A
2.长方形的长和宽分别为 4 cm，3 cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）
A.9π cm3 B.9π cm3或12π cm3
C.12π cm3 D.36π cm3或 48π cm3
D
3.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
【选自教材P156 练习 第1题】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）（2）的各个面是平的，
（3）（5）的底面是平的，其余的面是曲的，
（4）的面是曲的.
4. 如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕顶点旋转，可以得出下面的平面图形，把有对应关系的线与平面图形用线连起来.
【选自教材P157 练习 第2题】
5. 如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.
【选自教材P157 练习 第3题】
复习巩固
1.把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来.
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
2.如图，分别从前面、左面、上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？
3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
A
4.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来.
5.如图，边长为5cm的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是______；从前面看这个几何体，所得图形的形状是________，它的面积是_______.
圆柱
长方形
50cm2
6.如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试.你还能再画出一些正方体的展开图吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
综合运用
7.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句.你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
解：从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.
8.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”子一面的相对面上的字是（ ）
中
国
梦
我
的
梦
（A）我
（B）中
（C）国
（D）梦
C
9.如图，下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
拓广探索
10.你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？动手试一试.
11.如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？
12.通过查阅图书或网络搜索等，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学交流.
几何图形都是由点、线、面、体组成的.
点是构成图形的基本元素.
点、线、面、体之间的关系：
体
面
线
点
面包围着体
面面相交
线线相交
面动成体
线动成面
点动成线
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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