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6.2.2.1 线段的比较
线段作为几何图形中最基本的元素之一，其长度的比较是几何学习中的基础技能。在实际生活和数学问题中，经常需要判断两条或多条线段的长短关系，掌握科学的比较方法对于后续学习几何图形的性质、计算图形面积和周长等内容至关重要。
一、线段比较的基本依据
线段是具有有限长度的几何图形，其长度是可以测量的，这为线段的比较提供了客观依据。两条线段的长度关系只有三种可能：相等、一条线段比另一条线段长、一条线段比另一条线段短。即对于线段\(AB\)和线段\(CD\)，要么\(AB = CD\)，要么\(AB > CD\)，要么\(AB < CD\)，不存在其他情况。
二、线段比较的常用方法
（一）度量法
度量法是通过测量线段的长度，再比较长度数值大小的方法，是最直接、最常用的线段比较方法。
操作步骤：
准备一把刻度尺，确保刻度尺的刻度清晰、准确，且测量范围覆盖所比较的线段长度。
将刻度尺的零刻度线与线段的一个端点对齐（如线段\(AB\)的端点\(A\)），使刻度尺与线段重合，确保刻度尺放正，不歪斜。
读取线段另一个端点对应的刻度值（如线段\(AB\)的端点\(B\)对应的刻度），这个刻度值就是该线段的长度。
用同样的方法测量另一条线段（如线段\(CD\)）的长度。
比较两条线段长度的数值大小，数值大的线段长，数值小的线段短，数值相等则线段长度相等。
实例说明：
测量线段\(AB\)的长度为\(5cm\)，线段\(CD\)的长度为\(3cm\)，因为\(5 > 3\)，所以\(AB > CD\)；若线段\(EF\)的长度也为\(5cm\)，则\(AB = EF\)。
注意事项：
测量时要保证刻度尺与线段充分重合，避免因歪斜导致测量误差。
读数时视线要与刻度尺的刻度线垂直，确保读数准确。
对于较短的线段，要精确到刻度尺的最小刻度单位（如毫米），以提高比较的准确性。
（二）叠合法
叠合法是通过将两条线段的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系来比较线段长短的方法，是几何中常用的直观比较方法。
操作步骤：
确定两条要比较的线段，设为线段\(AB\)和线段\(CD\)。
将线段\(AB\)和线段\(CD\)的一个端点重合，例如使端点\(A\)与端点\(C\)重合。
使两条线段在同一条直线上，让线段\(AB\)和线段\(CD\)的方向一致（即端点\(B\)和端点\(D\)在重合端点的同一侧）。
观察另一个端点的位置：
若端点\(B\)与端点\(D\)重合，则线段\(AB\)与线段\(CD\)长度相等，即\(AB = CD\)。
若端点\(B\)在线段\(CD\)上（不与\(D\)重合），则线段\(AB\)比线段\(CD\)短，即\(AB < CD\)。
若端点\(B\)在线段\(CD\)的延长线上，则线段\(AB\)比线段\(CD\)长，即\(AB > CD\)。
实例说明：
用叠合法比较线段\(AB\)和线段\(CD\)，将\(A\)与\(C\)重合，\(AB\)和\(CD\)在同一直线上且方向相同。若\(B\)落在\(CD\)之间，则\(AB < CD\)；若\(B\)与\(D\)重合，则\(AB = CD\)；若\(B\)落在\(D\)的外侧，则\(AB > CD\)。
注意事项：
叠合时必须保证两条线段在同一条直线上，且方向一致，否则会导致比较结果错误。
对于不能实际叠合的线段（如纸上的线段），可以通过画图的方式进行虚拟叠合，即在脑海中或纸上想象将两条线段按规则叠合后的状态。
三、两种比较方法的联系与区别
（一）联系
两种方法的最终目的都是比较两条线段的长短关系，且对于同一组线段，用两种方法比较得到的结果是一致的。例如，用度量法测得\(AB = 5cm\)、\(CD = 3cm\)，得出\(AB > CD\)；用叠合法也会得到\(AB > CD\)的结论。
（二）区别
操作方式不同：度量法依赖于刻度尺测量长度数值，通过数值比较得出结论；叠合法不需要测量数值，通过直观观察线段端点的位置关系得出结论。
适用场景不同：度量法适用于需要精确知道线段长度的情况，或线段无法直接叠合的情况（如不同物体上的线段）；叠合法适用于线段可以直接叠合或可以通过画图虚拟叠合的情况，更直观形象。
精度不同：度量法的精度取决于刻度尺的精度和测量者的操作水平，可能存在一定误差；叠合法在理想情况下（无操作误差）可以准确判断线段的长短关系，但无法得到线段的具体长度数值。
四、线段比较的实际应用
线段比较在生活和学习中有着广泛的应用：
建筑施工：在建筑施工中，工人需要比较各种建材（如钢筋、木板）的长度，确保建材符合施工要求。例如，比较两根钢筋的长度，选择长度合适的钢筋用于搭建框架。
日常测量：在日常生活中，我们经常需要比较物体的边长、高度等。例如，比较两根筷子的长度，选择较长的筷子使用；比较两个盒子的边长，判断哪个盒子能装下更多物品。
几何作图：在几何作图中，常常需要根据线段的长短关系进行作图。例如，作一条线段等于已知线段，或作一条线段比已知线段长（或短）一定长度，都需要以线段比较为基础。
问题解决：在数学问题中，许多几何问题的解决依赖于线段的比较。例如，判断三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），需要比较三角形三边的长度；在等腰三角形中，比较腰和底边的长度，可以判断等腰三角形的类型（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形等）。
五、常见错误与注意事项
度量时刻度尺使用不当：测量线段长度时，若刻度尺没有与线段重合、零刻度线没有与端点对齐或读数时视线不垂直，会导致测量结果错误，进而影响线段比较的准确性。因此，测量时必须规范操作刻度尺。
叠合时方向不一致：用叠合法比较线段时，若两条线段的方向不一致（如一条线段向左，一条线段向右），会无法正确观察端点的位置关系，导致比较结果错误。叠合时必须保证两条线段在同一直线上且方向一致。
忽略线段的方向性：线段没有方向，但在叠合时需要人为规定方向（使端点在同一侧），若忽略这一点，可能会对比较过程产生误解。
混淆线段和线段的长度：线段是几何图形，而线段的长度是一个数值，比较的是线段的长度，而不是线段本身。例如，不能说 “线段\(AB\)比线段\(CD\)大”，而应该说 “线段\(AB\)的长度比线段\(CD\)的长度长”。
六、方法总结与拓展
线段的比较是几何学习的基础技能，掌握度量法和叠合法两种基本方法至关重要。度量法通过数值比较，精确且实用；叠合法通过直观观察，形象且易于理解。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的比较方法：需要知道线段具体长度时，选择度量法；需要快速直观判断线段长短时，选择叠合法。
通过线段比较的学习，我们不仅掌握了具体的操作方法，更培养了几何直观和严谨的思维习惯。在后续学习中，线段比较的方法将应用于更复杂的几何问题中，如三角形三边关系的判断、图形全等的判定等，因此必须扎实掌握，为后续学习打下坚实的基础。
2024人教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
6.2.2.1线段的比较
第六章 几何图形初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.能用圆规作一条线段等于已知线段；
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；
3.了解“两点之间线段最短”的基本事实.
1.基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单说成：___________________
两点确定一条直线
A
B
A
B
l
A
B
a
A
B
l
2.直线、射线、线段的表示方法：
（1）用一个小写字母表示；
（2）用线上的两个点的大写字母表示.
①________
②________________
①________
②________________
①________
②_________
直线 l
直线 AB或直线BA
线段 a
线段 AB或线段BA
射线 l
射线 AB
推进新课
知识点一
线段的作法及比较
探究1：如何作一条线段等于已知线段AB？
方法一
测量长度
A
B
C
D
7.8cm
l
方法二
尺规作图
①先用直尺画直线l
A
B
C
D
想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？
②再用圆规在直线l上截取CD=AB
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
探究2：如何比较两名同学的身高？
方法一
目测法
目测有时不准确
方法二
度量法
用卷尺分别量出两名同学的身高，将所得的数值进行比较.
1.56m
1.5m
方法三
叠合法
让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观察两人头顶，直接比出高矮.
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法一
目测法
用直接观察进行比较.
AB＜CD
线段AB小于线段CD
记作
目测的结果不准确
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法二
度量法
用刻度尺分别测量出它们的长度来比较.
6.00cm
7.00cm
AB＜CD
从“数”的角度进行比较
探究3：怎样比较两条线段的长短？
类比比身高的方法，你能得到什么启发？
A
B
C
D
方法三
叠合法
把一条线段移到另一条线段上作比较.
AB＜CD
（A）
B
一个端点重合，另一个端点放在公共端点的同侧
从“形”的角度进行比较
A
B
思考
什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？
C
D
A
B
C
D
点B在线段CD外，AB＞CD
点B在与点D重合，AB＝CD
例1 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.
解：①度量法
AB=5.10cm
AC=6.10cm
AB＜AC
例1 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.
解：②叠合法
AB＜AC
知识点二
线段的基本事实
探究4：如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你练习以前所学的知识，在图上画出最短道路.
连接AB
你发现了什么？和同学交流.
1.线段的基本事实（公理）
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
2.两点间的距离
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
1. 如图，， 两点之间的距离指的是( )
C
A. 线段
B. 线段与线段 的长度之和
C. 线段 的长度
D. 线段与线段 的长度之差
返回
2. 如
图，生活中有下列两个现象：现
象1，建筑工人砌墙时，会在两个
墙脚的位置分别固定一根木杆，
然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，
， 两地间的河道长度变短.对于这两个现象的解释，正确
的是( )
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用两点确定一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来
解释，现象2用两点确定一条直
线来解释
D. 现象1用两点确定一条直线来
解释，现象2用两点之间线段最
短来解释
√
返回
（第3题）
3. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ，
，， 中，长度最长的是( )
D
A. B. C. D.
返回
4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使
.若恰好为线段的中点，且 ，则线
段 的长度是( )
（第4题）
B
A. B.
C. D.
课堂小结
线段的比较
比较线段长短的方法
用尺规作一条线段等于已知线段
度量法
叠合法
线段的基本事实：两点之间，线段最短
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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