资源简介

(共27张PPT)
1.2.1 数轴教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.2.1 数轴
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是正数、负数和 0？它们之间有什么关系？（像 + 3、5 这样的数是正数，像 - 3、-5 这样的数是负数，0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。）
问题 2：生活中哪些地方用到了正数和负数？请举例说明。（如温度、收支、海拔等，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。）
问题 3：如何用正数和负数表示相反意义的量？（先规定一种意义的量为正，与之相反的量就用负表示。）
第 3 页：情境引入
生活实例：
如图 1，温度计上的刻度可以直观地表示温度的高低，零上温度在 0 刻度以上，零下温度在 0 刻度以下。
如图 2，直尺上的刻度可以表示物体的长度，刻度从 0 开始向两端延伸。
提出问题：能不能用一条类似温度计或直尺的直线来表示所有的正数、负数和 0 呢？这条直线需要具备哪些要素？引出数轴的概念。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解数轴的定义和构成要素（原点、正方向、单位长度）；掌握数轴的正确画法；能在数轴上表示出正数、负数和 0；会利用数轴比较正数、负数和 0 的大小。
能力目标：通过观察、操作、画图等活动，培养动手操作能力和数形结合能力；在数轴上表示数的过程中，提高抽象思维能力。
情感目标：感受数轴在数学中的工具作用，体会数形结合的思想，激发学习数学的兴趣和探究欲望。
第 5 页：数轴的定义
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
关键词解析：
原点：数轴上的一个固定点，通常用 0 表示，是正数和负数的分界点。
正方向：数轴上规定的一个方向，通常向右为正方向，用箭头表示。
单位长度：数轴上每两个相邻刻度之间的距离，单位长度的大小可以根据实际需要确定，但在同一条数轴上单位长度必须统一。
图形展示：展示一条标准的数轴，标注出原点、正方向和单位长度，让学生直观认识数轴的构成。
第 6 页：数轴的构成要素
原点：用点表示数字 0，是数轴的基准点。
正方向：从原点出发，向某一方向（通常向右）为正方向，相反方向为负方向。
单位长度：数轴上用于衡量距离的标准，例如可以规定 1 个单位长度代表 1、2、5 等，根据表示数的范围确定。
注意事项：数轴必须具备这三个要素，缺一不可；单位长度一旦确定，在整个数轴上要保持一致，不能随意改变。
第 7 页：数轴的画法步骤
步骤 1：画一条水平的直线。
步骤 2：在直线上选取一点作为原点，用 0 表示。
步骤 3：规定直线的正方向（通常向右），用箭头表示。
步骤 4：根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点开始，沿正方向依次标注 1、2、3……，沿负方向依次标注 - 1、-2、-3……。
画图演示：分步展示数轴的画法，强调每个步骤的注意事项，如原点要标注清楚，箭头方向要明确，单位长度要均匀。
第 8 页：在数轴上表示数
表示正数：正数在原点的右侧，距离原点几个单位长度，就表示这个正数。例如，在数轴上原点右侧 3 个单位长度的点表示 + 3（或 3）。
表示负数：负数在原点的左侧，距离原点几个单位长度，就表示这个负数。例如，在数轴上原点左侧 2 个单位长度的点表示 - 2。
表示 0：原点本身就表示 0。
实例展示：在数轴上分别标出 + 4、-1、2、-3.5、0 等数，演示标注过程和方法。
第 9 页：数轴上数的大小关系
基本规律：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
具体关系：
所有的负数都在原点的左侧，所有的正数都在原点的右侧，所以负数都小于 0，正数都大于 0。
两个负数比较大小，在数轴上位置越靠左的数越小。例如，-5 在 - 3 的左侧，所以 - 5＜-3。
两个正数比较大小，在数轴上位置越靠右的数越大。例如，4 在 2 的右侧，所以 4＞2。
图形说明：在数轴上标出几组数，通过观察它们的位置关系说明大小关系。
第 10 页：例题讲解 1—— 判断数轴的正确性
例 1：下列图形中，是数轴的是（ ）
A. 没有原点的直线
B. 有原点和正方向，但没有单位长度的直线
C. 有原点、正方向和单位长度的直线
D. 单位长度不统一的直线
答案解析：正确的数轴必须具备原点、正方向和单位长度，且单位长度统一，所以选 C。
第 11 页：例题讲解 2—— 在数轴上表示数
例 2：在数轴上表示下列各数：+2、-3、0、-1.5、4。
步骤解析：
画出数轴，标注原点、正方向和单位长度（规定 1 个单位长度代表 1）。
在原点右侧 2 个单位长度处标出 + 2。
在原点左侧 3 个单位长度处标出 - 3。
在原点处标出 0。
在原点左侧 1.5 个单位长度处标出 - 1.5。
在原点右侧 4 个单位长度处标出 4。
图形展示：展示标注后的数轴。
第 12 页：例题讲解 3—— 利用数轴比较数的大小
例 3：利用数轴比较下列各组数的大小：
（1）3 和 - 2
（2）-1 和 - 4
（3）0 和 - 3.5
步骤解析：
（1）在数轴上，3 在原点右侧，-2 在原点左侧，所以 3＞-2。
（2）在数轴上，-1 在 - 4 的右侧，所以 - 1＞-4。
（3）在数轴上，0 在 - 3.5 的右侧，所以 0＞-3.5。
答案总结：（1）3＞-2；（2）-1＞-4；（3）0＞-3.5。
第 13 页：方法总结
画数轴的要点：牢记 “三要素”—— 原点、正方向、单位长度，单位长度要统一，箭头方向要明确。
在数轴上表示数的方法：正数在原点右侧，负数在原点左侧，距离原点几个单位长度就表示相应的数，0 在原点处。
比较数的大小的技巧：利用数轴上数的排列规律，左小右大，负数小于 0，正数大于 0，两个负数比较，左侧的数小。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：画出一条数轴，并在数轴上表示出下列各数：-2、3、0、-4.5、+1。
练习 2：判断下列说法是否正确：
（1）数轴上的原点表示 0。（ ）
（2）数轴上左边的数一定比右边的数大。（ ）
（3）在数轴上，-1 和 1 之间的距离是 2 个单位长度。（ ）
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：利用数轴比较下列各数的大小，并用 “＜” 连接起来：
2、-3、0、-1.5、4、-5。
练习 4：在数轴上，与原点的距离是 3 个单位长度的点表示的数是______。
第 16 页：易错点提醒
画数轴时遗漏要素，如忘记标注原点、正方向或单位长度。
单位长度不统一，导致数轴上的数表示错误。
在数轴上表示负数时位置错误，将负数标在原点右侧。
比较两个负数大小时，误认为数字大的负数大，如认为 - 5＞-3。
忽略数轴上数的排列规律，错误判断数的大小关系。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
掌握了数轴的构成要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
学会了数轴的画法和在数轴上表示正数、负数和 0 的方法。
理解了数轴上数的大小关系：左小右大，负数小于 0，正数大于 0，两个负数比较，左侧的数小。
体会到数轴是表示数的重要工具，数形结合能帮助我们更好地理解数的性质。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习二第 1、2、3 题。
提高作业：在数轴上表示出从 - 5 到 5 的所有整数，并按照从小到大的顺序排列。
拓展作业：思考一下，数轴上到原点的距离相等的两个数有什么关系？举例说明你的发现。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.2 相反数
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
点A表示－5，点B表示5.
如图，点A 和点B 分别表示哪个有理数 点A,点B 到原点的距离相等吗
点A，点B到原点的距离相等，都是5.
说一说
请观察这两个数，它们有什么异同点？
你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
＋ 5
－ 5
抽 象
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如2.6与-2.6互为相反数.
0的相反数是什么？
0 的相反数是 0.
注意
相反数是成对出现的
一个数的相反数是唯一的.
互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
距离为5
距离为5
数轴上到原点的距离等于a(a＞0)的点有几个？
画一条数轴，并分别标出表示3，1.5，-6的相反数的点.
解：3的相反数是-3，1.5的相反数是-1.5，-6 的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示
o
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
－6
6
A
B
C
填空：
①6的相反数是______;
②－8与______互为相反数；
③ ______与2.5互为相反数；
④ －1.9的相反数是______;
⑤ ______与100互为相反数；
⑥ 0的相反数是______;
⑦ － 与______互为相反数.
－6
8
－2.5
1.9
－100
0
找一个数相反数的方法
1.利用几何意义，即对称性
2.改符号
议一议
－2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？
通常把数a的相反数记作“－a”.
于是“－2.6 的相反数是2.6”用式子表示为“－(－2.6) = 2.6”.
任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.
填空：
（1）-(+0.8)= ；（2）-(-3)= .
解：（1） -(+0.8)= ；
-0.8
（2）-(-3)= .
3
化简多重符号时，只用观察“－”号个数即可.奇数个，结果的符号就是“－”号；偶数个，结果的符号就是“+”号.
解：(1) －(+10)=－10;
(2) + (－0.15)=－0.15;
(3) +(+3)=3;
(4) －(－12)=12;
(5) +[－(－1.1)]=1.1;
(6) －[+ (－7)]=7.
(2) + (－0.15);
(3) +(+3);
(5) +[－(－1.1)];
(6) －[+ (－7)];
化简下列各数
(1) －(+10);
(4) －(－12);
课堂练习
1. 把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点.
2.5
4
1
0
0
－1
－2.5
－4
o
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
【课本P9 练习 第1题】
2. 填空：
（1）-(+8)= ；（2）-(+6.7)= ；
（3）-(-9)= ；（4） = .
-8
-6.7
9
【课本P9 练习 第2题】
3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？
答：a 是 -3.5 .
【课本P9 练习 第3题】
-b
0
a
b
4.已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来.
-a
5.如图，已知 A，B，C，D 四点在一条没有标明原点的数轴上.
（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为_______;
（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点
为_______.
点 B
点 C
6.数轴上点 A 表示的数是 ＋7，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离是 2 个单位长度，则点 B 表示的数为（ ）
A. ±5 B.±9
C. 5 或－9 D. －5 或－9
D
1. 有理数2 025的相反数是( )
B
A. 2 025 B. C. D.
2. 自主创新是我们攀登科技高峰的必
由之路.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次
实现在地球上相距1 200公里的两个地面站之间的量子态远
程传输，如果与1 200互为相反数，那么 ( )
C
A. 1 200 B. C. D.
返回
3. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )
B
A. 正数 B. 正数或零
C. 负数 D. 负数或零
返回
4. ,是数轴上两点，, 之间的点表示
的数中，存在互为相反数的数的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
5. 下列说法中正确的有( )
①相反数等于它本身的数是0；
的相反数是 ；
③一个数和它的相反数不可能相等;
④正数与负数互为相反数；
是相反数.
B
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
返回
6. 和它的相反数之间的整数有___个.
7.数轴上，若点，分别表示的数互为相反数，且点在点
的右侧，并且这两点的距离为9，则点 表示的数是______.
1
返回
8.（1）写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反
数在数轴上表示出来;
,,0,,, .
【解】的相反数是， 的相反数是3,
0的相反数是0，的相反数是 ，
的相反数是， 的相反数是4.
如图：
（2）说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点.
在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.
求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，
即可得到这个数的相反数.
. .
返回
9. ［2025郴州模拟］下列各组数中，互为相反数的有( )
与 ；
与 ；
与 ；
与 .
C
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
返回
相反数
定义
应用
只有_____不同的两个数互为相反数.
0的相反数是____.
求某数的相反数
化简：-(-a)=a
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只用观察“－”号个数即可.奇数个，结果的符号就是“－”号；偶数个，结果的符号就是“+”号.
符号
0
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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