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1.2.3 绝对值教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.2.3 绝对值
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是相反数？0 的相反数是什么？（只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0。）
问题 2：互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么特点？（分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。）
问题 3：如何表示一个数的相反数？（数 a 的相反数表示为 - a。）
第 3 页：情境引入
生活实例：
如图 1，小明家在学校东边 3 千米处，记作 + 3 千米；小红家在学校西边 3 千米处，记作 - 3 千米。两家到学校的距离都是 3 千米，与方向无关。
如图 2，数轴上表示 + 4 和 - 4 的点到原点的距离都是 4 个单位长度，+2 和 - 2 到原点的距离都是 2 个单位长度。
提出问题：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做什么？这个距离有什么特点？引出绝对值的概念。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解绝对值的定义和几何意义；掌握绝对值的表示方法，能正确写出一个数的绝对值；了解绝对值的性质，会利用绝对值比较两个负数的大小。
能力目标：通过观察数轴上数到原点的距离，培养数形结合能力；在探究绝对值性质的过程中，提高分析和解决问题的能力。
情感目标：感受绝对值在表示距离中的实际意义，体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。
第 5 页：绝对值的定义
几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
定义解析：
距离是一个非负的量，所以绝对值一定是非负数。
绝对值只与数对应的点到原点的距离有关，与方向（即数的正负）无关。
实例说明：
数轴上表示 3 的点到原点的距离是 3，所以 3 的绝对值是 3。
数轴上表示 - 3 的点到原点的距离是 3，所以 - 3 的绝对值是 3。
数轴上表示 0 的点到原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0。
第 6 页：绝对值的表示方法
表示方法：一个数 a 的绝对值记作 | a|，读作 “a 的绝对值”。
写法示例：
3 的绝对值记作 | 3|，即 | 3|=3。
-3 的绝对值记作 |-3|，即 |-3|=3。
0 的绝对值记作 | 0|，即 | 0|=0。
+2.5 的绝对值记作 |+2.5|，即 |+2.5|=2.5。
-4.5 的绝对值记作 |-4.5|，即 |-4.5|=4.5。
注意事项：绝对值符号 “| |” 是成对出现的，书写时要规范，不能遗漏。
第 7 页：绝对值的性质
性质 1：正数的绝对值是它本身。如果 a 是正数，那么 | a|=a。
实例：|5|=5，|+3.2|=3.2。
性质 2：负数的绝对值是它的相反数。如果 a 是负数，那么 | a|=-a。
实例：|-5|=-(-5)=5，|-3.2|=-(-3.2)=3.2。
性质 3：0 的绝对值是 0。即 | 0|=0。
性质 4：任何数的绝对值都是非负数，即 | a|≥0。
性质 5：互为相反数的两个数的绝对值相等。即 | a|=|-a|。
实例：|3|=|-3|=3，|2.5|=|-2.5|=2.5。
第 8 页：求一个数的绝对值的方法
方法总结：
若这个数是正数，它的绝对值就是它本身。
若这个数是负数，它的绝对值就是它的相反数（即去掉负号后的数）。
若这个数是 0，它的绝对值就是 0。
步骤示例：
求 | 7|：7 是正数，所以 | 7|=7。
求 |-7|：-7 是负数，所以 |-7|=7（即它的相反数）。
求 | 0|：0 的绝对值是 0，所以 | 0|=0。
求 |+4.8|：+4.8 是正数，所以 |+4.8|=4.8。
求 |-2.3|：-2.3 是负数，所以 |-2.3|=2.3。
第 9 页：利用绝对值比较两个负数的大小
规律总结：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
原理分析：在数轴上，负数位于原点左侧，绝对值越大的负数离原点越远，位置越靠左，所以数值越小。
实例说明：
比较 - 3 和 - 5 的大小：| -3 |=3，| -5 |=5，因为 3＜5，所以 - 3＞-5。
比较 - 1.2 和 - 2.1 的大小：| -1.2 |=1.2，| -2.1 |=2.1，因为 1.2＜2.1，所以 - 1.2＞-2.1。
步骤：比较两个负数的大小时，先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。
第 10 页：例题讲解 1—— 求一个数的绝对值
例 1：求下列各数的绝对值：
（1）+8 （2）-12 （3）0 （4）-3.5 （5）+6.7
答案解析：
（1）|+8|=8（正数的绝对值是它本身）。
（2）|-12|=12（负数的绝对值是它的相反数）。
（3）|0|=0（0 的绝对值是 0）。
（4）|-3.5|=3.5（负数的绝对值是它的相反数）。
（5）|+6.7|=6.7（正数的绝对值是它本身）。
第 11 页：例题讲解 2—— 比较两个负数的大小
例 2：比较下列各组数的大小：
（1）-5 和 - 3 （2）-2.5 和 - 1.5 （3）-1/3 和 - 1/2
步骤解析：
（1）先求绝对值：| -5 |=5，| -3 |=3。因为 5＞3，所以 - 5＜-3。
（2）先求绝对值：| -2.5 |=2.5，| -1.5 |=1.5。因为 2.5＞1.5，所以 - 2.5＜-1.5。
（3）先求绝对值：| -1/3 |=1/3≈0.33，| -1/2 |=1/2=0.5。因为 0.33＜0.5，所以 - 1/3＞-1/2。
答案总结：（1）-5＜-3；（2）-2.5＜-1.5；（3）-1/3＞-1/2。
第 12 页：例题讲解 3—— 绝对值的非负性应用
例 3：已知 | a|=0，求 a 的值；已知 | b-1|=0，求 b 的值。
步骤解析：
因为绝对值具有非负性，即 | a|≥0，当 | a|=0 时，只有 a=0。
对于 | b-1|=0，同样因为绝对值是非负数，所以 b-1=0，解得 b=1。
答案总结：a=0；b=1。
第 13 页：方法总结
求绝对值的方法：正数取本身，负数取相反数，0 还是 0。
比较两个负数大小的步骤：
第一步：分别求出两个负数的绝对值。
第二步：比较两个绝对值的大小。
第三步：根据 “绝对值大的反而小” 判断原负数的大小。
利用绝对值非负性解题的技巧：若几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0（后续拓展）。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：求下列各数的绝对值：
（1）-9 （2）+1/4 （3）-0.6 （4）0 （5）-100
练习 2：判断下列说法是否正确：
（1）一个数的绝对值一定是正数。（ ）
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。（ ）
（3）绝对值等于它本身的数一定是正数。（ ）
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：比较下列各组数的大小：
（1）-7 和 - 4 （2）-0.5 和 - 1.5 （3）-3/4 和 - 2/3
练习 4：已知 | x|=5，求 x 的值；已知 | y+3|=0，求 y 的值。
第 16 页：易错点提醒
误认为绝对值一定是正数，忽略 0 的绝对值是 0（非负数）。
求负数的绝对值时出现错误，如认为 |-5|=-5。
比较两个负数大小时，忘记 “绝对值大的反而小”，错误地认为绝对值大的负数大。
对绝对值的几何意义理解不清，不知道绝对值表示的是距离。
混淆绝对值和相反数的概念，如认为 | a | 就是 - a。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作 | a|。
掌握了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；任何数的绝对值都是非负数；互为相反数的两个数绝对值相等。
学会了求一个数的绝对值的方法和利用绝对值比较两个负数大小的方法。
理解了绝对值的非负性，为后续学习打下基础。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习二第 7、8、9 题。
提高作业：比较 - 1/2、-1/3、-1/4 的大小，并说明理由。
拓展作业：结合本节课学习的绝对值知识，思考：若 | a|=|b|，则 a 和 b 有什么关系？请举例说明。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.2.3 绝对值
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
0
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
－5
A
B
点A 和点B 分别表示哪个有理数？点A、点B 到原点的距离分别是多少？
点A 表示－5，到原点的距离是5；点B表示5，到原点的距离是5.
探索新知
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.“|a|”表示一个数a的绝对值，读作“a的绝对值”.
0
1
2
3
4
5
6
－1
－2
－3
－4
－5
|5|=5
|－5|=5
|0|=0
5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5.
5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5.
0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0.
求下列各数的绝对值： 0.36，12， ， -7.5 ， 0.
解
| 12 | = 12，
| -7.5 | = 7.5，
| 0 | = 0.
正数的绝对值是它本身.
负数的绝对值是它的相反数.
0 的绝对值是0.
| 0.36 | = 0.36，
与原点的距离 绝对值 记作
表示+7的点
表示2.8的点
表示0的点
表示－6的点
7个单位长度
7
|+7|
2.8个单位长度
2.8
|2.8|
0个单位长度
0
|0|
6个单位长度
6
|－6|
填一填：
如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？
议一议
一般地，如果a表示一个数，则：
(1) 当a 是正数时，|a|=a；
(2) 当a =0 时，|a|=0；
(3) 当a 是负数时，|a|=－a.
即|a|=
a，a为非负数，
－a，a为负数.
|a|≥0，即a的绝对值为非负数.
a -2 -1 -0.5 -0.1 0 2 4 5 100
|a|
填一填：
2
1
0.5
0.1
0
2
4
5
100
a＜0
a＞0
|a|＞0
|a|＞0
1.任何一个有理数的绝对值一定( )
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
D
2.若|a|+|b－1|=0，则a=_____, b=______.
0
1
绝对值的非负性
做一做
画一条数轴，用数轴上的点表示 4，－4，2，－2，并求这些点与原点的距离.
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
O
4
4
2
2
A
B
C
D
点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2.
又|4|=4 ， |－4|=4， |2|=2，|－2|=2.
一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.
说一说
互为相反数的两个数的绝对值相等吗？
|+5|=____
5
|－5|=____
5
互为相反数的两个数的绝对值相等.
即 |a|=|－a|
若|a|=|b|，则a与b有什么关系？
a=b
或 a=－b
若|a|= 8.7,求 a.
解
因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 -8.7 两个，
所以 a = 8.7 或 a = -8.7.
如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？
|a|表示a的绝对值；
|a|表示数轴上数a对应点与原点的距离.
判断下列说法是否正确:
(1) 一个数的绝对值是4，则这个数一定是－4.
(2) |3|>0.
(3) |－1.3|>0.
(4) 有理数的绝对值一定是正数.
(5) 若a=－b，则|a|=|b|.
(6) 若a=b，则|a|=|b|.
(7) 若|a|=|b|，则a=b.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
×
√
√
×
√
√
×
|2|=_______， |－2|=_______.
若|x|=4，则x=_______.
若|x|=0，则x=_______.
|－3|的相反数是_______.
+6的相反数的绝对值是_______.
填空：
2
2
4或－4
0
－3
6
课堂练习
1.分别求3，3.14， ，-2.8的绝对值.
解
| 3 |=3；
| 3.14 |=3.14；
；
| -2.8 |=2.8 .
【课本P11 练习第1题】
2. 填空：
（1）-|-2010|= ；
（2）| -4.8 | = ；
（3） = .
-2010
4.8
【课本P11 练习第2题】
3. 画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于 2，3.5 的数的点.
【课本P11 练习第3题】
4.若 | x-3 | + | y-2 | ＝ 0，求 x + y 的值
解：由绝对值的非负性，得
x - 3 = 0，y - 2 = 0.
所以 x = 3，y = 2.
所以 x + y = 3 + 2 = 5.
【归纳】几个非负数的和为0，则这几个数都为0
5.已知 a，b，c 为有理数，且它们在数轴上的对应点的
位置如图所示：
（1）试判断 a，b，c 的正负性.
（2）在数轴上表示 a，b，c 的相反数.
（3）根据数轴化简：
①| a | =______;②| b | =______;③| c | =_____.
a是负数，b，c 是正数.
-a
b
c
-a
-b
-c
1. ［2024宜宾］2的绝对值是( )
A
A. 2 B. C. D.
2. 母题教材P12习题T7 若，则 的值为( )
B
A. B. 或 C. D.
返回
3. ［2025衡阳月考］如图，四个有理数在数轴上分别对应点
，，，，若点， 表示的数互为相反数，则表示绝
对值最大的数的点是( )
D
A. 点 B. 点
C. 点 D. 点
返回
4. 若为有理数，且满足 ，则( )
A. B.
C. D.
D
返回
5. 下列各组数中，互为相反数的是( )
C
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
6. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则
化简 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
返回
7. 小梦在实验室检测A,B,C,D四个物理电学元
件的质量单位： ，超过标准质量的克数记为正数，不足标
准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是
( )
D
A. B.
C. D.
返回
8.母题教材P11例6
（1）若,则 ____;
（2）若,且,则 ____;
（3）若,则___0（填“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”）.
（4）若,则 _______.
2 025
返回
9.计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ;
【解】原式 .
（3） .
【解】原式 .
返回
10. 已知，是有理数，且，， ，用数
轴上的点来表示， 正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
11. 若,且 ,
则下列说法中可能成立的是( )
C
A. 为正数，为负数 B. 为正数， 为负数
C. 为正数，为负数 D. 为负数， 为负数
绝对值
定义
应用
求一个数的绝对值
由绝对值求数
利用绝对值解决实际问题
代数意义
几何意义
在数轴上，表示数 a 到原点的距离.
|a|=a， (a≥0)
|a|=－a， (a＜0)
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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