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1.3 有理数的大小比较教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.3 有理数的大小比较
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是有理数？有理数包括哪些数？（整数和分数统称为有理数；包括正整数、0、负整数、正分数、负分数。）
问题 2：什么是绝对值？如何求一个数的绝对值？（数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。）
问题 3：两个负数比较大小的规律是什么？（两个负数比较大小，绝对值大的反而小。）
第 3 页：情境引入
生活实例：
如图 1，天气预报显示北京某日气温为\(-3^{\circ}C\)，上海某日气温为\(2^{\circ}C\)，哪个城市的气温更高？
如图 2，数轴上有三个点分别表示\(-5\)、\(0\)、\(3\)，这三个数的大小关系如何？
提出问题：有理数包括正数、0 和负数，如何比较任意两个有理数的大小？有没有统一的方法？引出有理数大小比较的探究。
第 4 页：学习目标
知识目标：掌握有理数大小比较的两种基本方法（数轴比较法和法则比较法）；能熟练运用这两种方法比较任意两个有理数的大小；理解有理数大小比较的各种情况和规律。
能力目标：通过观察、比较、归纳等活动，培养分析问题和解决问题的能力；在比较有理数大小的过程中，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
情感目标：感受数学知识的逻辑性和系统性，体会比较法在数学中的应用，激发学习数学的兴趣。
第 5 页：数轴比较法
方法定义：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
原理分析：数轴的正方向是向右的，沿着数轴正方向，数越来越大，所以右边的数对应的点在左边的数对应的点的右侧，数值更大。
实例说明：
在数轴上表示\(-4\)、\(-1\)、\(2\)三个数，\(-4\)在最左边，\(-1\)在中间，\(2\)在最右边，所以\(-4＜-1＜2\)。
在数轴上表示\(-3\)、\(0\)、\(-1\)三个数，\(-3\)在最左边，\(0\)在中间，\(-1\)在\(0\)左边，所以\(-3＜-1＜0\)。
图形展示：在数轴上标出几组有理数，通过位置关系说明大小关系。
第 6 页：数轴比较法的步骤
步骤 1：画出数轴，并在数轴上正确标出要比较的各个有理数对应的点。
步骤 2：观察这些点在数轴上的位置，确定它们的左右顺序。
步骤 3：根据 “右边的数总比左边的数大” 得出有理数的大小关系。
注意事项：在数轴上标点时，要准确标注每个数的位置，特别是负数的位置不能标错；单位长度要统一，确保位置关系的准确性。
第 7 页：法则比较法 —— 正数、0、负数之间的比较
法则 1：正数都大于 0，负数都小于 0。
实例：\(5＞0\)，\(+3.2＞0\)；\(-5＜0\)，\(-3.2＜0\)。
法则 2：正数大于一切负数。
实例：\(5＞-3\)，\(+2.5＞-4.5\)。
总结：对于正数、0、负数之间的比较，只需记住 “正数＞0＞负数”。
实例说明：比较\(3\)、\(0\)、\(-2\)的大小，根据法则可得\(3＞0＞-2\)。
第 8 页：法则比较法 —— 同号有理数的比较
同号正数比较：两个正数比较大小，绝对值大的数大。
实例：\(5\)和\(3\)都是正数，\(|5|=5\)，\(|3|=3\)，因为\(5＞3\)，所以\(5＞3\)；\(2.5\)和\(3.6\)都是正数，\(|2.5|=2.5\)，\(|3.6|=3.6\)，因为\(2.5＜3.6\)，所以\(2.5＜3.6\)。
同号负数比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
实例：\(-5\)和\(-3\)都是负数，\(| -5 |=5\)，\(| -3 |=3\)，因为\(5＞3\)，所以\(-5＜-3\)；\(-2.5\)和\(-1.5\)都是负数，\(| -2.5 |=2.5\)，\(| -1.5 |=1.5\)，因为\(2.5＞1.5\)，所以\(-2.5＜-1.5\)。
第 9 页：有理数大小比较的规律总结
规律 1：任何正数大于任何负数。
规律 2：任何正数都大于 0，任何负数都小于 0。
规律 3：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数小。
规律 4：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
记忆口诀：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负；同正绝对值大的大，同负绝对值大的小；数轴上面比大小，右大左小错不了。
第 10 页：例题讲解 1—— 用数轴比较法比较有理数大小
例 1：在数轴上表示出\(-3\)、\(2\)、\(0\)、\(-1\)、\(4\)，并比较它们的大小，用 “＜” 连接起来。
步骤解析：
画出数轴，在数轴上分别标出\(-3\)（原点左侧 3 个单位）、\(2\)（原点右侧 2 个单位）、\(0\)（原点）、\(-1\)（原点左侧 1 个单位）、\(4\)（原点右侧 4 个单位）。
观察位置：从左到右依次为\(-3\)、\(-1\)、\(0\)、\(2\)、\(4\)。
得出结论：\(-3＜-1＜0＜2＜4\)。
图形展示：展示标注后的数轴和大小关系。
第 11 页：例题讲解 2—— 用法则比较法比较有理数大小
例 2：比较下列各组数的大小：
（1）\(5\)和\(-3\) （2）\(-2\)和\(0\) （3）\(-4\)和\(-1\) （4）\(3.5\)和\(2.8\)
步骤解析：
（1）根据 “正数大于一切负数”，可得\(5＞-3\)。
（2）根据 “负数都小于 0”，可得\(-2＜0\)。
（3）两个负数比较，先求绝对值：\(| -4 |=4\)，\(| -1 |=1\)，因为\(4＞1\)，所以\(-4＜-1\)。
（4）两个正数比较，绝对值大的数大：\(|3.5|=3.5\)，\(|2.8|=2.8\)，因为\(3.5＞2.8\)，所以\(3.5＞2.8\)。
答案总结：（1）\(5＞-3\)；（2）\(-2＜0\)；（3）\(-4＜-1\)；（4）\(3.5＞2.8\)。
第 12 页：例题讲解 3—— 比较多个有理数的大小
例 3：将下列各数按从小到大的顺序排列：\(-5\)、\(3\)、\(-2\)、\(0\)、\(-1\)、\(4\)。
步骤解析：
方法一（数轴法）：在数轴上标出各数，从左到右顺序为\(-5\)、\(-2\)、\(-1\)、\(0\)、\(3\)、\(4\)，所以排列顺序为\(-5＜-2＜-1＜0＜3＜4\)。
方法二（法则法）：先区分正数、0、负数，负数有\(-5\)、\(-2\)、\(-1\)，0，正数有\(3\)、\(4\)；负数比较大小：\(| -5 |=5\)，\(| -2 |=2\)，\(| -1 |=1\)，所以\(-5＜-2＜-1\)；正数比较大小：\(3＜4\)；综上可得\(-5＜-2＜-1＜0＜3＜4\)。
答案总结：\(-5＜-2＜-1＜0＜3＜4\)。
第 13 页：方法总结
有理数大小比较的两种方法：
数轴比较法：在数轴上标出各数，根据 “右大左小” 判断大小。适用于多个有理数比较或直观展示大小关系的情况。
法则比较法：根据 “正数＞0＞负数”“同正绝对值大的大”“同负绝对值大的小” 直接判断。适用于两个或少量有理数比较的情况。
选择技巧：比较两个数时，法则法更快捷；比较多个数时，数轴法更直观。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：在数轴上表示出\(-4\)、\(1\)、\(-2\)、\(3\)、\(0\)，并按从小到大的顺序排列。
练习 2：比较下列各组数的大小：
（1）\(-3\)和\(2\) （2）\(-5\)和\(-1\) （3）\(0\)和\(-4\) （4）\(3.2\)和\(4.1\)
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：将下列各数按从大到小的顺序排列：\(-2.5\)、\(3\)、\(-1\)、\(0\)、\(-4\)、\(2.1\)。
练习 4：判断下列说法是否正确：
（1）最大的负数是\(-1\)。（ ）
（2）正数一定大于负数。（ ）
（3）在数轴上，离原点越远的数越大。（ ）
第 16 页：易错点提醒
比较两个负数大小时，忘记 “绝对值大的反而小”，错误地认为绝对值大的负数大。
在数轴上标注负数位置时出错，导致比较结果错误。
误认为 “0 是最小的有理数”，忽略还有负数比 0 小。
比较多个有理数大小时，遗漏某些数或排列顺序错误。
混淆正数和负数的比较法则，如认为负数大于正数。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了有理数大小比较的两种方法：数轴比较法（右边的数总比左边的数大）和法则比较法。
掌握了法则比较法的具体内容：正数＞0＞负数；两个正数比较，绝对值大的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小。
学会了根据具体情况选择合适的比较方法，能熟练比较两个或多个有理数的大小。
理解了有理数大小比较的规律和技巧，提高了数感和解题能力。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习三第 1、2、3 题。
提高作业：比较下列各数的大小，并按从小到大的顺序排列：\(-3.5\)、\(2\)、\(-4\)、\(0\)、\(1.5\)、\(-1\)。
拓展作业：写出所有大于\(-4\)且小于\(3\)的整数，并比较它们的大小。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.3 有理数的大小比较
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
下图表示某一天我国五个城市的最低温度：
武汉5℃
北京－10℃
广州10℃
哈尔滨－20℃
上海0℃
问题 你能将上述五个城市的最低温度按从低到高的顺序依次排列吗？
根据地理位置，我们可以作如下猜测：
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
＜
＜
＜
＜
我们已经会比较正数的大小，例如：5>3，；并且还知道，5>0，，…，即正数都大于 0.
正数和负数比较，谁大？
探索新知
温度 -3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -3℃，哪个温度高？
说一说
2℃比－3℃高，因为我感觉温度在2℃时比－3℃时暖和.同样，0℃比－10℃高，也是因为我感觉温度在0℃时比－10℃时暖和.
正数大于负数，0大于负数.
温度 -10℃ 与 -3℃，哪个温度低？-10 的绝对值与 -3 的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发？
温度在－10℃时比－3℃时冷，于是－10℃比－3℃低.
但是，由于|－10|=10，|－3|=3，因此|－10|＞|－3|.
思考
两个负数，绝对值大的反而小
比较两个负数的大小的一般步骤:
(1)先求出两个负数的绝对值；
(2)比较两个绝对值的大小；
(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小.
O
-1
0
1
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
A
B
如下图，在数轴上表示－10的点A在表示－3的点B的左边
越来越大
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
在数轴上表示数－3，－5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
O
-1
0
1
2
-2
-3
-4
-5
3
4
5
解： －3， －5，4，0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5＜－3＜0＜ 4
比较下列各组数的大小：
（1）-6与-3； （2） 与
所以 -6 < -3；
解
（1）因为 | -6 | = 6，| -3 | = 3，
又 6 > 3,
（2） 因为 |- | = ，| - |= ，
又
所以
比较下列各组数的大小：
（3）- 与-| -2 |. （4）-(-0.3) 与| - |.
（3）因为 , -|-2|= -2 ,
所以
（4）因为-(-0.3)=0.3 , |- |= =0.25
又 0.3 > 0.25 ,
所以-(-0.3) > |- |.
你能借助数轴比较这四组数的大小吗？试一试.
课堂练习
1.比较下列各组数的大小：
（1）-896 < 0.01
解
（2）-1.5 < -1.4
（3）
（5）-5.5 < -|-4.5|
【课本P16 练习 第1题】
（1）-896 与 0.01 ； （2）-1.5 与 -1.4；
（3） 与 ； （4） 与 ；
（4）-5.5与 -|-4.5|； （6） 与|-0.6|.
（6） ＞ |-0.6|
（4）
在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来：
0，3，-4，-1.5
O
3
4
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-1.5
解
-4 < -1.5 < 0 < 3
【课本P16 练习 第2题】
3. 大于－4 且小于 3.2 的整数有____________________________.
-3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2 , 3
4 下表记录了我国五个城市某天的平均气温.
10.7 > 0.8 > -2.2 > -5.6 > -18.8
将各城市按平均气温从高到低进行排列.
各城市按平均气温从高到低排列为:
广州、上海、西安、北京、哈尔滨.
5.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、 －a、－b的大小，正确的是( )
A. aB. b<－a<－bC. －aD. －b0
a
b
D
1. ［2024内江］下列四个数中，最大数是( )
D
A. B. 0 C. D. 3
2. 下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数中存
在最大的数；③任何数都大于它的相反数；④最小的正整数
是1；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大.正确的有
( )
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
3. 几种气体的固化温度（标准大气压下）
如下表：
气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气
其中固化温度最高的气体是( )
A. 氧气 B. 氮气
C. 二氧化碳 D. 氢气
4. ［2025岳阳月考］比 大的负整数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
√
返回
5. 有理数， 在数轴上对应的点的位置如
图所示，下列结论正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
6. 下列四个式子： ；
； ；
.其中正确的是( )
D
A. ③④ B. ①③
C. ①② D. ②③
返回
7.母题教材P16练习 比较下列各组数的大小：
（1）___ ；
（2）___ ；
（3）___ .
8.数轴上的点,,,分别表示数,,,.已知点在点 的右
侧，点在点的左侧，点在点,之间，则,,, 的大小
关系是______________.（用“ ”连接）
返回
9.母题教材P16练习 点, 在数轴上的位置如图所示：
（1）点表示的数是____，点 表示的数是___.
1
（2）在数轴上标出表示下列各数的点：0，，， .
【解】如图所示.
（3）把中的六个有理数用“ ”连接起来.
.
返回
10. ［2025衡阳月考］若,为有理数，， ，且
，那么，，， 的大小关系是( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】因为，，且，所以 ，
，，，所以 .
返回
有理数的大小比较
代数比较法
绝对值比较法
数轴比较法
正数大于负数，0大于负数.
两个负数，绝对值大的反而小.
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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