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1.4.1.1 有理数的加法教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.4.1.1 有理数的加法
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是有理数？有理数包括哪些类型？（整数和分数统称为有理数，包括正整数、0、负整数、正分数、负分数。）
问题 2：如何比较有理数的大小？（可借助数轴，右边的数总比左边的数大；也可根据法则，正数＞0＞负数，同号正数绝对值大的大，同号负数绝对值大的小。）
问题 3：什么是绝对值？如何计算一个数的绝对值？（数轴上数对应的点与原点的距离是绝对值；正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，0 的绝对值是 0。）
第 3 页：情境引入
生活实例：
如图 1，小明在东西方向的马路上行走，向东走 3 米后，又向东走 2 米，他最终向哪个方向走了多少米？（向东走了 5 米）
如图 2，若小明向东走 3 米后，又向西走 2 米，他最终的位置在哪里？（向东走了 1 米）
如图 3，若小明向西走 3 米后，又向西走 2 米，他最终向哪个方向走了多少米？（向西走了 5 米）
如图 4，若小明向东走 3 米后，又向西走 3 米，他最终的位置在哪里？（回到原点）
提出问题：这些情境中涉及正数和负数的加法，如何计算有理数的加法？引出有理数加法的探究。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解有理数加法的意义；掌握有理数加法法则，能熟练进行有理数的加法运算；能运用加法法则解决简单的实际问题。
能力目标：通过观察、分析、归纳有理数加法法则，培养抽象概括能力；在计算过程中，提高运算能力和逻辑思维能力。
情感目标：感受有理数加法在生活中的应用，体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣和信心。
第 5 页：有理数加法法则 —— 同号两数相加
法则内容：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
关键词解析：
“同号”：指两个数都是正数或都是负数。
“取相同的符号”：若两个数都是正数，和为正；若两个数都是负数，和为负。
“把绝对值相加”：计算两个数绝对值的和作为结果的绝对值。
实例说明：
（+3）+（+2）= +（3+2）= +5（两个正数相加，取正号，绝对值相加）。
（-3）+（-2）= -（3+2）= -5（两个负数相加，取负号，绝对值相加）。
第 6 页：有理数加法法则 —— 异号两数相加
法则内容：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。
关键词解析：
“异号”：指一个数是正数，另一个数是负数。
“取绝对值较大的加数的符号”：比较两个数的绝对值大小，和的符号与绝对值大的数的符号一致。
“用较大的绝对值减去较小的绝对值”：计算两个数绝对值的差作为结果的绝对值。
实例说明：
（+3）+（-2）= +（3-2）= +1（正数绝对值大，取正号，绝对值相减）。
（-3）+（+2）= -（3-2）= -1（负数绝对值大，取负号，绝对值相减）。
（+3）+（-3）= 0（互为相反数的两数相加得 0）。
第 7 页：有理数加法法则 —— 一个数与 0 相加
法则内容：一个数同 0 相加，仍得这个数。
实例说明：
（+5）+0 = +5。
（-3）+0 = -3。
0 + 0 = 0。
第 8 页：有理数加法的计算步骤
步骤 1：确定两个加数的符号（同号、异号或有一个为 0）。
步骤 2：根据相应法则确定和的符号。
步骤 3：根据相应法则计算和的绝对值（相加或相减）。
步骤 4：写出最终的和（符号 + 绝对值）。
实例演示：计算（-4）+（-5）
步骤 1：两个加数都是负数，属于同号相加。
步骤 2：根据同号法则，和的符号为负。
步骤 3：计算绝对值的和：4 + 5 = 9。
步骤 4：结果为 - 9。
第 9 页：例题讲解 1—— 同号两数相加
例 1：计算下列各题：
（1）（+7）+（+5） （2）（-6）+（-3） （3）（-2.5）+（-1.5）
步骤解析：
（1）两个正数相加，取正号，绝对值相加：（+7）+（+5）= +（7+5）= +12。
（2）两个负数相加，取负号，绝对值相加：（-6）+（-3）= -（6+3）= -9。
（3）两个负数相加，取负号，绝对值相加：（-2.5）+（-1.5）= -（2.5+1.5）= -4。
答案总结：（1）12；（2）-9；（3）-4。
第 10 页：例题讲解 2—— 异号两数相加
例 2：计算下列各题：
（1）（+8）+（-3） （2）（-7）+（+4） （3）（+2.4）+（-3.6） （4）（-5）+（+5）
步骤解析：
（1）异号相加，正数绝对值大（8＞3），取正号，绝对值相减：（+8）+（-3）= +（8-3）= +5。
（2）异号相加，负数绝对值大（7＞4），取负号，绝对值相减：（-7）+（+4）= -（7-4）= -3。
（3）异号相加，负数绝对值大（3.6＞2.4），取负号，绝对值相减：（+2.4）+（-3.6）= -（3.6-2.4）= -1.2。
（4）互为相反数相加，结果为 0：（-5）+（+5）= 0。
答案总结：（1）5；（2）-3；（3）-1.2；（4）0。
第 11 页：例题讲解 3—— 一个数与 0 相加及混合情况
例 3：计算下列各题：
（1）（-9）+0 （2）0 +（+6） （3）（-3）+（+7）+（-2）
步骤解析：
（1）一个数与 0 相加，仍得这个数：（-9）+0 = -9。
（2）一个数与 0 相加，仍得这个数：0 +（+6）= +6。
（3）按顺序计算：先算（-3）+（+7）= +（7-3）= +4；再算 4 +（-2）= +（4-2）= +2。
答案总结：（1）-9；（2）6；（3）2。
第 12 页：例题讲解 4—— 有理数加法的实际应用
例 4：小明的存折中有 500 元，取出 200 元后，又存入 150 元，现在存折中还有多少元？
步骤解析：
规定存入为正，取出为负。初始金额 500 元，取出 200 元记作 - 200 元，存入 150 元记作 + 150 元。
列算式：500 +（-200）+（+150）。
计算：500 +（-200）= 300；300 +（+150）= 450。
答案总结：现在存折中还有 450 元。
第 13 页：方法总结
有理数加法的核心：先定符号，再算绝对值。
不同情况处理技巧：
同号相加：符号不变，绝对值相加。
异号相加：“大减小，符号随大”（用较大绝对值减较小绝对值，符号与绝对值大的数一致）。
与 0 相加：结果不变。
注意事项：计算时要仔细区分符号，尤其是负数参与加法时，避免符号错误；多个数相加时，可按顺序逐步计算。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：计算下列各题：
（1）（+5）+（+3） （2）（-4）+（-6） （3）（+9）+（-5） （4）（-7）+（+2）
练习 2：计算下列各题：
（1）（-3.2）+（-1.8） （2）（+5.6）+（-2.6） （3）（-8）+0 （4）0 +（-3.5）
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：计算：（-2）+（+5）+（-3）+（+1）。
练习 4：一只蜗牛从原点开始，先向右爬了 3 个单位长度，再向左爬了 5 个单位长度，最后又向右爬了 2 个单位长度，蜗牛最终的位置在哪里？
第 16 页：易错点提醒
异号两数相加时，错误地将绝对值相加，而不是相减。
确定和的符号时出现错误，尤其是异号相加时，没有根据绝对值大的数确定符号。
忽略 0 在加法中的特殊性，错误计算一个数与 0 相加的结果。
多个有理数相加时，顺序混乱，导致计算错误。
实际应用中，未能正确用正负数表示相反意义的量，影响算式列写。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了有理数加法法则：同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取 “大” 号，绝对值相减；互为相反数和为 0；与 0 相加仍得原数。
掌握了有理数加法的计算步骤：定符号→算绝对值→写结果。
学会了运用有理数加法解决实际问题，能将实际情境中的数量关系转化为加法算式。
体会到有理数加法与小学加法的联系与区别，理解了符号在加法中的重要性。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习四第 1、2、3 题。
提高作业：计算下列各题：（-1.5）+（+2.3）+（-3.7）+（+1.2）；（-5）+（+8）+（-12）+（+15）。
拓展作业：一个物体沿着东西方向运动，先向东运动 5 米，再向西运动 8 米，又向东运动 2 米，最后向西运动 4 米，求物体最终相对于起点的位置。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.4.1.1 有理数的加法
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
填空：
(1) －6_____－10 ;
(2) －π_____－3.14 ;
(3) －1000_____0.01
(4) －0.01_____0
(5) －(－2)_____|－2|
(6) －2 _____ －|－2|
＞
＜
＜
＜
＝
＝
小学学过两个正数相加、正数与0相加.认识负数后，加法的类型还有几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
第一个加数
第二个加数
正数+正数
0+正数
正数+0
0+0
负数+正数
正数+负数
0+负数
负数+负数
负数+0
正数+负数
负数+0
负数+负数
探索新知
观 察
小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示.
o
西
东
她先向东骑行了2 km，然后继续向东骑行了3 km，如图所示.
两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km
o
西
东
2 km
3 km
东
(2+3)
(+2) +(+3)
＝+(2+3)
＝+5
她先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了3 km，如图所示.
两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km
o
西
东
2 km
3 km
西
(2+3)
－(2+3)
(－2)+(－3) ＝
＝ －5
用字母表示：若 a < 0， b < 0，则 a + b = －( | a | + | b | )
两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加.
(－2)+(－3) ＝－ (2+3) ＝－5
(＋2) +(＋3) ＝＋ (2+3) ＝ ＋5
从上面两个式子，你发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加.
计算：
（1）( -8 )+( -12 )；
（2）( -3.75 )+ ( -0.25 )；
解：（1）( -8 )+( -12 ) = -( 8+12 ) = -20
（2）( -3.75 )+ ( -0.25 ) = -( 3.75+0.25 ) = -4
（3）
（3）
前面已经学会求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数(即一个正数与一个负数) 的和呢？
(1) 她先向东骑行了4 km，然后因故掉头向西骑行了1 km.如图所示.
两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km
o
西
东
1 km
4 km
东
(4－1)
+(4－1)
4+(－1) ＝
思考
＝ +3
(2)她先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了1 km，如图所示.
两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km
o
西
东
1 km
3 km
西
(3－1)
－(3－1)
(－3)+1＝
思考
＝ －2
4+(－1) ＝ ＋ (4－1) ＝＋3
(－3)+1＝ －(3－1) ＝－2
从上面两个式子，你发现了什么？
同号两数相加，结果的符号取决于绝对值大的数，再用较大的绝对值减去较小的绝对值.
用字母表示：
若 a > 0, b < 0, 且 | a | > | b |, 则 a + b = +( | a | - | b | )
若 a > 0, b < 0, 且 | a | < | b |, 则 a + b = -( | b | - | a | )
异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（1）异号两数相加，当它们的绝对值相等，
即互为相反数时，其和为多少？
（2）一个数与 0 相加，和为多少？
议一议
（3）她先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了3 km，如图所示.
o
西
东
3 km
3 km
小婷最终的位置在哪？
(－3)+(＋3)＝0
回到原来的位置
互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.
用字母表示：若 a ， b 互为相反数, 则
a + b = 0 ;
a + 0 = a .
计算：
（1）( -5 )+ 9；
（2） 7+ ( -10 ) ；
（4） ；
（3）
（1）( -5 ) + 9= 9-5 = 4
（2） 7+ ( -10 ) = -( 10-7 ) = -3
（4）
（3）
解
有理数加法运算的基本方法:
“一辨”：两个加数是同号还是异号；
“二定”：和的符号；
“三求”：绝对值的和或差.
【课本P20 练习 第1题】
加数 加数 和的组成 和
正负号 绝对值的差(和) －12 3 － 12－3 －9
9 －16
－9 －5
1.填表：
－
16－9
－7
－
9＋5
－14
【课本P21 练习 第2题】
2.计算:
（1）（－11）+（－9）
（2）（－7）+ 0
（3） 8+（－20）
（4）（－9）+ 9
（5） (－3.5) + 4.8
-20
-7
-12
0
1.3
（6）
3.用“＞”、“＝”、“＜”填空
若a＜0，b＜0，则a+b___0；
若a＞0，b＞0，则a+b___0；
若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b___0；若a＜0，b＞0，|a|=|b|，则a+b___0.
＜
＞
＜
＝
1. 下列运算中,正确的是( )
D
A.
B.
C.
D.
返回
2. 衡山是我国著名的五岳之一，已知衡山
山顶某日早晨的气温是零下，到中午上升了 ，则这
天中午衡山山顶的气温是( )
C
A. B.
C. D.
返回
3. 我国是最早进行负数运
算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著
作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹
A
A. B.
C. D.
（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，
黑色为负），如图①表示的是 的计算过
程，则图②表示的计算过程是 ( )
返回
4. 下面结论正确的有( )
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与
一个负数相加得正数；
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；
④两个正数相加，和为正数；
⑤两个负数相加，结果是负数,并把它们的绝对值相减；
⑥一个正数加一个负数，其和一定等于0.
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【点拨】，而 ，故①错误；一个正数与一
个负数相加，和可能是正数、负数或0，故②⑥错误；③④
正确；⑤两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相
加，故⑤错误.
返回
5. ［2025常德月考］有理数， 在数轴上的位置如图所示，
则下列关系中正确的有( )
；； ；
；； .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】，，， 在数轴上的位置如图所示，由图可
知，且，所以 ，
， ，所以正确的有③④⑤，共3个.
返回
6. 已知两个有理数相加，和是负数，请写出
满足上述条件的一个算式：___________________________.
7. 已知,,且,则 的值为__________.
（答案不唯一）
或
【点拨】因为,,所以,.因为 ,所
以,或,.所以
或 .本题易忽略其中一种情况而漏解.
返回
8.计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
【解】原式
.
返回
9. 小明在计算一道有理数运算
时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“ ”是被墨水污
染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题
计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是( )
D
A. 3 B. C. 3或 D. 或9
返回
10. 定义新运算：对任意有理数， ，都
有，例如，那么 的值是
____.
11.如图，从左到右，在每个小
格子中都填入一个整数，使其
中任意三个相邻格子中所填整
3
数之和都相等，则 ___,第200个格子中的数为____.
返回
定类型 定符号 绝对值
同号 相同符号 相加
异号 (绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的符号 相减
(大的绝对值减去小的绝对值)
异号 (互为相反数) 结果是0 与0相加 仍是这个数 必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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