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1.4.1.2 有理数的加法运算律教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.4.1.2 有理数的加法运算律
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：有理数加法法则中，同号两数相加如何计算？（取相同符号，把绝对值相加。）
问题 2：异号两数相加的计算法则是什么？（取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数相加得 0。）
问题 3：计算：（-5）+（+3）；（-2）+（-4）；（+6）+（-6）。（答案：-2；-6；0。）
引入：在小学阶段我们学过加法交换律和结合律，这些运算律在有理数加法中是否仍然适用？本节课我们就来探究这个问题。
第 3 页：情境引入
计算对比：
情境 1：计算（+3）+（-5）和（-5）+（+3），结果是否相同？（（+3）+（-5）=-2；（-5）+（+3）=-2，结果相同。）
情境 2：计算 [（-2）+（-3）]+（+4）和（-2）+[（-3）+（+4）]，结果是否相同？（前者 =-5+4=-1；后者 =-2+1=-1，结果相同。）
提出问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？小学学过的加法交换律和结合律在有理数加法中是否成立？引出有理数加法运算律的探究。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解并掌握有理数加法的交换律和结合律；能运用加法运算律简化有理数加法的计算；知道运算律在有理数范围内仍然成立。
能力目标：通过观察、验证、应用加法运算律，培养分析问题和灵活运用知识的能力；在简化计算的过程中，提高运算速度和准确性。
情感目标：感受运算律的简洁性和实用性，体会数学的严谨性和逻辑性，激发对数学学习的兴趣。
第 5 页：加法交换律
内容：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：对于任意有理数 a、b，有 a + b = b + a。
验证实例：
（+5）+（-3）= 2，（-3）+（+5）= 2，所以（+5）+（-3）=（-3）+（+5）。
（-4）+（-2）= -6，（-2）+（-4）= -6，所以（-4）+（-2）=（-2）+（-4）。
0 +（-7）= -7，（-7）+ 0 = -7，所以 0 +（-7）=（-7）+ 0。
结论：加法交换律在有理数加法中仍然成立。
第 6 页：加法结合律
内容：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：对于任意有理数 a、b、c，有（a + b）+ c = a +（b + c）。
验证实例：
[（+2）+（-3）]+（+4）=（-1）+4=3；（+2）+[（-3）+（+4）]=2+1=3，所以两者相等。
[（-5）+（-1）]+（-3）=（-6）+（-3）=-9；（-5）+[（-1）+（-3）]=-5+（-4）=-9，所以两者相等。
（-6）+[（+3）+0]=-6+3=-3；[（-6）+（+3）]+0=（-3）+0=-3，所以两者相等。
结论：加法结合律在有理数加法中仍然成立。
第 7 页：加法运算律的应用技巧 1—— 同号结合
技巧说明：在多个有理数相加时，把所有的正数结合在一起相加，所有的负数结合在一起相加，可简化计算。
实例演示：计算（-2）+（+5）+（-3）+（+1）+（-4）。
步骤 1：运用交换律和结合律分组：[（+5）+（+1）]+[（-2）+（-3）+（-4）]。
步骤 2：分别计算各组：（+6）+（-9）。
步骤 3：得出结果：-3。
优点：同号数相加时，只需处理绝对值的加法，减少符号干扰。
第 8 页：加法运算律的应用技巧 2—— 凑整结合
技巧说明：把和为整数（或易于计算的数）的两个或多个数结合在一起相加，可简化计算。
实例演示：计算（-3.2）+（+2.5）+（+3.2）+（-0.5）。
步骤 1：运用交换律分组：[（-3.2）+（+3.2）]+[（+2.5）+（-0.5）]。
步骤 2：分别计算各组：0 + 2。
步骤 3：得出结果：2。
优点：凑整后可直接得到整数或简单数，降低计算难度。
第 9 页：加法运算律的应用技巧 3—— 相反数结合
技巧说明：把互为相反数的两个数结合在一起相加（和为 0），可简化计算。
实例演示：计算（+7）+（-5）+（-7）+（+3）。
步骤 1：运用交换律分组：[（+7）+（-7）]+[（-5）+（+3）]。
步骤 2：分别计算各组：0 +（-2）。
步骤 3：得出结果：-2。
优点：互为相反数的两数相加得 0，减少参与计算的数的数量。
第 10 页：例题讲解 1—— 运用交换律和结合律简化计算
例 1：计算：（-12）+（+11）+（-8）+（+39）。
步骤解析：
观察数的特点：正数有 + 11、+39；负数有 - 12、-8。
运用交换律和结合律分组：[（-12）+（-8）]+[（+11）+（+39）]。
计算各组：（-20）+（+50）。
得出结果：30。
答案总结：30。
第 11 页：例题讲解 2—— 凑整与相反数结合综合应用
例 2：计算：（-2.4）+（-3.7）+（+4.2）+（+3.7）+（-0.2）。
步骤解析：
观察数的特点：-3.7 和 + 3.7 互为相反数；-2.4、+4.2、-0.2 可凑整。
分组：[（-3.7）+（+3.7）]+[（-2.4）+（+4.2）+（-0.2）]。
计算各组：0 + [（-2.4 - 0.2）+ 4.2] = 0 +（-2.6 + 4.2）= 0 + 1.6 = 1.6。
答案总结：1.6。
第 12 页：例题讲解 3—— 多个有理数相加的简化计算
例 3：计算：1 +（-2）+ 3 +（-4）+ 5 +（-6）+…+ 99 +（-100）。
步骤解析：
观察规律：相邻两个数为一组，和为 - 1，共 50 组。
分组：[1 +（-2）]+[3 +（-4）]+[5 +（-6）]+…+[99 +（-100）]。
计算每组结果：（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）（共 50 个 - 1）。
总结果：-50。
答案总结：-50。
第 13 页：例题讲解 4—— 实际应用中的运算律
例 4：某仓库一周内的货物进出情况如下（运进为正，运出为负）：+30 吨、-25 吨、+40 吨、-35 吨、+20 吨、-15 吨、-10 吨。该仓库这一周货物的总变化量是多少？
步骤解析：
列算式：（+30）+（-25）+（+40）+（-35）+（+20）+（-15）+（-10）。
分组：[（+30）+（+40）+（+20）]+[（-25）+（-35）+（-15）+（-10）]。
计算各组：（+90）+（-85）= 5。
答案总结：该仓库这一周货物总变化量是运进 5 吨。
第 14 页：方法总结
运用加法运算律的核心：根据数的特点合理分组，简化计算过程。
常用分组策略：
同号分组：正数与正数相加，负数与负数相加。
凑整分组：将和为整数、0 或易于计算的数结合。
相反数分组：互为相反数的两数优先结合（和为 0）。
注意事项：分组时要连同数前面的符号一起移动；添加括号时，括号前是 “+” 号，括号内符号不变。
第 15 页：课堂练习 1
练习 1：运用运算律计算下列各题：
（1）（-5）+（+7）+（+5）+（-3） （2）（-13）+（+12）+（-7）+（+38）
练习 2：计算：（-2.5）+（-3.7）+（+2.5）+（-6.3）。
第 16 页：课堂练习 2
练习 3：计算：10 +（-8）+（-2）+ 5 +（-7）+（+9）。
练习 4：某股民一周内股票的涨跌情况如下（涨为正，跌为负）：+500 元、-300 元、-100 元、+200 元、-400 元。该股民这一周股票的总盈亏情况是多少？
第 17 页：易错点提醒
运用交换律移动加数位置时，忘记连同符号一起移动，导致符号错误。
分组添加括号时，括号前是 “+” 号却改变括号内数的符号。
对凑整或相反数的特征不敏感，未能合理分组，导致计算复杂。
多个数相加时，分组混乱，遗漏或重复计算某些数。
忽略运算律的适用条件，误认为只有正数相加才能用运算律。
第 18 页：课堂小结
本节课学习了有理数加法的两个运算律：交换律（a + b = b + a）和结合律（（a + b）+ c = a +（b + c））。
明确了运算律在有理数范围内仍然成立，可用于简化计算。
掌握了运用运算律的常用技巧：同号分组、凑整分组、相反数分组。
体会到合理运用运算律能提高计算效率和准确性，培养了灵活运用知识的能力。
第 19 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习四第 4、5、6 题。
提高作业：运用运算律计算：（-1）+ 2 +（-3）+ 4 +…+（-99）+ 100；（-0.5）+ 3.25 + 2.75 +（-5.5）。
拓展作业：自己编一道包含 5 个有理数（有正有负）的加法题，运用运算律进行计算，并说明分组理由。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.4.1.2有理数的加法运算律
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____；
② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____.
(1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.
(2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果
分别相等吗？
做一做
2
2
－12
－12
相等
由(1)(2)你能发现什么？
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；
加法交换律
a + b=b + a
三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
(a + b)+c=a+ (b + c)
计算：
（1）(-32)+ 7 +(-8)；
（2）4.37 +(-8)+(-4.37)；
=[-32 +(-8) ] + 7
=( -32 ) + ( -8 )+ 7
= (-40) + 7
= -33
（1）( -32 )+ 7 +(-8 )
解
（3）
先将同号相加
（2）
4.37+ (-8) + (-4.37)
= 4.37+ (-4.37) +(-8)
= 0+(-8)
= -8
= 10 +（-3）
（3）
= 7
先将相反数相加
先将同分母分数相加
加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用：
（1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加；
（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加；
（3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加；
（4）同号结合法：符号相同的数一起相加.
某24小时自动银行服务网点的一台自动存取款
机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入5200元，支出800元，支出1000元，
存入2500元，支出500元，支出1500元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
解 记存入为正，则由题意可得：
(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500)
= (5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)]
= 7700+(-3800)
= 3900
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元.
根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式 . 对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
注意：一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.
【课本P22 练习 第1题】
1. 计算：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
（3）
解：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
=(+13) + [ (-7) + (-3)]
=(+13) + (-10)
=3
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
=(1.4+0.6)+[ (-0.1) + (-1.9) ]
=2+ (-2)
=0
【课本P22 练习 第1题】
1. 计算：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
（3）
（3）
2. 王叔叔在某储蓄银行原有存款 5000 元. 某月他到该储蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务：存入1500 元，支出 1300 元，存入 1200 元，支出 1600 元. 先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款.
(+1500) +(－1300) +(+1200) +(－1600) = －200
5000 + (－200) = 4800（元）
+1500
－1300
+1200
－1600
【课本P22 练习 第2题】
解:
3.计算：
解：原式
1. ［2025湖南师大附中月考］小磊解题时，将式子
先变成 ，
再计算结果，小磊运用了( )
B
A. 加法交换律
B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律
D. 以上都不对
返回
2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
3. 在计算 时， 中可以填入
的使该题能用简便方法进行计算的数值为________________.
（答案不唯一）
4.计算: ____.
51
返回
5.母题教材P22例4 一个水利勘察队，第一天向上游走 ，
第二天向上游走，第三天向下游走 ，第四天向
下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处.
（规定向上游走为正）
【点拨】.所以勘察队在出发点的上游 处.
返回
6.母题教材P22练习T1 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ;
【解】原式 .
（3） .
【解】原式 .
返回
7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据
图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】根据图中数值，确定墨迹盖住的数在 与
之间，所以盖住的整数是，，，， ，1，
2，3，4，所以盖住的所有整数的和为 .
返回
8. 同学们都熟悉“幻方”
游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻
圆”游戏，将，4，，8， ，
12， ，16分别填入图中的圆圈内，
使横、竖以及内、外两圈内4个数字之
和都相等，则 的值为( )
A
A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或
课堂小结
有理数的加法运算律
交换律
结合律
应用
a + b=_______
(a + b)+c=__________
b + a
a +(b + c)
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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