资源简介

(共32张PPT)
1.4.2 有理数的减法教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.4.2 有理数的减法
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：有理数加法法则中，同号两数相加如何计算？（取相同符号，把绝对值相加。）
问题 2：异号两数相加的计算法则是什么？（取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数相加得 0。）
问题 3：计算：（-5）+（+3）；（-2）+（-4）；（+6）+（-6）。（答案：-2；-6；0。）
引入：在学习了有理数加法之后，今天我们来探究有理数的减法。大家先思考一下，小学学过的减法在有理数范围内是否依然适用呢？引出本节课内容。
第 3 页：情境引入
展示情境：某地一天的最高气温是 8℃，最低气温是 -3℃，那么这一天的温差（最高气温 - 最低气温）是多少？
列出算式：8 - (-3) ，引导学生思考如何计算这个式子，与小学减法有何不同，从而引出有理数减法的学习。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则；能熟练运用有理数减法法则进行有理数减法运算；知道有理数减法与加法的关系。
能力目标：通过对有理数减法法则的探究，培养观察、比较、分析和归纳的能力；在运用法则计算的过程中，提高运算能力和解决问题的能力。
情感目标：体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想在数学学习中的重要作用，增强对数学学习的兴趣和信心。
第 5 页：有理数减法的定义
定义阐述：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。
举例说明：比如在式子 a + b = c 中，已知 c 和 a ，求 b ，则 b = c - a 。如 5 + 3 = 8 ，那么 8 - 5 = 3 ，这体现了减法与加法的逆运算关系。
有理数减法的特殊性：在有理数范围内，减法运算不再受被减数必须大于减数的限制，任何两个有理数都可以进行减法运算。
第 6 页：有理数减法法则推导
以温度为例推导：从刚才的温差问题 8 - (-3) ，我们借助数轴来理解。8 在数轴上的位置，减去 -3 可以理解为从 8 这个点沿着数轴向右移动 3 个单位（因为减去一个负数等于加上它的相反数），结果是 11 。
再举例：计算 5 - 2 ，在数轴上从 5 向左移动 2 个单位得 3 ；而计算 5 - (-2) ，从 5 向右移动 2 个单位得 7 。
总结法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b) 。强调法则中的 “两变”：一是运算符号由减号变为加号；二是减数变为它的相反数。
第 7 页：有理数减法法则示例
示例 1：计算 6 - 9 。
步骤：根据法则，6 - 9 = 6 + (-9) ，异号两数相加，取绝对值较大的 -9 的符号 “ - ”，用较大绝对值 9 减去较小绝对值 6 ，结果为 -3 。
示例 2：计算 (-4) - (-7) 。
步骤：运用法则，(-4) - (-7) = (-4) + 7 ，异号两数相加，取 7 的符号 “ + ”，用 7 减去 4 ，结果为 3 。
示例 3：计算 0 - 5 。
步骤：0 - 5 = 0 + (-5) = -5 ，一个数加 0 仍得这个数，这里 0 加 -5 得 -5 。
第 8 页：有理数减法与加法的关系
对比展示：
加法：5 + 3 = 8 ，其逆运算减法为 8 - 5 = 3 ，8 - 3 = 5 。
有理数减法：(-2) + 4 = 2 ，那么 2 - (-2) = 4 ，2 - 4 = -2 。
结论：有理数减法和加法互为逆运算。减法可以通过法则转化为加法进行计算，这体现了数学中化归的思想，将未知的减法运算转化为已知的加法运算来解决。
第 9 页：例题讲解 1—— 整数减法运算
例 1：计算 (-15) - 7 。
步骤解析：
根据有理数减法法则，将减法转化为加法：(-15) - 7 = (-15) + (-7) 。
同号两数相加，取相同符号 “-”，把绝对值相加：15 + 7 = 22 ，所以结果为 -22 。
答案总结：-22 。
第 10 页：例题讲解 2—— 分数减法运算
例 2：计算 \(\frac{3}{4} - \frac{5}{6}\) 。
步骤解析：
先通分，找到 4 和 6 的最小公倍数 12 ，将两个分数化为同分母分数：\(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\) ，\(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\) 。
然后根据减法法则进行计算：\(\frac{9}{12} - \frac{10}{12} = \frac{9}{12} + (-\frac{10}{12})\) 。
异号两数相加，取绝对值较大的 \(-\frac{10}{12}\) 的符号 “-”，用较大绝对值 10 减去较小绝对值 9 ，结果为 \(-\frac{1}{12}\) 。
答案总结：\(-\frac{1}{12}\) 。
第 11 页：例题讲解 3—— 小数减法运算
例 3：计算 3.2 - (-1.5) 。
步骤解析：
运用有理数减法法则，把减法转化为加法：3.2 - (-1.5) = 3.2 + 1.5 。
小数加法计算，将小数点对齐，从最低位加起：3.2 + 1.5 = 4.7 。
答案总结：4.7 。
第 12 页：例题讲解 4—— 有理数减法的实际应用
例 4：某潜水艇停在海平面下 500 米处，先上浮 150 米，又下潜 200 米，此时潜水艇在海平面下多少米处？
步骤解析：
规定海平面为 0 ，海平面下为负。则潜水艇初始位置为 -500 米。
上浮 150 米后的位置为：-500 - (-150) = -500 + 150 = -350 （米）。
又下潜 200 米后的位置为：-350 - 200 = -350 + (-200) = -550 （米）。
答案总结：此时潜水艇在海平面下 550 米处。
第 13 页：方法总结
有理数减法运算步骤：
第一步，根据有理数减法法则，将减法运算转化为加法运算，即把减号变为加号，减数变为它的相反数。
第二步，按照有理数加法法则进行计算，同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；一个数与 0 相加，仍得这个数。
注意事项：
准确理解和运用减法法则，特别是 “两变” 要牢记。
进行分数减法时，注意通分的正确性；小数减法要注意小数点对齐。
在解决实际问题时，要正确理解题意，合理规定正负数表示的意义。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：计算下列各题：
（1）9 - (-5) （2）(-3) - 1 （3）0 - 8 （4）(-5) - 0
练习 2：计算：(-2.3) - (-4.5) 。
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：计算：\(\frac{2}{3} - (-\frac{1}{2})\) 。
练习 4：某城市某天的最高气温为 12℃，最低气温为 -3℃，这天的温差是多少？
第 16 页：易错点提醒
运用减法法则时，只改变运算符号，忘记改变减数的符号。例如计算 5 - (-3) ，错误地写成 5 + (-3) 。
分数减法通分错误，导致计算结果出错。如计算 \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\) ，通分后分子计算错误。
小数减法中，小数点未对齐，数位计算错误。
在实际问题中，正负数的意义理解错误，导致列式错误。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了有理数减法的定义，明确了减法是加法的逆运算。
重点掌握了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（a - b = a + (-b) ）。
通过实例练习，学会了运用法则进行整数、分数、小数的减法运算，以及解决实际问题。
体会到有理数减法与加法的紧密联系，运用转化思想将减法转化为加法进行计算。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习五第 3、4、5 题。
提高作业：计算 (-12) - (-5) - 8 + (-3) ；已知 a = -5 ，b = 3 ，求 a - b 与 b - a 的值。
拓展作业：自己编写一道与有理数减法有关的实际问题，并解答。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.4.3 有理数的加减混合运算
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
做一做
将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么？
仍为和式：
8+(-5 )+(+3)+(-7 )
8-5 +3-7
按性质符号读作：
按运算意义读作：
正八负五正三负七
八减五加三减七
各个加数的括号和它前面的加号省略
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号.
8 +（-5）+ （+3） +（-7）可以写成：8–5+ 3–7
8+(-5 )-(-3) + (-7 )
=8+(-5 ) +3 + (-7 )
=(8+3)+[(-5 ) + (-7 )]
= 11+(-12 )
= -1
这一步有什么作用？
减法
加法
转化思想
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
议一议
上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.
加法的交换律
加法的结合律
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
运用加法运算律时
同号的加数结合
同分母的加数结合
便于通分的加数结合
能凑成整数的加数结合
互为相反数的加数结合
都可以使运算简化
计算：
解：
还有其他计算方法吗？
比一比，哪个快？
例 7
计算：
例 7
解：
方法二
计算：
例 8
解：
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m ＋0.48 －0.32 －0.43 －0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降少负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.
例 9
请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米.
+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)
解
=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+ (-0.43)+ (-0.37)］
= 1.10+(-1.12)
=- 0.02 (m)
答:本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02 m.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m ＋0.48 －0.32 －0.43 －0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
解：(1)
-6-(-4)-3+(-5)
＝-6+4+(-3)+(-5)
＝4+[-6+(-3)+(-5)]
＝4+(-14)
＝-10
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
(2)
(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10
＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10
＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10)
＝-19.1+ 19.6
＝ 0.5
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
(3)
2. 计算:
(1) ； (2) .
【课本P26 练习 第2题】
解：(1)
(2)
3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下:
上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.
该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米
答：该飞机在这一时段内高度上升100米.
解：
+450+(－320)+110+(－140) =100 (m)
【课本P27 练习 第3题】
4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）:
半年内的总产量是多少？ 比计划多还是少？ 增或减多少？
+3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）
=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]
= 7+（-6）
= 1
半年内总产量是 20×6 + 1＝121（辆）.
【课本P27 练习 第4题】
5.计算：
解：
1. 把 统一成加法运算，下列变形正
确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
返回
2. ［2025郴州模拟］将 写成省略
加号的和的形式是( )
B
A. B.
C. D.
3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )
B
A.
B.
C.
D.
返回
4. 如图是小明妈妈在某平台
的连续四笔交易记录，已知在
此之前小明妈妈在该平台账户
的余额为1 470元，则四笔交
易后余额为( )
A
A. 1 535元 B. 1 525元
C. 1 515元 D. 1 505元
返回
5. 按如图所示的程序运算，若最后输
出的数是0，则开始输入的数是____.
返回
6. 下面是王林同学做的一道数学题的解题
过程:
解：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
.（第四步）
他从第____步开始出现错误，正确的计算结果是___.
三
3
返回
7.计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
原式
.
返回
8. 已知，， ，下列四个算式中运算结
果最大的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为， ，
，
所以 ，
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑