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1.4.2 有理数的减法教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.4.2 有理数的减法
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：有理数加法法则中，同号两数相加如何计算？（取相同符号，把绝对值相加。）
问题 2：异号两数相加的计算法则是什么？（取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数相加得 0。）
问题 3：计算：（-5）+（+3）；（-2）+（-4）；（+6）+（-6）。（答案：-2；-6；0。）
引入：在学习了有理数加法之后，今天我们来探究有理数的减法。大家先思考一下，小学学过的减法在有理数范围内是否依然适用呢？引出本节课内容。
第 3 页：情境引入
展示情境：某地一天的最高气温是 8℃，最低气温是 -3℃，那么这一天的温差（最高气温 - 最低气温）是多少？
列出算式：8 - (-3) ，引导学生思考如何计算这个式子，与小学减法有何不同，从而引出有理数减法的学习。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则；能熟练运用有理数减法法则进行有理数减法运算；知道有理数减法与加法的关系。
能力目标：通过对有理数减法法则的探究，培养观察、比较、分析和归纳的能力；在运用法则计算的过程中，提高运算能力和解决问题的能力。
情感目标：体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想在数学学习中的重要作用，增强对数学学习的兴趣和信心。
第 5 页：有理数减法的定义
定义阐述：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。
举例说明：比如在式子 a + b = c 中，已知 c 和 a ，求 b ，则 b = c - a 。如 5 + 3 = 8 ，那么 8 - 5 = 3 ，这体现了减法与加法的逆运算关系。
有理数减法的特殊性：在有理数范围内，减法运算不再受被减数必须大于减数的限制，任何两个有理数都可以进行减法运算。
第 6 页：有理数减法法则推导
以温度为例推导：从刚才的温差问题 8 - (-3) ，我们借助数轴来理解。8 在数轴上的位置，减去 -3 可以理解为从 8 这个点沿着数轴向右移动 3 个单位（因为减去一个负数等于加上它的相反数），结果是 11 。
再举例：计算 5 - 2 ，在数轴上从 5 向左移动 2 个单位得 3 ；而计算 5 - (-2) ，从 5 向右移动 2 个单位得 7 。
总结法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b) 。强调法则中的 “两变”：一是运算符号由减号变为加号；二是减数变为它的相反数。
第 7 页：有理数减法法则示例
示例 1：计算 6 - 9 。
步骤：根据法则，6 - 9 = 6 + (-9) ，异号两数相加，取绝对值较大的 -9 的符号 “ - ”，用较大绝对值 9 减去较小绝对值 6 ，结果为 -3 。
示例 2：计算 (-4) - (-7) 。
步骤：运用法则，(-4) - (-7) = (-4) + 7 ，异号两数相加，取 7 的符号 “ + ”，用 7 减去 4 ，结果为 3 。
示例 3：计算 0 - 5 。
步骤：0 - 5 = 0 + (-5) = -5 ，一个数加 0 仍得这个数，这里 0 加 -5 得 -5 。
第 8 页：有理数减法与加法的关系
对比展示：
加法：5 + 3 = 8 ，其逆运算减法为 8 - 5 = 3 ，8 - 3 = 5 。
有理数减法：(-2) + 4 = 2 ，那么 2 - (-2) = 4 ，2 - 4 = -2 。
结论：有理数减法和加法互为逆运算。减法可以通过法则转化为加法进行计算，这体现了数学中化归的思想，将未知的减法运算转化为已知的加法运算来解决。
第 9 页：例题讲解 1—— 整数减法运算
例 1：计算 (-15) - 7 。
步骤解析：
根据有理数减法法则，将减法转化为加法：(-15) - 7 = (-15) + (-7) 。
同号两数相加，取相同符号 “-”，把绝对值相加：15 + 7 = 22 ，所以结果为 -22 。
答案总结：-22 。
第 10 页：例题讲解 2—— 分数减法运算
例 2：计算 \(\frac{3}{4} - \frac{5}{6}\) 。
步骤解析：
先通分，找到 4 和 6 的最小公倍数 12 ，将两个分数化为同分母分数：\(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\) ，\(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\) 。
然后根据减法法则进行计算：\(\frac{9}{12} - \frac{10}{12} = \frac{9}{12} + (-\frac{10}{12})\) 。
异号两数相加，取绝对值较大的 \(-\frac{10}{12}\) 的符号 “-”，用较大绝对值 10 减去较小绝对值 9 ，结果为 \(-\frac{1}{12}\) 。
答案总结：\(-\frac{1}{12}\) 。
第 11 页：例题讲解 3—— 小数减法运算
例 3：计算 3.2 - (-1.5) 。
步骤解析：
运用有理数减法法则，把减法转化为加法：3.2 - (-1.5) = 3.2 + 1.5 。
小数加法计算，将小数点对齐，从最低位加起：3.2 + 1.5 = 4.7 。
答案总结：4.7 。
第 12 页：例题讲解 4—— 有理数减法的实际应用
例 4：某潜水艇停在海平面下 500 米处，先上浮 150 米，又下潜 200 米，此时潜水艇在海平面下多少米处？
步骤解析：
规定海平面为 0 ，海平面下为负。则潜水艇初始位置为 -500 米。
上浮 150 米后的位置为：-500 - (-150) = -500 + 150 = -350 （米）。
又下潜 200 米后的位置为：-350 - 200 = -350 + (-200) = -550 （米）。
答案总结：此时潜水艇在海平面下 550 米处。
第 13 页：方法总结
有理数减法运算步骤：
第一步，根据有理数减法法则，将减法运算转化为加法运算，即把减号变为加号，减数变为它的相反数。
第二步，按照有理数加法法则进行计算，同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；一个数与 0 相加，仍得这个数。
注意事项：
准确理解和运用减法法则，特别是 “两变” 要牢记。
进行分数减法时，注意通分的正确性；小数减法要注意小数点对齐。
在解决实际问题时，要正确理解题意，合理规定正负数表示的意义。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：计算下列各题：
（1）9 - (-5) （2）(-3) - 1 （3）0 - 8 （4）(-5) - 0
练习 2：计算：(-2.3) - (-4.5) 。
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：计算：\(\frac{2}{3} - (-\frac{1}{2})\) 。
练习 4：某城市某天的最高气温为 12℃，最低气温为 -3℃，这天的温差是多少？
第 16 页：易错点提醒
运用减法法则时，只改变运算符号，忘记改变减数的符号。例如计算 5 - (-3) ，错误地写成 5 + (-3) 。
分数减法通分错误，导致计算结果出错。如计算 \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\) ，通分后分子计算错误。
小数减法中，小数点未对齐，数位计算错误。
在实际问题中，正负数的意义理解错误，导致列式错误。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了有理数减法的定义，明确了减法是加法的逆运算。
重点掌握了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（a - b = a + (-b) ）。
通过实例练习，学会了运用法则进行整数、分数、小数的减法运算，以及解决实际问题。
体会到有理数减法与加法的紧密联系，运用转化思想将减法转化为加法进行计算。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习五第 3、4、5 题。
提高作业：计算 (-12) - (-5) - 8 + (-3) ；已知 a = -5 ，b = 3 ，求 a - b 与 b - a 的值。
拓展作业：自己编写一道与有理数减法有关的实际问题，并解答。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.5.1.1 有理数的乘法
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
5×6＝______
5×0＝______
正数×正数＝正数
正数×0 ＝0
0
30
5×(－6)＝？
(－5)×0＝？
(－5)×(－6)＝？
正数×负数＝？
负数×0 ＝？
负数×负数＝？
在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算.你还记得分配律的公式？
a×(b + c)=ab + ac
现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律.
探索新知
探 究
3×(－5)应当规定为多少？
2×(－5)＝ ________
(－5)+(－5)＝________
(－5)+(－5)+(－5)＝________
根据上面的值，猜猜一下的值：
3×(－5)＝ ________
－10
－15
－10
－15
3×(－5)应当规定为多少？
3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0 .
3×(－5)与3×5 互为相反数.
3×(－5)＝ － (3×5)
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有
思考： 为了满足有理数的乘法对加法的分配律， (－5)×3该怎样规定？
(－5)×3＝ － (5×3)
正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘.
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定:
2×0＝ ________
0×(－5)＝ ________
(－5) ×0＝ ________
0×2 ＝ ________
计算：
0
0
0
0
0与负数相乘得0.
思考：任何数与0相乘，得数是多少？
探 究
(2) (－5)×(－3)应当规定为多少
(－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 .
(－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数.
(－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有
负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘.
为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定:
有理数的乘法法则：
同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；
0乘任何数都得0 .
计算：
（1）3 ×(-2)； （2） (-8) ×5 ；
（3）0 ×(-6.18) ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .
解：
(1) 3 ×(-2)＝- (3 ×2) ＝- 6 .
(2) (-8) ×5 ＝- (8 ×5) ＝- 40 .
(3) 0×(-6.18)＝0 .
(＋)×(＋)→( )
(－)×(－)→( )
(－)×(＋)→( )
(＋)×(－)→( )
＋
＋
－
－
乘积为1的两个数互为倒数.
填空：
若a＜0，b＞0，则ab______0 ;
若a＜0，b＜0，则ab______0 ;
若ab＞0，则a、b应满足__________;
若ab＜0，则a、b应满足__________；
若ab＝0，则a、b应满足_________________.
＜
＞
a、b同号
a、b异号
a、b至少有一个为0
两数的符号特征 积的符号 积的绝对值
同号
异号 一个因数为 0 ＋
－
绝对值相乘
得 0
先定符号，再定绝对值
有理数的乘法法则：
课堂练习
【课本P32 练习 第1题】
1.计算
(1) 13×(－7)；
(2) (－15)×(－16)；
(3) (－9.8) × 0；
(4) 0×(－18) .
解：
(1) 13×(－7)＝－ (13×7) ＝－91；
(2) (－15)×(－16)＝15×16=240；
(3) (－9.8) × 0＝0；
(4) 0×(－18)＝0 .
2. 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(－4.2)×1.3 ；
(5)
(－1.5)× (－6.4) .
(6)
【课本P32 练习 第2题】
解：
(1)
(2)
(3)
2. 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(－4.2)×1.3 ；
(5)
(－1.5)× (－6.4) .
(6)
【课本P32 练习 第2题】
解：
(4)
(－4.2)×1.3＝－(4.2×1.3) ＝－5.46 ；
(5)
(－1.5)× (－6.4)＝1.5×6.4＝9.6 .
(6)
3.刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表（每筐以 25 kg 为标准质量）:
求这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量.
解： 25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+
4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3)
= 750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5
= 752.8 ( kg )
答：这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量是 752.8 kg.
1. 母题教材P31例1 下列计算正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
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2. ［2025永州月考］下列说法中正确的是( )
C
A. 两数相乘，积比每一个因数都大
B. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号
C. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0
D. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数
3. ［2025长沙明德集团期末］若，且 ，则下
列说法正确的是( )
B
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
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4. 已知数轴上的点,分别表示数, ，其
中,.若,数在数轴上用点 表示，
则点,, 在数轴上的位置可能是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】因为,,所以 ,即
.所以点应在 和0之间.故选B.
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5. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等
方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的
温度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本
的温度是5摄氏度，则4分钟后这种标本的温度是____摄氏度.
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6.在计算 时，小明是这样做的：
原式 （第一步）
（第二步）
.（第三步）
他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改
正过来.
【解】不对，是从第二步开始出错的.
改正：原式 .
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7. 有理数，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，
则在下列选项中，正确的是( )
B
①若，则；②若，则 ；
③若，则；④若，则 .
A. ①③ B. ①④
C. ② D. ②④
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8.已知排好顺序的一组数：4，，0，，， ，7，
.若从这组数中任取两个不同的数和，则 的值中共
有____个不同的负数.
12
返回
9. 数学运算奇妙无穷，小明在学习有理数
时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如：
.请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，
这两个有理数可以是____________________（一组即可）.
和4（答案不唯一）
返回
10. 按如图程序计算，如果输入的数是 ，
那么输出的数是______.
有理数的乘法
法则
步骤
先确定积的符号
再求绝对值的积
同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘.
0乘任何数都得0.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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