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1.5.3 有理数的乘除教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.5.3 有理数的乘除
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：有理数乘法法则的符号规律是什么？（两数相乘，同号得正，异号得负；多个数相乘，负因数个数为偶数得正，奇数得负。）
问题 2：有理数除法法则有哪两种表述方式？（①同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以非 0 数得 0。②除以非 0 数等于乘其倒数。）
问题 3：计算：（-3）×4；（-12）÷（-6）；（-\(\frac{1}{2}\)）×（-4）；10÷（-\(\frac{1}{5}\)）。（答案：-12；2；2；-50。）
引入：在实际运算中，我们常遇到乘法和除法混合在一起的式子，这类运算该如何进行？本节课学习有理数的乘除混合运算。
第 3 页：情境引入
实际问题：一辆汽车在东西方向的公路上行驶，先向西行驶 3 千米，再向东行驶 6 千米，最后向西行驶 2 千米。若每千米耗油量为 0.1 升，求总耗油量。
分析过程：
行驶的总路程与方向无关，需计算各段路程的绝对值之和：| -3 | + | +6 | + | -2 | = 3 + 6 + 2 = 11（千米）。
总耗油量：11×0.1 = 1.1（升）。
列式思考：若直接用行驶记录计算总路程的绝对值，可转化为乘除混合运算：（3 + 6 + 2）×0.1 = 11×0.1 = 1.1（升）。引出乘除混合运算的必要性。
第 4 页：学习目标
知识目标：掌握有理数乘除混合运算的顺序；能正确确定乘除混合运算的结果符号；熟练进行有理数的乘除混合运算。
能力目标：通过分析乘除混合运算的步骤，培养有序运算的能力；在符号确定和绝对值计算中，提高运算准确性和思维严谨性。
情感目标：体会乘除混合运算在实际问题中的应用，感受数学运算的逻辑性，增强学习数学的信心。
第 5 页：有理数乘除混合运算的顺序
基本顺序：在没有括号的情况下，有理数乘除混合运算从左到右依次进行。
括号规则：有括号时，先算括号内的运算；若有多层括号，从内向外依次计算。
实例说明：
计算：18÷（-3）×（-2），从左到右：先算 18÷（-3）=-6，再算 - 6×（-2）=12。
计算：（-12）÷[（-3）×2]，先算括号内：（-3）×2=-6，再算 - 12÷（-6）=2。
注意事项：不可随意改变运算顺序，如 a÷b×c≠a÷（b×c），除非有括号规定。
第 6 页：乘除混合运算的符号确定
符号规律：多个有理数进行乘除混合运算时，结果的符号由负因数的个数决定。
负因数的个数为偶数时，结果为正。
负因数的个数为奇数时，结果为负。
实例说明：
计算：（-2）×（-3）÷（-4），负因数个数为 2（-2、-3）→ 先定符号：负（因后续除以 - 4，负因数共 3 个）；绝对值计算：2×3÷4 = 6÷4 = 1.5；结果：-1.5。
计算：（-5）÷（-1）×（-2）×（-3），负因数个数为 4（偶数）→ 符号为正；绝对值：5÷1×2×3 = 30；结果：30。
第 7 页：乘除混合运算的转化技巧
统一转化法：将除法全部转化为乘法后再计算，便于一次性确定符号和进行约分。
转化步骤：
把所有除法运算改为乘法（除以一个数等于乘其倒数）。
确定负因数的个数，得出结果符号。
将所有数的绝对值相乘，再乘以符号得到最终结果。
实例演示：计算：（-8）÷（-2）×（-\(\frac{1}{4}\)）
转化为乘法：（-8）×（-\(\frac{1}{2}\)）×（-\(\frac{1}{4}\)）。
负因数个数为 3（奇数）→ 符号为负。
绝对值相乘：8×\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{4}\) = 1。
结果：-1。
第 8 页：例题讲解 1—— 基础乘除混合运算
例 1：计算：（-18）÷3×（-2）。
步骤解析：
方法一（从左到右）：先算除法：（-18）÷3 = -6；再算乘法：-6×（-2）= 12。
方法二（转化为乘法）：（-18）×\(\frac{1}{3}\)×（-2）；负因数个数为 2（偶数）→ 符号正；绝对值：18×\(\frac{1}{3}\)×2 = 12；结果 12。
答案总结：12。
第 9 页：例题讲解 2—— 含分数的乘除混合运算
例 2：计算：（-\(\frac{3}{4}\)）÷（-\(\frac{3}{8}\)）×（-2）。
步骤解析：
转化为乘法：（-\(\frac{3}{4}\)）×（-\(\frac{8}{3}\)）×（-2）。
确定符号：负因数个数为 3（奇数）→ 符号为负。
绝对值计算：\(\frac{3}{4}\)×\(\frac{8}{3}\)×2 = （\(\frac{24}{12}\)）×2 = 2×2 = 4。
结果：-4。
答案总结：-4。
第 10 页：例题讲解 3—— 含括号的乘除混合运算
例 3：计算：[（-6）÷（-3）]×（-4）÷[（-2）×1]。
步骤解析：
先算内层括号：（-6）÷（-3）= 2；（-2）×1 = -2。
化简式子：2×（-4）÷（-2）。
从左到右计算：2×（-4）= -8；-8÷（-2）= 4。
答案总结：4。
第 11 页：例题讲解 4—— 实际应用中的乘除混合运算
例 4：某食品店一周内每天的进货量（进货为正）如下：-50 千克、+30 千克、-20 千克、+40 千克、-10 千克、+25 千克、-15 千克。若每千克货物的运输费为 0.5 元，这一周的总运输费是多少元？
步骤解析：
总进货量的绝对值之和：| -50 | + | +30 | + | -20 | + | +40 | + | -10 | + | +25 | + | -15 | = 50 + 30 + 20 + 40 + 10 + 25 + 15 = 190（千克）。
总运输费：190×0.5 = 95（元）。
答案总结：这一周的总运输费是 95 元。
第 12 页：方法总结
有理数乘除混合运算的核心步骤：
步骤 1：处理括号（若有），从内向外依次计算括号内的运算。
步骤 2：统一转化（可选），将除法全部转化为乘法运算。
步骤 3：确定符号，根据负因数的个数判断结果符号（偶正奇负）。
步骤 4：计算绝对值，将所有数的绝对值相乘除，再结合符号得到结果。
技巧提示：分数乘除混合时，转化为乘法后优先约分，简化计算；小数可化为分数后参与运算。
第 13 页：课堂练习 1
练习 1：计算下列各题：
（1）（-20）÷（-4）×（-5） （2）15×（-\(\frac{1}{3}\)）÷（-5）
（3）（-8）÷2×（-\(\frac{1}{2}\)） （4）（-\(\frac{1}{2}\)）×（-4）÷（-\(\frac{1}{3}\)）
练习 2：计算：（-18）÷[（-3）×2]×（-4）。
第 14 页：课堂练习 2
练习 3：计算：（-\(\frac{3}{5}\)）÷（-\(\frac{3}{25}\)）×（-\(\frac{1}{5}\)）；[（-2）×（-6）]÷（-4）×（-\(\frac{1}{2}\)）。
练习 4：某工厂一周内每天的产量变化（增产为正）如下：-5 吨、+3 吨、-2 吨、+4 吨、0 吨、-1 吨、+2 吨。若每吨产品的利润为 200 元，这一周的总利润变化对应的金额是多少元？
第 15 页：易错点提醒
运算顺序错误，随意改变乘除顺序，如 a÷b×c 错误计算为 a÷（b×c）。
符号确定错误，忽略负因数的个数或计算时遗漏负号。
分数转化为乘法时，错误地将被除数取倒数，如\(\frac{1}{2}\)÷\(\frac{2}{3}\)错误转化为\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{2}{3}\)。
括号处理不当，未先算括号内的运算或多层括号顺序错误。
绝对值计算错误，尤其是分数和小数混合运算时，约分或换算出错。
第 16 页：课堂小结
本节课学习了有理数乘除混合运算的顺序：无括号时从左到右，有括号时先算括号内。
掌握了乘除混合运算的符号确定方法：由负因数个数决定（偶正奇负）。
学会了将除法转化为乘法的技巧，能熟练进行整数、分数、小数的乘除混合运算。
理解了乘除混合运算在实际问题中的应用，提高了运用数学知识解决问题的能力。
第 17 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习八第 1、2、3 题。
提高作业：计算：（-\(\frac{2}{3}\)）÷（-\(\frac{4}{9}\)）×（-\(\frac{3}{2}\)）；[（-5）×（-\(\frac{1}{5}\)）]÷（-2）×（-3）。
拓展作业：自编一道包含括号的有理数乘除混合运算题，要求结果为 - 4，并写出详细解题步骤。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.5.3 有理数的乘除
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
填空：
同号两数相除得_____，异号两数相除得_____，并且把_______相除；
0除以任何一个_________的数都得0；
除以一个不等于0的数等于乘这个数的______；
有理数相乘，可以先确定____的符号，再确定________的大小.
正数
负数
绝对值
不等于0
倒数
积
绝对值
探索新知
在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算；如果有括号，就先做括号内的运算.
(6×7+10)+18÷3=_____
58
(1) (-5)×6÷(-3) ；
计算：
(2) (-56) ÷(-2)÷(-8) .
解：(1) (-5)×6÷(-3)
＝(-30) ÷(-3)
＝10 .
(2) (-56) ÷(-2)÷(-8)
＝28÷(-8)
＝- .
有理数的乘、除混合运算
只有乘除运算，从左到右运算.
计算：
(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；
(2) (-24)÷×(-) ；
(3) -÷(-) ÷(-) ；
(4) (-)×(-)÷ ×(-) .
解：(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]＝(-10)÷10
＝-1 .
(2) (-24)÷×(-) ＝ (-24)×(-)
＝8 .
有括号，先算括号内的.
除法可以转化成乘法，再计算.
计算：
(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；
(2) (-24)÷×(-) ；
(3) -÷(-) ÷(-) ；
(4) (-)×(-)÷ ×(-) .
(3) (-)÷(-) ÷(-)
＝(-)×(-) ×(-)
＝-(××)
＝- .
计算：
(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；
(2) (-24)÷×(-) ；
(3) -÷(-) ÷(-) ；
(4) (-)×(-)÷ ×(-) .
(4) (-)×(-)÷ ×(-)
＝(-)×(-)× ×(-)
＝-(×××)
＝- .
乘除混合运算的步骤:
1.绝对值化简；
2.有括号，先算括号内的(可以先确定符号)；
3.同级运算从左往右依次进行(先乘除，后加减)；
4.含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法.
有理数乘除混合运算往往先把除法化为乘法，然后确定积的符号，最后可以据乘法运算律简便计算。
下面是小楠同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.
不正确，应该依次计算
议一议
有理数的乘、除混合运算要把握两个关键：
（1）运算顺序：在没有统一成乘法之前，必须遵循从左到右的顺序；统一成乘法后才可以运用乘法运算律改变运算顺序.
（2）约分：统一化成分数，计算便于约分.
【课本P40 练习 第1题】
1. 计算：
（1）24÷(-3)÷(-4) ； （2）(-6)÷(-2)÷3；
（3）2÷(-7)×(-4)； （4） 18÷6×(-2).
解：
（1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 ；
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
（3）2÷(-7)×(-4) = ×(-4) = ；
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 .
2.计算：
【课本P40 练习 第2题】
2.计算：
3. 计算：
3. 计算：
解：原式的值的倒数为
原式的值为 .
4. 根据试验测定:海拔每增加 1 km，气温大约降低 6 ℃. 某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为 －15 ℃，如果当时山脚气温为 3 ℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？
解： (-15-3)÷(-6)
= (-18)÷(-6)
= 3( km )
答：此时该登山运动员所在位置比山脚高 3 km.
1. 下列运算正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
2. 计算 的结果是( )
B
A. 6 B. 36 C. D. 1
返回
3. 下列各式中，计算结果为负数的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4. 阅读下面的解题过程并解答问题.
计算： .
解：原式 （第一步）
（第二步）
. （第三步）
上面的解题过程有两处错误,第一处是第____步，错误原因是
________________；第二处是第____步，错误原因是______
_____________________________________.正确结果是_ ___.
二
没有按顺序计算
三
没有
按有理数除法的符号法则确定结果的符号
返回
5.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
6. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“ ”，结果
得50，则 ( )
B
A. 10 B. 16 C. D.
【点拨】由题意得，所以 ，
所以，所以 .
返回
7. 一般地，我们把个相除记作 ，
读作“的次商”，例如 记作
，读作“的4次商”.则 的值是_____.
返回
8.如图，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，
列式计算.
（1）若从中抽取两张卡片，使这两张卡片上数字的差结果
最小，则应抽取哪两张卡片，结果最小值是多少？
【解】从中抽取两张卡片，要使两张卡片上数字的差结果最
小，则应抽取的两张卡片是和 ，结果最小值是
.
（2）若从中抽取三张卡片，这三张卡片上的数字先让两个
数相乘再与第三个数相除的结果最大，则应抽取哪三张卡片，
结果最大值是多少？
从中抽取三张卡片，先让两个数相乘再与第三个数相除的结
果最大，则应抽取的三张卡片是,, ，结果最大值是
.
返回
9.请仔细阅读，并解答问题.
两个有理数，同号，求 的值.
解：①若，都是正数，则 ；
②若，都是负数,则 .
所以 的值为1.
若三个有理数,,满足，则 的值
为____.
有理数的乘除
有括号
无括号
注意
先做括号内的运算
方法1：从左往右依次计算
方法2：将除法转化为乘法，
再按照乘法法则进行计算.
结果的符号和运算顺序
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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