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1.6.1 有理数的乘方教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.6.1 有理数的乘方
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：有理数乘法法则中，多个数相乘时符号如何确定？（负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负。）
问题 2：计算：3×3×3；（-2）×（-2）×（-2）×（-2）。（答案：27；16。）
问题 3：小学学过的平方和立方的意义是什么？（a×a 记作 a ，读作 a 的平方或 a 的二次方；a×a×a 记作 a ，读作 a 的立方或 a 的三次方。）
引入：当相同的因数相乘次数较多时，如 10 个（-3）相乘，用乘法表示繁琐，有没有更简洁的表示方法？本节课学习有理数的乘方。
第 3 页：情境引入
折纸问题：一张厚度为 0.1 毫米的纸，对折 1 次后厚度为 0.1×2 毫米；对折 2 次后厚度为 0.1×2×2 毫米；对折 3 次后厚度为 0.1×2×2×2 毫米…… 对折 n 次后厚度为多少毫米？
列式观察：对折 1 次：0.1×2；对折 2 次：0.1×2×2；对折 3 次：0.1×2×2×2…… 发现相同因数 2 的乘法次数随对折次数增加，引出乘方的必要性。
提出问题：如何用简洁的方式表示多个相同因数的乘法？引出乘方的定义。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解有理数乘方的意义；掌握乘方的表示方法和各部分名称；能熟练进行有理数的乘方运算，正确确定乘方结果的符号。
能力目标：通过从乘法到乘方的转化，培养抽象概括能力；在乘方运算中，提高运算准确性和符号判断能力。
情感目标：感受乘方在简化运算中的作用，体会数学符号的简洁美，激发对数学学习的兴趣。
第 5 页：乘方的定义
定义内容：求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
表示形式：n 个 a 相乘，即 a×a×a×…×a（n 个 a），记作 a 。
各部分名称：
a 叫做底数（表示相同的因数）。
n 叫做指数（表示相同因数的个数）。
a 读作 “a 的 n 次方” 或 “a 的 n 次幂”。
实例说明：（-2）×（-2）×（-2）=（-2） ，其中底数是 - 2，指数是 3，读作 “-2 的 3 次方” 或 “-2 的 3 次幂”。
第 6 页：乘方与乘法的关系
核心关系：乘方是特殊的乘法运算（因数相同的乘法），幂是乘方运算的结果。
实例转化：
3×3 = 3 （2 个 3 相乘，指数为 2）。
（-5）×（-5）×（-5）=（-5） （3 个 - 5 相乘，指数为 3）。
1×1×1×1×1 = 1 （5 个 1 相乘，指数为 5）。
注意事项：指数 n 是正整数，当 n=1 时，a =a（通常省略指数 1）。
第 7 页：有理数乘方的符号法则
正数的任何次幂都是正数。
实例：2 =4，2 =8，2 =16（正数的平方、立方、四次方均为正数）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
实例：（-2） =-8（指数 3 是奇数，结果为负）；（-2） =16（指数 4 是偶数，结果为正）。
0 的任何正整数次幂都是 0。
实例：0 =0，0 =0（0 乘任何数都得 0，多次乘 0 结果仍为 0）。
第 8 页：乘方运算的计算步骤
步骤 1：确定底数和指数，明确是几个相同因数相乘。
步骤 2：根据底数的符号和指数的奇偶性确定幂的符号（正数正；负数奇负偶正；0 正整数次幂为 0）。
步骤 3：计算底数绝对值的乘方（即相同因数绝对值的乘积）。
步骤 4：结合符号写出最终结果。
实例演示：计算（-3）
步骤 1：底数是 - 3，指数是 4，表示 4 个 - 3 相乘。
步骤 2：底数为负，指数 4 是偶数→符号为正。
步骤 3：绝对值计算：3 =3×3×3×3=81。
步骤 4：结果为 + 81（简写为 81）。
第 9 页：例题讲解 1—— 正数和 0 的乘方运算
例 1：计算下列各题：
（1）5 （2）2 （3）0 （4）（\(\frac{1}{2}\)）
步骤解析：
（1）5 表示 3 个 5 相乘：5×5×5=125（正数的奇次幂为正）。
（2）2 表示 4 个 2 相乘：2×2×2×2=16（正数的偶次幂为正）。
（3）0 表示 7 个 0 相乘：0×0×…×0=0（0 的正整数次幂为 0）。
（4）（\(\frac{1}{2}\)） 表示 2 个\(\frac{1}{2}\)相乘：\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{1}{4}\)（正数的偶次幂为正）。
答案总结：（1）125；（2）16；（3）0；（4）\(\frac{1}{4}\)。
第 10 页：例题讲解 2—— 负数的乘方运算
例 2：计算下列各题：
（1）（-3） （2）（-2） （3）（-1） （4）-3
步骤解析：
（1）（-3） 表示 2 个 - 3 相乘：（-3）×（-3）=9（负数偶次幂为正）。
（2）（-2） 表示 5 个 - 2 相乘：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32（负数奇次幂为负）。
（3）（-1） 表示 4 个 - 1 相乘：（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=1（负数偶次幂为正）。
（4）-3 表示 3 的相反数：-（3×3）=-9（注意与（-3） 的区别）。
答案总结：（1）9；（2）-32；（3）1；（4）-9。
第 11 页：例题讲解 3—— 易混淆的乘方形式辨析
例 3：比较下列各组数的异同并计算：
（1）（-2） 与 - 2 （2）（-\(\frac{1}{2}\)） 与 -\(\frac{1}{2 }\)
步骤解析：
（1）（-2） ：底数是 - 2，指数是 3，结果为（-2）×（-2）×（-2）=-8；-2 ：底数是 2，指数是 3，结果为 -（2×2×2）=-8。两者结果相同，但表示意义不同（前者是 3 个 - 2 相乘，后者是 3 个 2 相乘的相反数）。
（2）（-\(\frac{1}{2}\)） ：底数是 -\(\frac{1}{2}\)，指数是 2，结果为（-\(\frac{1}{2}\)）×（-\(\frac{1}{2}\)）=\(\frac{1}{4}\)；-\(\frac{1}{2 }\)：底数是 2，指数是 2，结果为 -\(\frac{1}{4}\)。两者意义和结果均不同。
答案总结：（1）-8；-8；（2）\(\frac{1}{4}\)；-\(\frac{1}{4}\)。
第 12 页：例题讲解 4—— 乘方的实际应用
例 4：某种细胞每 30 分钟分裂一次，每次 1 个细胞分裂成 2 个。那么 1 个细胞经过 3 小时后可分裂成多少个细胞？
步骤解析：
3 小时 = 6 个 30 分钟，即分裂 6 次。
分裂 1 次：2 个 = 2 ；分裂 2 次：2×2=2 个；…… 分裂 n 次：2 个。
3 小时后细胞个数：2 =2×2×2×2×2×2=64（个）。
答案总结：1 个细胞经过 3 小时后可分裂成 64 个细胞。
第 13 页：方法总结
有理数乘方运算的核心：明确底数和指数，先定符号，再算绝对值的乘方。
关键技巧：
区分（-a） 与 - a ：（-a） 的底数是 - a，指数是 n；-a 的底数是 a，指数是 n，结果是 a 的相反数。
符号判断口诀：“正全正，负奇负，负偶正，零正幂为零”（正数任何次幂为正；负数奇次幂为负，偶次幂为正；0 的正整数次幂为 0）。
分数乘方：底数是分数时，需加括号，如（\(\frac{2}{3}\)） 表示 3 个\(\frac{2}{3}\)相乘，而非\(\frac{2 }{3}\)。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：计算下列各题：
（1）3 （2）（-4） （3）（-1） （4）0 （5）（\(\frac{2}{3}\)）
练习 2：计算：-5 ；-（-2） ；（-\(\frac{1}{3}\)） 。
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：比较大小：（-2） 与 - 2 ；（-3） 与（-2） 。
练习 4：一个边长为 2 厘米的正方形，边长扩大到原来的 3 倍后，面积是原来的多少倍？（用乘方表示并计算）
第 16 页：易错点提醒
混淆（-a） 与 - a 的意义和结果，如将（-3） 错误计算为 - 9。
底数是分数或负数时忘记加括号，如将（-\(\frac{1}{2}\)） 错误写成 -\(\frac{1}{2 }\)。
指数与底数的位置颠倒，或误将指数乘到底数上，如 3 错误计算为 3×4=12。
对 0 的乘方理解错误，认为 0 的任何次幂都是 0（忽略指数为 0 的情况，初中阶段暂不涉及）。
计算负底数的高次幂时，符号判断错误，尤其是指数为奇数时误得正数。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了乘方的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算，记作 a ，其中 a 是底数，n 是指数，结果是幂。
掌握了有理数乘方的符号法则：正数任何次幂为正；负数奇次幂为负，偶次幂为正；0 的正整数次幂为 0。
学会了区分易混淆的乘方形式（如（-a） 与 - a ），能熟练进行乘方运算。
理解了乘方在实际问题中的应用，体会到乘方对简化相同因数乘法的作用。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习九第 1、2、3 题。
提高作业：计算：（-2） + （-3） ；-（-1） × （-2） ；（-\(\frac{1}{2}\)） × （-2） 。
拓展作业：观察下列算式：2 =2，2 =4，2 =8，2 =16，2 =32…… 你能发现 2 的个位数字变化规律吗？预测 2 的个位数字是多少。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.6.1 有理数的乘方
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m)
5
5
面积：5×5
体积：5×5×5
简记：52
简记：53
读作：五的平方
读作：五的立方
S正方形=5×5=52=25
V正方体= 5×5×5=53=125
S正方形=5×5=52=25
V正方体= 5×5×5=53=125
类似地，
5×5×5×5=
5×5×5×5×5=
5×5×···×5=
54
55
5n
n 个5
a×a×a×a×a=
a5
a×a×···×a=
n 个a
an
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
观察左边的式子，你有什么发现？
有理数的乘方
一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把
a × a × a ×…×a 简记为 an ，
n 个a
其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”.
即规定
an = a × a × a ×…×a
n 个a
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数.
an
幂
底数(相同的因数)
指数(因数的个数)
思 考
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
简记为______
__个(-2)
(-2)5
5
特别地，
一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a.
a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方.
说一说
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
(1) (-6)×(-6)×(-6)； (2) × × × .
(1) (-6)3，底数是-6，指数是3；
(2) ()4，底数是，指数是4.
－
【课本P47 练习 第1题】
填空：
(-1)3
25
3
-4
0.3
4
(－)4
(-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)4 表示 “-2 的 4 次方”,它的结果为16 .
-24 表示“2 的 4 次方的相反数”,它的结果为-16.
议一议
(-2)4 与-24的含义不同，结果也不同.
(-2)3 与-23 的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)3 表示 “-2 的 3 次方”,它的结果为-8 .
-23 表示“2 的 3 次方的相反数”,它的结果为-8.
(-2)4 与-24的含义不同，结果相同.
（1） 07 ； （2） 16 ；
（3） 34 ； （4）43 .
计算：
解
(1) 07＝0×0×0×0×0×0×0
＝0 .
(2) 16＝1×1×1×1×1×1
＝1 .
(3) 34＝3×3×3×3
＝81 .
(4) 43＝4×4×4
＝64 .
43与34的含义有何不同？
计算：
（1） 0.23； （2） (-3)3 ；
（3） ( )3 ； （4） (- )4.
解
(1) 0.23＝0.2×0.2×0.2
＝0.008 .
(2) (-3)3＝(-3)× (-3)× (-3)
＝-27 .
(3) ( )3＝ × ×
＝ .
(4) (- )4＝(- )×(- )××(- )
＝ .
在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.
结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？
思 考
底数为负数呢？
底数为0呢？
16 ＝1；34 ＝81 ； 43 ＝64 ； 0.23 ＝0.008 .
(-3)3＝-27 ； (- )4＝ .
正数的任何正整数次幂都是正数；
07＝0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0 的任何正整数次幂都是 0．
说一说
直接判断下列各式计算结果的符号：
（1）(-4)2×(-3)3； （2）-23×(-2)3.
(1)的结果为负，(2)的结果为正.
直接判断下列各式计算结果的符号：
解
(1)的计算结果为负；
(2)的计算结果为负.
【课本P47 练习 第4题】
课堂练习
1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是( )
A.表示 (-5)×(-5)×(-5)×(-5)
B. -5 是底数，4 是指数
C.-5 是底数，4 是幂
D.4 是指数，(-5)4 是幂
C
2.下列式子正确的是( )
A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64
B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)
C. -54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)
D.× × =
B
3.计算(-3)2的结果是( )
A. -6 B. 6 C. -9 D. 9
4. -23等于( )
A. 6 B. -6 C. 8 D. -8
D
D
5. 若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______.
81
（2）(-2)3=(-3)2；
（3） -32 =(-3)2.
6. 判断下列各等式是否成立，并说明理由.
（1） 32 = 2 × 3 = 6；
不成立，
-32 = -(3×3)= -9
(-3)2 =(-3)×(-3)= 9
不成立，
32 = 3×3 = 9
(-3)2 =(-3)×(-3)= 9
不成立，
(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8
【课本P47 练习 第2题】
（1） (-3)4 ； （2） (-4)3 ；
（3） (-8)3 ； （2） (-)3 .
7. 计算：
解
(1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3)
＝ 81 .
(2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4)
＝-64 .
(3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8)
＝-512 .
(4) (- )3 ＝ (- )× (- ) × (- )
＝- .
【课本P47 练习 第3题】
1. ［2025长沙模拟］ 表示的意义是( )
A
A. 5个2相乘的相反数 B. 2与5相乘
C. 2个 相乘 D. 2个5相乘的相反数
2. 下列说法正确的是( )
C
A. 的底数是 B. 表示6个3相加
C. 的底数是2 D. 与 意义相同
返回
3. ［2025衡阳期末］下列各组式子中，运算结果相同的是
( )
A
A. 和 B. 与
C. 和 D. 与
返回
4. 数学家斐波那契的《计算书》中有这样一
个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮
着7只口袋,每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀,
每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为( )
C
A. 42 B. 49 C. D.
返回
5. 如图，将面积为1
的长方形纸片分割成8个部分，图形①
的面积是原长方形纸片面积的一半，图
形②的面积是图形①面积的一半，图形
C
A. B. C. D.
③的面积是图形②面积的一半，依次类推，则阴影部分的面
积为( )
返回
6. ［2025湘潭月考］若 ，则( )
C
A. B.
C. D.
7.已知有理数，满足，则 ___.
1
【点拨】因为,, ,
所以,,所以, ,所以
.
返回
8.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ;
原式 .
（3） ;
原式 .
（4） .
原式 .
返回
9. 计算 的结果，正确的是( )
D
A. B. C. D.
10. 当为正整数时， 的值是( )
B
A. B. 0 C. 2 D. 不确定
【点拨】当为正整数时， .
返回
11. 观察下列等式：， ，
，，，， ，根据
其中的规律可得 的个位数字是( )
B
A. 1 B. 7 C. 9 D. 3
有理数的乘方
性质
定义
注意
正数的任何正整数次幂都是正数；
求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方
在书写负数、分数的乘方时,
一定要把整个负数、分数用括号括起来
乘方运算的结果叫作幂
an
幂
底数
指数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0 的任何正整数次幂都是 0．
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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