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1.7 有理数的混合运算教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：1.7 有理数的混合运算
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：有理数的乘方运算中，负数的奇次幂和偶次幂结果有何特点？（负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。）
问题 2：有理数乘除混合运算的顺序是什么？（从左到右依次进行，有括号先算括号内。）
问题 3：计算：（-3） ；12÷（-4）×3；2 + 3×4。（答案：9；-9；14。）
引入：当一个算式中同时出现加、减、乘、除、乘方多种运算时，该按什么顺序计算？本节课学习有理数的混合运算。
第 3 页：情境引入
实际问题：小明家的冰箱冷藏室温度为 5℃，冷冻室温度为 - 18℃。若冷藏室温度每小时上升 2℃，冷冻室温度每小时下降 3℃，2 小时后冷藏室与冷冻室的温度差是多少？
列式分析：
2 小时后冷藏室温度：5 + 2×2 = 9（℃）。
2 小时后冷冻室温度：-18 - 3×2 = -24（℃）。
温度差：9 -（-24）= 33（℃）。
观察算式：涉及加法、减法、乘法多种运算，引出混合运算顺序的探究。
第 4 页：学习目标
知识目标：掌握有理数混合运算的顺序；能正确进行有理数的混合运算（含加、减、乘、除、乘方）；能运用运算律简化混合运算。
能力目标：通过分析混合运算的步骤，培养有序运算和逻辑推理能力；在复杂运算中，提高运算准确性和问题解决能力。
情感目标：体会混合运算的逻辑性和严谨性，感受数学运算的条理性，增强学习数学的信心。
第 5 页：有理数混合运算的顺序
基本顺序：
第一步：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
第二步：同级运算（只有加减或只有乘除），从左到右依次进行。
第三步：有括号的，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。
口诀记忆：“先乘方，后乘除，最后加减；同级运算左到右；括号里面优先算。”
实例说明：计算 3 + 2 ×（-5），先算乘方 2 =4，再算乘法 4×（-5）=-20，最后算加法 3 +（-20）=-17。
第 6 页：混合运算的步骤分解
步骤 1：观察算式结构，确定运算种类和括号层次。
步骤 2：按照运算顺序，先处理乘方运算，将算式化简。
步骤 3：进行乘除运算（从左到右），进一步化简算式。
步骤 4：最后进行加减运算（从左到右），得出结果。
步骤 5：检查运算顺序是否正确，符号和数值计算是否准确。
实例演示：计算 18 - 3 ×（-2）÷6
步骤 1：含乘方、乘法、除法、减法，无括号。
步骤 2：算乘方：3 =9，算式变为 18 - 9×（-2）÷6。
步骤 3：算乘除：9×（-2）=-18，-18÷6=-3，算式变为 18 -（-3）。
步骤 4：算加减：18 + 3 = 21。
结果：21。
第 7 页：运算律在混合运算中的应用
适用运算律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。
应用场景：
加法：将互为相反数或和为整数的数结合。
乘法：将能凑整或约分的数结合；分配律可简化 “数 × 和” 的运算。
实例演示：计算（-12）×（\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\)） - 2
步骤 1：先算乘方：2 =8，算式为（-12）×（\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\)） - 8。
步骤 2：用分配律算括号：（-12）×\(\frac{1}{3}\) +（-12）×（-\(\frac{1}{4}\)）= -4 + 3 = -1。
步骤 3：算减法：-1 - 8 = -9。
优点：合理运用运算律可减少计算步骤，提高准确性。
第 8 页：例题讲解 1—— 不含括号的混合运算
例 1：计算：3 + 50÷2 ×（-\(\frac{1}{5}\)） - 1。
步骤解析：
步骤 1：算乘方：2 =4，算式为 3 + 50÷4×（-\(\frac{1}{5}\)） - 1。
步骤 2：算乘除（从左到右）：50÷4 = \(\frac{25}{2}\)；\(\frac{25}{2}\)×（-\(\frac{1}{5}\)）= -\(\frac{5}{2}\)，算式为 3 +（-\(\frac{5}{2}\)） - 1。
步骤 3：算加减（从左到右）：3 - \(\frac{5}{2}\) = \(\frac{1}{2}\)；\(\frac{1}{2}\) - 1 = -\(\frac{1}{2}\)。
答案总结：-\(\frac{1}{2}\)。
第 9 页：例题讲解 2—— 含小括号的混合运算
例 2：计算：（-2） +（-3）×[（-4） + 2] -（-3） ÷（-2）。
步骤解析：
步骤 1：算乘方：（-2） =-8，（-4） =16，（-3） =9，算式为 - 8 +（-3）×（16 + 2） - 9÷（-2）。
步骤 2：算小括号内：16 + 2 = 18，算式为 - 8 +（-3）×18 - 9÷（-2）。
步骤 3：算乘除：（-3）×18 = -54；9÷（-2）= -4.5，算式为 - 8 +（-54） -（-4.5）。
步骤 4：算加减：-8 - 54 = -62；-62 + 4.5 = -57.5。
答案总结：-57.5（或 -\(\frac{115}{2}\)）。
第 10 页：例题讲解 3—— 含多层括号的混合运算
例 3：计算：1 - [（-2） +（1 - 0.8×\(\frac{3}{4}\)）]×（-3） 。
步骤解析：
步骤 1：算乘方：（-3） =9，算式为 1 - [（-2） +（1 - 0.8×\(\frac{3}{4}\)）]×9。
步骤 2：算小括号内乘法：0.8×\(\frac{3}{4}\)=0.6，算式为 1 - [（-2） +（1 - 0.6）]×9。
步骤 3：算小括号内减法：1 - 0.6 = 0.4，算式为 1 - [（-2） + 0.4]×9。
步骤 4：算中括号内：-2 + 0.4 = -1.6，算式为 1 -（-1.6）×9。
步骤 5：算乘法：-1.6×9 = -14.4，算式为 1 -（-14.4）=1 + 14.4 = 15.4。
答案总结：15.4（或\(\frac{77}{5}\)）。
第 11 页：例题讲解 4—— 运用运算律简化混合运算
例 4：计算：-24×（\(\frac{1}{6}\) - \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{5}{12}\)） +（-2） ÷（-4）。
步骤解析：
步骤 1：算乘方：（-2） =-8，算式为 - 24×（\(\frac{1}{6}\) - \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{5}{12}\)） +（-8）÷（-4）。
步骤 2：用分配律算乘法：-24×\(\frac{1}{6}\) + 24×\(\frac{3}{4}\) - 24×\(\frac{5}{12}\) = -4 + 18 - 10 = 4。
步骤 3：算除法：（-8）÷（-4）=2，算式为 4 + 2 = 6。
答案总结：6。
第 12 页：例题讲解 5—— 混合运算的实际应用
例 5：某商店一周内的盈利情况如下（盈利为正）：
周一：+120 元，周二：-50 元，周三：+80 元，周四：-30 元，周五：+100 元，周六：+200 元，周日：-10 元。
（1）该商店这一周的总盈利是多少元？
（2）若每周的固定成本为 300 元，净利润 = 总盈利 - 固定成本，求净利润。
步骤解析：
（1）总盈利 = 120 +（-50） + 80 +（-30） + 100 + 200 +（-10）=（120 + 80 + 100 + 200） + [（-50） +（-30） +（-10）]=500 - 90 = 410（元）。
（2）净利润 = 410 - 300 = 110（元）。
答案总结：（1）总盈利 410 元；（2）净利润 110 元。
第 13 页：方法总结
有理数混合运算的核心：严格遵循运算顺序，“先乘方，后乘除，最后加减；同级运算左到右；括号优先算”。
关键技巧：
分步处理：将复杂算式按运算顺序分解为小步骤，逐步计算。
符号先行：每一步运算先确定结果的符号，再计算绝对值。
善用运算律：对能简化的部分（如凑整、分配律）优先处理，减少计算量。
分层括号：从内到外逐层计算括号内的运算，每步只处理一层括号。
检查要点：运算顺序是否正确；符号是否遗漏或错误；乘方底数是否带括号；结果是否最简。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：计算下列各题：
（1）18 - 6÷（-2）×（-\(\frac{1}{3}\)） （2）（-3） ×[（-\(\frac{2}{3}\)） +（-\(\frac{5}{9}\)）]
（3）-1 -（1 - 0.5）×\(\frac{1}{3}\)×[2 -（-3） ] （4）25×\(\frac{3}{4}\) -（-25）×\(\frac{1}{2}\) + 25×（-\(\frac{1}{4}\)）
第 15 页：课堂练习 2
练习 2：计算：[1 -（1 - 0.5×\(\frac{1}{3}\)）]×[2 -（-3） ]。
练习 3：某股票周一收盘价为每股 10 元，周二跌 0.5 元，周三涨 0.3 元，周四涨 0.8 元，周五跌 0.2 元。周五的收盘价是每股多少元？
第 16 页：易错点提醒
运算顺序错误，如先算加减后算乘除，或忽略乘方的优先级。
符号错误，尤其是负数乘方的底数未带括号（如 - 2 错误计算为 4），或括号前是负号时去括号没变号。
乘方计算错误，如 3 错误算为 6，或指数与底数混淆。
漏算或错算步骤，尤其是多层括号或多步运算时，遗漏中间步骤。
运算律滥用，如对除法或减法滥用分配律（如 a÷（b + c）错误等于 a÷b + a÷c）。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内。
掌握了混合运算的步骤和技巧，能正确处理含加、减、乘、除、乘方及括号的复杂算式。
学会了运用运算律简化混合运算，提高运算效率和准确性。
理解了混合运算在实际问题中的应用，体会到有序运算的重要性。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习十一第 1、2、3 题。
提高作业：计算：（-\(\frac{1}{2}\)） ÷（-\(\frac{1}{2}\)） ×（-\(\frac{1}{2}\)） -（1\(\frac{3}{8}\) + 2\(\frac{1}{3}\) - 3\(\frac{3}{4}\)）×24。
拓展作业：设计一个包含加、减、乘、除、乘方和括号的有理数混合运算题，要求结果为 20，写出解题步骤并与同学交流。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
1.7有理数的混合运算
第1章 有理数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.口算
(1) -6+(-10) =_______ ; (2) -25 + 13 =_______ ;
(3) 5 + ( -5 ) = _______; (4) 0 - 12 =_______ ;
(5) 5 ×( -3 ) =_______; (6)(-45)×(-)=_______ ;
(7) (-6.75)×0=_______; (8) -56 ÷ 14 =_______ ;
(9) 0÷(-)=_______; (10)(-81)÷(-)=_______ .
-12
0
-12
-15
10
0
-4
0
36
-16
2.填空
（1） (-3)3 =_____×_____×_____=_____ ，其中底数是_____，指数是_____，幂是_____.
（2） -33 =_______________=_____ ，其中底数是
_____，指数是_____，幂是_____.
(-3)
(-3)
(-3)
-27
(-3)
3
(-3)3
-(3×3×3)
-27
3
3
33
思 考
计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？
先算乘方：32×5＝9×5＝45，
先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45，
一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些.
探索新知
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
①
②
③
①
②
③
有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号).
解:
计算：
（1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3.
（1） -3+[-5×(1-0.6)]
= -3+[-5×0.4]
先计算小括号里面的数
再计算中括号里面的数
= -3+(-2)
= -5
计算：
（1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3.
（2） 17-16÷(-2)3×3
= 17-16 ÷(-8)×3
-2 的三次方是 3 个 (-2) 相乘
先算乘除再算加减
= 17-(-6)
= 23
= 17-(-2)×3
练一练
1.计算
(1) 2×(-3)3-4×(-3)+15 ；
(2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) .
(1) 2×(-3)3-4×(-3)+15
＝2×(-27) -(-12)+15
＝-54 +12+15
＝-27
解：
练一练
(2) (-2)3 + (-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2)
＝ -8 + (-3)×(16+2) - 9÷(-2)
＝ -8 + (-54) - (-4.5)
＝ -8 + (-54) +4.5
＝ -57.5
1.计算
(1) 2×(-3)3-4×(-3)+15 ；
(2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) .
有理数的混合运算，通常先转化为加、减、乘、除混合运算，再把除法转化为乘法，把减法转化为加法，最后运用加法运算律和乘法运算律进行计算.
计算： .
解
计算： .
= 81÷9-2
= 9-2
= 7 .
(2) (-3)4÷[2-(-7)] + 4 ×( - 1)
= (-3)4÷9 + 4 ×
练一练
1.计算
(1) -14-4×[2 + (-3)] 2；
(2) 4-[(-5-3)÷23].
解
(1) -14-4×[2 + (-3)] 2
＝-1-4×(-1)2
＝-1-4×1
＝-1-4
＝-5
(2) 4-[(-5-3)÷23]
＝ 4-[(-8)÷23]
＝ 4-[(-8)÷8]
＝ 4- (-1)
＝ 5
计算： .
解
若先进行括号里的运算，比较哪种方法更简便.
计算： .
解
方法2：
练一练
计算：( +)÷()3
解：
( +)÷()3
＝( +)÷()
＝( +)×()
＝×()
＝
课堂练习
1. 计算：
（1）2×(-5)-(-2)2÷(-4)； （2）4×(-2)3-8×(-3)+ 9 ；
（3）-2+(-2)4-24÷(-8) ； （4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 .
-9
1
16
-9
【课本P53 练习第1题】
2. 计算：
（2） (-27)-[(-2)2×(- ) +(-2)2]3
（1）-14 - ×[2 +(-3)]2；
-
-
【课本P49 练习第2题】
3.如图是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题： 当输入的 x 为－16 时，最后输出的结果 y 是多少？ （写出计算过程）
解：根据流程图，当 x = -16 时，
当 x = -1 时，
当 x = 4 时，
1. ［2025衡阳月考］下列计算正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
返回
2. 下面是小刚同学做的一道有理数的混合
运算题： .四名同学看了小刚
的解答，给出4个看法：①运算顺序错了；②计算 时符号
错了，应为；③计算结果是 ；④第一步应该等于
.其中正确的是( )
C
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
返回
3. 在算式中的“ ”里
填入一个运算符号，使得它的结果最小，则这个运算符号为
( )
C
A. B. - C. × D.
返回
4.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
5.用简便方法计算：
（1） .
【解】原式
.
（2） .
原式
.
返回
6. 如果，互为相反数，，互为倒数，， ，
且，那么 的值为
( )
D
A. 7 B. C. 9 D.
【点拨】因为，互为相反数，， 互为倒数，所以
，.因为，，且 ，所以
，或，.所以.所以 .故选D.
返回
7. 根据流程图计算，若输入的值为0，则输出 的值为
( )
C
A. 5 B. 7 C. 70 D. 187
【点拨】将代入，结果为 ，将
代入，结果为 ，
所以输出 的值为70.
返回
8. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对
气温的影响.大致海拔每升高，气温约下降 .有一
座海拔为的山，在这座山上海拔为 的地方测得
气温是，则此时山顶的气温约为____ .
【点拨】山顶的气温约为
.
返回
9. 玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整
数（每个数只用一次），进行“、-、×、 ”四则运算，使其
结果为24.现有3，4， ，10这四个数，请根据规则列出一条
算式，这条算式是_________________________________.
（答案不唯一）
返回
有理数的混合运算
顺序
定义
含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号) .
同级运算，从左往右计算；
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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