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2.1.1 代数式的概念教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：2.1.1 代数式的概念
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：在有理数运算中，我们学过哪些运算符号？（+、-、×、÷、乘方等。）
问题 2：用字母表示加法交换律和乘法分配律。（加法交换律：a + b = b + a；乘法分配律：a×(b + c) = a×b + a×c。）
问题 3：小明今年 10 岁，爸爸比他大 25 岁，爸爸今年多少岁？若小明明年 a 岁，爸爸明年多少岁？（答案：35 岁；(a + 25) 岁。）
引入：当数量关系较复杂时，用字母表示数能更简洁地描述规律，这些含字母的式子就是代数式。本节课学习代数式的概念。
第 3 页：情境引入
情境 1：买 1 支铅笔需要 0.5 元，买 x 支铅笔需要多少元？（列式：0.5x 元。）
情境 2：一个长方形的长为 a 厘米，宽为 b 厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（列式：2 (a + b) 厘米；ab 平方厘米。）
情境 3：某车间有男工 m 人，女工比男工少 5 人，女工有多少人？车间总人数是多少人？（列式：(m - 5) 人；(m + m - 5) 人，即 (2m - 5) 人。）
观察发现：这些式子都用字母表示未知数，结合数字和运算符号描述数量关系，引出代数式的概念。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解代数式的概念；能识别代数式，明确代数式的组成要素；掌握代数式的书写规范。
能力目标：通过从具体问题中抽象出代数式，培养抽象思维和符号意识；在辨别代数式的过程中，提高分析和判断能力。
情感目标：感受代数式在表示数量关系时的简洁性，体会数学符号的实用价值，激发对代数学习的兴趣。
第 5 页：代数式的定义
定义内容：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
特别说明：单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
实例说明：
数与字母的组合：3x、0.5a、-2y。
字母与字母的组合：ab、m + n、x 。
单独的数：5、-3、0.8。
单独的字母：a、b、x、y。
非代数式举例：含有等号或不等号的式子，如 x + 2 = 5、3a > 4，这些是等式或不等式，不是代数式。
第 6 页：代数式的组成要素
数：包括整数、分数、小数等有理数，如 3、-5、0.6、\(\frac{1}{2}\)。
字母：通常用英文字母表示未知数或变量，如 a、b、x、y、m、n。
运算符号：加（+）、减（-）、乘（× 或 ）、除（÷ 或分数线）、乘方（ 、 等）。
实例分析：代数式 3a + 2b - 5 中，数是 3、2、-5；字母是 a、b；运算符号是 +、-。
第 7 页：代数式的书写规范
规范 1：数与字母相乘时，数要写在字母前面，乘号可以省略不写或用 “ ” 表示，如 3×x 写作 3x 或 3 x，不写作 x3 或 x×3。
规范 2：字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，如 a×b 写作 ab；相同字母相乘时，一般写成乘方形式，如 a×a 写作 a ，a×a×a 写作 a 。
规范 3：数与数相乘时，乘号不能省略，仍用 “×” 表示，如 3×5 不能写作 35。
规范 4：含有除法运算的代数式，通常写成分数形式，如 a÷b 写作\(\frac{a}{b}\)，x÷3 写作\(\frac{x}{3}\)，不写作 x÷3。
规范 5：带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，如 1\(\frac{1}{2}\)×a 写作\(\frac{3}{2}\)a，不写作 1\(\frac{1}{2}\)a。
规范 6：代数式后面有单位时，若代数式是和或差的形式，要给代数式加括号，如（a + b）厘米、（3x - 2）千克。
第 8 页：例题讲解 1—— 识别代数式
例 1：下列式子中，哪些是代数式？
（1）3x + 5 （2）a - 2 = 7 （3）m （4）-8 （5）2y > 1 （6）\(\frac{x}{3}\) + 2z
解析：
（1）由数、字母和运算符号组成，是代数式。
（2）含有等号，是等式，不是代数式。
（3）单独的字母，是代数式。
（4）单独的数，是代数式。
（5）含有不等号，是不等式，不是代数式。
（6）由数、字母和运算符号组成，是代数式。
答案总结：（1）（3）（4）（6）是代数式。
第 9 页：例题讲解 2—— 代数式的书写规范判断与改正
例 2：下列代数式的书写是否规范？若不规范，请改正。
（1）x×5 （2）a·b·3 （3）x2 （4）1\(\frac{3}{4}\)y （5）a÷2 （6）（m + n）个
解析：
（1）不规范，数应写在字母前，乘号省略，改正为 5x。
（2）不规范，数应写在字母前，改正为 3ab。
（3）不规范，乘方表示错误，改正为 x 。
（4）不规范，带分数应化假分数，改正为\(\frac{7}{4}\)y。
（5）不规范，除法应写成分数形式，改正为\(\frac{a}{2}\)。
（6）规范，代数式是和的形式，带单位时加括号。
答案总结：（1）5x；（2）3ab；（3）x ；（4）\(\frac{7}{4}\)y；（5）\(\frac{a}{2}\)；（6）规范。
第 10 页：例题讲解 3—— 用代数式表示数量关系
例 3：用代数式表示下列数量关系：
（1）x 的 3 倍与 5 的和。
（2）a 与 b 的差的平方。
（3）m 的\(\frac{1}{2}\)与 n 的 2 倍的差。
（4）比 y 的 5 倍少 3 的数。
解析：
（1）x 的 3 倍是 3x，与 5 的和即 3x + 5。
（2）a 与 b 的差是 a - b，差的平方即（a - b） 。
（3）m 的\(\frac{1}{2}\)是\(\frac{1}{2}\)m，n 的 2 倍是 2n，两者的差即\(\frac{1}{2}\)m - 2n。
（4）y 的 5 倍是 5y，比它少 3 的数即 5y - 3。
答案总结：（1）3x + 5；（2）（a - b） ；（3）\(\frac{1}{2}\)m - 2n；（4）5y - 3。
第 11 页：例题讲解 4—— 代数式在实际问题中的应用
例 4：用代数式表示下列实际问题中的数量：
（1）某班有学生 45 人，其中男生有 x 人，女生有多少人？
（2）一个篮球的价格是 80 元，买 n 个篮球需要多少元？
（3）小明每分钟走 a 米，他从家到学校需要走 15 分钟，小明家到学校的距离是多少米？若他每分钟多走 5 米，现在从家到学校需要多少分钟？
解析：
（1）总人数 - 男生人数 = 女生人数，即（45 - x）人。
（2）单价 × 数量 = 总价，即 80n 元。
（3）速度 × 时间 = 距离，即 15a 米；提速后速度是（a + 5）米 / 分钟，时间 = 距离 ÷ 速度，即\(\frac{15a}{a + 5}\)分钟。
答案总结：（1）（45 - x）人；（2）80n 元；（3）15a 米；\(\frac{15a}{a + 5}\)分钟。
第 12 页：方法总结
识别代数式的核心：看式子是否仅由数、字母和运算符号组成，不含等号（=）、不等号（>、<、≥、≤等）。
代数式书写的关键原则：
数前字母后，乘号可省略（数与字母、字母与字母相乘）。
除法写成分数，带分转化为假分。
相同字母相乘用乘方，单位前和差要加括号。
列代数式的步骤：
步骤 1：分析数量关系，确定运算顺序。
步骤 2：找出关键词对应的运算（如 “和” 对应 +、“差” 对应 -、“倍” 对应 ×、“商” 对应 ÷）。
步骤 3：用字母和数表示各数量，按运算顺序连接成代数式。
步骤 4：检查书写是否符合规范。
第 13 页：课堂练习 1
练习 1：下列式子中，哪些是代数式？
（1）5a - 3b （2）x = 2 （3）-7 （4）m + n < 0 （5）\(\frac{2}{3}\)x （6）a
练习 2：改正下列代数式的不规范书写：
（1）x 6 （2）a×b （3）3x + y 个 （4）2\(\frac{1}{3}\)a （5）c÷5
第 14 页：课堂练习 2
练习 3：用代数式表示下列数量关系：
（1）a 的 5 倍与 b 的和。
（2）x 与 y 的积的\(\frac{1}{4}\)。
（3）比 m 的平方多 2 的数。
（4）a、b 两数的和除以它们的差。
练习 4：某工厂原计划每天生产零件 x 个，实际每天多生产 5 个，实际每天生产多少个？一周（7 天）共生产多少个？
第 15 页：易错点提醒
混淆代数式与等式、不等式，误将含有 “=”“>”“<” 的式子当作代数式。
书写不规范，如数字写在字母后面（x5）、乘号未省略（a×b）、带分数未化假分数（1\(\frac{1}{2}\)x）。
列代数式时运算顺序错误，如 “a 与 b 的差的 2 倍” 错误写成 a - 2b，正确应为 2 (a - b)。
忽略单位的规范表示，代数式是和或差的形式时未加括号就带单位。
对关键词理解错误，如 “减少到” 与 “减少了” 混淆，“平方和” 与 “和的平方” 混淆。
第 16 页：课堂小结
本节课学习了代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式。
掌握了代数式的组成要素：数、字母和运算符号。
明确了代数式的书写规范，能正确识别和书写代数式。
学会了根据数量关系列代数式，体会到代数式在表示实际问题中的简洁性。
第 17 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习十二第 1、2、3 题。
提高作业：用代数式表示：
（1）x 的 3 倍与 y 的一半的差。
（2）a、b 两数的平方和减去它们积的 2 倍。
拓展作业：观察一组数：3，6，9，12，15…… 第 n 个数可以用什么代数式表示？若这组数继续排列，第 100 个数是多少？
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.1代数式的概念
第2章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
做一做
(1) 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为
1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为667.8 kg，晚稻平均亩产为936.1 kg).按照双季亩产1603.9 kg计算， 10亩的产量为(1603.9 ×10) kg ， 16.5亩的产量(1603.9×16.5)kg， a 亩的产量为___________kg.
1603.9×a
面积单位.1亩≈666.67m2
(2) 已知小楠跑 100 m花了13s，则他的平均速度是(100÷ 13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑100 m花了14 s，则她的平均速度 m/s；
若小华跑100 m花了 t s，则他的平均速度是______m/s.
(3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2-22.若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_____________.
(a＋1)×a-a2
用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便.
注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示.
上面我们所得到的算式和小学学过的算式有什么区别？
1603.9×a , , (a＋1)×a-a2 .
观 察
数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
规定：单独一个字母或一个数也是代数式.
这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方.
代数式中，数字与字母相乘时，“×” 通常省略不写，
1603.9×a
a × b
a×2
1603.9 a
ab
a · b
2a
字母与字母相乘时，“×” 通常省略不写或写成“·”，
字母与数字相乘的结果，数字写在字母的前面.
注意：
练一练
下列哪些是代数式，哪些不是，不是的请说明理由.
① 2x+3y
② (2x-y)2
④ 5x-4=2
③ 3＞2
⑤ m
⑥ t ≠x 2 +1
√
√
×
√
×
×
当字母前的数为“1”或“-1”时，“1”省略不写.
用________连接的数学式子一般不是代数式.
>、<、≥、≤、≠、= …
关系符号
2.判断下列式子书写是否规范，不规范请改正.
x×y
x 3
m÷3
2R·π
a·b÷cc
xy
3x
2πR
例1
填空：
（1）比 a 的 大 c 的数是________；
（2）a 与 b 的积的 2 倍为________；
（3）a ( a不为0 ) 的倒数与 b 的和为________；
（4）a 的5倍 与b 的8倍的和为________.
2ab
a＋c
＋b
5a＋8b
例2
填空：
（1）1 893 ＝ 1 000×___＋100×___＋10×___＋___；
（2）一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d ，则这个四位正整数可表示为__________________；
（3）被7除余4的数为______（商用自然数n表示）；
（4）x表示一个两位正整数，y表示一个三位正整数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为__________.
1
8
9
3
1000a+100b+10c+d
7n+4
100y+x
练一练
1.填空:
(1) 比b 的一半少 3 的数是_________;
(2) a的平方与b的平方的和是_________;
(3) a与b的和的平方是_________;
(4) 一个两位正整数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位正整数可表示为_________;
(5) 一个三位正整数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位正整数可表示_____________.
【课本P66 练习第1题】
b－3
10a＋b
100a＋10b＋c
a2+b2
(a+b)2
例3
我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速可达400 km.如果按最高时速计算，问:
60 min可以运行多少千米？
(2)t min可以运行多少千米？
解：(1) 60 min ＝ 1 h，400×1＝400 (km) .
(2) t min ＝ h，400× ＝ (km) .
答：60 min可以运行400 km，t min可以运行 km.
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.
课堂练习
1.用含字母的式子表示下面的数量：
（1）比a小1的数_____；
（2）比a大7的数_____；
（3）x的2倍与y的平方的和________ .
a+7
a–1
2x+y2
2.一个两位数，个位是 a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）.
A. a（a+1） B. （a+1）a
C. 10（a+1）a D. 10（a+1）+a
D
【课本P66 练习第2题】
3.小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度的vm/s，则他骑自行车的速度是多少？
他骑自行车的速度是3vm/s.
4.如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
三角尺的面积（单位：cm2 ）是 .
5.右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18.
1. 下列各式中:，，， ，
， ，是代数式的有( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. ［2025郴州月考］下列各式中:； ；
；；；； ；
千克.符合代数式书写要求的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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3. 母题教材P66例2（4） 设表示一个两位正整数, 表示一
个三位正整数，如果把放在 的左边组成一个五位数，那么
这个五位数可以表示为( )
B
A. B.
C. D.
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4. 如图，阴影部分的面积为( )
A
A. B.
C. D.
5.,两地相距,甲每小时行 ,乙的速度是甲的1.2倍，
则乙从地到地所用的时间为____.（用含, 的代数式表示）
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6. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”
是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是， 仞
约是______ .
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7. 下面代数式表示错误的是( )
D
A. 的倍减去的倍的差为
B. 除以2的商与8的差的立方是
C. 三个数,,的和的10倍，再减去0.5是
D. 与的立方的和的倒数是
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8. 人们学习数学，通常是从学习数学符号
开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展.
我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“ ”来
表示相当于 的代数式，按此方法，符号“
”所表示的代数式为_______.
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列代数式注意事项
数与字母相乘，乘号通常省略，数字写在字母前面
字母与字母相乘，乘号通常省略不写或写成“·”
相同字母相乘时，应写成乘方的形式.
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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