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2.1.2 代数式的应用教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：2.1.2 代数式的应用
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是代数式？单独的一个数或字母是代数式吗？（用运算符号把数和字母连接而成的式子；是。）
问题 2：代数式的书写规范有哪些关键原则？（数前字母后，乘号可省略；除法写成分数，带分转假分；单位前和差加括号等。）
问题 3：用代数式表示 “a 的 2 倍与 b 的差的平方”。（答案：（2a - b） 。）
引入：代数式不仅能表示数量关系，还能通过代入具体数值解决实际问题。本节课学习代数式的应用。
第 3 页：情境引入
情境 1：学校图书馆计划购买一批新书，每本图书的价格是 25 元，若购买 x 本，总费用为 25x 元。当 x=100 时，总费用是多少元？（列式：25×100=2500 元。）
情境 2：一个三角形的底为 a 厘米，高为 h 厘米，面积是\(\frac{1}{2}\)ah 平方厘米。若 a=8，h=5，这个三角形的面积是多少平方厘米？（列式：\(\frac{1}{2}\)×8×5=20 平方厘米。）
观察发现：代数式中的字母表示未知量，当字母取具体数值时，代数式的值也随之确定。通过代数式的求值可解决实际问题，引出代数式应用的探究。
第 4 页：学习目标
知识目标：学会根据实际问题的数量关系列出代数式；掌握代数式求值的方法和步骤；能运用代数式解决生活中的实际问题。
能力目标：通过分析实际问题中的数量关系，培养抽象概括能力和数学建模思想；在代数式求值过程中，提高运算准确性和问题解决能力。
情感目标：感受代数式在解决实际问题中的实用性，体会数学与生活的密切联系，增强运用数学知识解决问题的信心。
第 5 页：代数式应用的基本步骤
步骤 1：审题分析。理解题意，明确问题中的已知量、未知量及数量关系，找出关键词（如 “和、差、倍、分、多、少” 等）。
步骤 2：列代数式。用字母表示未知量，根据数量关系列出代数式，注意书写规范。
步骤 3：代入求值。将字母的具体数值代入代数式中，按运算顺序计算出结果。
步骤 4：检验作答。检查代数式是否正确反映数量关系，计算结果是否合理，最后写出答案。
实例演示：某商店苹果每千克售价 5 元，买 x 千克应付 5x 元。当 x=3 时，应付多少元？
步骤 1：已知单价 5 元 / 千克，数量 x 千克，总价 = 单价 × 数量。
步骤 2：列代数式：5x 元。
步骤 3：代入 x=3，得 5×3=15 元。
步骤 4：检验合理，答案为 15 元。
第 6 页：列代数式解决实际问题
核心方法：抓住问题中的数量关系，将文字语言转化为代数式。
常见数量关系：
和差关系：A 比 B 多 m→A = B + m；A 比 B 少 n→A = B - n。
倍数关系：A 是 B 的 k 倍→A = k×B；A 的\(\frac{1}{n}\)→\(\frac{1}{n}\)A。
公式应用：路程 = 速度 × 时间；面积 = 底 × 高 ÷2；总价 = 单价 × 数量。
实例分析：小明家离学校 s 米，他每分钟走 60 米，走了 t 分钟后，离学校还有多少米？
分析：已走路程 = 60t 米，剩余路程 = 总路程 - 已走路程。
代数式：（s - 60t）米。
第 7 页：代数式求值的方法
直接代入法：将字母的具体数值直接代入代数式，按运算顺序计算。
步骤：
步骤 1：写出代数式。
步骤 2：代入字母的值（注意单位统一，若有负数需加括号）。
步骤 3：按有理数混合运算顺序计算结果。
实例演示：求代数式 3x + 2y 的值，其中 x=4，y=-5。
步骤 1：代数式为 3x + 2y。
步骤 2：代入 x=4，y=-5，得 3×4 + 2×（-5）。
步骤 3：计算：12 - 10 = 2。结果为 2。
第 8 页：例题讲解 1—— 列代数式表示实际数量
例 1：用代数式表示下列实际问题中的数量：
（1）一个书包售价为 a 元，打八折后的售价是多少元？
（2）某班有学生 40 人，其中女生占\(\frac{3}{5}\)，女生有多少人？男生有多少人？
（3）一个长方形的长为 x 米，宽比长短 2 米，这个长方形的周长是多少米？
解析：
（1）打八折即原价的 80%，售价为 0.8a 元。
（2）女生人数 = 总人数 ×\(\frac{3}{5}\)，即\(\frac{3}{5}\)×40=24 人；男生人数 = 总人数 - 女生人数，即（40 - 24）人或 40×（1 - \(\frac{3}{5}\)）=16 人，代数式分别为 24 人、16 人（或 40 - \(\frac{3}{5}\)×40）。
（3）宽为（x - 2）米，周长 = 2×（长 + 宽）=2 [x +（x - 2）]=2（2x - 2）=（4x - 4）米。
答案总结：（1）0.8a 元；（2）24 人，16 人；（3）（4x - 4）米。
第 9 页：例题讲解 2—— 代数式求值
例 2：已知代数式 2x + 3x - 1，求：
（1）当 x=2 时，代数式的值；
（2）当 x=-1 时，代数式的值。
解析：
（1）代入 x=2：2×2 + 3×2 - 1 = 2×4 + 6 - 1 = 8 + 6 - 1 = 13。
（2）代入 x=-1：2×（-1） + 3×（-1） - 1 = 2×1 - 3 - 1 = 2 - 3 - 1 = -2。
注意事项：代入负数时，乘方运算需加括号；按运算顺序计算，先乘方，再乘除，最后加减。
答案总结：（1）13；（2）-2。
第 10 页：例题讲解 3—— 代数式在购物问题中的应用
例 3：某超市推出优惠活动：购物满 300 元减 30 元，不满 300 元按原价付款。设某顾客购物的原价为 x 元（x > 0）。
（1）用代数式表示该顾客的实际付款金额；
（2）若该顾客购物原价为 450 元，实际付款多少元？
（3）若该顾客实际付款 280 元，他的购物原价是多少元？
解析：
（1）分两种情况：当 x ≥ 300 时，实际付款（x - 30）元；当 x < 300 时，实际付款 x 元。
（2）x=450 ≥ 300，代入（x - 30）得 450 - 30 = 420 元。
（3）实际付款 280 元，因 280 < 300，故原价 x=280 元（若原价满 300 元，实际付款至少 270 元，但 280 元可能是未满 300 元的原价）。
答案总结：（1）当 x ≥ 300 时，（x - 30）元；当 x < 300 时，x 元；（2）420 元；（3）280 元。
第 11 页：例题讲解 4—— 代数式在行程问题中的应用
例 4：一辆汽车从 A 地开往 B 地，原计划每小时行驶 v 千米，t 小时到达。
（1）用代数式表示 A、B 两地的距离；
（2）若实际每小时多行驶 5 千米，实际行驶时间是多少小时？
（3）若 v=60，t=3，实际每小时多行驶 5 千米，实际比计划提前多少小时到达？
解析：
（1）距离 = 速度 × 时间，即 vt 千米。
（2）实际速度为（v + 5）千米 / 小时，实际时间 = 距离 ÷ 实际速度，即\(\frac{vt}{v + 5}\)小时。
（3）计划时间 t=3 小时；实际速度 = 60 + 5=65 千米 / 小时，距离 = 60×3=180 千米，实际时间 = 180÷65=\(\frac{36}{13}\)≈2.77 小时；提前时间 = 3 - \(\frac{36}{13}\)=\(\frac{39 - 36}{13}\)=\(\frac{3}{13}\)≈0.23 小时。
答案总结：（1）vt 千米；（2）\(\frac{vt}{v + 5}\)小时；（3）\(\frac{3}{13}\)小时。
第 12 页：例题讲解 5—— 代数式在几何问题中的应用
例 5：一个正方形的边长为 a 厘米，将它的边长增加 2 厘米后得到一个新正方形。
（1）用代数式表示新正方形的周长和面积；
（2）当 a=5 时，新正方形的周长比原正方形的周长多多少厘米？面积多多少平方厘米？
解析：
（1）新正方形边长为（a + 2）厘米，周长 = 4× 边长 = 4（a + 2）厘米；面积 = 边长 =（a + 2） 平方厘米。
（2）原正方形周长 = 4a 厘米，新周长 - 原周长 = 4（a + 2） - 4a=8 厘米（与 a 无关）；原面积 = a 平方厘米，新面积 - 原面积 =（a + 2） - a =a + 4a + 4 - a =4a + 4 平方厘米。当 a=5 时，面积多 4×5 + 4=24 平方厘米。
答案总结：（1）周长 4（a + 2）厘米，面积（a + 2） 平方厘米；（2）周长多 8 厘米，面积多 24 平方厘米。
第 13 页：方法总结
列代数式解决实际问题的核心：准确分析数量关系，将文字语言转化为数学式子。
代数式求值的关键：代入数值时注意符号和单位，按运算顺序规范计算。
分类讨论思想：当问题中数量关系分情况时（如购物满减、分段计费），需用分段代数式表示。
检验技巧：
列代数式后，可代入简单数值验证是否符合实际意义。
求值后，检查结果是否合理（如时间、长度不能为负）。
常见问题模型：购物问题（总价、折扣）、行程问题（路程、速度、时间）、几何问题（周长、面积、体积）、工程问题（工作量、效率、时间）。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：某工厂每月生产零件 x 个，实际每月比计划多生产 100 个，实际半年（6 个月）生产多少个零件？当 x=800 时，实际半年生产多少个？
练习 2：求代数式 3a - 2b 的值，其中 a= -2，b=3。
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：某手机套餐月租费 20 元，含 100 分钟通话，超过 100 分钟后每分钟 0.15 元。设每月通话时间为 t 分钟（t ≥ 0）。
（1）用代数式表示每月话费；
（2）若某月通话 150 分钟，话费是多少元？
练习 4：一个梯形的上底为 m 厘米，下底为 n 厘米，高为 h 厘米。
（1）用代数式表示梯形的面积；
（2）当 m=4，n=6，h=3 时，梯形的面积是多少平方厘米？
第 16 页：易错点提醒
列代数式时忽略分情况讨论，如分段计费问题未区分不同区间的表达式。
代入数值时符号错误，尤其是负数或分数的乘方运算，如将 x=-2 代入 x 错误计算为 - 4。
单位处理不当，代数式带单位时未加括号，或代入数值后单位不统一。
对关键词理解偏差，如 “增加到” 与 “增加了” 混淆（“增加到 a” 是结果为 a，“增加了 a” 是在原基础加 a）。
忽略实际意义，列出的代数式或计算结果不符合生活常识（如人数为小数、时间为负数）。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了代数式应用的基本步骤：审题分析、列代数式、代入求值、检验作答。
掌握了在实际问题中列代数式的方法，能根据数量关系分情况表示。
学会了代数式求值的规范步骤，能解决购物、行程、几何等实际问题。
体会到分类讨论思想在代数式应用中的重要性，理解了数学与生活的紧密联系。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习十三第 1、2、4 题。
提高作业：某公园门票成人每张 15 元，儿童每张 8 元。若有 m 个成人和 n 个儿童，买门票共需多少元？当 m=3，n=2 时，共需多少元？
拓展作业：观察下列图形规律：第 1 个图形有 3 个点，第 2 个图形有 6 个点，第 3 个图形有 9 个点…… 第 n 个图形有多少个点？当 n=20 时，图形中有多少个点？
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.1.2代数式的应用
第2章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
游戏导入
摆一摆
摆一个三角形至少需要几根火柴？
四边形？
五边形？
探索新知
观察下图，并完成下表：
说一说
六边形的个数 图案 所需火柴（根）
1 6
2 6+5=11
3 6 + 5 × 2=26
4 6 + 5 × ＝______
… … …
m(m为正整数) … 6 + 5 × ＝______
(m-1)
(4-1)
21
(1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a℃， b ℃， c ℃，d ℃，
则日平均气温是________________ ℃；
(2) 把 a 本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________.
例4
填空：
列代数式的方法：
①抓关键词
③列代数式
②找运算顺序
明确问题中的意义及数量关系
先读的先算，先算的先读
注意书写顺序
练一练
1.用代数式填空：
(1) 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有___________个座位.
(2) 一批货物共 x t，第一天售出这批货物的 ，第二天售出剩下的一半，还剩下货物________ t.
(3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的利润(利润＝进价×利润率)为_________.
8+2(n – 1)
x
【课本P69 练习第1题】
25%x
2.观察下列式子：
32－12 ＝ 8×1 ; 52－32 ＝ 8×2 ;
72－52 ＝ 8×3 ; 92－72 ＝ 8×4 ; ···.
探索以上式子的规律，写出第 n 个等式.
(2n+1)2－ (2n－1)2 ＝8×n
为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费．对于5人及以下的家庭，规定如下:
例5
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
(1) 若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过180，则该家庭一年的水费是多少？
解 (1) 由于一年总用水量为a m3，且 a 不超过180 ，因而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元.
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
(2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3 ，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？
(2) 一年中前十个月的水费为2.07×180=372.6(元).由于后两个月用水超过80 m3，于是全年用水量不超过260 m3.又后两个月用水量为b m3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为(372.6＋4.07b)元，其中b不超过80.
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
练一练
1.在本节例5中，若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为210 m3，后两个月用水量为c m3，其中c大于50，则这样的家庭一年的水费是多少？
解 由于一年总用水量为(210+c) m3，其大于260 m3，不超过260 m3的部分为2.07×180＋4.07×(260－180)＝ 698.2（元），超过260m3的部分为[6.07×(c－260)] 元.因此，这样的家庭一年的水费为 {698.2+[6.07×(c－260)]} 元.
【课本P70 练习2.1 第6题】
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
每户每年用水量 水价/(元/m )
180 m 及以下 2.07
超过180 m 但不超过260 m 的部分 4.07
超过260 m 的部分 6.07
①如果苹果的价格是每千克a元，那么买25kg苹果需要25a元.
②如果小强跑步的速度是 a m/s，那么他25s所跑的路程为25a m.
说一说
结合生活实例说明代数式25a可以表示什么.
小结：代数式在不同情境中表示的意义不同.
练一练
结合生活实例说明代数式 4a可以表示什么.
正方形的边长为a，它的周长为4a ；
一种水果单价为a 元/斤，小明买了4斤，一共用了4a 元.
课堂练习
1.“x的 与y的和”用代数式表示为（ ）.
A. (x + y) B.x + + y
C. x + y D. x + y
D
2. 观察下列图形的排列规律，你能说出第 n 个图形的代数式吗？
①
②
③
……
3+3n
3.某商店购进每双m元的旅游鞋100 双，每双n元的皮鞋50 双，那么该商店一共需支付多少元？
该商店一共需支付(100m+50n)元.
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
【课本P69 练习第2题】
4.如图，小斌将边长为10的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x 的小正方形，其中x<5，求剩余部分的面积.
10
x
分析：
剩余部分面积＝正方形面积－裁剪部分面积＝10×10－4×x × x
剩余部分的面积为100－4x2
【课本P69 练习第3题】
5.结合生活实例说明代数式 可以表示什么.
解：如果用a km/h表示小明骑自行车的速度，那么 km 表示他骑自行车半小时的路程.
(答案不唯一)
【课本P69 练习第4题】
1. ［2024广安］下列对代数式 的意义表述正确的是
( )
C
A. 与的和 B. 与 的差
C. 与的积 D. 与 的商
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2. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为现实.
某无人驾驶汽车的速度为，当汽车行驶了 后，其行
驶的距离为，则 .如果无人驾驶汽车的速度是原来
的倍，并且行驶了，那么新的行驶距离 可以表
示为( )
C
A. B. C. D.
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3. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝
以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商场
举行促销活动:消费超过200元，所购买的商品打八折后，再
减少20元.若某商品的原价为元 ，则购买该商品实
际付款的金额是( )
A
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
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4.如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，
下部是由边长为 的4个完全相同的小正方形组成的正方形，
则做这个窗户需要的材料总长为__________.
（第4题）
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5.一位同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的“大”
字，如图①，图②，图③， 是按照某种规律摆成的一行“大”
字，按照这种规律，第 个“大”字中的棋子个数是________.
（第5题）
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6. 请你用实例解释下列代数式的意义：
（1） ；
【解】（答案不唯一）每支笔元，每本笔记本 元，买5支
笔和10本笔记本需多少元.
（2） .
正方形的边长为 ，3个这样的正方形的面积是多少.
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7.［2025衡阳月考］用代数式表示：
（1）半径为 的圆的周长；
【解】由题意得，半径为的圆的周长为 .
（2）， 两数的平方和减去它们积的2倍；
，两数的平方和减去它们积的2倍即为 .
（3）已知数轴上的点，所表示的数分别为， ，用含
，的代数式表示到点， 的距离相等的点所表示的数.
因为数轴上的点，所表示的数分别为,，所以到点, 的
距离相等的点所表示的数为 .
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代数式的应用
根据实际问题列代数式
解释代数式所表示的实际意义
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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