资源简介

(共37张PPT)
2.2 代数式的值教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：2.2 代数式的值
副标题：小学六年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是代数式？请举例说明。（用运算符号把数和字母连接而成的式子，如 3x + 5、ab 等；单独的数或字母也是代数式，如 - 7、a。）
问题 2：列代数式表示 “x 的 2 倍与 3 的差”。（答案：2x - 3。）
问题 3：当 x=5 时，代数式 2x + 1 的值是多少？（答案：2×5 + 1=11。）
引入：上节课我们学习了代数式的应用，知道当字母取具体数值时，代数式会有确定的结果。这个结果就是代数式的值。本节课将系统学习代数式的值的概念和求法。
第 3 页：情境引入
情境 1：某品牌钢笔每支售价为 a 元，购买 n 支的总费用为 an 元。当 a=15，n=4 时，总费用是多少？（计算：15×4=60 元，60 就是代数式 an 当 a=15，n=4 时的值。）
情境 2：一个长方体的长、宽、高分别为 x、y、z 厘米，体积为 xyz 立方厘米。若 x=3，y=2，z=5，体积是多少？（计算：3×2×5=30 立方厘米，30 就是代数式 xyz 当 x=3，y=2，z=5 时的值。）
思考：代数式中的字母取值不同，代数式的值会怎样变化？如情境 1 中，当 n=5 时，总费用为 15×5=75 元，与 n=4 时的值不同。引出代数式的值的概念。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解代数式的值的概念；掌握求代数式值的步骤和方法；能根据字母的取值求代数式的值，包括直接代入和简单的整体代入。
能力目标：通过求代数式值的过程，培养运算能力和符号意识；在分析字母取值与代数式值的关系中，提高抽象思维能力。
情感目标：感受代数式的值随字母取值变化而变化的规律，体会数学的严谨性和实用性，激发学习数学的兴趣。
第 5 页：代数式的值的概念
定义内容：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
关键词解析：
“数值代替字母”：用具体的数替换代数式中的字母，每个字母都要被对应的数值代替。
“按照运算关系计算”：严格遵循代数式中的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）。
“结果”：代数式的值是一个具体的数（或可以化为具体数的形式）。
实例说明：对于代数式 2x + 3，当 x=2 时，用 2 代替 x，计算 2×2 + 3=7，7 就是代数式 2x + 3 当 x=2 时的值。
第 6 页：求代数式的值的步骤
步骤 1：写出代数式。明确需要求值的代数式，确保式子正确。
步骤 2：代入数值。用指定的数值代替代数式中的相应字母，注意：
字母与数值一一对应，不能代错。
代入负数、分数或乘方时，要加括号（如 x=-3 代入 x 时，写成（-3） ，而非 - 3 ）。
代数式中省略的乘号，代入后要还原（如 ab 代入 a=2，b=3 时，写成 2×3）。
步骤 3：计算结果。按照有理数混合运算的顺序进行计算，得出结果。
步骤 4：写出答案。将计算结果规范写出，若有单位需注明。
实例演示：求代数式 3x - 2y 的值，其中 x=4，y=-5。
步骤 1：代数式为 3x - 2y。
步骤 2：代入 x=4，y=-5，得 3×4 - 2×（-5）。
步骤 3：计算：12 + 10=22。
步骤 4：答案为 22。
第 7 页：直接代入法求代数式的值
方法说明：直接将字母的具体数值代入代数式，按运算顺序计算。这是最基本、最常用的方法。
适用场景：代数式结构简单，字母取值明确且无特殊关系。
实例讲解：求代数式 x - 2x + 1 的值，其中 x=3。
代入：x=3，得 3 - 2×3 + 1。
计算：9 - 6 + 1=4。
结果：4。
第 8 页：含乘方和括号的代数式求值
注意事项：
代入负数的乘方时，一定要加括号，避免符号错误。
括号内有运算时，先算括号内的式子。
实例讲解：求代数式（a - b） + 2ab 的值，其中 a=-1，b=2。
代入：a=-1，b=2，得（-1 - 2） + 2×（-1）×2。
计算括号内：-1 - 2=-3。
算乘方：（-3） =-27。
算乘法：2×（-1）×2=-4。
算加法：-27 +（-4）=-31。
结果：-31。
第 9 页：例题讲解 1—— 基本代数式求值
例 1：求下列代数式的值：
（1）3x + 5，其中 x= -2；
（2）\(\frac{1}{2}\)a - b，其中 a=4，b= -3；
（3）（m + n）÷（m - n），其中 m=5，n=3。
解析：
（1）代入 x=-2：3×（-2） + 5 = -6 + 5 = -1。
（2）代入 a=4，b=-3：\(\frac{1}{2}\)×4 -（-3）=\(\frac{1}{2}\)×16 + 3=8 + 3=11。
（3）代入 m=5，n=3：（5 + 3）÷（5 - 3）=8÷2=4。
答案总结：（1）-1；（2）11；（3）4。
第 10 页：例题讲解 2—— 含多个字母的代数式求值
例 2：已知代数式 2x y - 3xy + 5，求当 x=1，y= -1 时的值。
解析：
代入 x=1，y=-1：2×1 ×（-1） - 3×1×（-1） + 5。
分步计算：
1 =1；
2×1×（-1）=-2；
-3×1×（-1）=3；
整体计算：-2 + 3 + 5=6。
注意事项：多个字母代入时，要逐个对应，避免混淆；数字与字母、字母与字母之间的乘号要还原。
答案总结：6。
第 11 页：例题讲解 3—— 整体代入法求值
例 3：已知 x + y=5，xy=3，求代数式 2x + 2y - 3xy 的值。
解析：
观察代数式：2x + 2y - 3xy=2（x + y） - 3xy。
整体代入：将 x + y=5，xy=3 代入式子，得 2×5 - 3×3=10 - 9=1。
方法说明：当已知字母的和、差、积等整体关系，而无法直接求出每个字母的值时，可将整体作为一个 “新字母” 代入代数式求值，简化计算。
答案总结：1。
第 12 页：例题讲解 4—— 代数式值的实际应用
例 4：某地区的出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米内），超过 3 千米后，每千米加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。设行驶路程为 x 千米（x ≥ 3），费用为 y 元，则 y=8 + 1.5（x - 3）。
（1）当 x=5 时，费用 y 是多少元？
（2）当 x=7.5 时，费用 y 是多少元？
解析：
（1）x=5 ≥ 3，代入得 y=8 + 1.5×（5 - 3）=8 + 1.5×2=8 + 3=11 元。
（2）x=7.5，不足 1 千米按 1 千米算，即 x=8，代入得 y=8 + 1.5×（8 - 3）=8 + 1.5×5=8 + 7.5=15.5 元。
答案总结：（1）11 元；（2）15.5 元。
第 13 页：例题讲解 5—— 代数式值的变化规律
例 5：对于代数式 2x - 1，分别求当 x= -1、0、1、2、3 时的值，并观察值的变化规律。
解析：
当 x=-1 时，2×（-1） - 1=-3；
当 x=0 时，2×0 - 1=-1；
当 x=1 时，2×1 - 1=1；
当 x=2 时，2×2 - 1=3；
当 x=3 时，2×3 - 1=5。
规律总结：x 的值每增加 1，代数式 2x - 1 的值增加 2，体现了代数式的值随字母取值变化而变化的关系。
第 14 页：方法总结
求代数式的值的核心方法：直接代入法和整体代入法。
直接代入法步骤：写代数式→代数值→算结果→写答案。
整体代入法技巧：
观察代数式与已知条件的关系，将代数式变形为含已知整体的形式（如将 2x + 2y 变形为 2（x + y））。
代入整体的值，避免求单个字母的值，简化运算。
易错点防范：
代入负数或分数时加括号，防止符号错误。
乘方运算要注意底数范围（如 x=-2 时，x =（-2） =4，而非 - 2 =-4）。
多个字母代入时，一一对应，不混淆字母与数值。
第 15 页：课堂练习 1
练习 1：求下列代数式的值：
（1）5x - 3，其中 x=2；
（2）a + 2ab + b ，其中 a= -2，b=3；
（3）\(\frac{2m - n}{m + n}\)，其中 m=4，n=1。
练习 2：已知 a - b=3，求代数式 3（a - b） + 4 的值。
第 16 页：课堂练习 2
练习 3：某长方形的长为 a 厘米，宽为 b 厘米，周长为 2（a + b）厘米。当 a=12，b=8 时，周长是多少厘米？
练习 4：已知 x + x=5，求代数式 2x + 2x + 7 的值。
第 17 页：易错点提醒
代入数值时漏写括号，尤其是负数的乘方，如 x=-3 代入 x 错误计算为 - 3 =-27（正确应为（-3） =-27，此处结果巧合，但过程错误，若为 x 则会出错）。
字母与数值对应错误，多字母代入时张冠李戴，如将 a=2，b=3 代入 ab 错误写成 2 + 3。
运算顺序错误，未按 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序计算，如 3 + 2×5 错误计算为 5×5=25。
整体代入时未正确变形代数式，如已知 x + y=2，求 x + y + 3 的值时，错误地分开求 x 和 y 的值。
忽略实际问题中的特殊规定，如行程问题中的 “不足 1 千米按 1 千米算”，导致代入数值错误。
第 18 页：课堂小结
本节课学习了代数式的值的概念：用数值代替代数式中的字母后计算得出的结果。
掌握了求代数式值的基本方法：直接代入法，步骤为写代数式、代数值、算结果、写答案。
学会了整体代入法，能利用字母的整体关系简化求值过程。
理解了代数式的值随字母取值变化而变化的规律，体会到数学运算的严谨性和代数式在实际中的应用价值。
第 19 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习十四第 1、2、3 题。
提高作业：已知 2a - b=4，求代数式 4a - 2b + 7 的值；当 x= -1 时，求代数式 x + 2x - 5x + 1 的值。
拓展作业：对于代数式 x - 2x + 3，分别计算当 x= -2、-1、0、1、2 时的值，观察当 x 取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.2 代数式的值
第2章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
请五位同学做一个传数游戏．
规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.
2x+4
x2+1
2x2-2
探索新知
做一做
在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以下），如果一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3，其中 b 不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是
(372.6十4.07b) 元.
(372.6十4.07b) 元
运用这一结论，解决下列问题
(1) 若小华家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是
372.6＋4.07×______＝______(元)；
40
535.4
(372.6十4.07b) 元
(2)若小玲家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3 ，则小玲家一年的水费是
372.6＋4.07×______＝______(元).
60
616.8
将b用一个数代入
得出一个结果
如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
代数式
372.6+4.07b
代数式
372.6十4.07b
输入 0 2 10
输出
372.6
380.74
413.3
注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的.
字母的值
代数式的值
注
意
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数.
例1
在代数式x2-5x+6里，
(1) 当 x 取3时，求 x2-5x+6 的值；
解 (1) 将 x 用3 代入，则 x2-5x+6 的值为
32-5×3+6＝9-15+6＝0.
注意：代数进行运算时，省略的“×”号要还原.
简记为“x=3”
例1
在代数式x2-5x+6里，
(2) 当 x 取-2时，求 x2-5x+6 的值；
(2) 将 x 用-2代入，则 x2-5x+6 的值为
(-2)2-5×(-2)+6＝4+10+6＝20.
注意：乘方运算代入负数时， 要添括号.
例1
在代数式x2-5x+6里，
(3) 当 x 取- 时，求 x2-5x+6 的值.
(3) 将 x 用-代入，则 x2-5x+6 的值为
(- )2-5×(- )+6＝++6＝ .
注意：乘方运算代入分数时， 要添括号.
练一练
1.判断下列说法是否正确.如果不正确，请说明理由.
(1) 当 x=- 时，3x2=3(- )2=3 （ ）
(2) 当 x= -2时，3x2=3-22 = -1 （ ）
代入数值时，应该把省略的乘号还原.
代入负数时，根据实际情况添上括号.
×
×
(3) 当 x= 时，3x2=3× = （ ）
乘方运算代入分数时，也必须添上括号
(4) 当 x= 5 时，6x+30=6×(5+30)= 210（ ）
计算时必须按照代数式指定的运算顺序进行计算
×
×
2.填空：
已知 a=3，则 a2+4=______;
已知 x+y=3，则 (x+y)2+4=______;
(3) 已知 2a-b=5，则2(2a-b)–7=______;
(4) 已知 a2+2a-1=0，则3(a2+2a)+2=______;
(5) 已知 x2-2x-3=0，则2x2-4x=______;
数学思想:整体代入
13
13
3
5
6
经过上述探究，你能自己试着回答下列问题？
1.如何求代数式的值？
2.求值过程是怎样的？
3.求值过程中有什么注意事项？
先代入，再计算
当——抄——代——算
①书写格式 ②添上乘号
③负数、分数加括号 ④注意运算顺序
例2
已知代数式 ，当x＝ ，y＝-2时，求这个代数式的值.
解 将 x 用 ，y用-2 代入，则 的值为 .
练一练
1.当x=3，y=-2时，代数式 x2－y2 的值是( )
A.13 B.4 C.12 D.5
D
2.当x=0.5，y=0.79 时，代数式 4x2+2y 的值
为_________.
2.58
计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”．具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为1，S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有
. 请根据此方法计算
图中四边形ABCD的面积.
例3
解 由图可知，边界上的格点数 L=8，
内部格点数N =12，
所以四边形ABCD的面积
【思考】你是否还有其他方法求出四边形ABCD的面积，将你的解法写下来.
S＝6×5－4×4 －4×1 －2×2 －2×3＝15
1.请用例3的方法求下图中图形的面积．
答：面积为48.
解 由图可知，边界上的格点数L=14，
内部格点数N =42，
所以图形的面积为：
练一练
【课本P73 练习第4题】
课堂练习
1. 填空： 输入a的值 输出结果
–2a+1
4
– 4
0
– 7
9
1
【课本P73 练习第1题】
2.在代数式 x2+x-3 里，当x分别取 -2， ， - 时，求x2+x-3的值.
解：当x = -2时， x2+x-3=(-2)2+(-2) -3= 0；
当x = 时， x2+x-3=()2+() -3= 0；
当x =-时， x2+x-3=()2+() -3= -.
【课本P73 练习第2题】
3.已知代数式 4x2+2y，
当x= ，y=- 时，求 4x2+2y 的值；
当x=- ，y=-时，求 4x2+2y 的值.
解 (1) 当x= ，y=- 时，4x2+2y=4×()2+2×()=0
(2) 当x=- ，y=-时，4x2+2y=4×()2+2×()=
【课本P73 练习第3题】
4.在下面的小正方形网格中，求阴影部分的面积.
解 由图可知，边界上的格点数L=11，
内部格点数N =5，
所以图形的面积为：
答：面积为 .
5.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x= –3时，代数式px3+qx+1的值为（ ）.
A. 2000 B. -2002
C. - 2000 D. 2001
C
1. 若，，则 的值为( )
D
A. B. 1 C. 7 D. 13
2. 若分别等于1或，则代数式 的两个值是
( )
A
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 异号
返回
3. 代数式中，当取值分别为 ，0，1，2时，对应
代数式的值如下表：
… 0 1 2 …
… 1 3 5 …
则 的值为( )
A
A. B. 1 C. 3 D. 5
返回
4. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( )
C
A. , B. ,
C. , D. ,
返回
5. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图
中， 的值是( )
B
A. 62 B. 254 C. D. 256
【点拨】设三角形左上位置的数字为 ，右上位置的数字为
，下方位置的数字为，由题图可知， ，
， ，故
，
，
，所以
.故选B.
返回
6.［2025衡阳期末］若，则 ___.
7. 某地海拔与温度的关系可用
来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温度为_____.
0
【点拨】因为，所以 .所以
.
返回
8. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线
路上的电流为，电压为，则 .当
，，，时， 的值为
_____.
220
返回
9.母题教材P74习题T6 如图是一
个长方形.
（1）根据图中数据，用含 的代
数式表示阴影部分的面积 ；
【解】由题图可知 .
（2）若，求 的值.
当时， .
返回
代数式的值
概念
应用
字母取值有范围
直接代入法
整体代入法
使原代数式有意义
使字母表示的实际问题有意义
如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
先代入，后计算
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑