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2.4.1 去括号法则教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：2.4.1 去括号法则
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是同类项？如何合并同类项？（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项；合并同类项时，系数相加，字母和指数不变。）
问题 2：合并同类项：\(3x + 2(x - 1)\)。（无法直接合并，因为有括号，需先去括号。）
问题 3：多项式\(a + (b + c)\)和\(a - (b + c)\)如何化简？（引出去括号的必要性。）
引入：在整式的化简和运算中，常遇到含括号的式子，只有去掉括号才能合并同类项。本节课学习去括号法则。
第 3 页：情境引入
情境 1：某班有男生\(x\)人，女生比男生多\((5 + 2)\)人，女生有多少人？（列式：\(x + (5 + 2)=x + 7\)，也可去括号计算：\(x + 5 + 2=x + 7\)，结果相同。）
情境 2：书店有故事书\(a\)本，科技书比故事书少\((3 - 1)\)本，科技书有多少本？（列式：\(a-(3 - 1)=a - 2\)，去括号计算：\(a - 3 + 1=a - 2\)，结果相同。）
思考：对比\(x + (5 + 2)=x + 5 + 2\)和\(a-(3 - 1)=a - 3 + 1\)，括号前的符号不同，去括号后各项符号有何变化？引出去括号法则的探究。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解去括号法则的推导过程；掌握去括号法则，能正确去掉整式中的括号；能运用去括号法则化简整式。
能力目标：通过观察、归纳去括号法则，培养抽象概括能力；在去括号化简整式的过程中，提高运算准确性和逻辑推理能力。
情感目标：感受数学法则的严谨性，体会从具体到抽象的思维方法，增强学习数学的信心。
第 5 页：去括号法则的推导
实例 1：计算\(a + (b + c)\)和\(a + b + c\)。
根据加法结合律：\(a + (b + c)=(a + b)+c=a + b + c\)。
结论：括号前是 “\(+\)” 号，把括号和它前面的 “\(+\)” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
实例 2：计算\(a-(b + c)\)和\(a - b - c\)。
根据减法的性质：\(a-(b + c)=a + (-b - c)=a - b - c\)（也可看作\(a - b - c\)）。
结论：括号前是 “\(-\)” 号，把括号和它前面的 “\(-\)” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
符号表示：
\(a + (b + c)=a + b + c\)；
\(a-(b + c)=a - b - c\)。
第 6 页：去括号法则
法则 1：括号前是 “\(+\)” 号，去掉括号和它前面的 “\(+\)” 号，括号里各项的符号都不改变。
口诀：“正号去括号，符号不变号。”
实例：\(2x + (3y - z)=2x + 3y - z\)；\(m + (n - p + q)=m + n - p + q\)。
法则 2：括号前是 “\(-\)” 号，去掉括号和它前面的 “\(-\)” 号，括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正）。
口诀：“负号去括号，符号全变号。”
实例：\(5a-(2b - 3c)=5a - 2b + 3c\)；\(x-(y + z - w)=x - y - z + w\)。
注意：去括号时，要连同括号前的符号一起去掉。
第 7 页：含系数的括号去法
问题引入：如何去括号\(3(x + 2y)\)和\(-2(a - b)\)？
推导过程：
\(3(x + 2y)=3 x + 3 2y=3x + 6y\)（利用乘法分配律）；
\(-2(a - b)=-2 a + (-2) (-b)=-2a + 2b\)（乘法分配律，注意符号）。
法则扩展：括号前有数字因数时，要先把数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号，即 “先分配，再去括号”。
实例：\(2(3m - n)=6m - 2n\)；\(-4(x - 2y + 1)=-4x + 8y - 4\)。
第 8 页：例题讲解 1—— 基本去括号
例 1：去括号，并合并同类项：
（1）\(a + (5a - 3b)-(a - 2b)\)；
（2）\(3(2x^{2}-y^{2})-2(3y^{2}-2x^{2})\)。
解析：
（1）步骤：
去括号：\(a + 5a - 3b - a + 2b\)（括号前是 “\(+\)”，符号不变；括号前是 “\(-\)”，符号改变）。
合并同类项：\((a + 5a - a)+(-3b + 2b)=5a - b\)。
（2）步骤：
先分配系数：\(6x^{2}-3y^{2}-6y^{2}+4x^{2}\)（\(3 2x^{2}=6x^{2}\)，\(3 (-y^{2})=-3y^{2}\)；\(-2 3y^{2}=-6y^{2}\)，\(-2 (-2x^{2})=4x^{2}\)）。
合并同类项：\((6x^{2}+4x^{2})+(-3y^{2}-6y^{2})=10x^{2}-9y^{2}\)。
答案总结：（1）\(5a - b\)；（2）\(10x^{2}-9y^{2}\)。
第 9 页：例题讲解 2—— 多层括号的去法
例 2：化简：\(2x-[3y-(x + 2z)]\)。
解析：多层括号去法可由内向外或由外向内，通常由内向外逐步去括号。
步骤 1：去小括号：\(2x-[3y - x - 2z]\)（小括号前是 “\(-\)”，符号改变）。
步骤 2：去中括号：\(2x - 3y + x + 2z\)（中括号前是 “\(-\)”，符号改变）。
步骤 3：合并同类项：\((2x + x)-3y + 2z=3x - 3y + 2z\)。
方法说明：多层括号去括号时，每一步只去一层括号，注意每层括号前的符号，避免出错。
答案总结：\(3x - 3y + 2z\)。
第 10 页：例题讲解 3—— 去括号的实际应用
例 3：一个长方形的长为\((2a + 3b)\)，宽比长短\((a - b)\)，求这个长方形的周长。
解析：
步骤 1：求宽：宽 = 长\(-(a - b)=(2a + 3b)-(a - b)=2a + 3b - a + b=a + 4b\)。
步骤 2：求周长：周长 = 2×（长 + 宽）=2 [(2a + 3b)+(a + 4b)]。
步骤 3：去括号化简：2 [2a + 3b + a + 4b]=2 [3a + 7b]=6a + 14b。
答案总结：长方形的周长为\(6a + 14b\)。
第 11 页：例题讲解 4—— 含绝对值的去括号（拓展）
例 4：当\(x \geq 2\)时，化简：\(|x - 2| + (x + 1)\)。
解析：
当\(x \geq 2\)时，\(x - 2 \geq 0\)，所以\(|x - 2|=x - 2\)（绝对值符号可看作特殊括号，正数绝对值是本身）。
去括号化简：\((x - 2)+(x + 1)=x - 2 + x + 1=2x - 1\)。
方法说明：绝对值符号类似括号，去绝对值时需先判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号（正不变，负变号）。
答案总结：\(2x - 1\)。
第 12 页：方法总结
去括号的核心法则：“正不变，负全变”，即括号前是 “\(+\)”，去括号后符号不变；括号前是 “\(-\)”，去括号后符号全变。
含系数的括号处理：先利用乘法分配律将系数乘到括号内各项，再按去括号法则处理符号。
多层括号去法：由内向外或由外向内逐步去括号，每步只处理一层，避免混乱。
步骤口诀：“一看符号二看系数，先乘后去再合并，多层括号逐步去，符号准确是关键。”
第 13 页：课堂练习 1
练习 1：去括号并合并同类项：
（1）\(3a + (2 - a)-5(a - 1)\)；
（2）\(2(x^{2}-xy)-3(2x^{2}-3xy)\)。
练习 2：化简：\(3x - [2y - (x - z)]\)。
第 14 页：课堂练习 2
练习 3：一个多项式减去\((2x^{2}-3x + 1)\)的差是\(x^{2}+x - 2\)，求这个多项式。
练习 4：当\(a < 0\)时，化简：\(|a| + 2(a - 1)\)。
第 15 页：易错点提醒
括号前是 “\(-\)” 号时，去括号后部分项符号未改变（如\(a-(b - c)\)错误化简为\(a - b - c\)）。
忽略括号前的系数，未将系数与括号内各项相乘（如\(2(x + y)\)错误化简为\(2x + y\)）。
多层括号去括号时，漏改某一层括号内的符号（如\(a - [b + (c - d)]\)错误化简为\(a - b + c - d\)）。
去括号后忘记合并同类项，或合并同类项时出现错误。
对含绝对值的式子，未判断符号直接去绝对值（如当\(x < 1\)时，\(|x - 1|\)错误化简为\(x - 1\)）。
第 16 页：课堂小结
本节课学习了去括号法则：括号前是 “\(+\)” 号，去括号后符号不变；括号前是 “\(-\)” 号，去括号后符号全变。
掌握了含系数括号的去法：先分配系数，再去括号。
学会了多层括号的逐步去法，能正确化简含括号的整式。
理解了去括号在整式化简和实际问题中的应用，体会到运算顺序的重要性。
第 17 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习十六第 1、2、3 题。
提高作业：化简并求值：\(3(2x^{2}y - xy^{2})-2(3xy^{2}-2x^{2}y)\)，其中\(x = -1\)，\(y = 2\)。
拓展作业：已知\(A = 2x^{2}+3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^{2}+xy - 1\)，求当\(x = 2\)，\(y = -1\)时，\(A - 2B\)的值。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.4.1去括号法则
第2章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境导入
a+b=________.
a+b+c=________.
我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.
由于整式中的每个字母都可以表示数，
规定整式的加法满足加法交换律和结合律.
b+a
a+(b+c)
探索新知
化简：+（+2）=_____; –（+2）=_____;
+（–2）=_____; –（–2）=_____.
–2
–2
+2
+2
可以把它们看成什么？
+a=________; –a =________;
1·a
(-1) ·a
正号相对于“1” ， 负号相对于“-1”
进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项.
+a=1·a –a =(-1) ·a
你能根据上面的结论结合分配律把下面式子的括号去掉吗？
(1) +(a+b+c)； (2) -(a-b+c)
(1) +(a+b+c)=1×(a+b+c)= a+b+c；
(2) -(a+b+c)= (-1) ×(a-b+c) = -a+b-c .
例1
计算：
(5x2-7)+ (-6x2-4)；(2) (-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3) .
解：(1) (5x2-7)+ (-6x2-4)
=5x2-7-6x2-4
=[5+(-6)] x2+[ (-7)+(-4)]
=-x2-11 .
例1
计算：
(5x2-7)+ (-6x2-4)；(2) (-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3) .
(2) (-6x3y2+7xy3)+(9x3y2-11xy3)
=-6x3y2+7xy3+9x3y2-11xy3
=[(-6)+9]x3y2+[7+(-11)] xy3
=3x3y2-4xy3
习惯上将最后结果按某字母进行降幂排列.
【课本P84 练习第1题】
解：(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x)
=-3x2+5x-7x2+6x
=-10x2+11x
(2) (3x4＋5x2-6)+(-7x4-8x2-10)
=3x4＋5x2-6-7x4-8x2-10
=-4x4-3x2-16
1.计算:
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
1.计算:
(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x);
(2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10);
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2).
【课本P84 练习第1题】
(3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2)
= -6xy+10x-2y2+xy+4x-3y2
= -5xy+14x-5y2
举例说明什么样的数互为相反数？
+ 3
- 3
符号相反
数字相同
做一做
计算：(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=______.
(4x3y2-7xy4+x+1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)
= (4-4) x3y2+(-7+7) xy4+(1-1) x+(1-1)
= 0x3y2+ 0xy4+0x+0)
= 0
称 4x3y2-7xy4+x+1与-4x3y2+7xy4-x-1互为相反多项式.
0
多项式 4x3y2-7xy4+x+1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式.即
-(4x3y2-7xy4+x+1)=-4x3y2+7xy4-x-1.
减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.
例2
计算：
(1) (3x2+5x)-(-6x2+2x-3)；
(2) (5x3y2+3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x) .
解： (1) (3x2+5x)-(-6x2+2x-3)
= (3x2+5x)+(6x2-2x+3)
= 9x2+3x+3.
(2) (5x3y2+3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x)
= (5x3y2+3x+7)+(4x3y2-7xy4+x)
= 9x3y2-7xy4+4x+7.
计算多项式的减法时，一般先把减法转化为加法.
1.计算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
【课本P84 练习第2题】
解：(1) (2x+1)-(3x+5);
=(2x+1)+(-3x-5)
=-x-4
(x2-3x+6)-(x2+4x-1)
= (x2-3x+6)+(-x2-4x+1)
= -7x+7
1.计算:
(1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1);
(3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4).
【课本P84 练习第2题】
(3) (-5x+3y)-(2x-y)
=(-5x+3y)+(-2x+y)
=-7x+4y
(4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4)
= (x4-3x2y2+y4)+(-5x2y2+xy3-y4)
= x4-8x2y2+xy3
去括号法则:
括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变;
括号前是“- ”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均要改变.
做一做
填空：
(1) -(x2+x-1)=____________;
(2) -(y3-3y2+y-1)=____________.
-x2-x+1
-y3+3y2-y+1
课堂练习
1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z； （ ）
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y. （ ）
×
√
2. 计算：
（1）u2-v2+(v2-w2)；
（2）(4x-2y)-(2x-y)；
（3）-(x-3)-(3x-5).
解
（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2；
（2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y；
（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
3.求 2a2–4a+1与–3a2+2a–5的差
=2a2–4a+1+3a2–2a+5
=5a2–6a+6
解: （2a2–4a+1）–（–3a2+2a–5）
1. ［2025常德期末］下列各式与 相等的是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
2. 下列添括号正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
3. 在中的 内应填的代数式为( )
C
A. B.
C. D.
返回
4. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成化简代数式,规则
是:每名同学只能利用前面一名同学的式子,进行一步计算,再
将结果传给下一名同学,最后解决问题.过程如图:
接力中,自己负责的一步正确的是( )
D
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
返回
5. ［2025成都月考］已知轮船在静水中的速度为 千米
/时，逆流速度为 千米/时，则顺流速度为( )
D
A. 千米/时 B. 千米/时
C. 千米/时 D. 千米/时
6.（1）已知，则 ___;
2
【点拨】 ,当
时，原式 .
返回
（2）当时，代数式 的值为
___.
2
【点拨】，当 时，原式
.
返回
7.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
8.已知 ，求
的值.
【解】因为 ，
所以， ，
解得， .
.
当， 时，
原式 .
返回
9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则
化简后为( )
A
A. 7 B. C. D. 无法确定
【点拨】由题图知，则， .故
.
返回
10. 如图，设， 分别为天平左、右盘中物
体的质量，且， ，当
时，天平( )
B
A. 向左边倾斜
B. 向右边倾斜
C. 平衡
D. 无法判断
返回
11. 对多项式 任意加括号
后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，
例如： ,
, ,给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法中正确的个数为( )
D
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
返回
12.在计算 时，小明同学将括号前面的“-”
抄成了“”，得到的运算结果是，则多项式
是______________.
【点拨】根据题意得 .
返回
括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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