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2.4.2 整式的加法与减法教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：2.4.2 整式的加法与减法
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是同类项？如何合并同类项？（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项；合并同类项时，系数相加，字母和指数不变。）
问题 2：去括号法则是什么？（括号前是 “\(+\)” 号，去括号后符号不变；括号前是 “\(-\)” 号，去括号后符号全变。）
问题 3：化简：\(3(x - 2y)-2(2x - y)\)。（答案：\(3x - 6y - 4x + 2y=-x - 4y\) 。）
引入：上节课学习了去括号法则，本节课将运用去括号和合并同类项的知识，学习整式的加法与减法运算。
第 3 页：情境引入
情境 1：一个长方形的长为\((2a + b)\)，宽为\((a - b)\)，求这个长方形的周长。（周长 = 2× 长 + 2× 宽 = 2 (2a + b)+2 (a - b)，需通过整式加法和减法运算化简。）
情境 2：已知一个多项式为\(3x^{2}-2x + 5\)，另一个多项式比它多\(x^{2}-3x + 1\)，求另一个多项式。（列式：\((3x^{2}-2x + 5)+(x^{2}-3x + 1)\)，需进行整式加法运算。）
思考：整式的加法和减法运算与我们学过的哪些知识相关？其实质是什么？引出整式加减法的探究。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解整式加法与减法的实质；掌握整式加法与减法的运算步骤和方法；能正确进行整式的加法与减法运算。
能力目标：通过整式加减法的运算过程，培养运算能力和逻辑思维能力；在解决实际问题中，提高运用整式加减法的能力。
情感目标：感受整式加减法在数学运算中的重要性，体会数学知识的连贯性和实用性，增强学习数学的兴趣。
第 5 页：整式的加法
定义内容：整式的加法就是把两个或多个整式合并成一个整式的运算。
实质：去括号和合并同类项。
运算步骤：
步骤 1：用括号把每个整式括起来，再用 “\(+\)” 号连接。
步骤 2：去掉括号（括号前是 “\(+\)” 号，去括号后符号不变）。
步骤 3：找出同类项并合并。
实例演示：计算\((2x^{2}+3x - 1)+(x^{2}-2x + 4)\) 。
步骤 1：式子为\((2x^{2}+3x - 1)+(x^{2}-2x + 4)\) 。
步骤 2：去括号：\(2x^{2}+3x - 1 + x^{2}-2x + 4\) 。
步骤 3：合并同类项：\((2x^{2}+x^{2})+(3x - 2x)+(-1 + 4)=3x^{2}+x + 3\) 。
第 6 页：例题讲解 1—— 整式的加法
例 1：计算下列整式的和：
（1）\((3a^{2}-2a + 1)+(2a^{2}+3a - 4)\)；
（2）\((x^{2}y - 3xy^{2})+(2x^{2}y - xy^{2})\) 。
解析：
（1）步骤：
去括号：\(3a^{2}-2a + 1 + 2a^{2}+3a - 4\) 。
合并同类项：\((3a^{2}+2a^{2})+(-2a + 3a)+(1 - 4)=5a^{2}+a - 3\) 。
（2）步骤：
去括号：\(x^{2}y - 3xy^{2}+2x^{2}y - xy^{2}\) 。
合并同类项：\((x^{2}y + 2x^{2}y)+(-3xy^{2}-xy^{2})=3x^{2}y - 4xy^{2}\) 。
答案总结：（1）\(5a^{2}+a - 3\)；（2）\(3x^{2}y - 4xy^{2}\) 。
第 7 页：整式的减法
定义内容：整式的减法是已知两个整式的和与其中一个整式，求另一个整式的运算。
实质：去括号（括号前是 “\(-\)” 号时符号改变）和合并同类项。
运算步骤：
步骤 1：用括号把被减式和减式括起来，再用 “\(-\)” 号连接。
步骤 2：去掉括号（减式的括号前是 “\(-\)” 号，去括号后各项符号改变）。
步骤 3：找出同类项并合并。
实例演示：计算\((5x^{2}-3x + 2)-(3x^{2}-x - 1)\) 。
步骤 1：式子为\((5x^{2}-3x + 2)-(3x^{2}-x - 1)\) 。
步骤 2：去括号：\(5x^{2}-3x + 2 - 3x^{2}+x + 1\) 。
步骤 3：合并同类项：\((5x^{2}-3x^{2})+(-3x + x)+(2 + 1)=2x^{2}-2x + 3\) 。
第 8 页：例题讲解 2—— 整式的减法
例 2：计算下列整式的差：
（1）\((4m^{2}-3m + 5)-(2m^{2}+m - 1)\)；
（2）\((3a^{2}b - ab^{2})-(a^{2}b + 2ab^{2})\) 。
解析：
（1）步骤：
去括号：\(4m^{2}-3m + 5 - 2m^{2}-m + 1\) 。
合并同类项：\((4m^{2}-2m^{2})+(-3m - m)+(5 + 1)=2m^{2}-4m + 6\) 。
（2）步骤：
去括号：\(3a^{2}b - ab^{2}-a^{2}b - 2ab^{2}\) 。
合并同类项：\((3a^{2}b - a^{2}b)+(-ab^{2}-2ab^{2})=2a^{2}b - 3ab^{2}\) 。
答案总结：（1）\(2m^{2}-4m + 6\)；（2）\(2a^{2}b - 3ab^{2}\) 。
第 9 页：例题讲解 3—— 整式的加减混合运算
例 3：计算：\(3(x^{2}-2xy)-2(3xy - y^{2})+(x^{2}-2y^{2})\) 。
解析：整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项。
步骤 1：去括号：\(3x^{2}-6xy - 6xy + 2y^{2}+x^{2}-2y^{2}\) （\(3 x^{2}=3x^{2}\)，\(3 (-2xy)=-6xy\)；\(-2 3xy=-6xy\)，\(-2 (-y^{2})=2y^{2}\)）。
步骤 2：合并同类项：\((3x^{2}+x^{2})+(-6xy - 6xy)+(2y^{2}-2y^{2})=4x^{2}-12xy\) 。
答案总结：\(4x^{2}-12xy\) 。
第 10 页：例题讲解 4—— 整式加减的实际应用
例 4：一个三角形的第一条边长为\((2a + b)\)，第二条边长比第一条边长短\((a - b)\)，第三条边长是第一条边长的\(2\)倍。
（1）求这个三角形的周长（用含\(a\)、\(b\)的整式表示）；
（2）当\(a = 3\)，\(b = 1\)时，求周长的值。
解析：
（1）步骤 1：求第二条边长：\((2a + b)-(a - b)=2a + b - a + b=a + 2b\) 。
步骤 2：求第三条边长：\(2(2a + b)=4a + 2b\) 。
步骤 3：求周长：\((2a + b)+(a + 2b)+(4a + 2b)=2a + b + a + 2b + 4a + 2b=7a + 5b\) 。
（2）当\(a = 3\)，\(b = 1\)时，周长 = 7×3 + 5×1=21 + 5=26 。
答案总结：（1）周长为\(7a + 5b\)；（2）当\(a = 3\)，\(b = 1\)时，周长为\(26\) 。
第 11 页：例题讲解 5—— 已知多项式求值
例 5：已知\(A = 2x^{2}+3x - 1\)，\(B = x^{2}-2x + 3\)，求：
（1）\(A + B\)；
（2）\(A - 2B\) 。
解析：
（1）\(A + B=(2x^{2}+3x - 1)+(x^{2}-2x + 3)\) 。
去括号：\(2x^{2}+3x - 1 + x^{2}-2x + 3\) 。
合并同类项：\(3x^{2}+x + 2\) 。
（2）\(A - 2B=(2x^{2}+3x - 1)-2(x^{2}-2x + 3)\) 。
去括号：\(2x^{2}+3x - 1 - 2x^{2}+4x - 6\) 。
合并同类项：\(7x - 7\) 。
答案总结：（1）\(3x^{2}+x + 2\)；（2）\(7x - 7\) 。
第 12 页：方法总结
整式加法的步骤：括整式→去括号→合并同类项。
整式减法的步骤：括整式→去括号（减式符号全变）→合并同类项。
整式加减混合运算的关键：
有括号先去括号（先小括号，再中括号，最后大括号）。
去括号后按顺序合并同类项，避免遗漏。
口诀：“整式加减不算难，去括号是关键，括号前面是负号，各项变号要记牢，同类项再合并，结果最简才算完。”
第 13 页：课堂练习 1
练习 1：计算：
（1）\((5a^{2}-2a + 3)+(3a^{2}-a - 4)\)；
（2）\((2x^{2}y + 3xy^{2})-(x^{2}y - 2xy^{2})\) 。
练习 2：计算：\(2(x^{2}-xy)-3(2x^{2}-3xy)+x^{2}\) 。
第 14 页：课堂练习 2
练习 3：已知\(M = 3x^{2}-2x + 1\)，\(N = x^{2}+x - 3\)，求：
（1）\(M + N\)；
（2）\(M - N\) 。
练习 4：一个长方形的长为\((3x + 2y)\)，宽为\((x - y)\)，求这个长方形的面积与周长的差（用含\(x\)、\(y\)的整式表示）。
第 15 页：易错点提醒
整式减法中，去括号时减式各项符号未全部改变（如\((a + b)-(c - d)\)错误计算为\(a + b - c - d\)）。
忽略多项式前面的系数，未将系数与多项式的每一项相乘（如\(2(A + B)\)错误计算为\(2A + B\)）。
合并同类项时，系数计算错误，尤其是负数的加减运算（如\(-3x + 2x\)错误计算为\(-5x\)）。
整式加减混合运算中，运算顺序混乱，未按从左到右或先去括号的顺序进行。
书写不规范，结果未按字母的降幂或升幂排列，或存在同类项未合并的情况。
第 16 页：课堂小结
本节课学习了整式的加法与减法运算，其核心是去括号和合并同类项。
掌握了整式加法的步骤：括整式、去括号、合并同类项。
掌握了整式减法的步骤：括整式、去括号（减式符号全变）、合并同类项。
能运用整式的加减法解决实际问题和进行多项式的求值运算，体会到整式运算在数学中的重要作用。
第 17 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习十七第 1、2、3 题。
提高作业：化简并求值：\((3x^{2}-2xy + y^{2})-(x^{2}+xy - 2y^{2})\)，其中\(x = -1\)，\(y = 2\)。
拓展作业：已知多项式\(A\)与多项式\(B = 2x^{2}-3x + 5\)的和为\(x^{2}+2x - 1\)，求多项式\(A\)；若\(x = -2\)，求多项式\(A\)的值。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
2.4.2整式的加法与减法
第2章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习导入
合并同类项:系数相加，字母及其指数不变.
去括号:括号前是“+”号，去括号后括号里各项不变号.
去括号:括号前是“-”号，去括号后括号里各项都变号.
5x+2x-4x= _________= _________ .
x+(a-b) = _________.
x- (a-b) = _________.
(5+2-4)x
3x
x+a-b
x-a+b
去括号依据:乘法分配律：a (b+c) = ab+ac
选择题
1.下列去括号，正确的是 ( )
A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b+c
C. a-(b+c)=a-b+c D. a-(b+c)=a+b-c
2.在 -( )=-x2+3x-2 的括号里应填上的代数式是 ( )
A. x2-3x-2 B. x2+3x-2
C. x2-3x+2 D. x2+3x+2
3.下列各式中与多项式 2x-3y+4z 相等的是 ( )
A.2x+(3y-4z) B. 2x-(3y-4z)
C. 2x+(3y+4z) D. 2x-(3y+4z)
A
C
B
探索新知
思 考
计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
规定：整式的加法满足乘法对加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
= (3xy-6y)-(5x-10y+5)
= 3xy__6y__5x__10y__5
= 3xy-5x+4y-5 .
3xy-5x+4y-5
乘法对加法的分配律
去括号
合并同类项
-
-
+
-
结果为整式
例3
计算:(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+ 2xy2).
(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+ 2xy2)
解
=3x2y3-xy2-(2x2y3+12xy2)-4x2y3+ 2xy2
=3x2y3-xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3+2xy2
=[3+(-2) +(-4)]x2y3 +[(-1)+(-12) +2]xy2
=-3x2y3-11xy2 .
去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础.
“整式的加减”的一般步骤为：
①有括号，根据去括号法则去括号；
②找同类项，按照合并同类项法则合并同类项.
整式的加减运算的结果仍为整式.
注意：整式的加减运算的结果要求最简，
也就是运算结果中不能再有同类项.
练一练
1.计算:
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y);
(2) 5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y)
= (3x+3y)-(5x+5y)+(x+y)
= 3x+3y -5x- 5y+x+y
= (3-5+1)x +(3-5+1)y
= -x -y
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y)
= (3-5+1)(x+y)
= -x -y
= -(x+y)
方法2：
练一练
1.计算:
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y);
(2) 5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).
(2) 5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2)
= (15x2-10y)-(8x+12y2)+3x2-2y- (6x+9y2)
= 15x2-10y-8x-12y2+3x2-2y-6x-9y2
= (15+3)x2+[(-8)+(-6)]x+[(-12)+(-9)]y2+[(-10)+(-2)]y
= 18x2-14x-21y2-12y .
例4
计算:
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：将(2)与(1)进行比较，可以发现:将(1)中的字母 x，y 分别用-2，3代入即可得(2)，于是只需将(1)的结果中的字母 x，y 分别用-2，3代入，即可得(2)的结果，这样能大大减少运算量.类似地，可以求得(3)的计算结果.
例4
计算:
解
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 .
①
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
例4
计算:
(2) 将等式①中的x 用-2，y用3代入，则
= x2-5xy+y2 .
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
= 4+30+9
= 43 .
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
例4
计算:
(3) 将等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，则
= x2-5xy+y2 .
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
= 9+15c+c2
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
练一练
1.先计算 2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，
再利用所得结果计算：2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)] +[3 ×(-1) ×(-2)3-2 ×(-1)]-3× [(-1) 3×(-2)2- (-1)×(-2)3+7 ×(-1)] .
2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)
=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x- (3x3y2-3xy3+21x)
=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x- 3x3y2+3xy3-21x
=-x3y2-4xy3-21x
将x=-1，y=-2代入上式结果得，
- (-1)3×(-2)2-4×(-1) ×(-2)3-21×(-1)=-7 .
解：
【课本P86 习题2.4第4题】
课堂练习
1.一个多项式加上 -2+x-x2 得到 x2-1 ，则这个多项式是_________.
2.多项式x2-3kxy-3y2+xy-8 化简后不含 xy 项 ，则k 为_________.
2x2-x+1
3.计算:
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：
(1) 18x2y2+2xy+11y3;
(2) -5x3+10x2+5;
(3) -5x3-5x2+14x+1;
(4) 12x3y-25x2y2-x .
【课本P85 练习题】
4.小王认为：代数式 x2+x(x+y)-2x2-xy 的值与x，y的取值无关，你认为呢？试说明理由.
解：无关.
x2+x(x+y)-2x2-xy
=x2+x2+xy-2x2-xy
=(1+1-2)x2+(1-1)xy
=0
1. 与 的和为( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 某同学在完成化简：
的过程中，具体步骤如下：
解：原式
.③
以上解题过程中，出现错误的步骤是( )
C
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
返回
3. ［2025邵阳月考］下面是小芳做的一道多项式的加减运算
题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么阴影部
分应是( )
D
A. B. C. D.
返回
4.某客车上原有 人，中途有一半人下车，又上来若
干人，这时车上共有乘客 人，则上车乘客是_____
_________人.
返回
5. 已知，， 三个有理数在数轴上的位置
如图所示.化简： _______.
【点拨】因为，所以， ，
，所以 .
返回
6.化简:
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
返回
7.先化简，再求值：
，其中 ，
.
【解】原式
，
当， 时，
原式 .
返回
8. 一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 ，
若把它的百位数字与个位数字对调得到一个新数.计算原数与
新数的差,则下列各数一定能整除这个差的是( )
A
A. 11 B. 7 C. 5 D. 2
【点拨】原数-新数 ，故选A.
返回
9. 某果园引入了 个采摘机器人，这些机器人被分为两组，
每组的工作效率不同.第一组有 个机器人，每个机器人平均8
秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平
均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，
他们每个人平均5秒采摘一个苹果.机器人与工人同时工作1小
时，则这 个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是
( )
B
A. B.
C. D.
返回
10. 若,,则 可以表示
为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】因为,所以 .
返回
11. 如图，在一个长方形中放入三个正
方形，边长分别为，， ，若要求出
右上角阴影部分周长与左下角阴影部分
周长的差，则只需知道，， 中哪个
量( )
C
A. B.
C. D. ，， 中任意一个
整式的加减
步骤
应用
去括号
合并同类项
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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