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2.4.2 整式的加法与减法教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：2.4.2 整式的加法与减法
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：什么是同类项？如何合并同类项？（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项；合并同类项时，系数相加，字母和指数不变。）
问题 2：去括号法则是什么？（括号前是 “\(+\)” 号，去括号后符号不变；括号前是 “\(-\)” 号，去括号后符号全变。）
问题 3：化简：\(3(x - 2y)-2(2x - y)\)。（答案：\(3x - 6y - 4x + 2y=-x - 4y\) 。）
引入：上节课学习了去括号法则，本节课将运用去括号和合并同类项的知识，学习整式的加法与减法运算。
第 3 页：情境引入
情境 1：一个长方形的长为\((2a + b)\)，宽为\((a - b)\)，求这个长方形的周长。（周长 = 2× 长 + 2× 宽 = 2 (2a + b)+2 (a - b)，需通过整式加法和减法运算化简。）
情境 2：已知一个多项式为\(3x^{2}-2x + 5\)，另一个多项式比它多\(x^{2}-3x + 1\)，求另一个多项式。（列式：\((3x^{2}-2x + 5)+(x^{2}-3x + 1)\)，需进行整式加法运算。）
思考：整式的加法和减法运算与我们学过的哪些知识相关？其实质是什么？引出整式加减法的探究。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解整式加法与减法的实质；掌握整式加法与减法的运算步骤和方法；能正确进行整式的加法与减法运算。
能力目标：通过整式加减法的运算过程，培养运算能力和逻辑思维能力；在解决实际问题中，提高运用整式加减法的能力。
情感目标：感受整式加减法在数学运算中的重要性，体会数学知识的连贯性和实用性，增强学习数学的兴趣。
第 5 页：整式的加法
定义内容：整式的加法就是把两个或多个整式合并成一个整式的运算。
实质：去括号和合并同类项。
运算步骤：
步骤 1：用括号把每个整式括起来，再用 “\(+\)” 号连接。
步骤 2：去掉括号（括号前是 “\(+\)” 号，去括号后符号不变）。
步骤 3：找出同类项并合并。
实例演示：计算\((2x^{2}+3x - 1)+(x^{2}-2x + 4)\) 。
步骤 1：式子为\((2x^{2}+3x - 1)+(x^{2}-2x + 4)\) 。
步骤 2：去括号：\(2x^{2}+3x - 1 + x^{2}-2x + 4\) 。
步骤 3：合并同类项：\((2x^{2}+x^{2})+(3x - 2x)+(-1 + 4)=3x^{2}+x + 3\) 。
第 6 页：例题讲解 1—— 整式的加法
例 1：计算下列整式的和：
（1）\((3a^{2}-2a + 1)+(2a^{2}+3a - 4)\)；
（2）\((x^{2}y - 3xy^{2})+(2x^{2}y - xy^{2})\) 。
解析：
（1）步骤：
去括号：\(3a^{2}-2a + 1 + 2a^{2}+3a - 4\) 。
合并同类项：\((3a^{2}+2a^{2})+(-2a + 3a)+(1 - 4)=5a^{2}+a - 3\) 。
（2）步骤：
去括号：\(x^{2}y - 3xy^{2}+2x^{2}y - xy^{2}\) 。
合并同类项：\((x^{2}y + 2x^{2}y)+(-3xy^{2}-xy^{2})=3x^{2}y - 4xy^{2}\) 。
答案总结：（1）\(5a^{2}+a - 3\)；（2）\(3x^{2}y - 4xy^{2}\) 。
第 7 页：整式的减法
定义内容：整式的减法是已知两个整式的和与其中一个整式，求另一个整式的运算。
实质：去括号（括号前是 “\(-\)” 号时符号改变）和合并同类项。
运算步骤：
步骤 1：用括号把被减式和减式括起来，再用 “\(-\)” 号连接。
步骤 2：去掉括号（减式的括号前是 “\(-\)” 号，去括号后各项符号改变）。
步骤 3：找出同类项并合并。
实例演示：计算\((5x^{2}-3x + 2)-(3x^{2}-x - 1)\) 。
步骤 1：式子为\((5x^{2}-3x + 2)-(3x^{2}-x - 1)\) 。
步骤 2：去括号：\(5x^{2}-3x + 2 - 3x^{2}+x + 1\) 。
步骤 3：合并同类项：\((5x^{2}-3x^{2})+(-3x + x)+(2 + 1)=2x^{2}-2x + 3\) 。
第 8 页：例题讲解 2—— 整式的减法
例 2：计算下列整式的差：
（1）\((4m^{2}-3m + 5)-(2m^{2}+m - 1)\)；
（2）\((3a^{2}b - ab^{2})-(a^{2}b + 2ab^{2})\) 。
解析：
（1）步骤：
去括号：\(4m^{2}-3m + 5 - 2m^{2}-m + 1\) 。
合并同类项：\((4m^{2}-2m^{2})+(-3m - m)+(5 + 1)=2m^{2}-4m + 6\) 。
（2）步骤：
去括号：\(3a^{2}b - ab^{2}-a^{2}b - 2ab^{2}\) 。
合并同类项：\((3a^{2}b - a^{2}b)+(-ab^{2}-2ab^{2})=2a^{2}b - 3ab^{2}\) 。
答案总结：（1）\(2m^{2}-4m + 6\)；（2）\(2a^{2}b - 3ab^{2}\) 。
第 9 页：例题讲解 3—— 整式的加减混合运算
例 3：计算：\(3(x^{2}-2xy)-2(3xy - y^{2})+(x^{2}-2y^{2})\) 。
解析：整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项。
步骤 1：去括号：\(3x^{2}-6xy - 6xy + 2y^{2}+x^{2}-2y^{2}\) （\(3 x^{2}=3x^{2}\)，\(3 (-2xy)=-6xy\)；\(-2 3xy=-6xy\)，\(-2 (-y^{2})=2y^{2}\)）。
步骤 2：合并同类项：\((3x^{2}+x^{2})+(-6xy - 6xy)+(2y^{2}-2y^{2})=4x^{2}-12xy\) 。
答案总结：\(4x^{2}-12xy\) 。
第 10 页：例题讲解 4—— 整式加减的实际应用
例 4：一个三角形的第一条边长为\((2a + b)\)，第二条边长比第一条边长短\((a - b)\)，第三条边长是第一条边长的\(2\)倍。
（1）求这个三角形的周长（用含\(a\)、\(b\)的整式表示）；
（2）当\(a = 3\)，\(b = 1\)时，求周长的值。
解析：
（1）步骤 1：求第二条边长：\((2a + b)-(a - b)=2a + b - a + b=a + 2b\) 。
步骤 2：求第三条边长：\(2(2a + b)=4a + 2b\) 。
步骤 3：求周长：\((2a + b)+(a + 2b)+(4a + 2b)=2a + b + a + 2b + 4a + 2b=7a + 5b\) 。
（2）当\(a = 3\)，\(b = 1\)时，周长 = 7×3 + 5×1=21 + 5=26 。
答案总结：（1）周长为\(7a + 5b\)；（2）当\(a = 3\)，\(b = 1\)时，周长为\(26\) 。
第 11 页：例题讲解 5—— 已知多项式求值
例 5：已知\(A = 2x^{2}+3x - 1\)，\(B = x^{2}-2x + 3\)，求：
（1）\(A + B\)；
（2）\(A - 2B\) 。
解析：
（1）\(A + B=(2x^{2}+3x - 1)+(x^{2}-2x + 3)\) 。
去括号：\(2x^{2}+3x - 1 + x^{2}-2x + 3\) 。
合并同类项：\(3x^{2}+x + 2\) 。
（2）\(A - 2B=(2x^{2}+3x - 1)-2(x^{2}-2x + 3)\) 。
去括号：\(2x^{2}+3x - 1 - 2x^{2}+4x - 6\) 。
合并同类项：\(7x - 7\) 。
答案总结：（1）\(3x^{2}+x + 2\)；（2）\(7x - 7\) 。
第 12 页：方法总结
整式加法的步骤：括整式→去括号→合并同类项。
整式减法的步骤：括整式→去括号（减式符号全变）→合并同类项。
整式加减混合运算的关键：
有括号先去括号（先小括号，再中括号，最后大括号）。
去括号后按顺序合并同类项，避免遗漏。
口诀：“整式加减不算难，去括号是关键，括号前面是负号，各项变号要记牢，同类项再合并，结果最简才算完。”
第 13 页：课堂练习 1
练习 1：计算：
（1）\((5a^{2}-2a + 3)+(3a^{2}-a - 4)\)；
（2）\((2x^{2}y + 3xy^{2})-(x^{2}y - 2xy^{2})\) 。
练习 2：计算：\(2(x^{2}-xy)-3(2x^{2}-3xy)+x^{2}\) 。
第 14 页：课堂练习 2
练习 3：已知\(M = 3x^{2}-2x + 1\)，\(N = x^{2}+x - 3\)，求：
（1）\(M + N\)；
（2）\(M - N\) 。
练习 4：一个长方形的长为\((3x + 2y)\)，宽为\((x - y)\)，求这个长方形的面积与周长的差（用含\(x\)、\(y\)的整式表示）。
第 15 页：易错点提醒
整式减法中，去括号时减式各项符号未全部改变（如\((a + b)-(c - d)\)错误计算为\(a + b - c - d\)）。
忽略多项式前面的系数，未将系数与多项式的每一项相乘（如\(2(A + B)\)错误计算为\(2A + B\)）。
合并同类项时，系数计算错误，尤其是负数的加减运算（如\(-3x + 2x\)错误计算为\(-5x\)）。
整式加减混合运算中，运算顺序混乱，未按从左到右或先去括号的顺序进行。
书写不规范，结果未按字母的降幂或升幂排列，或存在同类项未合并的情况。
第 16 页：课堂小结
本节课学习了整式的加法与减法运算，其核心是去括号和合并同类项。
掌握了整式加法的步骤：括整式、去括号、合并同类项。
掌握了整式减法的步骤：括整式、去括号（减式符号全变）、合并同类项。
能运用整式的加减法解决实际问题和进行多项式的求值运算，体会到整式运算在数学中的重要作用。
第 17 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习十七第 1、2、3 题。
提高作业：化简并求值：\((3x^{2}-2xy + y^{2})-(x^{2}+xy - 2y^{2})\)，其中\(x = -1\)，\(y = 2\)。
拓展作业：已知多项式\(A\)与多项式\(B = 2x^{2}-3x + 5\)的和为\(x^{2}+2x - 1\)，求多项式\(A\)；若\(x = -2\)，求多项式\(A\)的值。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.1 等量关系和方程
第3章 一次方程（组）
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境导入
《九章算术》是我国现存最古老的数学经典著作之一.
“程，课程也，群物总杂，各列有数，总言其实. 令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”
——刘徽
请试着列式解决下列问题：
(1) 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，赢了12场，问篮球队一共得了多少分？
2×12+1×(14-2)
=26
(分)
(2) 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，宽为1 m，高为1 m，这个长方体的表面积是多少？
长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
(1.2×1+1×1+1.2×1)×2
=6.8
(m )
探索新知
(1) 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分. 问：其中蕴含怎样的等量关系？
思 考
胜的场数得分+输的场数得分=总得分
还有其他等量关系？
胜的场数+输的场数=总场数
设该队胜了x 场，则该队输了(14－x )场.
2x + (14－x) = 26
①
如何根据等量关系，列出相应等式？
胜的场数得分+输的场数得分=总得分
胜的场数+输的场数=总场数
(2) 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 其中蕴含怎样的等量关系？
(长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积
如何根据等量关系，列出相应等式？
设包装盒底面的宽是y m，则
(1.2×y+y×1+1.2×1) ×2= 6.8，
即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
②
2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8
②
2 x + (14－ x) = 26
①
含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.
未知数
1. 一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价是多少？设原价为x元 ，可列出方程__________.
2.小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？设小青今年x岁，可列出方程_________________.
0.8x=208
x＋27=4x
练一练
① 2x+2=18
⑦ 4x-3=7
3.判断下列各式是不是方程，如果不是，请说明理由.
② 3y-1
③ 3x2-3x-1=0
④ -2x＜0
⑤ x-2y=6
⑥ a
⑧ -3=4
⑨
一个未知数，次数是1.
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程。
说一说
2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8
②
2 x + (14－ x) = 26
①
每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
2 x + (14－ x) = 26
2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.
问笼中各有多少只鸡和兔？
做一做
(1)找出上述趣题中的等量关系；
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
做一做
兔的只数＋鸡的只数＝35
兔的脚数＋鸡的脚数＝94
(2)适当设未知数，列出一元一次方程.
设兔有x 只，则鸡有(35－ x)只.
4x + 2(35－x) = 94
③
从而方程③变成
2x + 70=94
④
将方程③左边的多项式整理得
4x + (70－2x)=2x+70
把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值.
如何找到一个数，使得方程 2x + 70=94
左、右两边的值相等？
议一议
根据方程中x的实际意义可知，这个数一定是正整数.
为什么x是正整数？
如何找到一个数，使得方程 2x + 70=94
左、右两边的值相等？
议一议
估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值94比较
第1次估算
第2次估算
10
90
小了
15
100
大了
第3次估算
13
96
大了
第4次估算
12
94
相等
第5次估算
11
92
小了
如何找到一个数，使得方程 2x + 70=94
左、右两边的值相等？
议一议
经过估计并代入，只有一个数12符合条件.
对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.
记作 x=c .
如何找到一个数，使得方程 2x + 70=94
左、右两边的值相等？
议一议
由上可知，12 是方程的唯一解，于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只.
例
分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1）x=300； （2）x=330.
解（1）把x用300代入原方程得，
左边=2.5×300+318=1 068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1 068的解.
例
分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1）x=300； （2）x=330.
（2）把x用330代入原方程得，
左边=2.5×330+318=1 143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
对于方程 2x - 6 = 7x + 4，分别检验 x = 2 和 x = -2 是不是它的解.
练一练
【课本P98 练习 第3题】
解：(1) 把x用2代入原方程得，
左边= 2×2 - 6 = -2 ，右边=7×2+4=18，
左边 ≠ 右边，
所以x =2不是方程2x - 6 = 7x + 4的解。
解：（2）把x =-2代入原方程得，
左边=2×(-2)-6 = -10 ，
右边=7×(-2)+4 = -10 ，
左边=右边，
所以x = -2是方程2x - 6 = 7x + 4的解.
【课本P98 练习 第3题】
对于方程 2x - 6 = 7x + 4，分别检验 x = 2 和 x = -2 是不是它的解.
课堂练习
1.排球场的长比宽多9 m，周长是54 m，排球场的
宽为多少？列出方程.
【课本P98 练习 第1题】
解：设排球场的宽为 x m.
(9+x +x)×2=54
2.估计方程4x+1=61的解.
【课本P98 练习 第2题】
估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值61比较
第1次估算
第2次估算
10
41
小了
20
81
大了
第3次估算
15
61
相等
解：经过估计和代入，x=15 是方程 4x+1=61的解.
3.判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23 – x = –7
（2）2a – b =3
（3）y+3=6y – 9
（4）0.32m – （3+0.02m）=0.7
（5）x2 = 1
（6）
√
×
√
√
×
√
1. 下列式子中，方程的个数是( )
； ；
； ；
； .
B
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
返回
2. 按照表格中的步骤，第三次估算方程
的解时， 可以取的值是( )
与2.2比较
第一次估算 0 3 大了
第二次估算 1 小了
第三次估算
A
A. 0.1 B. 2 C. D.
返回
3.［2025长沙开福区月考］已知下列方程：
；；； ；
； .
其中属于一元一次方程的有________（填序号）.
②③⑤
返回
4. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这
部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知
数,的系数与相应的常数项，即可表示方程 ,则
表示的方程是____________.
返回
5. 请写一个未知数的系数是 ，且方程的
解是1的一元一次方程:___________________________.
（答案不唯一）
返回
6. 按如图方式做一个试管架，在 长的木板
上钻若干个半径为 的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为
，设木板上能钻 个圆孔，则可列方程为____________.
返回
实际问题
一元一次方程
找等量关系
设未知数列方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
能使方程左、右两边相等的未知数的值，是这个方程的一个解.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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