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3.2.2 移项教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：3.2.2 移项
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：等式的基本性质 1 是什么？（等式两边同时加上或减去同一个整式，所得结果仍是等式。）
问题 2：利用等式性质 1 解下列方程：
（1）\(x + 5 = 12\)（两边减 5 得\(x = 7\)）；
（2）\(y - 3 = 8\)（两边加 3 得\(y = 11\)）。
问题 3：方程\(2x + 3 = 11\)如何用等式性质 1 变形？（两边减 3 得\(2x = 8\)）。
引入：上节课用等式性质解简单方程时，需要在两边同时加减同一个数。本节课学习一种更简便的变形方法 —— 移项，它是解方程的核心步骤。
第 3 页：情境引入
情境 1：如图，天平左侧有\(x\)和 3g 砝码，右侧有 10g 砝码，天平平衡，方程为\(x + 3 = 10\)。要使左侧只剩\(x\)，需拿走 3g 砝码，右侧也要拿走 3g 砝码，即\(x = 10 - 3\)，这相当于把 “\(+3\)” 从左侧移到右侧变为 “\(-3\)”。
情境 2：方程\(5x = 3x + 8\)，要合并同类项需把\(3x\)移到左侧，两边减\(3x\)得\(5x - 3x = 8\)，即 “\(+3x\)” 从右侧移到左侧变为 “\(-3x\)”。
思考：这种把方程中的项从一边移到另一边的变形有什么规律？这就是本节课要学习的移项法则。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解移项的概念和依据；掌握移项的法则（移项要变号）；能运用移项法解简单的一元一次方程。
能力目标：通过对比等式性质变形与移项变形，培养观察和归纳能力；在移项解方程的过程中，提高运算准确性和逻辑思维能力。
情感目标：感受移项法的简便性，体会数学知识的严谨性和实用性，增强学习数学的信心。
第 5 页：移项的概念
定义内容：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
核心依据：等式的基本性质 1（移项本质是等式两边同时加减同一个整式的简化写法）。
实例对比：
用等式性质 1：\(x + 5 = 8\)→两边减 5→\(x = 8 - 5\)。
用移项法：\(x + 5 = 8\)→把 “\(+5\)” 移到右边变 “\(-5\)”→\(x = 8 - 5\)。
注意：移项必须改变符号，未移的项符号不变；移项是从 “一边” 到 “另一边”，同侧项的位置交换不算移项（如\(x + 3 = 5 + x\)中\(x\)位置交换不算移项）。
第 6 页：移项的法则
法则内容：移项要变号 —— 把项从方程一边移到另一边时，正号变负号，负号变正号。
口诀记忆：“移项变号要记牢，左边移右符号反，右边移左也一样，不变符号错不了。”
实例演示：
方程\(3x - 4 = 5\)中，“\(-4\)” 从左边移到右边变为 “\(+4\)”→\(3x = 5 + 4\)。
方程\(7y = 2y + 3\)中，“\(+2y\)” 从右边移到左边变为 “\(-2y\)”→\(7y - 2y = 3\)。
反例警示：若移项不变号，如\(x + 2 = 5\)错误移项为\(x = 5 + 2\)，会导致结果错误（正确应为\(x = 5 - 2 = 3\)）。
第 7 页：例题讲解 1—— 移项解简单方程
例 1：利用移项法解下列方程：
（1）\(x + 7 = 15\)；
（2）\(y - 6 = 10\)；
（3）\(2x = x + 5\) 。
解析：
（1）移项（把 “\(+7\)” 移到右边变 “\(-7\)”）：\(x = 15 - 7\)→\(x = 8\) 。
（2）移项（把 “\(-6\)” 移到右边变 “\(+6\)”）：\(y = 10 + 6\)→\(y = 16\) 。
（3）移项（把 “\(+x\)” 移到左边变 “\(-x\)”）：\(2x - x = 5\)→\(x = 5\) 。
检验方法：把解代入原方程，左边 = 右边则正确。如（1）左边\(=8 + 7 = 15\)，右边\(=15\)，正确。
答案总结：（1）\(x = 8\)；（2）\(y = 16\)；（3）\(x = 5\) 。
第 8 页：移项解方程的步骤
步骤 1：移项。把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边（或反之），移项要变号。
步骤 2：合并同类项。把左边和右边分别合并同类项，化为\(ax = b\)（\(a\neq0\)）的形式。
步骤 3：系数化为 1。利用等式性质 2，两边除以未知数系数，得\(x = \frac{b}{a}\)。
步骤 4：检验（可选）。把解代入原方程验证是否成立。
实例演示：解方程\(4x - 3 = 2x + 5\) 。
步骤 1：移项→\(4x - 2x = 5 + 3\) 。
步骤 2：合并同类项→\(2x = 8\) 。
步骤 3：系数化为 1→\(x = 4\) 。
步骤 4：检验：左边\(=4 4 - 3 = 13\)，右边\(=2 4 + 5 = 13\)，正确。
第 9 页：例题讲解 2—— 移项解含多项的方程
例 2：解下列方程：
（1）\(3x + 5 = 5x - 1\)；
（2）\(7 - 2y = 3y + 12\) 。
解析：
（1）步骤 1：移项→\(3x - 5x = -1 - 5\)（含未知数项移左，常数项移右）。
步骤 2：合并同类项→\(-2x = -6\) 。
步骤 3：系数化为 1→\(x = 3\) 。
（2）步骤 1：移项→\(-2y - 3y = 12 - 7\)（含未知数项移右或左均可，此处移右）。
步骤 2：合并同类项→\(-5y = 5\) 。
步骤 3：系数化为 1→\(y = -1\) 。
答案总结：（1）\(x = 3\)；（2）\(y = -1\) 。
第 10 页：例题讲解 3—— 移项解含括号的方程（基础）
例 3：解方程：\(2(x + 3) = x + 10\) 。
解析：先去括号，再移项求解。
步骤 1：去括号→\(2x + 6 = x + 10\) 。
步骤 2：移项→\(2x - x = 10 - 6\) 。
步骤 3：合并同类项→\(x = 4\) 。
步骤 4：检验：左边\(=2 (4 + 3)=14\)，右边\(=4 + 10 = 14\)，正确。
方法说明：含括号的方程需先去括号（利用乘法分配律），再按移项步骤求解。
答案总结：\(x = 4\) 。
第 11 页：例题讲解 4—— 移项的实际应用
例 4：某数的 3 倍与 5 的和等于这个数的 5 倍减去 3，求这个数。
解析：
步骤 1：设未知数：设这个数为\(x\) 。
步骤 2：列方程：\(3x + 5 = 5x - 3\) 。
步骤 3：移项→\(3x - 5x = -3 - 5\) 。
步骤 4：合并同类项→\(-2x = -8\) 。
步骤 5：系数化为 1→\(x = 4\) 。
验证：3×4 + 5 = 17，5×4 - 3 = 17，等式成立。
答案总结：这个数是\(4\) 。
第 12 页：方法总结
移项的核心法则：“移项必变号，不变号必错”，无论是常数项还是含未知数的项，移项时符号必须改变。
解方程的基本流程：去括号（若有）→移项→合并同类项→系数化为 1→检验（可选）。
易错点防范：
区分移项与交换位置：同侧项交换位置不变号（如\(x + 2 = 3 + x\)），移项是跨边变号。
移项要彻底：所有含未知数的项移到同侧，常数项移到另一侧，避免漏移。
合并同类项时注意符号：尤其是负数相加（如\(-3x - 2x = -5x\)）。
第 13 页：课堂练习 1
练习 1：下列移项是否正确？若不正确，请改正：
（1）方程\(x + 5 = 8\)移项得\(x = 8 + 5\)（不正确，应为\(x = 8 - 5\)）；
（2）方程\(3x = 2x - 1\)移项得\(3x - 2x = 1\)（不正确，应为\(3x - 2x = -1\)）。
练习 2：用移项法解下列方程：
（1）\(x - 8 = 12\)；
（2）\(5x = 3x + 6\)；
（3）\(7 + 2y = 13 - y\) 。
第 14 页：课堂练习 2
练习 3：解方程：
（1）\(4(x - 2) = 2x + 6\)；
（2）\(3 - 2x = 7x + 12\) 。
练习 4：一个数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5，求这个数。
第 15 页：易错点提醒
移项时忘记变号，这是最常见错误（如\(x - 3 = 5\)错误移项为\(x = 5 - 3\)）。
把不移动的项随意变号（如\(2x + 3 = 5\)错误写成\(2x - 3 = 5 - 3\)）。
移项后未合并同类项或合并错误（如\(3x - x = 5 - 2\)错误得\(3x = 3\)）。
含括号的方程未去括号直接移项（如\(2(x + 1) = 5\)错误移项为\(2x + 1 = 5\)）。
系数化为 1 时符号错误（如\(-3x = 6\)错误得\(x = 2\)，正确应为\(x = -2\)）。
第 16 页：课堂小结
本节课学习了移项的概念：把方程中的项改变符号后从一边移到另一边的变形。
掌握了移项的核心法则：移项必须改变符号，依据是等式基本性质 1。
学会了移项解方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1→检验。
理解了移项在简化方程求解过程中的作用，能运用移项法解决简单的实际问题。
第 17 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习十九第 1、2、3 题。
提高作业：解下列方程：
（1）\(5x - 7 = 3x + 9\)；
（2）\(3(2y - 1) = 4y + 5\) 。
拓展作业：当\(k\)为何值时，代数式\(2k + 5\)与\(3k - 10\)的值相等？
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.2.2移项
第3章 一次方程（组）
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
新课导入
用合并同类项进行化简:
1. 20x – 12x = ________
2. x + 7x – 5x = ________
4. 3y – 4 y –（–2y）=________
3. = ________
8x
3x
-y
y
7x-6x=-5
7x=6x-5
探索新知
利用等式的基本性质把下列方程化成 x=a 的形式：
(1) 7x=6x-5；
解:(1)在 7x = 6x-5 的两边都减去6x，得
做一做
(2) 2x+80=110.
7x-6x = 6x-5-6x
x = -5
即
7x-6x=-5
7x=6x-5
利用等式的基本性质把下列方程化成 x=a 的形式：
(1) 7x=6x-5；
(2)在方程 2x+80=110的两边都减去80，得
做一做
(2) 2x+80=110.
2x+80-80=110-80 ，
2x=30 .
即
在方程 2x=30 的两边都除以 2，得
x=15 .
2x+80=110
2x=110-80
2x+80=110
2x=110-80
7x-6x=-5
7x=6x-5
2x+80=110
2x=110-80
把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项.
移项要变号
注意
正确理解移项：
(1) 所移动的是等式中的项，并且是从等号一边移到等号另一边，而不是在方程的某一边“交换”两项的位置；
(4) 移项的作用：通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.
(2) 移项时要变号（没有移项的不变号)；
(3) 移项的依据：等式的性质1；
下面方程的移项是否正确？如有错误，请改正.
(1) 若x-4=8，则x=8-4；
(2) 若3y=2y+5，则-3y-2y=5；
(3) 若5x-2=4x+1，则5x-4x=1+2.
议一议
x=8 + 4
y=5
试一试
把方程 63 化成x=a的形式.
63
63
解：
移项
合并同类项
化系数为1
步骤
例3
把方程化成x=a的形式.
解：移项，得
合并同类项，得
两边都乘-3，得
课堂练习
利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式：
5x-7=8； (2) -6x+9=-10x+1 ；
(3) 198x+201=200x+208 ； (4) x-1=3.
解:(1)移项，得 5x=8+7
合并同类项，得 5x=15
两边都除以5，得 x=3
【课本P104 练习】
(2)移项，得 -6x+10x=1-9
合并同类项，得 4x=-8
两边都除以4，得 x=-2
利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式：
5x-7=8； (2) -6x+9=-10x+1 ；
(3) 198x+201=200x+208 ； (4) x-1=3.
【课本P104 练习】
(3)移项，得 198x-200x=208-201
合并同类项，得 -2x=7
两边都除以-2，得 x=-
利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式：
5x-7=8； (2) -6x+9=-10x+1 ；
(3) 198x+201=200x+208 ； (4) x-1=3.
【课本P104 练习】
(4) 移项，得 x=3+1
合并同类项，得 x=4
两边都除以 ，得 x=
利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式：
5x-7=8； (2) -6x+9=-10x+1 ；
(3) 198x+201=200x+208 ； (4) x-1=3.
【课本P104 练习】
1. 将方程变形得 ，其
依据是( )
C
A. 加法交换律 B. 乘法分配律
C. 等式的基本性质1 D. 等式的基本性质2
返回
2. 下列变形结果正确的是( )
D
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
返回
3. 下列方程中,与 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
4.若与互为相反数，则 ____.
返回
5.解下列方程：
（1） ;
【解】移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（2） .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
返回
6. 若与 是同类
项，则， 的值分别为( )
A
A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ，
7. 小强在解方程“”时，将“ ”中的“-”抄
漏了，得出 ，则原方程正确的解是( )
A
A. B. C. D.
返回
8. 闹闹遇到一个有神奇魔力的“数值转换
机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值 为正整数，
最后输出的结果为23，则满足的 值最多有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小
杨的探索兴趣,他在如图所示的 方格内填入了一些数和
表示数的代数式.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都
相等,则 的值为( )
0
4
C
A. B. 4 C. 6 D. 8
10.［2025衡阳月考］当____时，关于 的方程
的解比 的解大2.
11. 若， 两个数满足关系式：
，则称，为“共生数对”，记作 .例如：
2，3满足，所以 是“共生数对”.若
是“共生数对”，则 __.
【点拨】由题意可得，解得 .
返回
12.已知是最小的正整数，且，， 满足
，请回答下列问题：
（1）____，___， ___.
1
5
【点拨】由题意得，， ，所以
， .
把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到另一边，方程的这种变形叫作移项.
移项要变号
注意
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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