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3.2.3 去括号和去分母教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：3.2.3 去括号和去分母
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：移项的法则是什么？（把方程中的项改变符号后从一边移到另一边，移项要变号。）
问题 2：用移项法解下列方程：
（1）\(2x + 5 = x + 8\)（移项得\(2x - x = 8 - 5\)，解得\(x = 3\)）；
（2）\(3y - 4 = 5y - 10\)（移项得\(3y - 5y = -10 + 4\)，合并得\(-2y = -6\)，解得\(y = 3\)）。
问题 3：方程\(2(x + 3) = 14\)如何求解？（先去括号得\(2x + 6 = 14\)，再移项求解）。
引入：上节课学习了移项解方程，当方程中含有括号或分母时，需要先去括号、去分母，再进行移项等操作。本节课学习解一元一次方程的完整步骤：去括号和去分母。
第 3 页：情境引入
情境 1：某班分图书，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本。设这个班有\(x\)人，可列方程：\(3x + 20 = 4x - 25\)（无括号和分母，直接移项可解）。
情境 2：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分\(\frac{1}{2}\)组（每组 8 本），则还缺 5 本。列方程：\(3x + 20 = 4x - 5\)（仍简单）。
情境 3：更复杂的方程：\(\frac{2x - 1}{3}=x + 1\)，含有分母，需先去分母才能求解。
思考：如何处理含括号和分母的方程？这就是本节课的重点 —— 去括号和去分母的方法。
第 4 页：学习目标
知识目标：掌握解一元一次方程中去括号的法则；学会去分母的方法（利用等式性质 2）；能按 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤解较复杂的一元一次方程。
能力目标：通过解含括号和分母的方程，培养运算能力和逻辑推理能力；在探究去分母方法的过程中，提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：感受数学变形的严谨性，体会分步解决复杂问题的思想，增强学习数学的耐心和信心。
第 5 页：去括号的法则回顾与应用
法则内容：括号前是 “\(+\)” 号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是 “\(-\)” 号，去括号后括号内各项符号都改变；括号前有系数，需将系数乘遍括号内每一项。
符号表示：
\(a + (b + c) = a + b + c\)；
\(a - (b + c) = a - b - c\)；
\(m(a + b) = ma + mb\)。
例题回顾：解方程\(3(x - 2) = 2x + 1\) 。
去括号：\(3x - 6 = 2x + 1\) 。
移项：\(3x - 2x = 1 + 6\) 。
合并同类项：\(x = 7\) 。
注意：去括号时防止漏乘（如\(2(x + 1)\)错误去括号为\(2x + 1\)）。
第 6 页：去分母的方法
必要性：当方程中含有分母时，直接移项困难，去分母可将方程化为整数系数方程，简化计算。
依据：等式的基本性质 2（等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍成立）。
步骤：
步骤 1：找出方程中所有分母的最小公倍数（简称公分母）。
步骤 2：方程两边同时乘公分母，消除所有分母。
步骤 3：去括号（若有），继续解方程。
实例演示：解方程\(\frac{x}{2}=x - 1\) 。
公分母是 2，两边乘 2：\(2 \frac{x}{2}=2 (x - 1)\)→\(x = 2x - 2\) 。
移项：\(x - 2x = -2\)→\(-x = -2\)→\(x = 2\) 。
第 7 页：例题讲解 1—— 去分母解简单含分母方程
例 1：解下列方程：
（1）\(\frac{x - 1}{2}=3\)；
（2）\(\frac{2x + 1}{3}=x - 1\) 。
解析：
（1）步骤 1：公分母是 2，两边乘 2→\(x - 1 = 6\) 。
步骤 2：移项→\(x = 6 + 1\)→\(x = 7\) 。
检验：左边\(=\frac{7 - 1}{2}=3\)，右边\(=3\)，正确。
（2）步骤 1：公分母是 3，两边乘 3→\(2x + 1 = 3(x - 1)\) 。
步骤 2：去括号→\(2x + 1 = 3x - 3\) 。
步骤 3：移项→\(2x - 3x = -3 - 1\)→\(-x = -4\)→\(x = 4\) 。
检验：左边\(=\frac{2 4 + 1}{3}=3\)，右边\(=4 - 1 = 3\)，正确。
答案总结：（1）\(x = 7\)；（2）\(x = 4\) 。
第 8 页：例题讲解 2—— 去分母解含多个分母的方程
例 2：解方程：\(\frac{x}{2}-\frac{x - 1}{3}=1\) 。
解析：方程含有两个分母 2 和 3，最小公倍数是 6。
步骤 1：两边乘 6→\(6 \frac{x}{2}-6 \frac{x - 1}{3}=6 1\) 。
步骤 2：化简（分子分母约分）→\(3x - 2(x - 1)=6\) 。
步骤 3：去括号→\(3x - 2x + 2 = 6\) 。
步骤 4：移项→\(3x - 2x = 6 - 2\)→\(x = 4\) 。
检验：左边\(=\frac{4}{2}-\frac{4 - 1}{3}=2 - 1 = 1\)，右边\(=1\)，正确。
方法说明：去分母时，分子是多项式的需加括号，防止漏乘和符号错误。
答案总结：\(x = 4\) 。
第 9 页：解一元一次方程的完整步骤
步骤 1：去分母。方程两边乘各分母的最小公倍数，消除分母。
步骤 2：去括号。按去括号法则去掉括号，注意系数分配和符号。
步骤 3：移项。把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号。
步骤 4：合并同类项。化为\(ax = b\)（\(a\neq0\)）的形式。
步骤 5：系数化为 1。两边除以未知数系数，得\(x = \frac{b}{a}\)。
步骤 6：检验（可选）。代入原方程验证左右两边是否相等。
口诀记忆：“去分母，要乘遍，分子多项式，括号添上前；去括号，看符号，系数要分配，漏乘不得了；移项变号，合并同类项，系数化为 1，求解就完成。”
第 10 页：例题讲解 3—— 综合应用步骤解方程
例 3：解方程：\(\frac{3x + 1}{2}-2=\frac{3x - 2}{10}-\frac{2x + 3}{5}\) 。
解析：分母为 2、10、5，最小公倍数是 10。
步骤 1：去分母（乘 10）→\(5(3x + 1)-20 = 3x - 2 - 2(2x + 3)\) 。
步骤 2：去括号→\(15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6\) 。
步骤 3：移项→\(15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 20\) 。
步骤 4：合并同类项→\(16x = 7\) 。
步骤 5：系数化为 1→\(x = \frac{7}{16}\) 。
检验：代入原方程左右两边均相等，正确。
答案总结：\(x = \frac{7}{16}\) 。
第 11 页：例题讲解 4—— 含括号和分母的方程求解
例 4：解方程：\(\frac{2(x + 1)}{3}=5(x + 1)-\frac{1}{6}\) 。
解析：可把\((x + 1)\)看作整体，或直接去分母。
步骤 1：去分母（乘 6）→\(4(x + 1)=30(x + 1)-1\) 。
步骤 2：去括号→\(4x + 4 = 30x + 30 - 1\) 。
步骤 3：移项→\(4x - 30x = 30 - 1 - 4\) 。
步骤 4：合并同类项→\(-26x = 25\) 。
步骤 5：系数化为 1→\(x = -\frac{25}{26}\) 。
答案总结：\(x = -\frac{25}{26}\) 。
第 12 页：例题讲解 5—— 实际问题应用
例 5：一个数的\(\frac{1}{3}\)与这个数的\(\frac{1}{2}\)的和比这个数少 5，求这个数。
解析：
步骤 1：设未知数：设这个数为\(x\) 。
步骤 2：列方程：\(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}x = x - 5\) 。
步骤 3：去分母（乘 6）→\(2x + 3x = 6x - 30\) 。
步骤 4：移项→\(2x + 3x - 6x = -30\)→\(-x = -30\) 。
步骤 5：系数化为 1→\(x = 30\) 。
验证：\(\frac{1}{3} 30+\frac{1}{2} 30 = 10 + 15 = 25\)，\(30 - 5 = 25\)，等式成立。
答案总结：这个数是\(30\) 。
第 13 页：方法总结
去括号的关键：
括号前是负号，去括号后各项全变号。
括号前有系数，系数要与括号内每一项相乘，防止漏乘。
去分母的关键：
准确找到所有分母的最小公倍数。
方程两边每一项都要乘公分母，包括常数项。
分子是多项式时，去分母后需加括号保护，避免符号错误。
完整解题思路：先观察方程结构，有分母先去分母，有括号再去括号，然后按移项、合并、系数化为 1 的步骤求解，最后检验确保正确。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：解下列方程：
（1）\(\frac{x}{4}=2\)；
（2）\(\frac{2x - 5}{3}=1\)；
（3）\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\) 。
练习 2：解方程：\(2(x - 1)=\frac{x + 1}{3}+1\) 。
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：解方程：\(\frac{3x - 1}{4}-\frac{5x - 7}{6}=1\) 。
练习 4：某数的 2 倍与 3 的和的\(\frac{1}{4}\)等于这个数与 1 的差，求这个数。
第 16 页：易错点提醒
去分母时漏乘常数项（如方程\(\frac{x}{2}+1 = 3\)去分母错误得\(x + 1 = 6\)，正确应为\(x + 2 = 6\)）。
分子是多项式时，去分母后未加括号，导致符号错误（如\(\frac{x - 1}{2}\)乘 2 错误得\(x - 1\)，正确应为\((x - 1)\)，但若前面有负号则更易出错）。
去括号时漏乘系数或符号错误（如\(-2(x + 3)\)错误去括号为\(-2x + 6\)，正确应为\(-2x - 6\)）。
最小公倍数找错，导致去分母不彻底（如分母为 2 和 4，最小公倍数应为 4 而非 8）。
系数化为 1 时，除以负数忘记变号（如\(-3x = 9\)错误得\(x = 3\)，正确应为\(x = -3\)）。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了解一元一次方程的两个重要步骤：去括号和去分母。
掌握了去括号的法则：括号前是 “\(+\)” 号不变号，是 “\(-\)” 号全变号，有系数需分配。
掌握了去分母的方法：找公分母→两边乘公分母→消除分母，注意分子加括号和漏乘问题。
明确了解一元一次方程的完整流程：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1→检验。
能运用这些步骤解决含括号和分母的方程及简单实际问题。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习二十第 1、2、3 题。
提高作业：解下列方程：
（1）\(\frac{2x + 1}{4}-\frac{x}{3}=1\)；
（2）\(3(x - 2)=\frac{2x + 1}{2}-1\) 。
拓展作业：当\(x\)为何值时，代数式\(\frac{x - 1}{3}\)与\(\frac{2x + 1}{4}\)的值相等？
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
3.2.3去括号和去分母
第3章 一次方程（组）
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习导入
利用等式的基本性质把下列方程化成 x=a 的形式：
(1) 0.5x–0.7=6.3–0.2x； (2) -2x=-3x+1.
解： (1) 移项，得 0.5x+0.2x=6.3+0.7
合并同类项，得 0.7x=7
两边都除以0.7，得 x=10
(2) 移项，得 -2x+3x=1
合并同类项，得 x=1
移项变号
探索新知
如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？
这和我们以往学习的有什么不同？
乘法对加法的分配律
运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号.
思 考
3(2x+5)=x+5
3(2x+5)=x+5
6x+15=x+5
去括号注意的事项：
(1) 如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号要改变；
(2) 去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘.
如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？
3(2x+5)=x+5
解：
6x+15=x+5
6x-x=5-15
5x=-10
x=-2
去括号
移项
合并同类项
化系数为1
步骤：
例4
把方程 化成x=a的形式.
解： 在原方程的两边都乘6，得
6×
在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母.
为什么要乘6？
例4
把方程 化成x=a的形式.
解： 在原方程的两边都乘6，得
6×，
去括号，得 15x=8x-42 ，
移项，得 15x-8x=-42 ，
合并同类项，得 7x=-42 ，
两边都除以7，得 x=-6 .
去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘.
下面方程的去分母是否正确？如有错误，请改正.
(1) ，去分母，得5x-2x+3=2；
(2) ，去分母，得 4(3x+1)+25x=80.
议一议
(1) 改正：25x-3(2x-3)=30 .
例5
把方程形式.
解：去分母，得 2(3x+1)=7+x
去括号，得 6x+2=7+x
移项，得 6x-x=7-2
合并同类项，得 5x=5
两边都除以5，得 x=1
将一元一次方程化成x=a形式的步骤：
课堂练习
【课本P106 习题3.2 第3题】
1.把方程2(2x+3)=x+5成x=a的形式时，小喆同学的做法如下：
去括号，得 4x+3=x+5
移项，得 4x-x=5-3
合并同类项，得 3x=2
两边都除以3，得
上述变形中，哪几步是错的？请改正，并给出这个方程的正确变形过程.
2(2x+3)=x+5
去括号，得 4x+6=x+5
移项，得 4x-x=5-6
合并同类项，得 3x=-1
两边都除以3，得
正确做法如下：
2. 把下列方程化成x=a的形式：
9x=2(x-7)； (2) 5(3x+4) =3(4x+7)；
(3) -3(x+2) =9； (4) 3-(2-x) =-1；
(5) ； (6)
(7) (8) .
解：(1)去括号，得 9x=2x-14
移项，得 9x-2x=-14
合并同类项，得 7x=-14
两边都除以7，得 x=-2
【课本P105 练习】
(2)去括号，得 15x+20=12x+21
移项，得 15x-12x=21-20
合并同类项，得 3x=1
两边都除以3，得
(3)去括号，得 -3x-6 =9
移项，得 -3x =9+6
合并同类项，得 -3x =15
两边都除以-3，得 x =-5
(4)去括号，得 3-2+x=-1
移项，得 x=-1-3+2
合并同类项，得 x=-2
(5) 移项，得
合并同类项，得
两边都除以，得 x=7
(6)去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以 ，得
(7)去分母，得 25x=3 (4x-13)
去括号，得 25x=12x-39
移项，得 25x-12x=-39
合并同类项，得 13x=-39
两边都除以13，得 x=-3
(8)去分母，得 2(3x+1)=x-1
去括号，得 6x+2=x-1
移项，得 6x-x=-1-2
合并同类项，得 5x=-3
两边都除以5，得
1. ［2025衡阳月考］解方程 时，去
括号的结果正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是
每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果
传递给下一人，最后将方程化为 的形式.过程如图，接
力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有甲 B. 只有丙和戊
C. 只有甲、乙和丁 D. 只有甲、丙和戊
√
返回
3. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面
的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括
号.你写的方程是________________________.
（答案不唯一）
返回
4.将方程化为 的形式：
（1） ；
【解】去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以，得 .
（2） ；
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以，得 .
（3） ；
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
两边都除以28,得 .
（4） .
去中括号，得 .
去小括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
两边都除以，得 .
返回
5. 若关于的一元一次方程 有负整数解，
则所有符合条件的整数 的值的和为( )
B
A. 2 B. C. 0 D.
6. 小马同学在将关于的方程 去分母时，方程
右边的“”没有乘6，最后他求得方程的解为 ，则方程
正确的解为( )
B
A. B. C. D.
返回
运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号.
在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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