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4.1 立体图形与平面图形教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：4.1 立体图形与平面图形
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：情境引入
展示图片：生活中常见的物体图片，如篮球、魔方、书本、金字塔、水杯、黑板、硬币等。
提问：这些物体的形状有什么不同？你能将它们分分类吗？
引导观察：有些物体占据空间，有长度、宽度和高度；有些物体看起来是平的，只有长度和宽度。
引入：今天我们就来学习两类基本的图形 —— 立体图形和平面图形，探索它们的特点和区别。
第 3 页：学习目标
知识目标：认识常见的立体图形和平面图形，能区分立体图形和平面图形；了解立体图形的基本特征，知道常见立体图形的名称；认识立体图形的展开图，能根据展开图想象立体图形。
能力目标：通过观察实物和图形，培养空间想象能力和观察能力；在对图形进行分类和描述的过程中，提高语言表达能力和归纳能力。
情感目标：感受图形在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习图形知识的兴趣。
第 4 页：立体图形的概念
定义内容：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形，也称为空间图形。
特征分析：立体图形占据一定的空间，具有三维结构，即有长度、宽度和高度（或厚度）。
生活实例：正方体（如魔方）、长方体（如书本）、圆柱（如水杯）、圆锥（如漏斗）、球（如篮球）、棱柱（如三棱镜）、棱锥（如金字塔）等。
展示图片：各种立体图形的实物图和几何图形示意图，标注名称。
第 5 页：常见立体图形的分类
按形状特征分类：
球体：由一个曲面围成，任意截面都是圆形，如篮球、足球。
柱体：包括棱柱和圆柱。棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面是长方形；圆柱有两个互相平行且全等的圆形底面，侧面是曲面。
锥体：包括棱锥和圆锥。棱锥有一个多边形底面，侧面是三角形，且所有侧面交于一点；圆锥有一个圆形底面，侧面是曲面，顶点到底面圆心的连线垂直于底面。
展示分类表：用表格形式呈现立体图形的分类，配以图形示例。
第 6 页：平面图形的概念
定义内容：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形。
特征分析：平面图形只占据一个平面，具有二维结构，即只有长度和宽度，没有高度（或厚度）。
生活实例：长方形（如黑板面）、正方形（如地砖）、三角形（如三角尺）、圆形（如硬币面）、平行四边形（如伸缩门图案）、梯形、多边形等。
展示图片：各种平面图形的实物图和几何图形示意图，标注名称。
第 7 页：立体图形与平面图形的区别与联系
区别：
空间维度：立体图形是三维的（长、宽、高），平面图形是二维的（长、宽）。
占据空间：立体图形占据空间，平面图形不占据空间，只在平面内存在。
观察角度：从不同角度观察立体图形，看到的形状可能不同；平面图形从不同角度观察，形状基本不变。
联系：
立体图形是由平面图形围成的（除球体由曲面围成），如正方体由 6 个正方形围成。
立体图形的某个面是平面图形，如长方体的每个面都是长方形。
有些平面图形可以通过折叠围成立体图形。
第 8 页：立体图形的视图
定义内容：从不同方向观察立体图形得到的平面图形，叫做立体图形的视图。
常见视图：
主视图：从立体图形的正面看到的图形。
左视图：从立体图形的左面看到的图形。
俯视图：从立体图形的上面看到的图形。
实例展示：以正方体、长方体、圆柱、圆锥为例，分别展示它们的主视图、左视图和俯视图，对比不同视图的形状。
练习：给出一个简单立体图形（如三棱柱），让学生尝试画出它的三种视图。
第 9 页：立体图形的展开图
定义内容：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
实例解析：
正方体的展开图：展示正方体展开图的不同形式（共 11 种），说明相对的面在展开图中不相邻。
长方体的展开图：由 6 个长方形组成（相对的面全等）。
圆柱的展开图：由 2 个圆形和 1 个长方形组成，长方形的一边长等于底面圆的周长，另一边长等于圆柱的高。
圆锥的展开图：由 1 个圆形和 1 个扇形组成，扇形的弧长等于底面圆的周长。
展示图片：各种立体图形的展开图与对应的立体图形对比图。
第 10 页：例题讲解 1—— 识别立体图形与平面图形
例 1：下列图形中，哪些是立体图形？哪些是平面图形？
（1）正方体；（2）三角形；（3）圆柱；（4）长方形；（5）球；（6）平行四边形。
解析：
立体图形：（1）正方体、（3）圆柱、（5）球（它们各部分不都在同一平面内）。
平面图形：（2）三角形、（4）长方形、（6）平行四边形（它们各部分都在同一平面内）。
方法总结：判断时看图形各部分是否都在同一平面内，在同一平面内的是平面图形，否则是立体图形。
第 11 页：例题讲解 2—— 判断立体图形的展开图
例 2：下列平面图形中，哪些是正方体的展开图？
展示四个不同的平面图形，其中两个是正方体展开图，两个不是。
解析：
正方体展开图需满足 6 个正方形相连，且折叠后能围成正方体，没有重叠的面。通过想象折叠过程或实际操作判断，符合条件的是 [具体图形序号]。
技巧提示：正方体展开图中不能出现 “田” 字形、“凹” 字形等结构，可据此快速排除错误选项。
第 12 页：例题讲解 3—— 根据视图判断立体图形
例 3：一个立体图形的三视图都是圆形，这个立体图形是什么？
解析：
主视图、左视图、俯视图都是圆形，说明从正面、左面、上面观察该立体图形看到的都是圆形。
符合这一特征的立体图形是球。
拓展：若一个立体图形的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形，该立体图形是圆柱。
第 13 页：课堂活动 —— 图形分类与描述
活动内容：
分组活动：将学生分成小组，每组发放一些立体图形和平面图形的模型或图片。
任务 1：将图形按立体图形和平面图形分类，并说出分类理由。
任务 2：选取一种立体图形，描述它的特征（如由几个面围成，面的形状等）。
任务 3：选取一种立体图形，尝试画出它的展开图（或根据展开图折叠成立体图形）。
活动目的：通过动手操作和合作交流，加深对立体图形和平面图形的认识。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：填空题
（1）常见的立体图形有______、______、______等（至少写出三种）。
（2）平面图形是各部分都在______内的图形，它有______个维度。
（3）圆柱的展开图由______个圆形和______个______形组成。
练习 2：选择题
（1）下列图形中，属于锥体的是（ ）
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
（2）下列图形中，不能围成正方体的是（ ）
[展示四个选项图形]
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：观察身边的物体，说出三个立体图形和三个平面图形，并描述它们的特征。
练习 4：一个立体图形的展开图如图所示（展示长方体展开图），这个立体图形是什么？它有几个面？每个面是什么形状？
第 16 页：易错点提醒
混淆立体图形和平面图形的概念，误将立体图形的某个面当作立体图形本身。
对立体图形的分类不清，如将圆柱归为棱柱，或将圆锥归为棱锥。
判断正方体展开图时，忽略 “田” 字形、“凹” 字形等不能围成正方体的结构。
画立体图形的视图时，不能准确把握从不同方向观察到的形状。
认为所有立体图形都有展开图，忽略球体没有展开图（球体表面是曲面，无法完全展开成平面图形）。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了立体图形和平面图形的概念：立体图形各部分不都在同一平面内，具有三维结构；平面图形各部分都在同一平面内，具有二维结构。
认识了常见的立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）和平面图形（如长方形、正方形、三角形、圆形等）。
了解了立体图形的分类（球体、柱体、锥体），以及立体图形与平面图形的区别和联系。
学习了立体图形的视图（主视图、左视图、俯视图）和展开图，能根据图形特征进行识别和判断。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习三十一第 1、2、3 题。
提高作业：
（1）画出正方体、圆柱、圆锥的展开图（可动手制作）。
（2）观察一个棱柱（如三棱柱），说出它的底面形状、侧面形状，以及有几个顶点、几条棱。
拓展作业：收集生活中不同立体图形和平面图形的实例，制作一份 “图形与生活” 的手抄报。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.1 立体图形与平面图形
第4章 图形的认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境导入
水立方
国家大剧院
让人赏心悦目的立体建筑
黄鹤楼
福建土楼
东方明珠塔
广州塔
重庆江北嘴IFS
香港中银大厦
探索新知
几何图形
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
观察下面的实物图形，不考虑实物的颜色、材料、质量、大小等因素，仅关注它们的形状，你能发现它们分别与下图中哪种立体图形对应吗？
说一说
生活中的立体图形
下面这些几何图形有什么共同特点？
有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形.
观察下图所示的各种标志，分别指出其包含的平面图形.
议一议
立体图形和平面图形的联系:
长方形
正方形
线段
点
从整体看，它的形状是_______；
从不同侧面得到的是________________；
从侧面中可以看到_________；
长方体
正方形或长方形
点和线段
立体图形中某些部分是平面图形
长方体纸盒展开：
立体图形可以展开成平面图形
自己动手将一个纸质包装盒剪开铺平,看看它的展开图是由哪些平面图形组成的，然后再动手将其复原.
做一做
将准备好的墨水瓶包装盒（或粉笔盒等）裁剪并展开，可以得到哪些平面图形？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩

一四一型
一三二型
二二二型
三三型
课堂练习
1.分别说出从下列实物中能抽象出的立体图形.
【教材P152页 练习第1题】
2.下图的图案分别由哪些平面构成？请分别列举出来.
【教材P152页 练习第2题】
3.下面的图案分别由哪些图形构成？请分别列举出来.
4.如图，第一排图形可分别看作是第二排哪个立体图
形展开的形状？把它们用线连起来.
【教材P153页 习题4.1 第3题】
4.位于湖南省长沙市岳麓山腰的爱晚亭，是早期革命活动圣地. 下面两幅图分别是它的外景图和内景图，你能从中抽象出哪些立体图形和平面图形？
【教材P153页 习题4.1 第4题】
1. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是( )
D
A. B. C. D.
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2. ［2024常州］下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是
( )
A. B. C. D.
B
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3. 常德是有文化
传承的地方，这里的丝弦、高腔、号子等
要以适当载体传承好，利用好，与时俱进
发展好.如图是一个正方体的展开图，把展
C
A. 常 B. 德 C. 文 D. 化
开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对的面上的字是
( )
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4.下列几何图形：①线段；②三角形；③长方体；④正方形；
⑤圆；⑥圆锥；⑦圆柱；⑧四棱锥；⑨六棱柱.其中立体图形
有个，平面图形有个，则 ___.
1
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5.（1）在横线上写出下列几何图形的名称.
长方体
三棱锥
球
三棱柱
圆锥
六棱柱
圆柱
（2）上图中属于柱体的有__________；属于锥体的有_____；
属于球体的有____.（填序号）
①④⑥⑦
②⑤
③
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6. 下列几何体中，不同类的是( )
B
A. B. C. D.
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7.［2025太原月考］问题情境：某综合实践小组开展了“长方
体纸盒的制作”实践活动.
（1）如图，下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是____.
③
（2）综合实践小组利用边长为 的正方形纸板制作出如
图的长方体纸盒.其中， .则长方体纸盒的
底面积为_____ ；
200
【纸盒平面研究】
（3）若一个长方体的长、宽、高分别为6，4，3，将它的表面
沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的
最大外围周长为____，外围周长最大时的表面展开图共有___
种不同的形状，请任选一种画出该长方体的展开图
（要求：借助直尺或三角板作图，图中标明长、宽、高的数
据）.
70
3
【解】长方体的展开图，如图
所示.（任选一种即可）
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几何图形
定义
分类
联系
立体图形
平面图形
各部分不都在同一平面内
各部分都在同一平面内
从物体外形中抽象出来的图形，统称为几何图形
平面图形可围成立体图形；
立体图形可展开成平面图形；
从不同方向看立体图形可以看到平面图形.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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