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4.2.2 线段长短的比较教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：4.2.2 线段长短的比较
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：线段有哪些特征？（有 2 个端点，不能延伸，长度可以测量。）
问题 2：如何表示一条线段？（用两个端点的大写字母表示，如线段 AB；或用一个小写字母表示，如线段 a。）
问题 3：直线的基本事实是什么？（两点确定一条直线。）
引入：在生活中，我们经常需要比较物体的长短，比如比较两根铅笔的长度、两条绳子的长短等。对于线段，我们如何比较它们的长短呢？本节课将学习线段长短的比较方法。
第 3 页：情境引入
展示图片：两根不同长度的铅笔、两条不同长度的绳子、黑板上画出的两条线段。
提问：如何比较这两根铅笔的长短？如何比较黑板上两条线段的长短？
引导思考：可以把它们的一端对齐，看另一端的位置；也可以用尺子分别测量它们的长度，再进行比较。
引入：比较线段长短的方法和比较物体长短的方法类似，主要有叠合法和度量法两种，本节课我们将详细学习这两种方法。
第 4 页：学习目标
知识目标：掌握比较线段长短的两种方法 —— 叠合法和度量法；理解线段中点的概念，能运用中点的性质解决简单问题；了解线段的和、差、倍、分关系。
能力目标：通过动手操作和观察比较，培养动手实践能力和空间想象能力；在解决线段长短比较和中点相关问题的过程中，提高逻辑推理能力和计算能力。
情感目标：感受数学与生活的联系，体验动手操作的乐趣，激发学习数学的积极性。
第 5 页：线段长短的比较方法 —— 叠合法
定义内容：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一条直线上，根据另一个端点的位置关系来比较线段的长短，这种方法叫做叠合法。
操作步骤：
将线段 AB 和线段 CD 的一个端点 A 和 C 重合。
使线段 AB 和线段 CD 落在同一条直线上，且点 B 和点 D 在重合端点的同侧。
观察另一个端点的位置：
若点 B 与点 D 重合，则线段 AB 等于线段 CD，记作 AB = CD。
若点 B 在线段 CD 上，则线段 AB 小于线段 CD，记作 AB < CD。
若点 B 在线段 CD 的延长线上，则线段 AB 大于线段 CD，记作 AB > CD。
图形展示：用示意图展示三种情况的叠合过程，清晰呈现比较结果。
第 6 页：线段长短的比较方法 —— 度量法
定义内容：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，再根据长度数值的大小来比较线段的长短，这种方法叫做度量法。
操作步骤：
用刻度尺的 0 刻度线对准线段的一个端点（如线段 AB 的端点 A）。
读出线段另一个端点（如点 B）对应的刻度值，这个刻度值就是线段的长度（如 AB = 5cm）。
用同样的方法测量出另一条线段的长度（如 CD = 3cm）。
比较两个长度数值的大小：因为 5cm > 3cm，所以 AB > CD。
注意事项：测量时要确保刻度尺与线段重合，读数时视线要与刻度尺垂直，要估读到分度值的下一位（若刻度尺分度值为 1mm，则估读到 0.1mm）。
第 7 页：叠合法与度量法的区别与联系
区别：
操作方式：叠合法是通过将线段重合直接比较，不需要测量工具；度量法是通过测量长度数值进行比较，需要刻度尺等测量工具。
结果呈现：叠合法得到的是线段长短的相对关系（大于、小于或等于）；度量法得到的是具体的长度数值，再通过数值比较长短。
联系：
两种方法都能比较出线段的长短。
叠合法是比较线段长短的基本方法，度量法是叠合法的量化表示。
适用场景：叠合法适用于可以移动或在同一平面内的线段比较；度量法适用于需要知道具体长度的线段比较。
第 8 页：线段的和、差、倍、分
线段的和：如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，若 AC = AB + BC，则线段 AC 是线段 AB 与线段 BC 的和，记作 AC = AB + BC。
线段的差：如图，点 C 在线段 AB 上，若 AB = AC + CB，则线段 AC 是线段 AB 与线段 CB 的差，记作 AC = AB - CB；线段 CB 是线段 AB 与线段 AC 的差，记作 CB = AB - AC。
线段的倍：如图，点 B 是线段 AC 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，则 AD = 2AC = 4AB，即线段 AD 是线段 AC 的 2 倍，是线段 AB 的 4 倍。
线段的分：如图，点 C 是线段 AB 的三等分点，则 AC = \(\frac{1}{3}\)AB，CB = \(\frac{2}{3}\)AB，即线段 AC 是线段 AB 的三分之一，线段 CB 是线段 AB 的三分之二。
图形展示：每种关系配以示意图，标注线段之间的关系。
第 9 页：线段中点的概念
定义内容：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
几何语言：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB，或 AB = 2AM = 2MB。
图形表示：画出线段 AB，标注中点 M，明确 AM 和 MB 的长度关系。
生活实例：一根绳子的中点把绳子分成两段等长的绳子；一根木棒的中点到两端的距离相等。
第 10 页：例题讲解 1—— 比较线段长短
例 1：如图所示（展示两条线段 AB 和 CD），用叠合法和度量法比较它们的长短。
解析：
叠合法：将点 A 与点 C 重合，使 AB 和 CD 在同一直线上，点 B 和点 D 在同侧。观察发现点 B 在线段 CD 的延长线上，所以 AB > CD。
度量法：用刻度尺测量得 AB = 4.5cm，CD = 3.2cm。因为 4.5cm > 3.2cm，所以 AB > CD。
结论：两种方法比较结果一致，AB > CD。
第 11 页：例题讲解 2—— 线段中点的应用
例 2：已知线段 AB = 10cm，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 AM 的中点，求线段 MN 的长度。
解析：
步骤 1：根据中点定义，点 M 是 AB 的中点，所以 AM = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)×10 = 5cm。
步骤 2：点 N 是 AM 的中点，所以 AN = \(\frac{1}{2}\)AM = \(\frac{1}{2}\)×5 = 2.5cm。
步骤 3：线段 MN = AM - AN = 5 - 2.5 = 2.5cm，或 MN = \(\frac{1}{2}\)AM = 2.5cm。
图形辅助：画出线段 AB，标注中点 M 和 AM 的中点 N，直观呈现各线段长度关系。
结论：线段 MN 的长度为 2.5cm。
第 12 页：例题讲解 3—— 线段的和差计算
例 3：如图，线段 AB = 8cm，线段 BC = 3cm，点 C 在线段 AB 上，求线段 AC 的长度。若点 C 在线段 AB 的延长线上，线段 AC 的长度又是多少？
解析：
情况 1：点 C 在线段 AB 上。根据线段的差，AC = AB - BC = 8 - 3 = 5cm。
情况 2：点 C 在线段 AB 的延长线上。根据线段的和，AC = AB + BC = 8 + 3 = 11cm。
图形展示：分别画出两种情况的示意图，明确点 C 的位置和线段之间的关系。
结论：点 C 在线段 AB 上时，AC = 5cm；点 C 在线段 AB 延长线上时，AC = 11cm。
第 13 页：课堂活动 —— 动手操作比较线段长短
活动内容：
分组活动：将学生分成小组，每组发放若干条不同长度的线段模型（或用纸条代替）和刻度尺。
任务 1：用叠合法比较两条线段的长短，并记录比较结果。
任务 2：用度量法测量出这些线段的长度，按长短顺序排列。
任务 3：找出其中一条线段的中点，用尺子验证中点是否把线段分成两条相等的线段。
活动目的：通过动手操作，加深对线段长短比较方法和中点概念的理解。
第 14 页：课堂练习 1
练习 1：填空题
（1）比较线段长短的方法有______和______。
（2）若点 M 是线段 AB 的中点，AB = 12cm，则 AM = ______cm，BM = ______cm。
（3）如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 5cm，CB = 3cm，则 AB = ______cm。
练习 2：选择题
（1）下列说法正确的是（ ）
A. 若线段 AB > CD，则点 A 一定在线段 CD 的延长线上
B. 线段的中点到线段两端的距离相等
C. 用度量法比较线段长短时，所得数值越大，线段越短
D. 叠合法比较线段长短时，必须将两条线段的两个端点都重合
（2）已知线段 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 上一点，AC = 2cm，则 BC 的长度是（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
第 15 页：课堂练习 2
练习 3：已知线段 AB = 16cm，点 C 是线段 AB 上一点，且 AC = 10cm，点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度。
练习 4：如图所示（展示图形），已知点 O 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AO 的中点，若 CO = 2cm，求线段 AB 的长度。
第 16 页：易错点提醒
用叠合法比较线段长短时，未将两条线段的端点重合在同一点，或未使它们落在同一条直线上，导致比较结果错误。
对线段中点的概念理解不清，错误地认为中点到线段某一端点的距离等于线段的长度（正确应为中点到两端点的距离相等，且等于线段长度的一半）。
在计算线段的和、差时，未明确点的位置关系（如点在线段上还是延长线上），导致漏解或错解。
测量线段长度时，刻度尺的 0 刻度线未对准线段的端点，或读数时视线不垂直，导致测量结果不准确。
用几何语言描述线段关系时，表述不规范，如将 “点 M 是线段 AB 的中点” 写成 “AM = AB”（正确应为 AM = MB 或 AB = 2AM）。
第 17 页：课堂小结
本节课学习了比较线段长短的两种方法：叠合法（将端点重合，看另一端位置）和度量法（测量长度数值比较）。
理解了线段中点的概念：把线段分成两条相等线段的点，中点到线段两端的距离相等，即 AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB。
掌握了线段的和、差、倍、分关系，并能运用这些关系解决简单的线段计算问题。
通过动手操作和例题练习，提高了比较线段长短和解决相关计算问题的能力。
第 18 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习三十三第 1、2、3 题。
提高作业：
（1）已知线段 AB = 9cm，点 C 在 AB 的延长线上，且 BC = 3cm，点 D 是线段 AC 的中点，求线段 AD 的长度。
（2）如图所示（教材图），点 B 在线段 AC 上，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AC 的中点，若 MN = 2cm，求 BC 的长度。
拓展作业：画一条线段，用直尺和圆规作出它的中点（不使用刻度尺测量），并说明作图依据。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.2.2线段长短的比较
第4章 图形的认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
新课导入
观察讨论
观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？
(1)
(2)
(3)
a
b
a
b
a
b
三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等.
眼见未必为实
探索新知
A
B
C
D
AB=1.9cm
CD=3.4cm
①用刻度尺测量
AB＜CD
(度量法)
怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？
A
B
C
D
说一说
②把其中一条线段移到另一条上作比较
A
B
C
D
（A）
B
AB＜CD
线段AB的长度记作AB或|AB|.
为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文区分AB表示的是线段还是线段AB的长度.
(叠合法)
用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况：
图形 线段AB与CD的关系 记做
C
D
A
B
AB小于CD
AB＜CD
C
D
A
B
AB等于CD
AB=CD
C
D
A
B
AB大于CD
AB＞CD
A
B
C
AC=AB+BC
BC=AC-AB
如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC，线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB.
杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？
议一议
两点之间的所有连线中，线段最短.
（两点之间，线段最短）
连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.
线段AB最短
例1
如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求作的线段
AB=BC
中点
= AC
尺规作图
若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点.
A
B
C
B是线段AC的中点.
几何语言：
∵B是线段AC的中点
∴ AB=BC= AC
反之也成立：
∵AB=BC= AC
∴B是线段AC的中点
你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？
练一练
1.如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：∵AB=4cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=7cm.
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=AC=3.5cm，
∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5cm.
A
B
O
C
计算线段长度的一般方法：
① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开. 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解.
② 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段.
如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b.
例2
a
b
C
B
A
线段BC就是所求作的线段
课堂练习
【教材P158页 练习第1题】
1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：
（1）AC和AB;
（2）BC和AB.
A
C
B
AC＜AB
BC＜AB
【教材P158页 练习第2题】
2.如图，线段AB=6，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段AC，AD的长.
A
D
C
B
3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a+b(只要求作出图形，不要求写作法).
a
b
A
F
B
C
线段AC就是所求作的线段
【教材P158页 练习第3题】
4. 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和B，表示两个工厂. 要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
A
B
N
M
两点之间线段最短.
O
货站应建在O处.
1. 如图，， 两点之间的距离指的是( )
C
（第1题）
A. 线段
B. 线段与线段 的长度之和
C. 线段 的长度
D. 线段与线段 的长度之差
返回
（第2题）
2. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ，
，， 中，长度最长的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3. 若，， 三点在同一条直线上，且线
段，，则线段 的长是( )
D
A. B.
C. 或 D. 或
【点拨】若点在点 左侧，则
；若点在点 右侧，则
.综上，线段的长为
或 .
返回
4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使
.若恰好为线段的中点，且 ，则线
段 的长度是( )
（第4题）
B
A. B.
C. D.
5. ,,是平面上的三点,, ,那
么下列说法正确的是( )
D
A. 点一定在直线外 B. 点在线段 上
C. 点可能在线段上 D. 点不能在线段 上
返回
6. ［2025杭州月考］如图，已知点为线段的中点，点
为线段的中点，现给出下列结论： ，
，， ，其中
正确的结论是( )
（第6题）
A
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③
7. 长沙市烈士公园是长沙最大的公园，纪
念区以1958年建成的烈士塔为中心，周围环绕着松树，显得
庄严雄伟.彭老师带着同学研学时发现从山脚一点 到烈士塔
底部一点 ，沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，
缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是______________
_______.
两点之间，线
段最短
返回
比较线段的长短
方法
基本事实
两点之间，线段最短
尺规作图
中点
两点之间的距离
线段的和差
度量法
叠合法
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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