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4.3.1 角与角的大小比较教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：4.3.1 角与角的大小比较
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：复习回顾
问题 1：线段有哪些特征？比较线段长短的方法有哪些？（线段有 2 个端点，可测量；比较方法有叠合法和度量法。）
问题 2：什么是线段的中点？（把线段分成两条相等线段的点。）
问题 3：如何表示一条线段？（用两个端点字母或小写字母表示。）
引入：在生活中，我们经常能看到 “角” 的身影，如钟表上的时针和分针所成的角、三角尺的角等。本节课我们将学习角的概念、表示方法以及角的大小比较方法。
第 3 页：情境引入
展示图片：钟表上不同时刻的时针和分针、三角尺、张开的剪刀、墙角等含有角的实物图片。
提问：这些实物中都存在 “角”，你能描述一下角的形状吗？角是由什么组成的？
引导观察：角都有一个公共的端点，以及从这个端点引出的两条射线。
引入：今天我们就来深入学习角的概念、表示方法，并探究如何比较角的大小。
第 4 页：学习目标
知识目标：理解角的概念，能说出角的构成要素；掌握角的表示方法；学会用叠合法和度量法比较角的大小；了解角的和、差、倍、分关系。
能力目标：通过观察实物和图形，培养抽象概括能力和空间想象能力；在比较角的大小的过程中，提高动手操作能力和逻辑推理能力。
情感目标：感受角在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习图形知识的兴趣。
第 5 页：角的概念
定义内容：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
构成要素：
顶点：公共端点（如点 O）。
边：两条射线（如射线 OA 和射线 OB）。
图形表示：画出角的示意图，标注顶点 O 和边 OA、OB。
动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线的起始位置叫做角的始边，旋转后的位置叫做角的终边。
第 6 页：角的表示方法
方法 1：用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB（O 为顶点，A、B 分别为两条边上的点）。
方法 2：用顶点字母表示，当以某点为顶点的角只有一个时，可直接用顶点字母表示，如∠O。
方法 3：用数字表示，在角的内部靠近顶点处画一条弧线，标注数字，如∠1、∠2。
方法 4：用希腊字母表示，在角的内部靠近顶点处画一条弧线，标注希腊字母（如 α、β、γ），如∠α。
图形展示：每种表示方法配以示意图，明确书写规范和适用条件。
注意事项：用三个大写字母表示时，顶点字母必须在中间；当一个顶点处有多个角时，不能用单个顶点字母表示，以免混淆。
第 7 页：角的度量
度量工具：量角器。
度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。
单位换算：1° = 60′，1′ = 60″（即 1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒）。
度量步骤：
把量角器的中心与角的顶点重合。
把量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合。
角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
图形展示：用量角器测量角的示意图，标注测量步骤和度数。
第 8 页：角的大小比较方法 —— 叠合法
定义内容：把两个角的顶点重合，一条边重合，观察另一条边的位置关系来比较角的大小，这种方法叫做叠合法。
操作步骤：
将∠AOB 和∠COD 的顶点 O 和 C 重合。
使∠AOB 的边 OA 与∠COD 的边 OC 重合，且另外两条边 OB 和 OD 落在重合边的同侧。
观察另一条边的位置：
若 OB 与 OD 重合，则∠AOB 等于∠COD，记作∠AOB = ∠COD。
若 OB 落在∠COD 的内部，则∠AOB 小于∠COD，记作∠AOB < ∠COD。
若 OB 落在∠COD 的外部，则∠AOB 大于∠COD，记作∠AOB > ∠COD。
图形展示：用示意图展示三种情况的叠合过程，清晰呈现比较结果。
第 9 页：角的大小比较方法 —— 度量法
定义内容：用量角器分别测量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较角的大小，这种方法叫做度量法。
操作步骤：
用量角器测量出∠AOB 的度数，如∠AOB = 50°。
用同样的方法测量出∠COD 的度数，如∠COD = 30°。
比较两个度数的大小：因为 50° > 30°，所以∠AOB > ∠COD。
注意事项：测量时要确保量角器的中心与角的顶点重合，0° 刻度线与角的一条边重合，读数时要注意区分内圈刻度和外圈刻度。
第 10 页：角的和、差、倍、分
角的和：如图，∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。
角的差：如图，∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC - ∠BOC；∠BOC 是∠AOC 和∠AOB 的差，记作∠BOC = ∠AOC - ∠AOB。
角的倍：如图，若∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，则∠AOC 是∠AOB 的 2 倍，∠AOB 是∠AOC 的一半。
角的分：如图，若∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，则∠AOB = \(\frac{1}{3}\)∠AOD，即∠AOB 是∠AOD 的三分之一。
图形展示：每种关系配以示意图，标注角之间的关系和度数示例。
第 11 页：例题讲解 1—— 角的表示方法
例 1：如图所示（展示含有多个角的图形），写出图中所有的角，并分别用不同的方法表示。
解析：
图中共有 3 个角，分别是：
∠AOB（或∠O，或∠1）。
∠BOC（或∠2）。
∠AOC（或∠3）。
注意事项：因为顶点 O 处有 3 个角，所以∠O 只能表示∠AOB（若∠AOB 是唯一以 O 为顶点且未被细分的角），其他角需用三个字母或数字表示。
第 12 页：例题讲解 2—— 角的大小比较
例 2：用叠合法和度量法比较∠AOB 和∠COD 的大小。
解析：
叠合法：将顶点 O 和 C 重合，OA 与 OC 重合，OB 和 OD 在同侧。观察发现 OB 落在∠COD 的外部，所以∠AOB > ∠COD。
度量法：测量得∠AOB = 65°，∠COD = 40°。因为 65° > 40°，所以∠AOB > ∠COD。
结论：两种方法比较结果一致，∠AOB > ∠COD。
第 13 页：例题讲解 3—— 角的和差计算
例 3：已知∠AOB = 70°，∠BOC = 30°，求∠AOC 的度数。
解析：
分两种情况讨论：
情况 1：点 C 在∠AOB 的内部。则∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 70° - 30° = 40°。
情况 2：点 C 在∠AOB 的外部。则∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 70° + 30° = 100°。
图形展示：分别画出两种情况的示意图，明确点 C 的位置和角之间的关系。
结论：∠AOC 的度数为 40° 或 100°。
第 14 页：课堂活动 —— 动手操作比较角的大小
活动内容：
分组活动：将学生分成小组，每组发放若干个不同大小的角的模型（或用硬纸板制作）和量角器。
任务 1：用叠合法比较两个角的大小，并记录比较结果。
任务 2：用量角器测量出这些角的度数，按度数从小到大的顺序排列。
任务 3：任意画出一个角，用折纸的方法将其分成两个相等的角，并用量角器验证。
活动目的：通过动手操作，加深对角的大小比较方法的理解，培养动手实践能力。
第 15 页：课堂练习 1
练习 1：填空题
（1）角是由有公共端点的______组成的图形，这个公共端点叫做角的______，两条射线叫做角的______。
（2）比较角的大小的方法有______和______。
（3）1° = ______′，1′ = ______″，30′ = ______°，0.5° = ______′。
练习 2：选择题
（1）下列关于角的表示方法，正确的是（ ）
A. 图中∠A 可以表示为∠BAC
B. 图中∠1 可以表示为∠B
C. 图中以 O 为顶点的角只有∠AOB
D. 用三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间
（2）已知∠α = 35°，∠β = 45°，则∠α 与∠β 的大小关系是（ ）
A. ∠α > ∠β B. ∠α < ∠β C. ∠α = ∠β D. 无法比较
第 16 页：课堂练习 2
练习 3：如图所示（展示图形），已知∠AOC = 120°，∠BOC = 50°，求∠AOB 的度数。
练习 4：一个角的度数是 50°，另一个角的度数是它的 2 倍，求这两个角的和与差。
第 17 页：易错点提醒
角的表示方法错误，如在一个顶点有多个角时，用单个顶点字母表示角，导致混淆。
用量角器测量角的度数时，0° 刻度线未与角的一边重合，或看错内圈、外圈刻度，导致测量结果错误。
用叠合法比较角的大小时，未将顶点和一条边重合，或两条边未落在同侧，导致比较结果错误。
在计算角的和、差时，未考虑角的位置关系（如一个角在另一个角的内部还是外部），导致漏解。
单位换算错误，忽略度、分、秒之间的六十进制关系，误按十进制计算（如认为 1° = 100′）。
第 18 页：课堂小结
本节课学习了角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形，顶点是公共端点，边是两条射线。
掌握了角的表示方法：用三个大写字母、顶点字母、数字或希腊字母表示，注意书写规范。
学会了比较角的大小的两种方法：叠合法（顶点和一边重合，看另一边位置）和度量法（测量度数比较）。
了解了角的和、差、倍、分关系，并能运用这些关系解决简单的角的计算问题。
第 19 页：作业布置
基础作业：教材第 [X] 页练习三十四第 1、2、3 题。
提高作业：
（1）已知∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OD 是∠AOC 的平分线（后续将学分线概念，此处可改为 “OD 把∠AOC 分成两个相等的角”），求∠AOD 的度数。
（2）如图所示（教材图），写出图中所有的角，并比较它们的大小。
拓展作业：观察生活中的角，记录三个不同度数的角的实例，并估计它们的度数，再用量角器测量验证。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
4.3.1 角与角的大小比较
第4章 图形的认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境导入
在小学就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？
这些角都有什么共同特征？
观 察
探索新知
角的定义及表示
描述一下角是由什么组成的图形：
由具有________的两条_____组成的图形，叫做角.
公共端点
射线
公共端点
两条射线
角的______
角的______
顶角
边
(静态定义)
(动态定义)
把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形称为角.
B
O
A
射线原来所在的位置 OA
旋转后的位置 OB
射线的端点 O
角的______
角的________
角的________
顶点
始边
终边
角的边
从始边旋转到终边所扫过的区域
角的________
内部
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角.
平角
当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角.
周角
注意：
平角虽然在一条直线上，但是它是由两条共端点的射线构成；
周角不是一条射线，而是两条重合的射线；
如果没有特殊说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角.
角通常可用如图所示的方法来表示.
O
A
B
1
∠AOB， ∠BOA 或∠O
∠ 1
α、β、γ等希腊字母，也常用来表示角.
用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间.
∠ α
练一练
下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
D
图中有几个角，你能把它们表示出来吗？
∠AOB
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
∠COD
6个.
A
B
C
D
注意顺序，做到不重不漏
O
A
O
B
C
图中有几个角？它们之间有什么关系？
∠AOC+∠BOC=∠AOB
∠AOB-∠BOC=∠AOC
∠AOB-∠AOC=∠BOC
下面两个角哪一个更大？
角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.
角的大小比较
可以用线段长度比较方法比较角吗？
B
A
D
E
F
C
任画两个角，怎样比较它们的大小？
①用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小.
B
A
D
E
F
C
∠ABC ＜ ∠DEF
探 究
读数为32°
读数为47°
(度量法)
②先移动∠DEF，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED、BA都在BC的同侧.
(叠合法)
B
A
E
F
C
∠ABC ＜ ∠DEF
这只是一种情况.
D
情形 示意图 ∠ABC与∠DEF的关系
ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF
ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF
ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF
A(D)
C(F)
B(E)
A
C(F)
B(E)
D
D
C(F)
B(E)
A
可能出现以下情形：
③如图，分别以两角的顶点 B，E 为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N 及点 P，Q. 再将圆规尖移至点 M 处，使另一脚落在点 N 处，在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.
(尺规作图法)
∠ABC=∠DEF
∠ABC＞∠DEF
∠ABC＜∠DEF
把一个角对折，你有什么发现？
A
O
B
∠AOC+∠BOC=∠AOB
∠AOC=∠BOC
角的平分线
C
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.
O
A
B
C
几何语言
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC=_________=___∠AOB
或∠AOB=_________=________
∠BOC
2∠BOC
2∠AOC
如何画一个角的角平分线？
A
O
B
C
①以点O为圆心，以合适的长为半径画弧，交OA、OB分别于点M、点N；
②分别以点M、点N为圆心，以小于MN的长度为半径画弧，交于点C；
③连接OC，射线OC即为其角平分线.
M
N
练一练
如图，下列结论中正确的是( )
A.∠AOC=∠BOC
B. ∠AOC=∠AOB+∠BOC
C. ∠AOC=∠AOB-∠BOC
D. ∠AOC=∠BOC
B
C
A
O
C
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两条射线所组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C. 角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D. 平角是一条直线
C
课堂练习
2. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A. ∠1 与∠PON 表示同一个角
B. ∠α 表示的是∠MOP
C. ∠MON 也可用∠O 表示
D. 图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PON
C
【教材P162页 练习第1题】
3.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．
答：∠ABC，
∠BCE，
∠BCD，
∠ECD.
4. 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空：
（1）∠AOB ______∠AOC，
（2）∠DOB ______∠BOC，
（3）∠BOC ______∠AOD，
（4）∠AOD ______∠BOD.
<
>
>
<
【教材P162页 练习第2题】
5. 如图，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC， 且 ∠AOB ＝ 100°， 则 ∠COD 的度数是（ ）
A.75°　 　B.50° C.25° D.20°
C
6. 在一张纸片上画一个角，通过折叠折出这个角的平分线.
【教材P162页 练习第3题】
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1. 下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③用放大镜看一个角，角的度数变大了；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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2. 如图，下列表示角的方法中，错误的是( )
B
（第2题）
A. 与 表示同一个角
B. 也可以用 表示
C. 图中共有三个角，分别是 ,
,
D. 表示
返回
3. 下列对于图形的描述中,正确的有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
4.［2025宁德期末］比较两个角的大小关系:小明用度量法测
得 ， ;小丽用叠合法比较,将两个角
的顶点重合,边与重合，边和 置于重合边的同侧,
则边____（填序号：①在的内部;②在 的外部;
③与边 重合）.
①
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（第5题）
5. 如图，已知
,平分 ，且
，则 ______.
【点拨】设 ，则
.因为平分 ,所以
.因为 ,
, 所以,解得 .所以
.
返回
6. 如图，有一长方形纸片,为 边的中
点，将纸片沿,折叠，使点落在点处，点 落在点
处.若 ，则 ______.
（第6题）
（第6题）
【点拨】因为 ，所以
平分，平分，所以 ,
,所以
，所以
.
.
因为将纸片沿，折叠，使点
落在点处，点落在点 处，所以
返回
（第7题）
7. 如图， ,
是的平分线，是 的平分线，
是的平分线, ,是
的平分线，则 __________.
角与角大小的比较
角的定义及表示方法
角的大小比较
叠合法
度量法
角平分线
尺规作图法
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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