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第 2 章 代数式教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：第 2 章 代数式
副标题：初中七年级数学上册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：本章知识框架
核心知识树：
代数式的概念：代数式的定义、代数式与等式和不等式的区别。
列代数式：根据数量关系列出代数式、列代数式的注意事项。
代数式的值：代数式的值的定义、求代数式的值的步骤。
整式：单项式（定义、系数、次数）、多项式（定义、项、次数、常数项）、整式的定义。
整式的加减：同类项（定义、判断）、合并同类项（法则、步骤）、去括号与添括号（法则）、整式加减的运算法则。
引入：本章将学习代数式的相关知识，它是代数学习的基础，通过本章的学习，我们能更好地用数学式子表示数量关系，为后续学习打下坚实基础。
第 3 页：学习目标
知识目标：理解代数式的概念，能区分代数式与其他式子；掌握列代数式的方法，能根据文字描述列出代数式；会求代数式的值；理解整式、单项式、多项式的概念，掌握同类项的定义及合并同类项法则，能进行整式的加减运算。
能力目标：通过列代数式和求代数式的值，培养抽象思维能力和运算能力；在整式加减运算中，提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：感受代数式在表示数量关系中的简洁性和实用性，体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
第 4 页：知识点 1—— 代数式的概念
定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
示例：\(3x + 5\)、\(a\)、\(5\)、\(\frac{m}{n}\)（\(n 0\)）、\(x^2 - 2y\)等都是代数式。
与等式、不等式的区别：代数式中不含有等号或不等号，而等式（如\(3x + 1 = 5\)）和不等式（如\(2x - 3 > 0\)）都含有相应的符号。
注意事项：代数式的书写要规范，如数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写或写作 “ ”；除法运算一般写成分数形式。
第 5 页：知识点 2—— 列代数式
定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
步骤：
认真审题，理解题意，明确问题中的数量关系。
找出问题中的关键词语，如 “和、差、积、商、倍、分、多、少” 等，确定运算符号。
确定字母所表示的量，用字母表示未知数。
根据数量关系列出代数式。
注意事项：
代数式的书写要符合规范。
要正确理解关键词语的含义，避免出现理解偏差。
对于复杂的数量关系，可先分段分析，再综合列出代数式。
例题：设甲数为\(x\)，乙数为\(y\)，用代数式表示：（1）甲数的 3 倍与乙数的和；（2）甲数与乙数的差的平方。（答案：\(3x + y\)；\((x - y)^2\)）
第 6 页：知识点 3—— 代数式的值
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
求代数式的值的步骤：
代入：把给定的字母的值代入代数式中对应的位置。
计算：按照代数式中规定的运算顺序进行计算。
注意事项：
代入数值时，要注意代数式中字母的取值范围，使代数式有意义。
代入负数或分数时，要根据情况添上括号。
计算过程中要遵循运算顺序和运算法则，确保计算结果准确。
例题：当\(x = 2\)，\(y = -1\)时，求代数式\(2x^2 + 3xy - y^2\)的值。（答案：\(2 2^2 + 3 2 (-1) - (-1)^2 = 8 - 6 - 1 = 1\)）
第 7 页：知识点 4—— 整式的相关概念（一）单项式
定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如，单项式\(3x\)的系数是 3；单项式\(-5y^2\)的系数是\(-5\)；单项式\(a\)的系数是 1；单项式\(-7\)的系数是\(-7\)。
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如，单项式\(2x^3\)的次数是 3；单项式\(-4xy^2\)的次数是\(1 + 2 = 3\)；单项式\(5\)的次数是 0。
注意事项：
单项式的系数包括前面的符号。
当单项式的系数是 1 或\(-1\)时，“1” 通常省略不写。
第 8 页：知识点 5—— 整式的相关概念（二）多项式
定义：几个单项式的和叫做多项式。
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如，多项式\(3x^2 - 2x + 5\)的项是\(3x^2\)、\(-2x\)、\(5\)，其中常数项是 5。
次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，多项式\(x^3 + 2x^2y - 3y^3\)中次数最高项是\(x^3\)和\(-3y^3\)，次数都是 3，所以这个多项式的次数是 3。
多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如，多项式\(2x + 1\)是二项式；多项式\(a^2 - 2ab + b^2\)是三项式。
例题：指出多项式\(4x^3y - 2xy^2 + 5x - 1\)的项、次数，并说明它是几次几项式。（答案：项是\(4x^3y\)、\(-2xy^2\)、\(5x\)、\(-1\)；次数是 4；四次四项式）
第 9 页：知识点 6—— 整式的相关概念（三）整式
定义：单项式和多项式统称为整式。
整式与代数式的关系：整式是代数式的一部分，代数式包含整式，分式等不是整式。例如，\(3x + 2\)、\(5\)、\(a^2b\)都是整式；而\(\frac{1}{x}\)、\(\frac{x + 1}{x - 1}\)不是整式，是分式。
示例：判断下列代数式是否为整式：\(2x^2\)、\(\frac{3}{x}\)、\(x + y\)、\(-5\)、\(\sqrt{x}\)。（答案：\(2x^2\)、\(x + y\)、\(-5\)是整式；\(\frac{3}{x}\)、\(\sqrt{x}\)不是整式）
第 10 页：知识点 7—— 同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
特征：
所含字母必须完全相同。
相同字母的指数必须分别相同。
与系数无关，与字母的排列顺序无关。
例题：判断下列各组是不是同类项：
（1）\(3x^2y\)与\(-2x^2y\)；（2）\(5ab\)与\(5ac\)；（3）\(2^3\)与\(3^2\)；（4）\(4xy^2\)与\(2x^2y\)。（答案：（1）是；（2）否（所含字母不同）；（3）是；（4）否（相同字母的指数不同））
第 11 页：知识点 8—— 合并同类项
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
步骤：
找出多项式中的同类项。
运用加法交换律、结合律，把同类项放在一起。
按照合并同类项的法则合并同类项。
写出合并后的结果。
例题：合并同类项\(3x^2 + 2x - 5x^2 + 4x\)。（答案：\((3x^2 - 5x^2) + (2x + 4x) = -2x^2 + 6x\)）
注意事项：合并同类项时，要连同项的符号一起移动；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。
第 12 页：知识点 9—— 去括号与添括号
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。例如，\(+(a - b + c) = a - b + c\)。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如，\(-(a - b + c) = -a + b - c\)。
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号。例如，\(a + b - c = +(a + b - c)\)。
添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。例如，\(a - b + c = -( -a + b - c)\)。
例题：去括号\(2(x + 2y) - 3(2x - y)\)；添括号\(3x^2 - 2x + 5 = 3x^2 - ( )\)。（答案：\(2x + 4y - 6x + 3y = -4x + 7y\)；\(2x - 5\)）
第 13 页：知识点 10—— 整式的加减
运算法则：整式的加减实质上就是合并同类项。一般步骤是：
如果有括号，先去括号。
找出同类项。
合并同类项。
例题：计算\((3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 4)\)；计算\(5a^2 - (a^2 + 2a - 1) - 2(3a^2 - a + 1)\)。
答案 1：\(3x^2 - 2x + 1 + 2x^2 + 3x - 4 = (3x^2 + 2x^2) + (-2x + 3x) + (1 - 4) = 5x^2 + x - 3\)。
答案 2：\(5a^2 - a^2 - 2a + 1 - 6a^2 + 2a - 2 = (5a^2 - a^2 - 6a^2) + (-2a + 2a) + (1 - 2) = -2a^2 - 1\)。
注意事项：整式加减运算的结果仍然是整式；在运算过程中，要注意符号的变化和同类项的正确合并。
第 14 页：典型例题 1—— 列代数式与代数式的值
例 1：用代数式表示：
（1）比\(a\)的 5 倍大 3 的数；
（2）\(x\)的平方与\(y\)的立方的和的一半。
解析：（1）\(a\)的 5 倍是\(5a\)，比它大 3 的数是\(5a + 3\)；（2）\(x\)的平方是\(x^2\)，\(y\)的立方是\(y^3\)，它们的和是\(x^2 + y^3\)，和的一半是\(\frac{1}{2}(x^2 + y^3)\)。
例 2：当\(a = -1\)，\(b = 2\)时，求代数式\(3a^2b - [2ab^2 - 2(ab - \frac{3}{2}a^2b) + ab] + 3ab^2\)的值。
解析：先化简代数式，再代入求值。
化简：\(3a^2b - [2ab^2 - 2ab + 3a^2b + ab] + 3ab^2 = 3a^2b - 2ab^2 + ab - 3a^2b + 3ab^2 = ab^2 + ab\)。
代入：当\(a = -1\)，\(b = 2\)时，原式\(= (-1) 2^2 + (-1) 2 = -4 - 2 = -6\)。
第 15 页：典型例题 2—— 整式的相关概念
例 3：已知单项式\(-\frac{2}{3}x^my^3\)的次数是 5，求\(m\)的值。
解析：单项式的次数是所有字母指数的和，即\(m + 3 = 5\)，解得\(m = 2\)。
例 4：已知多项式\(x^3 + ax^2 + bx - 6\)的常数项是\(-6\)，且当\(x = 1\)时，多项式的值为\(-5\)；当\(x = -1\)时，多项式的值为\(-19\)，求\(a\)、\(b\)的值。
解析：当\(x = 1\)时，\(1 + a + b - 6 = -5\)，即\(a + b = 0\)；当\(x = -1\)时，\(-1 + a - b - 6 = -19\)，即\(a - b = -12\)。联立方程组\(\begin{cases}a + b = 0 \\ a - b = -12\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a = -6 \\ b = 6\end{cases}\)。
第 16 页：典型例题 3—— 整式的加减
例 5：已知\(A = 3x^2 - 2xy + y^2\)，\(B = x^2 + xy - 2y^2\)，求\(2A - 3B\)。
解析：\(2A - 3B = 2(3x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 + xy - 2y^2) = 6x^2 - 4xy + 2y^2 - 3x^2 - 3xy + 6y^2 = 3x^2 - 7xy + 8y^2\)。
例 6：若多项式\(2x^3 - 8x^2 + x - 1\)与多项式\(3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3\)的和不含二次项，求\(m\)的值。
解析：两个多项式的和为\((2x^3 - 8x^2 + x - 1) + (3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3) = 5x^3 + (-8 + 2m)x^2 - 4x + 2\)。因为和不含二次项，所以\(-8 + 2m = 0\)，解得\(m = 4\)。
第 17 页：易错点总结
概念类易错点：
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
章末复习
第2章 代数式
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识结构
用字母表示数
列代数式
整式
整式的加法
代数式
求代数式的值
单项式
多项式
合并同类项
去括号
整式的减法
思考回顾
1.什么叫作代数式？列代数式时，一般怎样规范书写？
数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
单独一个字母或一个数也是代数式.
列代数式注意事项
数与字母相乘，乘号通常省略，数字写在字母前面
字母与字母相乘，乘号通常省略不写或写成“·”
相同字母相乘时，应写成乘方的形式.
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写
做一做
1用代数式填空:
(1) 正方形的边长为a，那么它的周长是_______，面积是
_______;
(2）某地区去年的人均收入为b万元，今后一段时期每年
将以9%的增长率增加，则经过三年增长，该地区人
均收入为___________万元．
4a
a2
(1+9%)3b
2.列代数式：
(1) x 的立方减去 y 的4倍；
(2) a 的相反数与 b(b不为0)的倒数的和；
(3) a 减去 b 的差的平方，再加上a与b的和的平方.
x2-4y
-a +
(a-b)2+(a+b)2
2. 举例说明如何求代数式的值？
将b用一个数代入
得出一个结果
代数式
372.6+4.07b
代入数值时，应该把省略的乘号还原.
代入负数时，根据实际情况添上括号.
乘方运算代入分数时，也必须添上括号.
计算时必须按照代数式指定的运算顺序进行计算.
注意事项：
做一做
1.已知代数式，当x=5，y=3时，求这个代数式的值.
解：当x=5，y=3时，
= = .
3.什么叫作单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？
(1)单项式:
①定义:____________________________的代数式叫做单项式.
②系数:单项式中的_______叫做这个单项式的系数.
③次数:单项式中，所有字母的指数______叫做这个
单项式的次数.
④单独的一个数或字母是单项式.
的和
数字
由数与字母及其幂的乘积组成
(2)多项式:
①定义:几个单项式的__________叫做多项式.
②多项式的项:多项式里，每个__________叫做多项式
的项(包含前面符号).
常数项:不含______的项叫做常数项（包含前面符号)；
③多项式的次数:多项式中，次数最高的项的________，
叫作这个多项式的次数.
和
单项式
字母
次数
做一做
(1) 单项式23x2y的系数是 _____，次数是_____.
(2) 多项式x3y2-2x2y+5xy2-6的次数是_____，
项有____________________，常数项是______，
是____次____项式，并按字母____的____幂排序.
8
3
5
x3y2,
-2x2y,
5xy2,
-6
-6
五
四
降
x
4.什么叫作同类项？怎样合并同类项？
把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项.
一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
同类项的特征：
两相同
所含______相同.
相同字母的______分别相同.
两无关
两者缺一不可
与__________无关.
与__________无关.
字母
系数大小
字母顺序
所有的常数项都是同类项
指数
“合并同类项”的方法:
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用
不同的标记标出;
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集
中到一起;
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母和字母的指数不变.
做一做
1、下列各组是不是同类项：
（1）4abc 与 4ab
（2）–5 m2 n3 与 2n3 m2
（3）–0.3 x2 y 与 y x2
不是
是
是
2、合并下列同类项：
（1）3xy – 4 xy – xy = （ ）
（2）– a – a – 2a=（ ）
（3）0.8ab3 – a3 b+0.2ab3 =（ ）
–2xy
–4a
ab3–a3b
5.举例说明如何进行整式的加减运算.
去括号法则:
括号前是“+”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变;
括号前是“- ”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项符号均要改变.
考点1 代数式
1. ［2025长沙望城区期末］下列各式:； ；
；；； 中，是代数式的有
( )
B
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【点拨】由代数式的定义可知，是代数式的有 ；
；； ，共4个.
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考点2 列代数式
2.如图，有一块长为18米，宽为10米的
长方形土地，现将三面留出宽都是
米的小路，余下的部分是
菜地，用含 的式子表示：
（1）菜地的长为__________米，宽为_________米；
（2）菜地的面积为_________________平方米.
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考点3 求代数式的值
3. 如果代数式 的值是7，那么代数
式 的值等于( )
D
A. 2 B. 3 C. D. 15
【点拨】因为 ，所以
.
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考点4 整式的相关概念
4.下列各式:，，，，，
，， 中，是整式的有______________，
是单项式的有________，是多项式的有________.（填序号）
①②③④⑥⑦
①②⑥
③④⑦
5.已知，均为有理数，
是关于的二次三项式，则 ___.
0
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6.若关于，的单项式与 的系数、次数均相同，
求， 的值.
【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数
均相同，
所以,,解得, .
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考点5 同类项及合并同类项
7. ［2025深圳月考］若单项式与 是同类项，
则 的值是( )
A
A. B. 0 C. 1 D. 2 025
【点拨】由题意，得,，所以 ，所以
.
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8. 下列化简正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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考点6 整式的加减
9.［2025北京师大附中月考］先化简，再求值：
，其中， .
【解】
.
当， 时，原式
.
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10. 已知 ，小明同
学错将“”看成“ ”，算得的结果为
.
（1）求 ;
【解】因为 ，
,
所以
.
（2）求 .
.
返回
考点7 整式加减的应用
11. 一粥一饭,当思来之不易;半丝半缕,恒念
物力维艰.为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡导的
勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、书本
进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日常开
支，上周七年级一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少
80元，三班收入比二班收入的一半多100元.
（1）用含 的式子表示三个班的上周总收入；
【解】三个班的上周总收入是
（元）.
（2）当 时，求三个班的上周总收入．
当 时，
三个班的上周总收入是 （元）.
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12.如图是2025年12月的日历.
（1）带阴影的十字框中的5个数之和
与十字框中心的数有什么关系？
【解】带阴影的十字框中的5个数之和
是十字框中心的数的5倍.
（2）不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其
他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
带阴影的十字框中的5个数之和是十字
框中心的数的5倍，理由如下：设十字
框中心的数为 ,则其余4个数分别为
,,, ,所以带阴影的
十字框中的5个数之和为
所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍.
，
（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？
这个结论对于任何一个月的日历都成立.
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考点8 规律探究
13. 莫高窟坐落于河西
走廊西部的尽头——敦煌，是我国古
29
代文明的璀璨艺术宝库.莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具
有独特的形式美感和艺术魅力.小明发现，壁画纹样中还蕴藏
着数学知识，如图,第①个图案中有5个花朵图案，第②个图
案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案， ，
按此规律排列下去，则第⑨个图案中花朵图案的个数为____.
【点拨】由题知，第①个图案
中有 （个）花朵
图案，第②个图案中有 （个）花朵图案，第③
个图案中有（个）花朵图案， ，依此规律，
第 个图案中有 （个）花朵图案，
所以第⑨个图案中花朵图案的个数为 .
返回
思想1 分类讨论思想
14.已知与的和是单项式,是常数，求,
的值或取值范围.
【解】由题意分以下两种情况讨论：
（1）当时， 可取任意数；
（2）当 时，由已知可得两个单项式为同类项，则
,解得 .
综上所述，,取任意数或， .
返回
思想2 整体思想
15. 已知， ，则
的值是( )
D
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
返回
思想3 数形结合思想
16. 有理数，，， 在数轴上对应点的位置如图所示，
若 ，则
的值是( )
B
A. 77 B. 78 C. D.
【点拨】由数轴可得 ,
所以，， .
所以
.
所以 .
所以
.
返回
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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