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第 4 章 图形的认识章末复习教学幻灯片分页内容
第 1 页：标题页
标题：第 4 章 图形的认识章末复习
副标题：初中七年级数学下册
授课教师：[教师姓名]
日期：[授课日期]
第 2 页：本章知识框架
核心知识树：
几何图形的基本概念：平面图形与立体图形的定义及区别、几何图形的构成要素（点、线、面、体）。
直线、射线、线段：直线的基本性质、射线和线段的定义及表示方法、线段的大小比较与计算、线段的中点。
角：角的定义与表示方法、角的度量单位及换算、角的大小比较、角的和差倍分计算、余角和补角的定义及性质。
相交线与平行线初步：相交线的概念、对顶角的定义及性质、垂线的定义与性质。
引入：本章学习了图形的基本认识，从立体图形到平面图形，从直线射线线段到角，再到相交线的初步知识。本章复习将系统梳理这些知识，巩固图形的性质和计算方法，提高空间想象和几何推理能力。
第 3 页：复习目标
知识目标：回顾平面图形与立体图形的概念，能区分常见的几何图形；掌握直线、射线、线段的定义、表示方法及性质，熟练进行线段的计算；理解角的相关概念，掌握角的度量、大小比较及计算，熟练运用余角和补角的性质；了解相交线、对顶角和垂线的基本概念及性质。
能力目标：通过知识梳理和例题练习，提高对图形的观察和分析能力；在图形计算和推理过程中，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
情感目标：感受图形在生活中的广泛应用，体会几何知识的严谨性和逻辑性，激发对几何学习的兴趣。
第 4 页：知识点 1—— 几何图形的基本概念
平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如三角形、长方形、圆等。
立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
平面图形与立体图形的联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以折叠成立体图形。
几何图形的构成：点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体是几何图形的基本构成要素。
常见几何图形举例：展示正方体、长方体、圆柱、三角形、平行四边形等图形，标注平面或立体属性。
第 5 页：知识点 2—— 直线、射线、线段（一）定义与表示
直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。表示方法：用直线上的两个点表示（如直线 AB），或用一个小写字母表示（如直线 l）。
射线：有一个端点，只能向一端无限延伸，不可度量。表示方法：用端点和射线上另一个点表示（端点在前，如射线 OA）。
线段：有两个端点，不能延伸，可度量长度。表示方法：用两个端点表示（如线段 AB），或用一个小写字母表示（如线段 a）。
三者区别：从端点数量、延伸方向和可度量性三个方面对比直线、射线、线段的不同。
图形展示：分别画出直线、射线、线段的示意图，标注表示方法。
第 6 页：知识点 3—— 直线、射线、线段（二）性质与计算
直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（即两点确定一条直线）。
线段的基本性质：两点之间，线段最短。
两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=MB=1/2AB，AB=2AM=2MB。
例题：已知线段 AB=8cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，求线段 AD 的长度。（答案：6cm）
第 7 页：知识点 4—— 角的定义与表示方法
角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
角的表示方法：
用三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠AOB）。
用顶点字母表示（当顶点处只有一个角时，如∠O）。
用数字表示（如∠1）。
用希腊字母表示（如∠α）。
注意事项：用三个大写字母表示时顶点字母必须在中间；顶点处有多个角时，不能用单个顶点字母表示。
图形展示：画出不同表示方法的角的示意图，明确标注。
第 8 页：知识点 5—— 角的度量与大小比较
度量单位：度（°）、分（′）、秒（″），1°=60′，1′=60″。
度量工具：量角器，测量时使量角器的中心与角的顶点重合，0° 刻度线与角的一边重合，另一边所对的刻度即为角的度数。
大小比较方法：
叠合法：把两个角的顶点和一边重合，观察另一边的位置。
度量法：测量出度数后比较大小。
例题：将 38.26° 化为度、分、秒；将 56°25′12″化为度。（答案：38°15′36″；56.42°）
第 9 页：知识点 6—— 角的和差倍分与角平分线
角的和差：若∠AOC=∠AOB+∠BOC，则∠AOB=∠AOC-∠BOC，∠BOC=∠AOC-∠AOB。
角的倍分：若∠AOB=2∠AOC，则∠AOC=1/2∠AOB。
角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=∠COB=1/2∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠COB。
例题：已知∠AOB=100°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数。（答案：75°）
第 10 页：知识点 7—— 余角和补角
余角的定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。即∠α+∠β=90°，则∠α 与∠β 互余。
补角的定义：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。即∠α+∠β=180°，则∠α 与∠β 互补。
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
例题：已知∠α=35°，则∠α 的余角是______，补角是______；若∠α 的补角是它的 3 倍，则∠α=______。（答案：55°；145°；45°）
第 11 页：知识点 8—— 相交线与对顶角
相交线：两条不同的直线只有一个公共点时，叫做两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
对顶角：两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
图形展示：画出两条相交直线，标注对顶角，通过角度标注体现对顶角相等。
例题：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC=50°，则∠BOD=，∠AOD=。（答案：50°；130°）
第 12 页：知识点 9—— 垂线
垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
图形展示：画出直线 AB 和直线外一点 P，画出过 P 点的 AB 的垂线，标注垂足和垂线段。
第 13 页：典型例题 1—— 图形的基本认识
例 1：下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A. 三角形 B. 圆 C. 正方体 D. 平行四边形
解析：三角形、圆、平行四边形都是平面图形，正方体是立体图形。答案：C
例 2：下列说法正确的是（ ）
A. 直线 AB 和直线 BA 是两条不同的直线
B. 射线 AB 和射线 BA 是两条相同的射线
C. 线段 AB 和线段 BA 是两条相同的线段
D. 过三点一定能画出一条直线
解析：直线没有方向，直线 AB 和直线 BA 是同一条直线；射线有方向，射线 AB 和射线 BA 端点和方向不同，是不同射线；线段没有方向，线段 AB 和线段 BA 是同一条线段；过不在同一直线上的三点不能画一条直线。答案：C
第 14 页：典型例题 2—— 线段的计算
例 3：已知线段 AB=12cm，点 C 在 AB 上，且 AC=2/3AB，点 D 是 BC 的中点，求线段 AD 的长。
解析：因为 AC=2/3AB，AB=12cm，所以 AC=8cm，BC=AB-AC=4cm。又因为 D 是 BC 的中点，所以 CD=BD=2cm，AD=AC+CD=8+2=10cm。
答案：10cm
第 15 页：典型例题 3—— 角的计算
例 4：计算：（1）25°36′+45°24′；（2）90°-36°45′；（3）18°30′×5；（4）75°20′÷4。
解析：（1）25°36′+45°24′=71°；（2）90°-36°45′=53°15′；（3）18°30′×5=92°30′；（4）75°20′÷4=18°50′。
例 5：已知∠AOB=120°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 在∠AOC 内，且∠COD=20°，求∠AOD 的度数。
解析：因为 OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC=1/2∠AOB=60°，又因为∠COD=20°，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=60°-20°=40°。
第 16 页：典型例题 4—— 余角和补角的应用
例 6：一个角的补角比它的余角的 3 倍少 10°，求这个角的度数。
解析：设这个角的度数为 x，则它的补角为 180°-x，余角为 90°-x。根据题意得 180°-x=3 (90°-x)-10°，解得 x=40°。
答案：40°
例 7：已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1=65°，求∠3 的度数。
解析：因为∠1 与∠2 互余，∠1=65°，所以∠2=90°-65°=25°。又因为∠2 与∠3 互补，所以∠3=180°-25°=155°。
第 17 页：典型例题 5—— 相交线与垂线
例 8：如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，∠COE=55°，求∠BOD 的度数。
解析：因为 OE⊥AB，所以∠AOE=90°。又因为∠COE=55°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=35°。因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°。
答案：35°
第 18 页：易错点总结
概念类易错点：
混淆直线、射线、线段的表示方法，如射线 AB 和射线 BA 表示错误。
对角的表示方法理解不清，在顶点处有多个角时用单个顶点字母表示。
误解对顶角的定义，认为只要有公共顶点的角就是对顶角。
计算类易错点：
线段计算时忽略点的位置关系，如点在线段上或延长线上未分类讨论。
角的度量单位换算错误，忽略度、分、秒的六十进制关系。
余角和补角计算时，误将和为 180° 的角当作互余，和为 90° 的角当作互补。
性质应用易错点：
运用垂线性质时，忽略 “在同一平面内” 的条件。
对垂线段最短和两点之间线段最短的应用场景混淆。
第 19 页：巩固练习 1—— 基础题
练习 1：填空题
（1）经过两点有______条直线，并且______一条直线。
（2）32.43°=°′______″；75°18′36″=______°。
（3）若∠α=50°，则它的余角是______，补角是______。
（4）如图，点 M 是线段 AB 的中点，若 AB=8cm，则 AM=______cm。
练习 2：选择题
（1）下列图形中，是平面图形的是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆 D. 球
（2）下列说法中，正确的是（ ）
A. 两点之间，射线最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 对顶角相等
第 20 页：巩固练习 2—— 解答题
练习 3：已知线段 AB=10cm，点 C 在 AB 的延长线上，且 BC=2AB，D 是 AB 的中点，求线段 DC 的长。
练习 4：一个角的余角比它的补角的 1/2 少 20°，求这个角的度数。
练习 5：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC=30°，OE 平分∠BOD，求∠COE 的度数。
2025-2026学年湘教版数学七年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
章末复习
第4章 图形的认识
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
知识图谱
图形与
几何
立体图形
平面图形
直线
射线
角
线段
两点确定一条直线
长短比较
两点之间线段最短
度量与计算
大小比较
余角与补角
角平分线
同角(或等角)的余角相等
同角(或等角)的补角相等
点
思考回顾
1.线段、射线、直线有什么区别与联系 怎样比较线段的长短
类型 端点个数 延伸性 可否度量
线段
射线
直线
2个
1个
0个
不能延伸
向一端无限延伸
向两端无限延伸
不可度量
不可度量
可度量
联系：线段和射线都是直线的一部分.
比较长短的方法：度量法、叠合法.
2.什么样的图形是角
把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫作角.
有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角.
动态定义：
静态定义：
3．角的大小用什么单位表示 怎样比较两个角的大小
比较角大小的方法：度量法、叠合法、尺规作图法.
度、分、秒.
4.怎样进行角的度量与计算
用借位法和进位法进行角度的和、差运算
度
分
秒
× 60
×3 600
× 60
÷3 600
÷ 60
÷ 60
角的单位换算.
5．同角或等角的补角有什么关系 同角或等角的余角有什么关系
互余 互补
两角间的 数量关系
对应的图形
性质
∠1+∠2=90°
(90°-∠1=∠2)
∠3+∠4=180°
(180°-∠3=∠4)
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等
为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大写字母表示角.
角的大小由始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量确定，与所画角的边的长短无关(角的边是两条射线).
角的度、分、秒之间的换算是六十进制.
如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角.
注意事项
考点1 立体图形与平面图形
1.下列图形中，____________是立体图形,________是平面图
形.（填序号）
①④⑤⑥⑦
②③⑧
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考点2 立体图形的展开与折叠
2. 下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是
( )
A
A. 三棱锥
B. 长方体
C. 正方体
D. 圆柱
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（第3题）
3. 如图，正方体的表面展
开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成
正方体后“我”的对面的字是( )
B
A. 热 B. 爱 C. 中 D. 国
返回
（第4题）
4. ［2024德阳］走马灯，又称仙音烛，据史料记
载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，
是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节
日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的
纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的
A
A. 吉如意 B. 意吉如
C. 吉意如 D. 意如吉
“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯
旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样,则在A,B,C处依次写上的字可
以是 ( )
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考点3 直线、射线、线段
5. 已知三点,,，画直线、画射线、连接 ，按
照上述语句画图正确的是( )
D
A. B. C. D.
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6. 岳麓山古镇，作为湖南的重
要景点，承载着丰富的历史文化，散发着古
韵质朴的气息，如同一幅见证时光变换的风
情画卷.为了游客的便利，某十字路口设有俯
两点之间线段最短
视示意图如图.若想走近路，在从位置到位置 的两条路径“
”和“ ”中，你会选择路径_______，选择的依
据是__________________.
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考点4 线段的计算
7.如图，已知和 的公共部
，
分，线段，的中点分别为， ，
，则， 的长分别为______________.
【点拨】因为 ，所以
.因为是 的中点，所以
.因为是 的中点，所以
，所以 . 所以
，所以
，所以 .
返回
8.如图，已知线段,延长到点，使得 ，点
为的中点，为的中点，若,求线段 的长度.
【解】因为, ,
所以 .
因为点为的中点，为 的中点，
所以， .
所以 .
返回
考点5 角的计算
9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载
人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的
度数是______.
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10.［2025淮北期末］如图，已知直线与相交于点 ，
，分别是， 的平分线.
（1） 的补角是______________；
或
（2）若 ，求和 的度数.
【解】因为是 的平分线，
,
所以 ，
，
所以 .
因为是 的平分线，
所以
.
返回
思想1 方程思想
11.如图，点，，将线段分成的四部分， ，
，，分别是线段，，,的中点，且 ，
求线段 的长度.
【解】由题意设,,, .
因为,分别是,的中点，所以 ,
.
所以 ，
整理得，解得 .
又因为，分别是， 的中点，
所以
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思想2 数形结合思想
12.如图,这是一个无盖长方体盒子的表面展
开图（重叠部分不计），求这个盒子的容积.
【解】由题图易知，长方体盒子的长、宽、高分别是3，2，
1， 所以这个盒子的容积为6.
返回
思想3 分类讨论思想
13. 已知
, 的余角为
,的补角为,平分 ,
平分 .
（1）如图，当 ,且射线在 的外部时，用直
尺、量角器画出射线, 的准确位置；
【解】作射线， 如图①②所示.
（2）求（1）中 的度数，要求写出计算过程；
因为 ， 的余角为
，的补角为 ，
所以 ，
.
又因为平分，平分 ，
所以 ，
.
分两种情况：
①当位于 下方时，如图①，
.
②当位于 上方时，如图②，
.
综上，的度数为 或 .
（3）当射线在的内部时，用含 的式子表示
的度数（直接写出结果）.
或 .
返回
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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