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2026届高三年级第一次模拟联测
数学参考答案及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求。
题号
1
2
3
5
6
7
答案
C
0
B
B
D
B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BD
ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.2i3
13.693:
14.4:
5
14.【参考答案】设f(x)关于直线x=h对称，则f(x)=f(2h-x),令x=0,得f(2h)=f(0)①，
因为f(x)为定义在R上的可导函数，对f(x)=f(2h-x)两边求导得'(x)=-f'(2h-x),
令x=h,得f'(h)=0②，
由①和②得h=a=0,或h=-1,a=-8,
经检验h=a=0不符合题意，h=-1,a=-8符合题意.
【法1】a=-8,则f(x)=x+4x3-8x,
f(x-1)=x-6x2+5=(x2-3)2-4-4,
则f(x-)的最小值为-4，故f(x)的最小值也为一4。
【法2】f(x)=x+4x3-8x，f'(x)=4x+10x2+2r-2),
令f'()=0得x1=-1-万，x=-1,=-1+万
-,-1-5)
-1-5
1-5,-)
-1
(-1,-1+5)
-1+5
(-1+5,+)
f'(x)
0
0
0
f(x)
极小值
极大值
极小值
f(x)的最小值为f1-万)=f1+5)=-4.
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)已知函数f()=V5sin0r-c0s0r(0>0)的最小正周期为
(1)求0的值及f(x)的对称中心：
(2)若将f)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的)
(纵坐标不变)
6
得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间.
【参考答案】
(1)f(x)=5sinox-cosox=2sin(ox-),
…2分
因为函数(x)的最小正周期为，
所以T=2=,
则@=2，f(x)=2sin(2r-),
…4分
6
令2x-元=m,求得x=
πkπ
6
22,kez,
+k,0)k∈20：
故f()的对称中心为2+2
(2)函数f)=2sin(2-石向左平移个单位可得y=2sin(2x+爱，
6
………………………8分
6
再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变）可得g)=2s4r+,…10分
令-T+2k元4x++2kπ，k∈Z,
62
解得8)的单调递增区间为名+号及+eZ。13分
16.(15分)已知函数四，+(a>0且a1)为奇函数
(1)求的值：
(2)若方程(x):-Q有两个不同的实数解，求的取值范围.
【参考答案】
解：(1)因为()是定义域为R的奇函数
所以f(0)=号-1=0，则a=2,…4分
当a=2时，)=2+
2-1,f-)=2+1
2
1+2-1,满足f)+f(x)=0,
-1=
此时()为奇函数，满足题意。…7分
第2页2026届高三年级第一次模拟联测试卷
高三数学
2025.11
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码
横贴在卡“条形码粘贴处"。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.复数=1+i)(2-i),则川==
A.5
B.5
c.0
D.10
2.已知集合A={xx3<5},B={←2，-1,1,2,3}，则A∩B=
A.{-2,-1
B.{2,3}
C.1,2,3}
D.{-2,-1,1}
3.已知tm(a-孕=2，则m2a=
A.3
4
3
D.3
。*6≥2”的
4.若a,b均为正实数，则“ab≤1”是“上+上≥
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若函数∫)=心的图象关于y轴对称，则a习
C.-2
D.2
6.已知非零向量a,b满足(a+4b)⊥a,(a+3b)⊥b,则a与b的夹角为
A君
B骨
D.Sπ
6
2和r
7.已知函数f)=sin(ax+)(o>0,p水孕有两条相邻的对称轴x=
5π
,则p=
12
A
B骨
D骨
高三数学第1页共4页
8.己知函数fw)=r-ac,x<1
的值域为R,则a的取值范围是
hx-2,x≥1
A.(-n,e]
B.[0,e]
C.(-m,e1]
D.(-m,e1]U[e,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若函数f(y)=l(ax+b)的图象经过第二、三、四象限，则
A.a>0
B.a<0
C.b>1
D.010,已知△ABC的外接圆半径为2，A={,AC=AB tan B,则
A.sin2B+sin2C=1
B.tan Btan C=2
C.△ABC的面积为6
D.CA.CB=23
11.已知连续函数f(x)满足x,y∈R,f(x+)=f(x)+f(y)+y-1,f)=2,则
A.f(-1)=1
B.f(x)最小值为1
C.VxEZ,f(x-1)=f(-x)
D.VBeR,f2cos2)≥f(cos2θ)
三、填空题：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量4=(3，-2)，b=(2c0s0,sin),若a∥b,则|b=
13.某登山队在山脚营地A处，测得山顶2位于其正东方向，且仰角为60°，该队继续沿南偏西30°的方向
行进400米至营地B处，测得山顶2的仰角为45°，则该山项高于山脚的高度为
米
(结果保留整数，参考数据√2≈1.414,5≈1.732)
14.若函数f(x)=x4+4x3+ar(a∈R)的图象存在对称轴，则f()的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
己知函数f(x)=V3sinr-COS ax(o>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及(x)的对称中心：
(2)若将田的图象向左平移工个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的}（纵坐标不变）
6
得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间.
高三数学第2页共4页

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