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2025~2026年度山东省青岛市海信学校八年级期中考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数：、、、、、，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．已知，，是三角形的三边，则
B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C．负数没有立方根
D．的立方根是它本身
6．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租赁天数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（）
A． B． C． D．
8．如图是一块长，宽，高分别是，和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）

A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线，则下列图象中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（ ）
A．5分钟 B．9分钟 C．分钟 D．分钟
二、填空题
11．的立方根是 ；
12．如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 米．
13．比较大小： ．（填空用“”“ ”或“”）
14．如图，的正方形的面积为8，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数是 ．
15．如图，在中，，，，平分交于点，则的长是 ．
16．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的横坐标是 .
三、解答题
17．如图所示，三个顶点的坐标分别为．
(1)作关于x轴的对称图形；
(2)在x轴上存在点P，使得的面积，求出点P的坐标．
18．计算
(1) 解方程：. (2) 化简：
(3) 化简： (4) 化简：
19．如图，猴山的坐标为，孔雀园的坐标为．
(1)车站的坐标为 ；
(2)现要建一个小凉亭，到猴山、大门、车站的距离都相等，则小凉亭的坐标为 ；
(3)在（2）的条件下，若一位游客游玩路线为：大门→小凉亭→虎山，则这一总路线的长度为 单位长度．
20．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）．
(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；
(2)已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？
试卷第4页，共7页
21．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位：），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
摄氏温度x（） … 0 … 35 … 100 …
华氏温度y（） … 32 … 95 … 212 …
(1)选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；
(2)有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温．
22．阅读下列材料，然后解答下列问题：
；
；
；
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)______．
(2)（n为正整数）=______．
(3)化简：______．
(4)化简下列式子的值：．
23．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．

(1)若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；
(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；
(3)如图，中，，，，若是平方倍三角形，求的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．

(1)求m和的值；
(2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当的面积S与时间t的关系式；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2025~2026年度山东省青岛市海信学校八年级期中考试
数学试题参考答案
一、选择题
1. D
2. A
3. B
4. A
5. D
6. C
7. B
8. C
9. B
10. B
二、填空题
11.
12. 6
13. >
14.
15. 3
16.
三、解答题
17. (1) 如图所示，即为所求作的三角形
(2)或
18. (1)；(2)；(3) 3；(4)
19. (1) （1,0）；(2) (-1, 2)；(3)
20. (1) 7.5米；(2) 1.5米
21. (1)；(2)
22. (1)；(2)；(3) 9；(4)
23. (1) 是；(2)；(3) 或
24. (1)，；(2) ①；② 存在， 或
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