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(共22张PPT)
16.2.2 单项式乘多项式
第十六章 整式的乘法
素养目标，三维聚焦
能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则；
掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算；
经历单项式乘多项式的运算法则的学习过程，通过类比学习，利用乘法分配律将问题转化，培养学生转化的数学思想.
复习旧知，铺垫新知
问题1 你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？
单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的 作为积的一个因式.
系数
同底数幂
指数
问题2 计算单项式乘以单项式时，需要注意：
1.按“先算 ，再算 ”的顺序运算；
2.不要漏掉 ；
3.此法则对于 仍然成立．
乘方
乘法
只在一个单项式里含有的字母因式
多个单项式相乘
情境探究，感知法则
问题　狗蛋的后院面积如何表示？
推导归纳，明确法则
归纳总结
这个式子与哪个运算定律有关？
乘法分配律
你能得出单项式与多项式的乘法法则吗？
一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
p
a
b
c
pa pb pc
推导归纳，明确法则
归纳总结
这个式子与哪个运算定律有关？
乘法分配律
你能得出单项式与多项式的乘法法则吗？
一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
p
a
b
c
pa pb pc
（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
转化
乘法分配律
典例解析，深化应用
例2　计算：
(1) (–4x2)(3x+1)；
(2) ；
解：原式= (–4x2)(3x) + (–4x2)·1
= (–4×3)(x2·x) + (–4x2)
= –12x3 –4x2
解：原式=
ab2· ab+ (–2ab)· ab
=
a2b3–a2b2
典例解析，深化应用
例2　计算：
(1) (–4x2)(3x+1)；
(2) ；
解：原式= (–4x2)(3x) + (–4x2)·1
= (–4×3)(x2·x) + (–4x2)
= –12x3 –4x2
单项式乘多项式
单项式乘单项式
乘法分配律
解：原式=
ab2· ab+ (–2ab)· ab
=
a2b3–a2b2
典例解析，深化应用
例2　计算：
(3) (x – 3y)(xy2)2；
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)；
(3) (x – 3y)(xy2)2
= (x – 3y)·x2y4
= x·x2y4 + (– 3y)·x2y4
= x3y4 – 3x2y5
(4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)
= xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) +
zx +z(–y)
= xy – xz – yz + yx + zx –zy
= 2xy – 2yz
注意运算顺序
合并同类项
易错辨析，规避误区
下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
(1) ( 2x)(x2 x)= 2x3 2x2 ；
(2) a(b c)+b(c a)+c(a b)=0.
不正确
正确
+2x2
漏乘常数项
符号处理错误
未合并同类项
注意
【教材P106练习 第1题】
巩固练习，夯实基础
1. 计算：
（1）3a(5a – 2b)；（2）–2xy(2xy2 – 3xy) ；
【教材P106练习 第2题】
解： 原式=3a·5a + 3a·(–2b)
解：原式=(–2xy)(2xy2) + (–2xy)(–3xy)
= 15a2 – 6ab
= –4x2y3 + 6x2y2
解：原式= x(–6x) + (–3y)(–6x)
（3）(x – 3y)(–6x) ；（4）(–2ab)2 (2a–b+1).
=–6x2 + 18xy
解：原式= (4a2b2)(2a–b+1)
= (4a2b2)(2a)+(4a2b2)(–b)+ (4a2b2)
= 8a3b2 – 4a2b3 + 4a2b2
巩固练习，夯实基础
2. 化简 x(x – 1) + 2x(x+1) – 3x(2x – 5) .
【教材P106练习 第3题】
解： x(x – 1) + 2x(x+1) – 3x(2x – 5)
= – 3x2 + 16x
= x2 – x + 2x2 + 2x – 6x2 + 15x
巩固练习，夯实基础
3. 求值：x2(x – 1) – x(x2 + x – 1)，其中 x = .
【教材P106练习 第4题】
解： x2(x – 1) – x(x2 + x – 1)
= –2x2 + x
= x3 – x2 – x3 – x2 + x
当 x = 时，原式
= 0.
巩固练习，夯实基础
4. 若 ab2 = –1，则(–ab)(a2b5 – ab3 – b)的值为___.
先化简：
(–ab)(a2b5 – ab3 – b)
= (–ab)(a2b5) + (–ab)(–ab3) + (–ab)(–b)
= –a3b6 + a2b4 + ab2
整体思想
= –(ab2)3 + (ab2)2 + ab2
= –(–1)3 + (–1)2 + (–1)
= –(–1) + 1 – 1
= 1
1
课堂小结，梳理体系
法则推导
数形结合思想
运算步骤
思想方法
转化、整体
单项式与多项式相乘
关键：转化为单项式与单项式相乘。
依据：乘法分配律
法则：（此处需结合知识补充：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）
注意什么
在相乘时不要漏项。
注意确定积的符号。
作业布置，延伸提升
基础层：习题16.2 第2题，第7(1)题.
提升层：课堂评估，深化理解.
挑战层：花坛面积设计，实践创新.
单多相乘，中考演练
1.（2024·辽宁）下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=2a5 B. a2·a3=a6 C.(a2)3=a5 D. a(a+1)= a2+ a
D
2.（2023·山东临沂）计算a(a+1)-a的结果是（ ）
A.1 B. a2 C.a2+2a D.a2 a+1
B
单多相乘，中考演练
3.（2025·浙江）化简求值：x(5 x)+x2+3，其中x=2．
解 x(5 x)+x2+3
=5x x2+x2+3
=5x+3，
当x=2时，原式=5×2+3=13.
单多相乘，中考演练
3.（2025·浙江）化简求值：x(5 x)+x2+3，其中x=2．
解 x(5 x)+x2+3
=5x x2+x2+3
=5x+3，
当x=2时，原式=5×2+3=13.
下 课
Thanks!
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