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夯实基础、巩固提升
1.某“中学生暑假环保小组”的同学,随机调查了10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约(　　)
A.2000只 B.14000只 C.21000只 D.98000只
B
夯实基础、巩固提升
1.什么叫函数？
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
2.什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数。
3.一元二次方程的一般形式是什么？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
30.1 二次函数
冀教版九年级下册
第三十章 二次函数
学习目标
1.经历建立二次函数模型的过程，体会二次函数的意义。
2.会确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
课标
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
目标导学、自主提炼
1.如图所示，用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面，其中，横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块，矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖，其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.
（1）设灰色瓷砖的总数为y块.
①用含n的代数式表示y，则y=_________. ②y与n具有怎样的函数关系？
（2）设白色瓷砖的总数为z块.
①用含n的代数式表z，则z=__________.②z是n的函数吗？说说理由.
n2＋n－6
4n＋6
目标导学、自主提炼
一起探究
2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值的季平均增长率为x.
(1)设第二季度的产值为y万元，则y=_________.
设第三季度的产值为z万元，则z=_______________.
(2) y, z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？
80x＋80
z=80x2＋160x＋80
y=80x＋80
80x2＋160x＋80
一次函数
？
目标导学、自主提炼
一起探究
思考：函数z=n2＋n－6，z＝80x2＋160x＋80有什么共同点？
①等号右边为整式
②自变量的最高次数为2.
这是什么函数呢？
用怎样的一般形式来表示呢？
目标导学、自主提炼
一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成 y=ax +bx+c (其中a,b,c是常数，且a≠0)，那么称y为x的二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
一、二次函数的概念
目标导学、自主提炼
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
一、二次函数的概念
目标导学、自主提炼
要带上前面的符号
二次函数的特殊形式：
1. 当b=0，c=0时：y=ax2；
2. 当b=0，c≠0时：y=ax2+c；
3. 当b≠0，c=0时：y=ax2+bx
上面得到的两个函数，以及y=+2x+，y= +x+5，y=3，y= +6等，都是二次函数。
1.请分别指出上面出现的二次函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
目标导学、自主提炼
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2
④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
y=6x+9
【点睛】判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
二、二次函数的一般形式
目标导学、自主提炼
思考:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0；
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
例3. y=(m+3)x
(1) m取什么值时,此函数是正比例函数
(2) m取什么值时,此函数是反比例函数
(3) m取什么值时,此函数是二次函数
m2－7
看谁算得快!
1.函数 是二次函数，求m的值。
2
合作探究、展示点评
做一做
新学期开学,全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学,每两人之间都握手一次,用y表示全班同学握手的总次数.
(1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应的a,b,c的值.
(2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少
分析:全班共有　　　　人,每个人要与　　　　人握手一次,则每两人之间都握手一次共握手　　　　次,则y与m的函数关系式为　　　　.
合作探究、展示点评
效果评价、归纳总结
完成课本P27练习1，2 A组1.
1.指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：
（1）y= 5+3x+1；（2）y= 1；（3）y= +6。
(1) a= 5，b=3，c=1；
(2) a=1，b=2，c=0；
(3) a= 1，b=0，c=6；
效果评价、归纳总结
完成课本P27练习1，2 A组1.
2.一块长方形草地，它的长比宽多2 m。设它的长为x m，面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。y是x的二次函数吗？若是，请指出相应的a，b，c的值。
已知长为xm，长比宽多2m，则宽为(x 2)m。
长方形面积y=长×宽，因此：
y=x(x 2)= 2x
根据二次函数的定义（形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数），y= 2x是二次函数，
其中：a=1 ，b= 2 ，c=0 。
3.当已知函数y＝x2－2x+1
(1)当x＝－1时，函数值为多少？
(2)当x为多少时，函数值为0.
(1)当x＝－1时，
y＝(-1)2－3×(-1)+1＝-1
(2)当y＝0时，x2－2x+1＝0，
解得x1＝x2＝1
解：
求函数值及自变量的值，只要把对应的自变量x的值及函数值y代入函数表达式即可．
合作探究、展示点评
4.若y=(m+2) 是二次函数,则m的值为　　　　.
解析:根据二次函数的定义,得m2-2=2,且m+2≠0,解得m=2.故填2.
2
解析:把t=4代入函数表达式,得s=5×16+2×4=88.故填88米.
5.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为　　　　.
88米
效果评价、归纳总结
效果评价、归纳总结
二次函数
定义
二次项系数a≠0
自变量最高次数是 2
含自变量的代数式为整式
一般形式
y=a+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）
特殊形式
y=a
y=a+bx
y=a+c（a≠0，a,b,c为常数）
数学思想方法
类比、建模
效果评价、归纳总结
下 课
Thanks!
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