第3章 代数式 章末回顾与整合提升 习题课件(10份打包) 苏科版(2024)七年级数学上册

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第3章 代数式 章末回顾与整合提升 习题课件(10份打包) 苏科版(2024)七年级数学上册

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(共17张PPT)
第3章 代数式
3.1 字母表示数
1.在计数器上,十位上有 个珠子,个位上有4个珠子,则这个计数器表
示的数为( )
C
A. B. C. D.
返回
2.若 表示一个奇数,则下面各数中表示偶数的是( )
A
A. B. C. D.
返回
3.一个周长是 的半圆,它的半径为( )
C
A. B. C. D.
返回
4. 用字母表示下列运算或数量关系:
(1)某数 与4的差的3倍:_________;
(2)两个数, 的平方的差:________;
(3)某数 加1后小于这个数:__________;
(4)两个数, 互为相反数:_______________________.
(或)
返回
5.(1)若每个篮球30元,则购买 个篮球需_____元.
(2)一套校服,上衣 元,裤子比上衣便宜20元,裤子_________元.
(3)樱桃每千克 元,买3千克樱桃,付给售货员100元,应找
回___________元.
(4)一棵树苗,刚栽种时,树高1.2米,以后每年长0.2米,则 年后树
高为_____________米.
(5)某商品的标价为每件 元,为了参与市场竞争,商店按
标价的九折再让利40元销售,此时该商品的售价为____________元.
(6)如图所示,为了做一个试管架,
在长为 的木板上钻3个
小孔,每个小孔的直径为,则
等于____ .
返回
6.一列数:1,3,5,7, ,按照这个规律,第( 为正整数)个数
是________.
返回
7.(8分)如图,两个边长分别为, 的正方形纸片叠放在一
起.(用含有, 的式子表示问题的结果)
(1)请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积;
解:根据阴影部分的面积 大正方形的面积-小正方形的面积,得其面积
为 ,
如图,根据阴影部分的面积下面横向长方形的面积 上
面纵向长方形的面积,得阴影部分的面积为
.
(2)由面积相等,你发现了怎样的等量关系?
解:由面积相等可得 .
返回
8.[2025南通期末]我们知道,用字母表示的式子是具有一般意义的,
请仔细分析下列赋予 一般意义的例子,其中不正确的是( )
D
A.若苹果的价格是6元/千克,则元表示买 千克苹果的金额
B.若表示一个正六边形的边长,则 表示这个正六边形的周长
C.若三角形的底边长为2,面积为,则 表示这条边上的高
D.若6和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 表示这
个两位数
返回
9. 数学活动课上,老师做了一个有趣的游戏:开始时东
东、亮亮、乐乐三位同学手中均有张扑克牌(假定 足够大),然后依
次完成以下三个步骤:第一步,东东拿出2张扑克牌给亮亮;第二步,
乐乐拿出3张扑克牌给亮亮;第三步,东东手中此时有多少张扑克牌,
亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中,亮亮手中扑克牌张数的
变化情况正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
10.[2025南京模拟]如图,用5根火柴搭一个梯形,然后在梯形的右边
再拼接一个梯形,如此不断地拼接下去,当梯形的个数为 时,这个图
形一共用了_________根火柴.
返回
11.有一组按规律排列的式子:,,,, ,第( 为正整数)
个式子是____________.
返回
12.(10分) 观察如图所示的点阵图和相应的等式,探
究其中的规律:
(1)在“④”后面的横线上写出相应的等式:
;; ;④__________________;
;…
(2)请写出第 个等式;
解: ;


……
以此类推可知,第个等式为 .
(3)利用(2)中的等式,计算 .
解:
.
返回(共20张PPT)
第3章 代数式
3.2 代数式的概念
第1课时 代数式的概念
1.下列四个式子中,属于代数式的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2.[2024广安]下列对代数式 的意义表述正确的是( )
C
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商
返回
3.下列各式符合代数式书写规范的是( )
B
A. B. C.个 D.
返回
4. 用代数式表示:
(1)比 的3倍大6的数:_______;
(2)比 小6的数的三分之一:_ ________;
(3),两数的和与, 两数的差的积:______________;
(4)被5除商为 余3的数:________.
返回
5.中秋节期间,小江哥水果店购进一种水果,在进价 元的基础上提价
后再打8折销售,现在的售价为_________.

返回
6. 为贯彻落实党中央国务院关于促消费和惠民生有关
要求,进一步提振消费,江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专项
活动:从2024年11月27日至12月31日,凡购买手机、平板电脑、智能手
表等数码产品,可享受的补贴,即优惠.若标价为 元的某品
牌手机参与本次补贴专项活动,则顾客购买一部此品牌手机实际支付的
费用为_________.

返回
7.某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,如果
购买一份甲种快餐需要30元,购买一份乙种快餐需要20元,那么买 份甲
种快餐和份乙种快餐共需_____________元.(用含, 的代数式表示)
返回
8.已知一个两位数,还有一个两位数,若把放在 前面组成一个四位
数,则这个四位数为__________.(用含, 的代数式表示)
返回
9.(8分)某学校办公楼前有一长为,宽为 的长方形空地,在中心位
置留出一个直径为 的圆形区域建一个喷泉,两边是两块长方形的休息
区,阴影部分为绿地.
(1)用代数式表示阴影部分的面积;
解:因为长方形空地的长为,宽为 ,
所以长方形空地的面积为 .
因为圆的直径为 ,
所以圆的面积为 .
因为两块长方形休息区的长为,宽为 ,
所以两块长方形休息区的面积为 .
所以阴影部分的面积为 .
(2)当,,, 时,阴影部分的面积是多少?
( 取3)
解:当,,, 时,
阴影部分的面积为
.
返回
10.“腹有诗书气自华,最是书香能致远.”为鼓励和推广全民阅读活动,
某书店开展促销活动,促销方法是将原价为 元的一批图书以
元的价格出售,则下列说法中,能正确表达这批图书的促
销方法的是( )
C
A.在原价的基础上打8折后再减15元
B.在原价的基础上打0.8折后再减15元
C.在原价的基础上减15元后再打8折
D.在原价的基础上减15元后再打0.8折
返回
11.代数式 的意义为( )
D
A.的平方与的平方的差 B.的相反数与 的相反数的平方差
C.与的差的平方 D.减去 的平方的差
返回
12.[2025南京模拟]一组数:,,,,, .根据这个规
律,第(为正整数)个数是_ ____________.(用含 的代数式表示)
返回
13.观察下列等式:第1个: ;第2个:
;第3个: ;第4个:
, .按照以上规律,第 个等式为_______________
_____________________.
返回
14.[2025盐城亭湖区月考]将一些半径相同的小圆按如图所示的规律
摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个
小圆,第4个图形有24个小圆, .依此规律,第 个图形的小圆的个数
是_____________.
返回
15.(12分)如图①是一个长为 、
宽为的长方形(其中, 均为正
数,且 ),沿图中虚线用剪刀
均匀分成四个相同小长方形,然后
按图②方式拼成一个大正方形.
(1)图②中大正方形的边长为______;小正方形(阴影部分)的边长
为______.(用含, 的代数式表示)
(2)仔细观察图②,请你写出下列三个代数式:,,
所表示的图形面积之间的相等关系,并选取合适的, 的数值加以验证.
解: .
例如:当,时, ,


因为,所以 .
(选取的, 数值不唯一)
(3)已知,,求代数式 的值.
解:因为,所以 .
因为,且 ,
所以 .
所以或 .
因为,所以只能取 .
返回(共18张PPT)
第3章 代数式
3.2 代数式的概念
第2课时 代数式的值
1.当,时,代数式 的值为( )
A
A.13 B.27 C. D.
返回
2.当 时,下列代数式中值最大的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.下列代数式,满足表中条件的是( )
0 1 2 3
代数式的值 1 3
C
A. B. C. D.
返回
4.关于代数式 ,下列说法一定正确的是( )
D
A.它的值比 小 B.它的值比3小
C.它的值比3大 D.它的值随着 的增大而增大
返回
5.(1)当时,代数式 的值为_____;
(2) 当时,代数式 的值为___.
1
返回
6. 已知摄氏温度与华氏温度 之间的转换关系:
或(表示摄氏温度, 表示华氏温度),
某天,纽约的最高气温是,上海的最高气温是 ,则当天最
高气温较高的城市是______.
上海
返回
7.写一个含的代数式,使 无论取什么值,这个代数式的值总是正
数.这个代数式可以是______________________.
(答案不唯一)
返回
8.某窗户的形状如图所示(图中长度单位: ),其中上部是半径为
的半圆形,下部是长为 的长方形.
(1)用含,的式子表示窗户的面积为______________ ;
(2)当,时,窗户的面积为________________ .
返回
9.(8分)[2025南京校级月考]人在运动时的心跳速率通常和人的年
龄有关.如果用表示一个人的年龄,用 表示正常情况下这个人在运动
时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么 .
(1)正常情况下,在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的
最高次数约是多少?(保留整数)
解:当 时,
.
答:正常情况下,在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最
高次数约是163次.
(2)一个50岁的人运动时10秒钟心跳的次数为20次,请问他有危险吗?
通过计算说明理由.
解:当时, ,
此人运动时的每分钟心跳次数为 (次),
因为 ,所以此人没有危险.
返回
10.对于代数式 的值,下列说法一定正确的是( )
D
A.比1小 B.比大 C.比小 D.比 大
返回
11.若,为倒数,且满足,则 的值为( )
C
A. B.1 C. D.2
返回
12. 有一个数值转换机,原理如图所示.若开始输入
的的值是1,发现第1次输出的结果是6,第2次输出的结果是3, ,
依次继续下去,第2 025次输出的结果是___.
8
(第12题)
返回
(第13题)
13.[2025扬州邗江区月考]如图①是
一块瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,
如果铺设成如图②所示的图案,其中完
整的圆一共有5个;如果铺设成如图③
181
所示的图案,其中完整的圆一共有13个;如果铺设成如图④所示的图案,
其中完整的圆一共有25个;….按此规律铺设,第10个图中,完整的圆
一共有_____个.
返回
14.(8分)
(1)若,则代数式 的值为___;
(2)若,则代数式 的值为___;
3
3
(3)已知,求代数式 的值.
解:因为 ,
所以原式 .
返回
15.(12分)规律探究题:
(1)当,时,分别求代数式和 的值.
解:当,时,; .
(2)当,时,分别求代数式和 的值.
解:当,时, ;
.
(3)观察中代数式的值,与 有何关系?
解:观察可得 .
(4)利用你发现的规律,求 的值.
解:原式 .
返回(共19张PPT)
第3章 代数式
3.3 整式的加减
第1课时 整式
1.[2025徐州模拟]在代数式,,, ,,
中,整式有( )
D
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
返回
2.下列式子,,, 中,多项式有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
3.关于单项式 ,下列说法中正确的是( )
B
A.次数是4 B.次数是3 C.系数是 D.系数是
返回
4.关于多项式 ,下列说法正确的是( )
D
A.这个多项式是七次三项式 B.常数项是1
C.三次项系数是3 D.次数最高的项为
返回
5. 是____次____项式,一次项系数是____.


返回
6.多项式 有___项,其中次数最高的项是______.
4
返回
7.已知,,为常数.若与 的二次项
系数互为相反数,则 ____.
返回
8. 填表.
多项式
项 ______________________ ____________________ _ _ ________
次数 ___ ___ ___
常数项 ____ ____ _ ___
,,,
,,,

3
6
2
返回
9.(6分)把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内:
; ;; ; ;
.
单项式集合:{________...};
多项式集合:{____________...};
整式集合:{____________________...}.
③,⑤
①,④,⑥
①,③,④,⑤,⑥
返回
10.下列说法:为任意有理数,总是正数;②如果 ,那么
是负数;③单项式的系数与次数分别为和4;④代数式 ,
, 都是整式.其中正确的有( )
D
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
返回
11.多项式是关于的四次三项式,则 的值是
( )
C
A.4 B. C. D.4或
返回
12.若多项式的一次项系数是,二次项系数是8,常数项是 ,且只
含一个字母 ,请写出这个多项式:_____________.
返回
13.将多项式按字母 的升幂排列为
______________________________.
返回
14.若单项式与的次数相同,则 的值为___.
4
返回
15.(8分)观察下列一串单项式的特点:,,, ,
, .
(1)按此规律写出第9个单项式;
解:因为第1个单项式为 ,
第2个单项式为 ,
第3个单项式为 ,
第4个单项式为 ,
第5个单项式为,
所以第9个单项式是,即 .
(2)试猜想第 个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?
解:结合(1)可得当为偶数时,单项式为 ,
当为奇数时,单项式为 ,
所以第个单项式为 ,
它的系数是,次数是 .
返回
16.(10分) 定义:是关于, 的多项式,如果
,那么 叫作“对称多项式”.如果
,那么 ,显然,
,所以 是“对称多项式”.
(1) 是“对称多项式”吗?请说明理由.
解:是.理由:因为 ,
所以,所以 ,
所以 是“对称多项式”.
(2)请写一个“对称多项式”: _____________________.
(答案不唯一)
(3)如果和均为“对称多项式”,那么 一定
是“对称多项式”吗?如果一定,请说明理由;如果不一定,请举例说明.
解:不一定是.举例:, ,而
,是单项式,不是多项式. ,
,则 ,是“对称多项式”.
返回(共18张PPT)
第3章 代数式
3.3 整式的加减
第2课时 合并同类项
1.[2024内江]下列单项式中, 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
D
A.和 B.和 C.和1 D.和
返回
3.下列各式中,运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.请写出单项式 的一个同类项:_____________________.
(答案不唯一)
返回
5.直接写出下列各式的结果:
(1) ___;
(2) ______;
(3) _____;
(4) ________.
0
返回
6.若单项式与是同类项,则 ____.
返回
7.已知,则 ___.
3
返回
8.(24分) 合并同类项:
(1) ;
解:原式 .
(2) ;
解:原式 .
(3) ;
解:原式 .
(4) ;
解:原式 .
(5) ;
解:原式 .
(6) .
解:原式 .
返回
9.已知关于的代数式与 合并后的结果恒为零,则下列说法正确的
是( )
C
A. B.或 C. D.
返回
10.已知,为常数,且三个单项式,, 的和仍然是单
项式,则 的值是( )
A
A. 或4 B.3或4 C.3 D.4
返回
11.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如
果长、宽、高分别是,, 的箱子,按如图
所示方式打包,那么打包带的长至少为
( )
C
A. B.
C. D.
返回
12.若单项式与单项式的和仍是单项式,则 ____.
25
返回
13.已知多项式合并同类项后不含项,则 的值为___.
3
返回
14.(8分)合并同类项:
(1) ;
解:原式 .
(2) .
解:原式 .
返回
15.(8分) 阅读材料:我们知道,
,类似地,我们把 看成一个整
体,则 ,
“整体思想”是一种重要的数学思想方法,它在多项式的化简与求值中应
用极为广泛.
尝试应用:
(1) ;
解:原式 .
(2) .
解:原式 .
返回(共21张PPT)
第3章 代数式
3.3 整式的加减
第3课时 整式的化简求值
1.下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2.已知与的差为单项式,则 的值为( )
A
A. B.1 C. D.
返回
3.[2025泰州高港区月考]已知,互为相反数,则化简 得
( )
C
A. B. C.2 D.
返回
4.把多项式 合并同类项后,所得的多项式为____
次____项式.


返回c
5.计算: ________.
返回
6.[2025徐州期末]当, 时,多项式
____.
10
返回
7.已知多项式的值与无关,则 ____.
返回
8.数学课上老师讲了合并同类项,小玉回到家后拿出自己的课堂笔记,
认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现了一道题目:
,题目的一项被
墨水弄脏了,则被墨水弄脏的一项是_____.
返回
9.与 相加,合并同类项后只有一项,则代数式
____.
27
返回
10.(8分) 求下列各式的值:
(1),其中 ;
解:原式 .
当时,原式 .
(2),其中, .
解:原式 .
当, 时,原式
.
返回
11.代数式 的值( )
B
A.与字母,都有关 B.只与字母 有关
C.只与字母有关 D.与字母, 都无关
返回
12.当____时,中不含 的项.
返回
13.(1)三个连续整数中, 是最大的一个,则这三个数的和为________;
(2)已知四个连续的奇数中,最小的为 ,则这四个连续奇数的
和为____.
返回
14.如果多项式与多项式
(,,是常数)相等,则____,___, ___.
1
3
返回
15.化简: _______.
返回
16.(6分)若关于,的单项式与 的和是单项式,求
的值.
解:根据题意,得, ,
解得, ,
.
当, 时,
原式 .
返回
17.(6分)若关于的多项式 不
含和的项,试求 的值.
解:因为关于的多项式不含
和 的项,
所以, ,
解得, .
所以 .
返回
18.(8分)复习整式的运算时,李老师在黑板上出了一道题:“已知
,,当时,求 的值.”
(1)嘉嘉准确地计算出了正确答案为,淇淇由于看错了 式中的一
次项系数,比正确答案的值多了16,淇淇把 式中的一次项系数看成了
什么数?
解:设淇淇把式中的一次项系数看成了 ,
根据题意,得 ,
所以 .
把代入,得 ,
解得 ,
所以淇淇把式中的一次项系数看成了 .
(2)小明把“”看成了“”,并且小明只是把 的值看错了,
其余计算正确,那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系?
解:因为, ,
所以 .
当时,原式 .
18与 互为相反数,
即小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数.
返回(共17张PPT)
第3章 代数式
3.3 整式的加减
第4课时 去括号
1.[2025常熟月考]计算 ,结果是( )
B
A. B. C. D.
返回
2.下列各式中与 的值不相等的是( )
B
A. B. C. D.
返回
3. 下列去括号所得结果正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4.去掉下列各式中的括号:
(1) __________;
(2) __________;
(3) ______________;
(4) __________________.
返回
5.在横线里填上适当的项:
(1) (_______);
(2) (_______);
(3) (______);
(4) (______).
返回
6.若多项式化简后不含的二次项,则 的值为___.
6
返回
7.(24分) 将下列各式去括号,并合并同类项:
(1) ;
解:原式 .
(2) ;
解:原式 .
(3) ;
解:原式 .
(4) ;
解:原式 .
(5) ;
解:原式 .
(6) .
解:原式 .
返回
8.把多项式 的一次项结合起来,放在前面带有
“ ”号的括号里,二次项结合起来,放在前面带有“-”号的括号里,等于
( )
D
A. B.
C. D.
返回
9.无论取何值,代数式的值都不变,则 等
于( )
C
A.0 B. C. D.2
返回
10. 当时,整式 的值等于
,那么当时,整式 的值为_______.
2 023
返回
11. 定义一种新运算“”,规定: ,例
如: .
(1) _____;
(2)若,则 ____.
返回
12.已知,,且满足 ,则
_________.

返回
13.(10分)有理数,, 在数轴上对应点的位置如图所示:
(1)判断正负,用“ ”或“ ”填空:___0,___0, ___0;
(2)化简: .
解:
.
返回
14.(12分)老师写出一个整式:
(,为常数),然后让同学们赋予, 不同的数进行化简.
(1)甲同学给出了一组数,化简的结果为 ,则甲同学给出
的是___, ___;
4
2
(2)乙同学给出了, ,请按照乙同学给出的数化简整式;
解:
.
乙同学给出了, ,
所以化简整式得 .
(3)丙同学给出了一组数,化简的结果与 的取值无关,请直接写出丙
同学的化简结果.
解:丙同学的化简结果是 .
返回(共18张PPT)
第3章 代数式
3.3 整式的加减
第5课时 整式的加减运算
1.化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.若, ,则下列各式运算结果等
于 的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.长方形的一边长为,与它相邻的另一边长为 ,则这个
长方形的周长是( )
B
A. B. C. D.
返回
4.一个多项式与的和是 ,则这个多项式为( )
C
A. B. C. D.
返回
5.写出一个单项式,使得它与多项式 的和为单项式:__________
___________.
(或)
返回
6.[2025泰州模拟]大客车上原有 人,中途上车若干人后,共
有乘客人,为正整数,且 ,则中途上车
的乘客有__________人.
返回
7.若,,则___(填“ ”或“
”).
返回
8.(8分) 化简:
(1) ;
解:原式 .
(2) .
解:原式 .
返回
9.(8分)先化简,再求值:
(1),其中, ;
(2)已知,求 的值.
解:原式 .又因为
,所以,所以原式 .
解:原式 .
当,时,原式 .
返回
10.[2025无锡梁溪区模拟]若代数式
的值为定值,则 的值为
( )
D
A.0 B. C. D.2
返回
11.如图,把四张相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个长为
、宽为 的大长方形内(如图②),未被卡片覆盖的部分用阴
影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )
B
A. B. C. D.
返回
12.某地区居民生活用水收费标准:每月用水量不超过20立方米,每立
方米元;超过部分每立方米 元.该地区某家庭上个月的用水量
为25立方米,则应缴水费____________元.
返回
13.已知, .
(1) ____;
(2) ___.
5
返回
14.(8分)小明在计算多项式减去多项式 时,误计算
成加上这个多项式,结果得到答案 .
(1)请你帮小明求出多项式 ;
解:由题意,得 ,
所以
.
(2)对于(1)中的多项式,当,时,求多项式 的值.
解:当, 时,
.
返回
15.(6分) 给出定义如下:对于有理数对 ,我们称
使等式成立的一组有理数对 为“有趣数对”.
如:,,所以数对, 都是
“有趣数对”.
(1)有理数对和 ,其中是“有趣数对”的为________;
(2)若是“有趣数对”,求 的值.
解:因为是“有趣数对”,所以 .
所以
.
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第3章 代数式
阶段测试(3.1~3.3)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.“和 的差的5倍”用代数式可表示为( )
A
A. B. C. D.
返回
2.[2025连云港海州区模拟]下列结论错误的是( )
D
A.单项式 的次数是3
B.单项式 的系数是1
C.多项式 是四次三项式
D. 不是整式
返回
3.整式,,则, 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.无法确定
返回
4.[2025南京鼓楼区月考]若, ,则
( )
B
A. B. C.1 D.5
返回
5. 有理数, 在数轴上对应点的位置如图所示,则化
简 的结果为( )
A
A. B. C. D.
返回
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.苹果的价格为元/千克,香蕉的价格为 元/千克,买3千克苹果和4千
克香蕉共需__________元.
返回
7.[2025盐城亭湖区模拟]已知和是同类项,则
的值是___.
0
返回
8.已知代数式的值与 的取值无
关,则 的值为___.
3
返回
9.如图是一个“数值转换机”,若输入的数 ,则输出的结果为____.
15
返回
10.当时,整式的值为,当 时,整式
的值为____.
17
返回
三、解答题(共50分)
11.(16分) 化简:
(1) ;
解:原式 .
(2) ;
解:原式 .
(3) ;
解:原式 .
(4) .
解:原式
.
返回
12.(8分)先化简,再求值:已知 ,求代数式
的值
解:
.
因为 ,
所以, ,
所以, ,
所以原式 .
返回
13.(8分)小明同学做一道题:“已知两个多项式,,计算 .”
小明同学误将看作,求得结果是 .若多项式
.
(1)请你帮助小明同学求出 的正确答案;
解:由题意 ,
所以 ,
所以 .
(2)若的值与的取值无关,求 的值.
解:因为的值与 的取值无
关,所以 ,
所以 .
返回
14.(8分)如图是一所住宅的建筑平面图,请回答下列问题:
(1)用含 的式子表示这所住宅的建筑面积(结果化成最简形式).
解:这所住宅的建筑面积为
.
(2)(1)所求的式子是多项式吗?如果是,它是几次几项式?它的二
次项系数,一次项分别是什么?
解: 是多项式,是二次三项式,二次项系数是1,一次项
是 .
(3)当 时,这所住宅的建筑面积是多少?
解:当时,
.
答:当时,这所住宅的建筑面积是 .
返回
15.(10分) 阅读材料:我们知道
,类似地,我们把 看成一个整
体,则 .
“整体思想”是一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极
为广泛.
【尝试应用】
(1)化简 的结果是__________;
(2)已知,求 的值;
解:因为 ,
所以原式 .
【拓展探索】
(3)已知,, ,求
的值.
解:因为,, ,
所以 ,

所以原式 .
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第3章 代数式
章末回顾与整合提升
考点1 一种方法——字母表示数
1.表示一个两位数,表示一个四位数,把放在 的左边组成一个六位
数,那么这个六位数应表示成( )
B
A. B.
C. D.
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2.若为正整数,则中间一个数为 的三个连续整数为________________;
与相邻的奇数为______________;最大的一个是 的三个连
续的偶数为____________________.
,,
,
,,
返回
考点2 五个概念
概念1 代数式
3.在,,,, 中,属于代数式的有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
返回
4.服装店某天用相同的价格 元卖出了两件服装,其中一件盈
利,另一件亏损 ,营业员小张通过计算,发现卖出这两件服装
是亏损的,那么这个亏损额为_____元(用含 的代数式表示).
返回
概念2 单项式
5.有下列代数式:,,, ,其中单项式有
( )
C
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
返回
6.[2025无锡惠山区模拟]单项式 的系数是____,次数是___.
4
返回
概念3 多项式
7.在代数式,,, 中,多项式的个数是( )
B
A.1 B.4 C.3 D.2
返回
8.有一个只含字母的二次三项式,其二次项系数为 ,一次项系数为2,
常数项为 ,则这个二次三项式是_______________.
返回
概念4 整式
9.下列代数式:,,,, ,其中整式有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
概念5 同类项
10.[2025连云港海州区模拟]如果单项式与 是同类项,
那么 ___.
7
返回
考点3 两个法则
法则1 合并同类项法则
11.合并同类项: _________.
返回
法则2 去括号法则
12.代数式 去括号后得___________.
返回
考点4 一个运算—— 整式的加减
13.(8分)已知, .
(1)化简: ;
解:因为, ,
所以
.
(2)当,时,求 的值.
解:当, 时,
.
返回
考点5 两个规律
规律1 数字规律
14.观察下列等式:
,,
探索以上等式的规律,写出第5个等式:__________________,第 个等
式:_____________________________.
返回
15.我们把称为有理数 的差倒数,如:2的差倒数是
,的差倒数是.如果,是 的差倒
数,是的差倒数,是 的差倒数……以此类推,那么
的值是___.
返回
规律2 图形规律
16. 观察下列图形,第①个图形中一共有4个小圆圈,第
②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有18个小圆圈……按
此规律,则第 个图形中小圆圈的个数是_________.
(第16题)
返回
考点6 两种数学思想
思想1 整体思想
17.若,则代数式 的值是____.
返回
18.已知,,则式子 的值
是____.
32
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思想2 数形结合思想
19.已知有理数,,在数轴上对应的点的位置如图所示,且 ,
化简 的结果为___________.
(第19题)
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