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第3章 代数式
3.1 字母表示数
1.在计数器上，十位上有 个珠子，个位上有4个珠子，则这个计数器表
示的数为( )
C
A. B. C. D.
返回
2.若 表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是( )
A
A. B. C. D.
返回
3.一个周长是 的半圆，它的半径为( )
C
A. B. C. D.
返回
4. 用字母表示下列运算或数量关系：
（1）某数 与4的差的3倍：_________；
（2）两个数， 的平方的差：________；
（3）某数 加1后小于这个数：__________；
（4）两个数, 互为相反数：_______________________．
（或）
返回
5.（1）若每个篮球30元，则购买 个篮球需_____元.
（2）一套校服，上衣 元，裤子比上衣便宜20元，裤子_________元.
（3）樱桃每千克 元，买3千克樱桃，付给售货员100元，应找
回___________元.
（4）一棵树苗，刚栽种时，树高1.2米，以后每年长0.2米，则 年后树
高为_____________米.
（5）某商品的标价为每件 元，为了参与市场竞争，商店按
标价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为____________元.
（6）如图所示，为了做一个试管架，
在长为 的木板上钻3个
小孔，每个小孔的直径为，则
等于____ .
返回
6.一列数：1，3，5，7， ，按照这个规律，第（ 为正整数）个数
是________．
返回
7.（8分）如图，两个边长分别为， 的正方形纸片叠放在一
起．（用含有， 的式子表示问题的结果）
（1）请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积；
解：根据阴影部分的面积 大正方形的面积-小正方形的面积，得其面积
为 ，
如图，根据阴影部分的面积下面横向长方形的面积 上
面纵向长方形的面积，得阴影部分的面积为
.
（2）由面积相等，你发现了怎样的等量关系？
解：由面积相等可得 .
返回
8.［2025南通期末］我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，
请仔细分析下列赋予 一般意义的例子，其中不正确的是( )
D
A.若苹果的价格是6元/千克，则元表示买 千克苹果的金额
B.若表示一个正六边形的边长，则 表示这个正六边形的周长
C.若三角形的底边长为2，面积为，则 表示这条边上的高
D.若6和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 表示这
个两位数
返回
9. 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东
东、亮亮、乐乐三位同学手中均有张扑克牌（假定 足够大），然后依
次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，
乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，
亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的
变化情况正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
10.［2025南京模拟］如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边
再拼接一个梯形，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为 时，这个图
形一共用了_________根火柴.
返回
11.有一组按规律排列的式子：，，，， ，第（ 为正整数）
个式子是____________.
返回
12.（10分） 观察如图所示的点阵图和相应的等式，探
究其中的规律：
（1）在“④”后面的横线上写出相应的等式：
；； ；④__________________；
；…
（2）请写出第 个等式；
解： ；
；
；
……
以此类推可知，第个等式为 .
（3）利用（2）中的等式，计算 .
解：
.
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第3章 代数式
3.2 代数式的概念
第1课时 代数式的概念
1.下列四个式子中，属于代数式的是( )
C
A. B. C. D.
返回
2.［2024广安］下列对代数式 的意义表述正确的是( )
C
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商
返回
3.下列各式符合代数式书写规范的是( )
B
A. B. C.个 D.
返回
4. 用代数式表示：
（1）比 的3倍大6的数：_______；
（2）比 小6的数的三分之一：_ ________；
（3），两数的和与， 两数的差的积：______________；
（4）被5除商为 余3的数：________．
返回
5.中秋节期间，小江哥水果店购进一种水果，在进价 元的基础上提价
后再打8折销售，现在的售价为_________．
元
返回
6. 为贯彻落实党中央国务院关于促消费和惠民生有关
要求，进一步提振消费，江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专项
活动：从2024年11月27日至12月31日，凡购买手机、平板电脑、智能手
表等数码产品，可享受的补贴，即优惠．若标价为 元的某品
牌手机参与本次补贴专项活动，则顾客购买一部此品牌手机实际支付的
费用为_________.
元
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7.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，如果
购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元，那么买 份甲
种快餐和份乙种快餐共需_____________元.（用含， 的代数式表示）
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8.已知一个两位数，还有一个两位数，若把放在 前面组成一个四位
数，则这个四位数为__________．（用含， 的代数式表示）
返回
9.（8分）某学校办公楼前有一长为，宽为 的长方形空地，在中心位
置留出一个直径为 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息
区，阴影部分为绿地.
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
解：因为长方形空地的长为，宽为 ，
所以长方形空地的面积为 .
因为圆的直径为 ，
所以圆的面积为 .
因为两块长方形休息区的长为，宽为 ，
所以两块长方形休息区的面积为 .
所以阴影部分的面积为 .
（2）当，，， 时，阴影部分的面积是多少？
（ 取3）
解：当，，， 时，
阴影部分的面积为
.
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10.“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，
某书店开展促销活动，促销方法是将原价为 元的一批图书以
元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促
销方法的是( )
C
A.在原价的基础上打8折后再减15元
B.在原价的基础上打0.8折后再减15元
C.在原价的基础上减15元后再打8折
D.在原价的基础上减15元后再打0.8折
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11.代数式 的意义为( )
D
A.的平方与的平方的差 B.的相反数与 的相反数的平方差
C.与的差的平方 D.减去 的平方的差
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12.［2025南京模拟］一组数：，，，，， .根据这个规
律，第（为正整数）个数是_ ____________．（用含 的代数式表示）
返回
13.观察下列等式：第1个： ；第2个：
；第3个： ；第4个：
， .按照以上规律，第 个等式为_______________
_____________________.
返回
14.［2025盐城亭湖区月考］将一些半径相同的小圆按如图所示的规律
摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个
小圆，第4个图形有24个小圆， .依此规律，第 个图形的小圆的个数
是_____________.
返回
15.（12分）如图①是一个长为 、
宽为的长方形（其中， 均为正
数，且 ），沿图中虚线用剪刀
均匀分成四个相同小长方形，然后
按图②方式拼成一个大正方形.
（1）图②中大正方形的边长为______；小正方形（阴影部分）的边长
为______．（用含， 的代数式表示）
（2）仔细观察图②，请你写出下列三个代数式：，，
所表示的图形面积之间的相等关系，并选取合适的， 的数值加以验证.
解： .
例如：当，时， ，
，
，
因为，所以 .
（选取的， 数值不唯一）
（3）已知，，求代数式 的值.
解：因为，所以 .
因为，且 ，
所以 .
所以或 .
因为，所以只能取 .
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第3章 代数式
3.2 代数式的概念
第2课时 代数式的值
1.当，时，代数式 的值为( )
A
A.13 B.27 C. D.
返回
2.当 时，下列代数式中值最大的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.下列代数式，满足表中条件的是( )
0 1 2 3
代数式的值 1 3
C
A. B. C. D.
返回
4.关于代数式 ，下列说法一定正确的是( )
D
A.它的值比 小 B.它的值比3小
C.它的值比3大 D.它的值随着 的增大而增大
返回
5.（1）当时，代数式 的值为_____；
（2） 当时，代数式 的值为___．
1
返回
6. 已知摄氏温度与华氏温度 之间的转换关系：
或（表示摄氏温度， 表示华氏温度），
某天，纽约的最高气温是，上海的最高气温是 ，则当天最
高气温较高的城市是______．
上海
返回
7.写一个含的代数式，使 无论取什么值，这个代数式的值总是正
数．这个代数式可以是______________________.
（答案不唯一）
返回
8.某窗户的形状如图所示（图中长度单位： ），其中上部是半径为
的半圆形，下部是长为 的长方形.
（1）用含，的式子表示窗户的面积为______________ ；
（2）当，时，窗户的面积为________________ .
返回
9.（8分）［2025南京校级月考］人在运动时的心跳速率通常和人的年
龄有关．如果用表示一个人的年龄，用 表示正常情况下这个人在运动
时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 .
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的
最高次数约是多少？（保留整数）
解：当 时，
.
答：正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最
高次数约是163次.
（2）一个50岁的人运动时10秒钟心跳的次数为20次，请问他有危险吗？
通过计算说明理由.
解：当时， ，
此人运动时的每分钟心跳次数为 （次），
因为 ，所以此人没有危险.
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10.对于代数式 的值，下列说法一定正确的是( )
D
A.比1小 B.比大 C.比小 D.比 大
返回
11.若，为倒数，且满足，则 的值为( )
C
A. B.1 C. D.2
返回
12. 有一个数值转换机，原理如图所示．若开始输入
的的值是1，发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3， ，
依次继续下去，第2 025次输出的结果是___.
8
（第12题）
返回
（第13题）
13.［2025扬州邗江区月考］如图①是
一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，
如果铺设成如图②所示的图案，其中完
整的圆一共有5个；如果铺设成如图③
181
所示的图案，其中完整的圆一共有13个；如果铺设成如图④所示的图案，
其中完整的圆一共有25个；….按此规律铺设，第10个图中，完整的圆
一共有_____个.
返回
14.（8分）
（1）若，则代数式 的值为___；
（2）若，则代数式 的值为___；
3
3
（3）已知，求代数式 的值.
解：因为 ，
所以原式 .
返回
15.（12分）规律探究题：
（1）当，时，分别求代数式和 的值.
解：当，时，； .
（2）当，时，分别求代数式和 的值.
解：当，时， ；
.
（3）观察中代数式的值，与 有何关系？
解：观察可得 .
（4）利用你发现的规律，求 的值.
解：原式 .
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第3章 代数式
3.3 整式的加减
第1课时 整式
1.［2025徐州模拟］在代数式，，， ，，
中，整式有( )
D
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
返回
2.下列式子，，， 中，多项式有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
3.关于单项式 ，下列说法中正确的是( )
B
A.次数是4 B.次数是3 C.系数是 D.系数是
返回
4.关于多项式 ，下列说法正确的是( )
D
A.这个多项式是七次三项式 B.常数项是1
C.三次项系数是3 D.次数最高的项为
返回
5. 是____次____项式，一次项系数是____．
三
四
返回
6.多项式 有___项，其中次数最高的项是______.
4
返回
7.已知，，为常数.若与 的二次项
系数互为相反数，则 ____.
返回
8. 填表.
多项式
项 ______________________ ____________________ _ _ ________
次数 ___ ___ ___
常数项 ____ ____ _ ___
，，，
，，，
，
3
6
2
返回
9.（6分）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
； ；； ； ；
.
单项式集合：{________...}；
多项式集合：{____________...}；
整式集合：{____________________...}.
③，⑤
①，④，⑥
①，③，④，⑤，⑥
返回
10.下列说法：为任意有理数，总是正数；②如果 ，那么
是负数；③单项式的系数与次数分别为和4；④代数式 ，
， 都是整式．其中正确的有( )
D
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
返回
11.多项式是关于的四次三项式，则 的值是
( )
C
A.4 B. C. D.4或
返回
12.若多项式的一次项系数是，二次项系数是8，常数项是 ，且只
含一个字母 ，请写出这个多项式：_____________.
返回
13.将多项式按字母 的升幂排列为
______________________________.
返回
14.若单项式与的次数相同，则 的值为___.
4
返回
15.（8分）观察下列一串单项式的特点：，，， ，
， .
（1）按此规律写出第9个单项式；
解：因为第1个单项式为 ，
第2个单项式为 ，
第3个单项式为 ，
第4个单项式为 ，
第5个单项式为，
所以第9个单项式是，即 .
（2）试猜想第 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
解：结合（1）可得当为偶数时，单项式为 ，
当为奇数时，单项式为 ，
所以第个单项式为 ，
它的系数是，次数是 .
返回
16.（10分） 定义：是关于, 的多项式，如果
,那么 叫作“对称多项式”.如果
,那么 ,显然，
,所以 是“对称多项式”.
（1） 是“对称多项式”吗？请说明理由.
解：是.理由：因为 ,
所以,所以 ，
所以 是“对称多项式”.
（2）请写一个“对称多项式”： _____________________.
（答案不唯一）
（3）如果和均为“对称多项式”,那么 一定
是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由；如果不一定，请举例说明.
解：不一定是.举例：, ,而
，是单项式，不是多项式. ,
,则 ,是“对称多项式”.
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第3章 代数式
3.3 整式的加减
第2课时 合并同类项
1.［2024内江］下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
D
A.和 B.和 C.和1 D.和
返回
3.下列各式中，运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.请写出单项式 的一个同类项：_____________________．
（答案不唯一）
返回
5.直接写出下列各式的结果：
（1） ___；
（2） ______；
（3） _____；
（4） ________．
0
返回
6.若单项式与是同类项，则 ____．
返回
7.已知，则 ___．
3
返回
8.（24分） 合并同类项：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
返回
9.已知关于的代数式与 合并后的结果恒为零，则下列说法正确的
是( )
C
A. B.或 C. D.
返回
10.已知，为常数，且三个单项式，， 的和仍然是单
项式，则 的值是( )
A
A. 或4 B.3或4 C.3 D.4
返回
11.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如
果长、宽、高分别是，， 的箱子，按如图
所示方式打包，那么打包带的长至少为
( )
C
A. B.
C. D.
返回
12.若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ____.
25
返回
13.已知多项式合并同类项后不含项，则 的值为___.
3
返回
14.（8分）合并同类项：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
15.（8分） 阅读材料：我们知道，
，类似地，我们把 看成一个整
体，则 ，
“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应
用极为广泛.
尝试应用：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
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第3章 代数式
3.3 整式的加减
第3课时 整式的化简求值
1.下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2.已知与的差为单项式，则 的值为( )
A
A. B.1 C. D.
返回
3.［2025泰州高港区月考］已知,互为相反数，则化简 得
( )
C
A. B. C.2 D.
返回
4.把多项式 合并同类项后，所得的多项式为____
次____项式．
一
二
返回c
5.计算： ________．
返回
6.［2025徐州期末］当， 时，多项式
____．
10
返回
7.已知多项式的值与无关，则 ____.
返回
8.数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：
，题目的一项被
墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是_____．
返回
9.与 相加，合并同类项后只有一项，则代数式
____．
27
返回
10.（8分） 求下列各式的值：
（1），其中 ；
解：原式 .
当时，原式 .
（2），其中， .
解：原式 .
当， 时，原式
.
返回
11.代数式 的值( )
B
A.与字母，都有关 B.只与字母 有关
C.只与字母有关 D.与字母， 都无关
返回
12.当____时，中不含 的项.
返回
13.（1）三个连续整数中， 是最大的一个，则这三个数的和为________；
（2）已知四个连续的奇数中，最小的为 ，则这四个连续奇数的
和为____.
返回
14.如果多项式与多项式
（，，是常数）相等，则____，___， ___.
1
3
返回
15.化简： _______.
返回
16.（6分）若关于，的单项式与 的和是单项式，求
的值.
解：根据题意，得， ，
解得， ，
.
当， 时，
原式 .
返回
17.（6分）若关于的多项式 不
含和的项，试求 的值.
解：因为关于的多项式不含
和 的项，
所以， ，
解得， .
所以 .
返回
18.（8分）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知
，，当时，求 的值．”
（1）嘉嘉准确地计算出了正确答案为，淇淇由于看错了 式中的一
次项系数，比正确答案的值多了16，淇淇把 式中的一次项系数看成了
什么数？
解：设淇淇把式中的一次项系数看成了 ，
根据题意，得 ，
所以 .
把代入，得 ，
解得 ，
所以淇淇把式中的一次项系数看成了 .
（2）小明把“”看成了“”，并且小明只是把 的值看错了，
其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？
解：因为， ，
所以 .
当时，原式 .
18与 互为相反数，
即小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数.
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第3章 代数式
3.3 整式的加减
第4课时 去括号
1.［2025常熟月考］计算 ，结果是( )
B
A. B. C. D.
返回
2.下列各式中与 的值不相等的是( )
B
A. B. C. D.
返回
3. 下列去括号所得结果正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4.去掉下列各式中的括号：
（1） __________；
（2） __________；
（3） ______________；
（4） __________________．
返回
5.在横线里填上适当的项：
（1） （_______）；
（2） （_______）；
（3） （______）；
（4） （______）.
返回
6.若多项式化简后不含的二次项，则 的值为___．
6
返回
7.（24分） 将下列各式去括号，并合并同类项：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） .
解：原式 .
返回
8.把多项式 的一次项结合起来，放在前面带有
“ ”号的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“-”号的括号里，等于
( )
D
A. B.
C. D.
返回
9.无论取何值，代数式的值都不变，则 等
于( )
C
A.0 B. C. D.2
返回
10. 当时，整式 的值等于
，那么当时，整式 的值为_______.
2 023
返回
11. 定义一种新运算“”，规定： ，例
如： .
（1） _____；
（2）若，则 ____.
返回
12.已知，，且满足 ，则
_________.
或
返回
13.（10分）有理数，， 在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空：___0，___0， ___0；
（2）化简： .
解：
.
返回
14.（12分）老师写出一个整式：
（，为常数），然后让同学们赋予， 不同的数进行化简.
（1）甲同学给出了一组数，化简的结果为 ，则甲同学给出
的是___， ___；
4
2
（2）乙同学给出了， ，请按照乙同学给出的数化简整式；
解：
.
乙同学给出了， ，
所以化简整式得 .
（3）丙同学给出了一组数，化简的结果与 的取值无关，请直接写出丙
同学的化简结果.
解：丙同学的化简结果是 .
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第3章 代数式
3.3 整式的加减
第5课时 整式的加减运算
1.化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
返回
2.若， ，则下列各式运算结果等
于 的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.长方形的一边长为，与它相邻的另一边长为 ，则这个
长方形的周长是( )
B
A. B. C. D.
返回
4.一个多项式与的和是 ，则这个多项式为( )
C
A. B. C. D.
返回
5.写出一个单项式，使得它与多项式 的和为单项式：__________
___________．
（或）
返回
6.［2025泰州模拟］大客车上原有 人，中途上车若干人后，共
有乘客人,为正整数，且 ，则中途上车
的乘客有__________人．
返回
7.若，，则___（填“ ”或“
”）．
返回
8.（8分） 化简：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
返回
9.（8分）先化简，再求值：
（1），其中， ；
（2）已知，求 的值.
解：原式 .又因为
,所以，所以原式 .
解：原式 .
当，时，原式 .
返回
10.［2025无锡梁溪区模拟］若代数式
的值为定值，则 的值为
( )
D
A.0 B. C. D.2
返回
11.如图，把四张相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长为
、宽为 的大长方形内（如图②），未被卡片覆盖的部分用阴
影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
B
A. B. C. D.
返回
12.某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立
方米元；超过部分每立方米 元．该地区某家庭上个月的用水量
为25立方米，则应缴水费____________元.
返回
13.已知， .
（1） ____；
（2） ___.
5
返回
14.（8分）小明在计算多项式减去多项式 时，误计算
成加上这个多项式，结果得到答案 .
（1）请你帮小明求出多项式 ；
解：由题意，得 ，
所以
.
（2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式 的值.
解：当， 时，
.
返回
15.（6分） 给出定义如下：对于有理数对 ，我们称
使等式成立的一组有理数对 为“有趣数对”.
如：，，所以数对， 都是
“有趣数对”.
（1）有理数对和 ，其中是“有趣数对”的为________；
（2）若是“有趣数对”，求 的值.
解：因为是“有趣数对”，所以 .
所以
.
返回(共20张PPT)
第3章 代数式
阶段测试（3.1~3.3）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.“和 的差的5倍”用代数式可表示为( )
A
A. B. C. D.
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2.［2025连云港海州区模拟］下列结论错误的是( )
D
A.单项式 的次数是3
B.单项式 的系数是1
C.多项式 是四次三项式
D. 不是整式
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3.整式，，则， 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.无法确定
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4.［2025南京鼓楼区月考］若， ，则
( )
B
A. B. C.1 D.5
返回
5. 有理数, 在数轴上对应点的位置如图所示，则化
简 的结果为( )
A
A. B. C. D.
返回
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.苹果的价格为元/千克，香蕉的价格为 元/千克，买3千克苹果和4千
克香蕉共需__________元．
返回
7.［2025盐城亭湖区模拟］已知和是同类项，则
的值是___．
0
返回
8.已知代数式的值与 的取值无
关，则 的值为___．
3
返回
9.如图是一个“数值转换机”，若输入的数 ，则输出的结果为____.
15
返回
10.当时，整式的值为，当 时，整式
的值为____.
17
返回
三、解答题（共50分）
11.（16分） 化简：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式
.
返回
12.（8分）先化简，再求值：已知 ，求代数式
的值
解：
.
因为 ，
所以， ，
所以， ，
所以原式 .
返回
13.（8分）小明同学做一道题：“已知两个多项式，，计算 ．”
小明同学误将看作，求得结果是 ．若多项式
.
（1）请你帮助小明同学求出 的正确答案；
解：由题意 ，
所以 ，
所以 .
（2）若的值与的取值无关，求 的值.
解：因为的值与 的取值无
关，所以 ,
所以 .
返回
14.（8分）如图是一所住宅的建筑平面图，请回答下列问题：
（1）用含 的式子表示这所住宅的建筑面积（结果化成最简形式）.
解：这所住宅的建筑面积为
.
（2）（1）所求的式子是多项式吗？如果是，它是几次几项式？它的二
次项系数，一次项分别是什么？
解： 是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项
是 .
（3）当 时，这所住宅的建筑面积是多少？
解：当时，
.
答：当时，这所住宅的建筑面积是 .
返回
15.（10分） 阅读材料：我们知道
，类似地，我们把 看成一个整
体，则 .
“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极
为广泛.
【尝试应用】
（1）化简 的结果是__________；
（2）已知，求 的值；
解：因为 ，
所以原式 .
【拓展探索】
（3）已知，， ，求
的值．
解：因为，， ，
所以 ，
，
所以原式 .
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第3章 代数式
章末回顾与整合提升
考点1 一种方法——字母表示数
1.表示一个两位数，表示一个四位数，把放在 的左边组成一个六位
数，那么这个六位数应表示成( )
B
A. B.
C. D.
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2.若为正整数，则中间一个数为 的三个连续整数为________________；
与相邻的奇数为______________；最大的一个是 的三个连
续的偶数为____________________.
，，
,
，，
返回
考点2 五个概念
概念1 代数式
3.在，，，， 中，属于代数式的有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
返回
4.服装店某天用相同的价格 元卖出了两件服装，其中一件盈
利，另一件亏损 ，营业员小张通过计算，发现卖出这两件服装
是亏损的，那么这个亏损额为_____元（用含 的代数式表示）.
返回
概念2 单项式
5.有下列代数式：，，， ，其中单项式有
( )
C
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
返回
6.［2025无锡惠山区模拟］单项式 的系数是____，次数是___.
4
返回
概念3 多项式
7.在代数式，，, 中，多项式的个数是( )
B
A.1 B.4 C.3 D.2
返回
8.有一个只含字母的二次三项式，其二次项系数为 ，一次项系数为2，
常数项为 ，则这个二次三项式是_______________.
返回
概念4 整式
9.下列代数式：，，，， ，其中整式有( )
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
概念5 同类项
10.［2025连云港海州区模拟］如果单项式与 是同类项，
那么 ___.
7
返回
考点3 两个法则
法则1 合并同类项法则
11.合并同类项： _________.
返回
法则2 去括号法则
12.代数式 去括号后得___________.
返回
考点4 一个运算—— 整式的加减
13.（8分）已知， .
（1）化简： ；
解：因为， ，
所以
.
（2）当，时，求 的值.
解：当， 时，
.
返回
考点5 两个规律
规律1 数字规律
14.观察下列等式：
，，
探索以上等式的规律，写出第5个等式：__________________，第 个等
式：_____________________________.
返回
15.我们把称为有理数 的差倒数，如：2的差倒数是
，的差倒数是．如果，是 的差倒
数，是的差倒数，是 的差倒数……以此类推，那么
的值是___.
返回
规律2 图形规律
16. 观察下列图形，第①个图形中一共有4个小圆圈，第
②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有18个小圆圈……按
此规律，则第 个图形中小圆圈的个数是_________.
（第16题）
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考点6 两种数学思想
思想1 整体思想
17.若，则代数式 的值是____.
返回
18.已知，，则式子 的值
是____.
32
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思想2 数形结合思想
19.已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，且 ，
化简 的结果为___________.
（第19题）
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