资源简介

(共29张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：15.1.2 轴对称
副标题：探究图形对称的位置关系与变换
教师姓名：[教师姓名]
授课日期：[具体日期]
幻灯片 2：复习回顾与情境引入
复习回顾：上节课学习了轴对称图形，知道如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。那么两个图形之间是否也存在类似的对称关系呢？
情境引入：展示两幅关于直线对称的蝴蝶图案，提问：“这两只蝴蝶有什么位置关系？如果沿中间的直线折叠，它们会怎样？” 引导学生观察发现，将其中一只蝴蝶沿直线折叠能与另一只完全重合。引出本节课主题 —— 轴对称。
学习目标：
理解轴对称的定义，能识别两个图形成轴对称的关系。
掌握轴对称的基本性质，能运用性质解决问题。
学会作一个图形关于某条直线的对称图形。
区分轴对称与轴对称图形，理解二者的联系。
幻灯片 3：轴对称的定义
定义讲解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
图示说明：展示两个关于直线 l 对称的三角形△ABC 和△A'B'C'，用动画演示△ABC 沿直线 l 折叠后与△A'B'C' 完全重合的过程。标注对称轴 l，以及对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'。
关键点强调：轴对称描述的是两个图形之间的位置关系，必须有两个图形和一条对称轴；折叠后两个图形要完全重合，对应点、对应线段、对应角分别重合。
幻灯片 4：轴对称的性质
对应点连线性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。以图中△ABC 和△A'B'C' 为例，连接 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'，动画展示这些线段都被对称轴 l 垂直平分，即对称轴是对应点连线的垂直平分线。
图形全等性质：成轴对称的两个图形全等。因为折叠后能完全重合，所以两个图形的形状和大小完全相同，对应线段相等，对应角相等。通过测量图中对应线段的长度和对应角的度数进行验证。
对称轴共用性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。反过来，如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
幻灯片 5：作图形关于直线的对称图形
作图依据：根据轴对称的性质，对应点的连线被对称轴垂直平分，所以要作一个图形关于某条直线的对称图形，只需作出图形上关键点关于这条直线的对称点，再连接这些对称点即可。
作图步骤（以线段 AB 关于直线 l 对称的线段 A'B' 为例）：
过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 O。
在垂线上截取 OA' = OA，点 A' 就是点 A 关于直线 l 的对称点。
用同样的方法作出点 B 关于直线 l 的对称点 B'。
连接 A'B'，线段 A'B' 就是线段 AB 关于直线 l 的对称线段。
动画演示：通过动画分步展示作图过程，让学生直观感受每一步的操作方法。
拓展练习：让学生尝试作一个三角形关于某条直线的对称图形，巩固作图方法。
幻灯片 6：轴对称与轴对称图形的对比
项目
轴对称
轴对称图形
研究对象
两个图形之间的位置关系
一个图形本身的性质
定义核心
沿对称轴折叠后两个图形重合
沿对称轴折叠后图形自身两部分重合
对称轴数量
只有一条
可能一条、多条或无数条
示例
两扇对称的窗户、成对的蝴蝶图案
等腰三角形、正方形、圆
联系总结：
轴对称图形可看作是特殊的轴对称情况（两个图形重合为一个图形）。
成轴对称的两个图形组成的整体是一个轴对称图形。
二者都有对称轴，且对称轴都是直线；都满足对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的性质。
幻灯片 7：轴对称性质的应用实例（一）—— 求距离
例题 1：如图，点 A、B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上找一点 P，使 PA + PB 的值最小。
分析：利用轴对称性质，作点 A 关于直线 l 的对称点 A'，连接 A'B 交直线 l 于点 P，则点 P 即为所求。因为 PA = PA'，所以 PA + PB = PA' + PB = A'B，根据两点之间线段最短，此时 PA + PB 的值最小。
作图演示：动画展示作对称点 A'、连接 A'B 确定点 P 的过程，解释原理。
幻灯片 8：轴对称性质的应用实例（二）—— 求角度
例题 2：如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，∠A = 50°，∠B' = 70°，求∠C 的度数。
分析：根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，所以对应角相等，即∠B = ∠B' = 70°。再根据三角形内角和定理求出∠C 的度数。
解答过程：∵△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠B = ∠B' = 70°。在△ABC 中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，∴∠C = 180° - 50° - 70° = 60°。
幻灯片 9：课堂练习（一）—— 判断与作图
题目 1：判断下列各组图形是否关于给定的直线成轴对称，若成轴对称，画出对称轴。（给出几组图形，如两个全等的直角三角形、两个对称的字母 “E” 等）
题目 2：已知图形如图所示，作出它关于直线 m 的对称图形。
学生活动：学生独立完成练习，教师巡视指导，对典型错误进行纠正。展示优秀作业，供学生参考。
幻灯片 10：课堂练习（二）—— 性质应用
题目 1：如图，两个图形关于直线 l 对称，点 A 的对应点是点 A'，已知 AA' = 8cm，求点 A 到直线 l 的距离。
题目 2：在轴对称的两个图形中，对应线段 AB 和 A'B' 相交于点 P，求证：点 P 在对称轴上。
思路引导：题目 1 利用对应点连线被对称轴垂直平分，可得点 A 到对称轴的距离是 AA' 的一半；题目 2 通过反证法或利用对称性质证明点 P 在对称轴上。
幻灯片 11：课堂总结
知识梳理：回顾轴对称的定义、性质，作对称图形的方法，以及与轴对称图形的区别和联系。强调轴对称的核心是两个图形沿对称轴折叠后重合，性质是解决问题的关键。
方法归纳：判断两个图形成轴对称的方法是看能否找到一条直线，使两图形沿直线折叠后重合；作对称图形的关键是找关键点的对称点；利用性质可解决距离、角度、最值等问题。
学习感悟：轴对称在生活和艺术中有着广泛应用，体现了数学的对称美。通过学习，要学会用数学眼光观察对称现象，用数学知识解释对称原理。
幻灯片 12：作业布置
基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固轴对称的定义、性质及作图方法。
提升作业：如图，在河岸 l 的同侧有 A、B 两个村庄，现要在河岸上建一个水泵站，向 A、B 两村供水，水泵站建在何处可使所用管道最短？画出水泵站的位置，并说明理由。
实践作业：收集生活中关于轴对称的实例（如建筑、商标、艺术品等），分析其对称轴的位置，下节课进行分享交流。
2025-2026学年沪科版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
15.1.2轴对称
第15章　轴对称图形与等腰三角形
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.掌握轴对称的概念，知道轴对称是一种图形变换.
2.知道两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别.
3.知道轴对称的性质，会根据轴对称的性质作图.
◎重点:轴对称的概念与性质.
◎难点:两个图形成轴对称的性质.
同学们，我们在生活中都见过水中的倒影，
倒影与实际的物体之间存在着联系，数学中我们称之为轴对称现象，而水平面就是对称轴.
本节课，我们一起来探究轴对称的有关知识.
轴对称
阅读教材“思考”之前的内容，解决下列问题.
1.揭示概念:平面内　两　个图形在　一条　直线的两旁，如果沿这条直线　折叠　，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成　轴对称　，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的两点叫作　对应点　(也叫对称点).
两　
一条　
折叠　
轴对称　
对应点　
2.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 　一　个图形 　两　个图形
联系 1.沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够　互相重合　. 2.都有　对称轴　. 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线　对称　；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是　轴对称图形　 一　
两　
互相重
合　
对称轴　
对称　
轴对称图
形　
学法指导:注意区分“轴对称图形”“轴对称”“两个图形成轴对称”表达的不同，轴对称是一种图形变换.
轴对称的性质
阅读教材本课时“思考”及其后面的内容，回答下列问题.
1.明晰概念:经过线段的　中点　并且　垂直　于这条线段的直线叫作这条线段的　垂直平分线　，又叫作线段的　中垂线　.
中点　
垂直　
垂直平分线　
中垂
线　
2.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的　垂直平分线　；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴　垂直平分　.
垂直平分线　
垂直平分　
1.下列选项中的右边图形与左边图形成轴对称的是(　C　)
C
　　2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(　B　)
A 　　　　　　　　B
B
C 　　　　　　　D
轴对称图形的判定
1.下面两幅图中成轴对称的有　(1)(2)　.
(1)(2)　
镜面对称
2.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是(　C　)
A.21:10 B.10:21
C.10:51 D.12:01
C
画轴对称图形
3.已知直线l和△ABC，画△A'B'C'，使得它与△ABC关于直线l对称.
解:画图略，关键画出三角形三个对应顶点的对称点.
【变式训练】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，点A、B、C分别是点A'、B'、C'的对称点.连接A A'，设A A'与直线l交于点O.
(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系？
(2)OA 与OA'的长度有何关系，
OB与OB'，OC与OC'呢？
解:(1)直线l⊥AA'.
(2)OA＝OA'，OB＝OB'，OC＝OC'.
4.如图，在正方形网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)，作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求:A与A1，B与B1，C与C1相对应)
解:
【方法归纳交流】根据轴对称性质作图的关键是寻找已知图形上的特殊点，作出关于对称轴的对称点，将对称点进行连线即可.
1.如图，已知台球桌ABCD内有两球P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再正面撞击球P.请画出球Q撞击AD边的位置.
解:要使球Q撞击AD边反弹，再撞击球P，必须使球Q的入射角等于反射角，显然，作点P关于AD的对称点P'，连接P'Q，P'Q与AD相交于点E，容易得到∠QED＝∠AEP'＝∠AEP，所以点E即为所求.
2.如图，已知格点△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'(不写作法).
(2)若方格上最小的正方形的边长为1，求△A'B'C'的面积.
解:(1)图略.
(2)△A'B'C'的面积为4.
知识点1 两个图形成轴对称
1. 如图，关于虚线成轴对称的有( )
B
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
返回
2. 如图所示的4组图形中，成轴对称的是( )
D
A. B. C. D.
返回
知识点2 线段的垂直平分线
3. ［2025安庆校级月考］已知是线段 的垂直平分线，
下列说法正确的是( )
C
A. 若交于点，则，且
B. 平分线段
C. 的垂直平分线是，且只有 这一条
D. 可以是射线，也可以是直线或线段
返回
4. 关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平
分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是
一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称
轴.其中，正确的说法有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
返回
知识点3 轴对称及轴对称图形的性质
5. 如图，将折叠，使边落在 边上，展开后得到
折痕，则是 的( )
C
A. 中线 B. 高线
C. 角平分线 D. 以上都不是
返回
6. ［2024河北］如图，与 交于点
，和关于直线 对称，点
，的对称点分别是点， .下列不一定
正确的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
（第7题）
7. 如图，正方形 的边长为8，则图中
阴影部分的面积为( )
C
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
返回
（第8题）
8. ［2025淮北期末］如图，在 中，
，将沿直线翻折，点
落在点的位置，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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