资源简介

(共28张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.2 用 “ASA” 或 “AAS” 判定三角形全等
副标题：探索三角形全等的更多判定方法
背景图：展示两组通过角边角或角角边对应相等而全等的三角形，突出 “ASA” 和 “AAS” 的关键元素。
幻灯片 2：学习目标
理解并掌握三角形全等的 “ASA” 和 “AAS” 判定定理，能清晰表述定理内容。
能灵活运用 “ASA” 和 “AAS” 判定定理判断两个三角形是否全等，并解决相关几何问题。
通过动手实践、观察归纳和推理证明，进一步培养空间观念和逻辑推理能力，体会转化的数学思想。
幻灯片 3：复习回顾
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
已学判定定理：“SAS” 判定定理 —— 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
思考问题：除了 “SAS”，如果已知两个三角形的角和边对应相等，还有其他判定它们全等的方法吗？比如两角和一边对应相等时，这两个三角形是否全等？
幻灯片 4：引入新课
情境设置：小红要画一个与老师手中三角形全等的三角形，她测量出老师手中三角形的两个角的度数和这两个角所夹的边的长度，她能画出全等的三角形吗？如果测量的是两个角和其中一个角的对边，又能画出全等的三角形吗？
引出主题：带着这些疑问，我们来学习新的三角形全等判定定理 ——“ASA” 和 “AAS”。
幻灯片 5：动手操作（一）—— 探究 “ASA”
操作任务：请同学们按要求画三角形：
画△ABC，使∠B = 60°，BC = 5cm，∠C = 45°。
操作步骤：
画线段 BC = 5cm。
在 BC 的端点 B 处画∠B = 60°，射线为 BA。
在 BC 的端点 C 处画∠C = 45°，射线为 CA，BA 与 CA 交于点 A。
小组活动：将自己画的三角形与小组内其他同学的三角形叠放，观察是否完全重合。
操作结论：按照相同的两角及其夹边画出的三角形能够完全重合。
幻灯片 6：“ASA” 判定定理
定理内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 “角边角” 或 “ASA”）。
几何语言表示：在△ABC 和△DEF 中，若∠B = ∠E，BC = EF，∠C = ∠F，则△ABC≌△DEF（ASA）。
图形展示：标注出两个三角形中两角及其夹边对应相等的部分，用不同颜色突出 “夹边”，即两个角的公共边。
关键词强调：“两角及其夹边”，夹边是两个角的公共边，明确边与角的位置关系。
幻灯片 7：动手操作（二）—— 探究 “AAS”
操作任务：已知△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 50°，BC = 6cm，画△DEF，使∠D = 70°，∠E = 50°，EF = 6cm。
操作分析：根据三角形内角和为 180°，可算出△ABC 中∠C = 60°，△DEF 中∠F = 60°，此时△ABC 和△DEF 满足两角和其中一角的对边对应相等。
小组活动：将画出的两个三角形对比，观察是否全等。
操作结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
幻灯片 8：“AAS” 判定定理
定理内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 “角角边” 或 “AAS”）。
几何语言表示：在△ABC 和△DEF 中，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，则△ABC≌△DEF（AAS）。
图形展示：标注出两个三角形中两角和其中一角对边对应相等的部分，明确 “对边” 是与角不相邻的边。
定理推导：结合三角形内角和定理，由 “ASA” 定理可推出 “AAS” 定理，因为两角对应相等则第三角也相等，进而转化为 “ASA” 的条件。
幻灯片 9：“ASA” 与 “AAS” 的区别与联系
区别：
“ASA” 强调的是两角及其夹边对应相等。
“AAS” 强调的是两角和其中一角的对边对应相等。
联系：两者都涉及两个角和一条边对应相等，且在满足两角对应相等的前提下，“AAS” 可由 “ASA” 推导得出，它们都是判定三角形全等的重要方法。
易错提示：运用时要注意边的位置，是 “夹边” 还是 “对边”，避免混淆。
幻灯片 10：例题解析（一）——“ASA” 的应用
例题 1：如图，已知∠ABC = ∠DCB，∠ACB = ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB。
解题思路：
要证明△ABC≌△DCB，需找两角及其夹边对应相等。
已知∠ABC = ∠DCB，∠ACB = ∠DBC，且 BC 是两个三角形的公共边，即 BC = CB。
这里∠ABC 和∠DCB 的夹边是 BC，∠ACB 和∠DBC 的夹边是 CB，满足 “ASA” 判定定理。
证明过程：
在△ABC 和△DCB 中，
\(\begin{cases}
∠ABC = ∠DCB \\
BC = CB \\
∠ACB = ∠DBC
\end{cases}\)
所以△ABC≌△DCB（ASA）。
幻灯片 11：例题解析（二）——“AAS” 的应用
例题 2：如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BF = CE，求证：△ABC≌△DEF。
解题思路：
要证明△ABC≌△DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，需找一组对应边相等。
由 BF = CE，可得 BF + FC = CE + FC，即 BC = EF。
此时∠A 和∠D 是对应角，∠B 和∠E 是对应角，BC 是∠B 的对边，EF 是∠E 的对边，满足 “AAS” 判定定理。
证明过程：
因为 BF = CE，所以 BF + FC = CE + FC，即 BC = EF。
在△ABC 和△DEF 中，
\(\begin{cases}
∠A = ∠D \\
∠B = ∠E \\
BC = EF
\end{cases}\)
所以△ABC≌△DEF（AAS）。
幻灯片 12：课堂练习
如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：△ABC≌△ABD。
已知：如图，∠A = ∠C，AB = CD，∠B = ∠D，求证：△ABO≌△CDO。
如图，在△ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，且∠1 = ∠2，求证：△ABD≌△ABE。
练习要求：学生独立完成，选择合适的判定定理，教师巡视指导，之后讲解解题思路和易错点。
幻灯片 13：课堂小结
知识总结：
“ASA” 判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
“AAS” 判定定理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
明确 “ASA” 与 “AAS” 的区别与联系。
方法总结：根据题目条件选择合适的判定定理，若已知两角和夹边用 “ASA”，已知两角和一角对边用 “AAS”，注意边的对应关系。
思想提炼：体会从操作探究到定理归纳的过程，感受转化思想在几何推理中的应用（如 “AAS” 由 “ASA” 推导）。
幻灯片 14：课后作业
基础作业：课本第 XX 页习题 14.2 第 2、4、6 题。
拓展作业：如图，已知∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，求证：AC = DF。
探究作业：结合已学的 “SAS”“ASA”“AAS”，思考三个角对应相等的两个三角形是否全等，尝试举例说明。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.2用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
第十四章 全等三角形
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA”的过程.
证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS），培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.
情境导入
小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？
两边一角
两角一边
三边
三角
三个条件　　
当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？
探究新知
①两角及夹边
②两角和其中一角的对边
如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
探究3
知识点1 用“ASA”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 由∠A' =∠A， ∠B' =∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
C
A
B
(A')
(B')
(C')
两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
∠B =∠B′
BC = B′C′
∠C =∠C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
基本事实：
针对训练
解：带③去合适. 由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）.
导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？
例 2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE.
教材P35 例题
①先找隐含条件：
②再找现有条件：
公共角∠A
AB = AC
可以证明 △ACD≌△ABE.
∠B =∠C
A
B
C
D
E
证明：在△ACD 和△ABE 中，
教材P35 例题
∴△ACD ≌△ABE （ASA）
∠A =∠A(公共角)，
AC = AB，
∠C =∠B，
∴ AD = AE .
A
B
C
D
E
思 考
如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
知识点2 用“AAS”判定三角形全等
C'
A'
B'
C
A
B
提示：三角形的内角和定理
已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′.
求证：AD = AE.
证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°，
∴∠C = 180° –∠A –∠B.
同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'.
又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'，
∴∠C = ∠C'. 在△ABC 和△DEF 中，
C
A
B
C'
A'
B'
∠A =∠A，
AC = AB，
∠C =∠B，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
（可以简写成“角角边”或“AAS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS）
∠B =∠B′
∠C =∠C′
BC = B′C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
提炼归纳
“ASA”与“AAS”的区别与联系：
S 的意义 书写格式 联系
ASA 两角的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 ASA 推导得出
AAS 其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 两角一边
两个三角形全等
对应相等
随堂演练
教材P36练习 第1题
4. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90°
在△ABC 和△ADC 中，
∠B =∠D，
∠1 =∠2，
AC = AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
∴AB = AD.
随堂演练
教材P36练习 第2题
5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线
BF 上的两点 C，D，使
BC = CD，再画出 BF 的垂
线 DE，使点 E 与点 A，C
一条直线上，这时测得 DE
的长就是 AB 的长. 为什么？
解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，
∴∠ABC =∠EDC = 90°.
在△ABC 和△EDC 中，
∠ABC =∠EDC，
BC = DC，
∠ACB =∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB = DE.
教材P36练习 第2题
知识点1 用“ ”判定三角形全等
1.如图，与相交于点，，.又因为_______
_______，所以 ，其依据是_____.
（第1题）
2.［教材例2变式］［2025保定月考］如图，，点， 分别
在边，上，连接，.要直接用“”判定 ，
则可添加的一个条件是_________.
（第2题）
3.［教材P练习T变式］如图，要测量河两岸相对两点， 间的距离，
在河岸上截取，作交的延长线于点 ，垂足为
点，测得，，则， 两点间的距离等于___.
3
4.如图，在中，是上一点，，是 外一点，
，.求证： .
证明： ，
，即 .
在和 中，
， .
知识点2 用“ ”判定三角形全等
5.如图，已知，，则与 的关系为
________________ .
（第5题）
（第6题）
6.［2025衡阳期末］如图，已知，为
的中点，若，，则 的
长为( )
B
A. B. C. D.
判定方法 文字表述 联系
ASA 两角和它们的边分别相等的两个三角形全等 AAS可由 ASA 通过三角形的内角和定理推导得出
AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 课后作业
从课后习题中选取；
完成同步练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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