资源简介

(共31张PPT)
幻灯片 1：封面
标题：14.2.3 用 “SSS” 判定三角形全等
副标题：探索三角形全等的又一判定方法
背景图：展示两个三边对应相等的全等三角形，用不同颜色标注对应边，突出 “SSS” 的关键元素。
幻灯片 2：学习目标
理解并掌握三角形全等的 “SSS” 判定定理，能准确表述定理内容。
能运用 “SSS” 判定定理判断两个三角形是否全等，并解决相关的几何证明问题。
通过动手操作、观察验证和推理应用，进一步培养几何直观和逻辑推理能力，感受数学的严谨性。
幻灯片 3：复习回顾
已学判定定理：
“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
思考问题：前面学习的判定定理都涉及角和边的组合，那如果两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形是否全等呢？
幻灯片 4：引入新课
情境设置：小明家要搭建一个三角形的晾衣架，他知道原来晾衣架三条边的长度，现在想再做一个一模一样的，他能仅凭三条边的长度做出全等的晾衣架吗？
引出主题：带着这个问题，我们来学习新的三角形全等判定定理 ——“SSS”。
幻灯片 5：动手操作 —— 探究 “SSS”
操作任务：请同学们按要求画三角形：
画△ABC，使 AB = 6cm，BC = 7cm，AC = 5cm。
操作步骤：
画线段 AB = 6cm。
以点 A 为圆心，5cm 为半径画弧。
以点 B 为圆心，7cm 为半径画弧，两弧交于点 C。
连接 AC、BC，得到△ABC。
小组活动：将自己画的三角形与小组内其他同学画的三角形进行叠放，观察是否能够完全重合。
操作结论：三条边对应相等的两个三角形能够完全重合。
幻灯片 6：“SSS” 判定定理
定理内容：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成 “边边边” 或 “SSS”）。
几何语言表示：在△ABC 和△DEF 中，若 AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。
图形展示：标注出两个三角形中三条对应相等的边，用箭头指示对应关系，清晰呈现定理条件。
关键词强调：“三边对应相等”，强调是三条边分别对应相等，而不是部分边相等。
幻灯片 7：“SSS” 判定定理的理解
定理意义：“SSS” 判定定理表明，只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这体现了三角形的稳定性。
联系生活：举例说明三角形稳定性在生活中的应用，如自行车车架、起重机吊臂、篮球架等，加深学生对定理的理解。
易错提示：不要误认为只要有三条边相等的两个三角形就全等，必须是 “对应” 相等，即边的位置要一一对应。
幻灯片 8：例题解析（一）——“SSS” 的基本应用
例题 1：如图，已知 AB = CD，AD = CB，求证：△ABD≌△CDB。
解题思路：
要证明△ABD≌△CDB，需找出三边对应相等的条件。
已知 AB = CD，AD = CB，且 BD 是两个三角形的公共边，即 BD = DB。
此时 AB 与 CD、AD 与 CB、BD 与 DB 分别对应相等，满足 “SSS” 判定定理。
证明过程：
在△ABD 和△CDB 中，
\(\begin{cases}
AB = CD \\
AD = CB \\
BD = DB
\end{cases}\)
所以△ABD≌△CDB（SSS）。
幻灯片 9：例题解析（二）—— 利用 “SSS” 证明角相等
例题 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：∠B = ∠C。
解题思路：
要证明∠B = ∠C，可先证明△ABD≌△ACE 或△BCD≌△CBE，这里选择证明△BCD≌△CBE。
已知 AB = AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，所以 AD = AE，进而可得 BD = CE。
又因为 BC 是公共边，即 BC = CB，且可通过 AB = AC、AD = AE 推出 BE = CD（或直接利用已知条件推导其他边相等）。
满足 “SSS” 判定定理，证明△BCD≌△CBE 后，根据全等三角形对应角相等可得∠B = ∠C。
证明过程：
因为 D、E 分别是 AB、AC 的中点，所以 AD = \(\frac{1}{2}\)AB，AE = \(\frac{1}{2}\)AC。
又因为 AB = AC，所以 AD = AE，所以 AB - AD = AC - AE，即 BD = CE。
在△BCD 和△CBE 中，
\(\begin{cases}
BD = CE \\
BC = CB \\
CD = BE（可通过其他条件推导或题目隐含）
\end{cases}\)
所以△BCD≌△CBE（SSS）。
所以∠B = ∠C（全等三角形的对应角相等）。
幻灯片 10：课堂练习
如图，已知 AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：△ABC≌△DEF。
已知：如图，AD = BC，AC = BD，求证：∠A = ∠B。
如图，在△ABC 和△ADC 中，AB = AD，BC = DC，求证：∠BAC = ∠DAC。
练习要求：学生独立思考，选择 “SSS” 判定定理进行证明，教师巡视指导，之后选取典型题目进行讲解，强调解题步骤的规范性。
幻灯片 11：三角形全等判定方法总结
已学判定方法：
“SAS”：两边和它们的夹角对应相等。
“ASA”：两角和它们的夹边对应相等。
“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等。
“SSS”：三边对应相等。
适用场景：
当已知两边及其夹角时，用 “SAS”。
当已知两角及其夹边时，用 “ASA”。
当已知两角及一角对边时，用 “AAS”。
当已知三边时，用 “SSS”。
注意事项：所有判定方法都必须强调 “对应” 相等，且不存在 “SSA”“AAA” 等判定方法（可简单举例说明这两种情况不能判定全等）。
幻灯片 12：课堂小结
知识总结：
“SSS” 判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
三角形全等的四种判定方法：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”。
方法总结：根据题目中给出的边和角的条件，选择合适的判定方法证明三角形全等，证明时要先找出对应相等的边或角，再规范书写证明过程。
思想提炼：通过动手操作发现规律，再通过推理证明形成定理，体会从实践到理论的数学探究过程，以及三角形稳定性在定理中的体现。
幻灯片 13：课后作业
基础作业：课本第 XX 页习题 14.2 第 7、8、9 题。
拓展作业：如图，已知 AB = AC，DB = DC，F 是 AD 延长线上的一点，求证：BF = CF。
实践作业：利用 “SSS” 判定定理，制作一个与已知三角形全等的三角形模型，并说明制作过程和原理。
2024人教版数学八年级上册
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
14.2.3用“SSS”判定三角形全等
第十四章 全等三角形
掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，经历探索“SSS”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.
能用尺规作图：已知三边作三角形；培养学生分析与作图能力.
你还记得我们是如何验证三角形的稳定性的吗？
你想知道为什么木架的形状、大小不会改变吗？
两边一角
两角一边
三边
三角
三个条件　　
当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？
探究新知
如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
探究4
知识点 用“SSS”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
如图，由 A'B' = AB 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合.
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
C
A
B
(A')
(B')
(C')
三边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“边边边”或“SSS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）
AB = A′B′
BC = B′C′
CA = C′A′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
基本事实：
针对训练
1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，BE = CE，则直接由“SSS”可以判定（ ）
△ABD≌△ACD
△BDE≌△CDE
△ABE≌△ACE
以上都不对
C
A
B
C
D
E
针对训练
解：三角形的三边确定一个三角形的形状和大小. 用三根木条钉成一个三角形后，三条边的长度已经固定，就相当于确定了一个唯一的三角形.
2. 导入问题：为什么三角形具有稳定性？
知识点 用“SSS”判定三角形全等
上面的分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
如图，已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c.
a
b
c
a
b
c
作法：
(1) 作线段 AB = c；
A
B
(2) 分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
C
例 3 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC.
教材P37 例题
①先找隐含条件：
②再找现有条件：
公共边AD
AB = AC
如果△ACD≌△ABE，那么∠ADB = ∠ADC，于是 AD⊥BC.
③最后找准备条件：
BD = CD
D 是 BC 中点
证明：∵D 是 BC 的中点，∴BD = CD.
教材P37 例题
∴△ABD ≌△ACD （SSS）
AB = AC，
BD = CD，
AD = AD，
∴ ∠ADB = ∠ADC.
在△ABD 和△ACD 中，
又 ∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB = 90°.
∴AD⊥BC .
思 考
三角分别相等的两个三角形全等吗？
【结论】三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
提炼归纳：三角形全等的判定方法
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
随堂演练
1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是__________.
AC = BD
A
B
D
C
2. 如图，AC = BD，BC = AD，求证∠ABC =∠BAD.
教材P38练习 第1题
A
B
C
D
∴△ABD ≌△BAC （SSS）
AB = BA，
BD = AC，
AD = BC，
∴ ∠ABC = ∠BAD.
证明：在△ABD 和△BAC 中，
教材P38练习 第2题
3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？
在 △OMC 和 △ONC 中，
解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，∴ CM = CN.
CM = CN，
OC = OC，
OM = ON，
∴△OMC≌△ONC（SSS）.
∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线.
教材P38练习 第2题
知识点1 用“ ”判定三角形全等
1.图中是全等的三角形是( )
B
A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁
返回
（第2题）
2. ［2025长沙期末］“三月三，放风筝”，如
图是小明制作的风筝，他根据， ，不用
测量，就知道 ，他判定两个三角形全等的
依据是( )
A
A. B. C. D.
返回
3.［2024德州中考改编］如图，是的中点，且 ，请添加一
个条件：__________，使得可利用“”判定 .
（第3题）
返回
4.［2024内江中考节选］如图，点，，，
在同一条直线上，， ，
.求证： .
证明： ,
,即 .
在和中，
.
返回
知识点2 已知三边，用尺规作三角形
5.如图，已知，求作，使 .（尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法）
解：如图, 即为所求.
返回
知识点3 三角形全等“ ”判定与性质的综合
6.如图，在和中，，， ，
则_____ .
130
返回
7.［2025广州调研］如图，是 上一点，
，， .求证：
.
证明：在与 中，
，
，
，即
.
返回
三边分别相等的两个三角形全等
（可以简写成“边边边”或“SSS”）
1. 三角形全等“边边边”的判定方法：
2. 尺规作图：已知三角形的三边作三角形.
课后作业
从课后习题中选取；
完成同步练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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